发电厂电气部分常用计算的基本理论和方法

发电厂电气部分（第四版）3.1正常运行时导体载流量计算3.2载流导体短路时发热计算3.3载流导体短路时电动力计算3.4电气设备及主接线的可靠性分析3.5技术经济分析第三章常用计算的基本理论和方法3.1正常运行时导体载流量计算作者：版权所有一、概述导体和电器运行中的两种状态：正常工作状态：U＜UeI＜Ie

可以长期安全经济的运行短路工作状态：Id＞＞Ie

短时间内，导体要承受短时发热和电动力的作用导体正常工作时，产生的各种损耗(电阻损耗，介质损耗，涡流和磁滞损耗）变成热能使导体的温度升高，带来不良影响，如机械强度下降，接触电阻增加，绝缘性能降低等。短路时间虽然不长，但电流大，因此发热量也很大，造成导体迅速升温。同时，导体还受到电动力的作用，若超过允许值，将会使导体发生变形或损坏。作者：版权所有一、概述发热温度不得超过一定数值，称为最高允许温度。正常运行时最高允许温度：

LGJ＋70℃电缆＋80℃短路时最高允许温度：铝＋200℃铜＋300℃按正常工作电流及额定电压选择设备按短路情况来校验设备作者：版权所有二、发热和散热来自导体电阻损耗产生的热量和太阳日照的热量。式中： Rac

－导体的交流电阻(Ω/m) ρ －导体温度为20℃时的直流电阻率(Ω·mm2/m) αt

－电阻温度系数(℃-1)

W

－导体的运行温度(℃) Kf

－集肤效应系数

S －导体截面积(mm2)1．电阻损耗的热量QR作者：版权所有一、发热来自导体电阻损耗产生的热量和太阳日照的热量。式中： Et

－太阳照射功率密度(W/m2) At

－导体的吸收率

D －导体的直径(m)2．太阳日照的热量Qt对于圆管导体，日照的热量可按下式计算：太阳照射的能量造成导体温度升高。凡安装在户外的导体，应考虑日照的影响。作者：版权所有二、热量的传递过程热量的传递有对流、辐射和传导3种形式。对流换热所传递的热量与温差及换热面积成正比，即：1．对流气体各部分相对位移将热量带走的过程。分为：自然对流和强迫对流对流换热系数导体温度环境温度单位长度换热面积作者：版权所有二、热量的传递过程单位长度导体的对流换热面积是指有效面积，它与导体形状、尺寸、布置方式和多条导体的间距等因素有关A1A2作者：版权所有二、热量的传递过程槽形导体A1A2园管形导体作者者：：版版权权所所有有二、、热热量量的的传传递递过过程程热量量的的传传递递有有对对流流、、辐辐射射和和传传导导3种形形式式。。2．辐辐射射热量量从从高高温温物物体体，，以以热热射射线线方方式式从从高高温温物物体体传传至至低低温温物体体的的过过程程。。由由史史蒂蒂芬芬－－波波尔尔兹兹曼曼定定律律导体体材材料料的的辐辐射射系系数数Ff单位位长长度度导导体体的的辐辐射射散散热热表表面面积积作者者：：版版权权所所有有二、、热热量量的的传传递递过过程程单位位长长度度导导体体的的辐辐射射换换热热面面积积是是指指有有效效面面积积，，它它与与导导体体形形状状、、尺尺寸寸、、布布置置方方式式和和多多条条导导体体的的间间距距等等因因素素有有关关A1A2作者者：：版版权权所所有有二、、热热量量的的传传递递过过程程槽形形导导体体A1A2园管管形形导导体体作者者：：版版权权所所有有二、、热热量量的的传传递递过过程程热量量的的传传递递有有对对流流、、辐辐射射和和传传导导3种形形式式。。3．传传导导由于于物物体体内内部部自自由由电电子子或或分分子子运运动动，，从从高高温温区区到到低低温温区传传递递热热量量的的过过程程。。导热热系系数数Fd导热热面面积积物体体厚厚度度12高温温区区和和低低温温区区的的温温度度作者：：版版权所所有三、导导体载载流量量的计计算导体的的长期期发热热是指指：导体正正常工工作时时长期期通过过工作作电流流所引引起的的发热热。导体长长期发发热的的计算目目的：：根据导导体长长期发发热允允许温温度确确定导导体载载流量量（即即导体体长期允允许通通过电电流）），研研究提提高导导体允允许电电流或或降低低导体温温度的的各种种措施施。作者：：版版权所所有1、导体体的温温升过过程导体的的温度度由最最初温温度（（环境境温度度）开开始上上升，，经过过一段时时间后后达到到稳定定温度度（正正常工工作时时的温温度））。导体的的升温温过程程，可可按热热量平平衡关关系描描述。。式中：：QR－导导体产产生的的热量量Qc－导导体本本身温温度升升高所所需的的热量量QI－通通过对对流方方式散散失的的热量量Qf－通通过辐辐射方方式散散失的的热量量作者：：版版权所所有1、导体体的温温升过过程电流热热效应应用于于导体体温升升及散散热，，即：由于导导体各各部分分温度度相同同，所所以无无传导导方式式散热热。作者：：版版权所所有1、导体体的温温升过过程即：工程上上，将将QI＋Qf用一个个总换换热系系数来来表示示，即即：在dt时间内内，有有式中：：I－流流过导导体的的电流流R－导导体的的电阻阻m－导导体的的质量量c－导导体的的比热热容αw－导导体的的总换换热系系数F－导导体的的换热热面积积θW－导导体的的温度度θ0－周周围空空气的的温度度作者：：版版权所所有1、导体体的温温升过过程导体通通过正正常工工作电电流时时，其其温度度变化化范围围不大大，因此认为R、c、α为常数数（实际际上，，R、c、α为温度度θ的函数数），，该方方程为为一阶阶常系系数线线性非非齐次次方程程。设起始始温升升为τk＝θk－θ0，则两两边取取拉式式变换换得设温升升τ＝θ－θ0，则dτ＝dθ，有则有：作者：版版权所所有1、导体的温温升过程则方程式的的解为令（3－15）式则（3－18）式可见，升温温过程是按按指数曲线线变化的。。τtτwTrτk210作者：版版权所所有1、导体的温温升过程导体的温升升按时间变变化的曲线线如图所示示：当t→∞时，导体的的温升趋于稳定定温升τw此时即在稳定发发热状态下下，导体中中产生的全全部热量都都散失到周围环境境中。τw与电流平方方成正比，，与导体散散热能力成反比比，而与导导体起始温温度无关。。作者：版版权所所有1、导体的温温升过程发热时间常常数Tr表示发热进进程的快慢慢。物理意义实际上，当当t=(3～4)Tr时，τ已趋于稳定定温升τw。Tr与导体的热热容量成正比，与导导体散热能能力成反比，，而与电流流无关。τtτwTrτk210作者：版版权所所有2、导体的载载流量根据稳定温温升τw的公式有：而稳定温升τw=θw-θ0，其中：θ0是环境温度度，θw是导体正常常工作时长长期发热稳稳定温度。如果令θw=θal，即导体长长期发热允许许温度，则则长期发热热允许电流Ial为：则有：作者：版版权所所有2、导体的载载流量通常，厂家家给出的导导体载流量量是在环境境温度θ0为额定环境温度25℃时得出的。。而当导体体工作的实实际环境温温度θ与该温度不不同时，则则该导体的的实际载流流量应进行行修正。即当实际环环境温度为为θ≠θ0时，导体的的实际载流流量其中是温度修正系数作者：版版权所所有3、提高导体体载流量的的方法1.减小导体交交流电阻Rac=Kf·Rdc=Kf·ρL/S2.增大散热面面积F和换热系数数αF↑：矩形导体槽形导体α↑：导体表面面涂油漆；；合理布置置导体；强强迫冷却比如采用电电阻率ρ小的导体；；增大导体体截面积S；采用槽形、、管形导体体减小集肤肤效应Kf等。作者：版版权所所有3、提高导体体载流量的的方法例3－13.2载流导体短短路时发热热计算作者：版版权所所有导体的短时时发热导体的短时时发热是指指：短路开始到到短路切除除为止，很很短一段时时间内导体体通过短路电流所所引起的发发热。导体短时发发热的计算目的：：确定导体通通过短路电电流时的最最高温度θh。如果θh没有超过过所规定定的导体短时时发热允允许温度度，则称该导导体在短短路时是是热稳定的。否则，需需要增大大导体截截面积或或限制短短路电流流以保证证导体在短路路时的热热稳定。。θttw0θhθwtkθ0短路时导导体的发发热过程程作者：版版权所有有一、导体体短路时时发热过过程1．短时发发热的特特点绝热过程程：短路路电流大大而且持持续时间间短，导导体内产产生很大大的热量量来不及及向周围围环境散散热，因因此全部部热量都都用来使使导体温温度升高高短路时导导体温度度变化范范围很大大，它的的电阻R和比热c不能再视视为常数数，而应应为温度度的函数数作者：版版权所有有一、导体体短路时时发热过过程2．短路时时最高发发热温度度的计算算根据短路路时导体体发热的的特点可可列出热热平衡方方程式式中代入得作者：版版权所有有一、导体体短路时时发热过过程为了求出出短路切切除时导导体的最最高温度度，可对对上式两两边求积分。。左边积分分从0到tk（短路切切除时间间,等于继电电保护动动作时间间与断路路器全开开断时间间之和）右边从起起始温度度θw到最高温温度θh则有:作者：版版权所有有一、导体体短路时时发热过过程上式左边=Qk－短路电电流热效效应（热热脉冲））作者：版版权所有有一、导体体短路时时发热过过程上式右边=于是有：：作者：版版权所有有一、导体体短路时时发热过过程为了简化化Ah和Aw的计算，，已按各各种材料料的平均均参数，，做出θ＝f(A)的曲线。。如图所所示：θ[℃]A(×1016)[J/Ωm4]作者：版版权所有有一、导体体短路时时发热过过程根据该θ＝f(A)曲线计算算θh的步骤如如下：①求出导体体正常工工作时的的温度θw。θw与θ0和I有关。②由θw和导体的的材料查查曲线得得到Aw由式3-19得作者：版版权所有有一、导体体短路时时发热过过程根据该θ＝f(A)曲线计算算θh的步骤如如下：③计算短路路电流热热效应Qk④计算Ah⑤最后由Ah查曲线得得到θh检查θh是否超超过导导体短短时最最高允允许温温度。。作者：：版版权所所有二、短短路电电流热热效应应Qk的计算算辛普森森法将短路路电流流代入中，得式中:Ipt－对对应时时间t的短路路电流流周期期分量量有效效值inp0－短短路电电流非非周期期分量量初始始值Ta－非非周期期分量量衰减减时间间常数数作者：：版版权所所有二、短短路电电流热热效应应Qk的计算算即短路路电流流热效效应包包括周期分分量热热效应应和非周期期分量量热效应两部分分。(1)周期分分量热热效应应Qp的计算算对任意意曲线线的定定积分分，可可采用用辛普普森法法近似似计算算。作者：：版版权所所有二、短短路电电流热热效应应Qk的计算算tk－短路路切除除时间间。等等于继继电保保护动动作时时间与与断路路器全开断断时间间之和和。I”－t=0时的短短路电电流周周期分分量有有效值值（次次暂态态电流流）短路计计算时时间tk校验热热稳定定短路计计算时时间tk为继电电保护护动作作时间间tpr和相应应断路路器的全开开断时时间tab之和。。而即：式中：：tab－断路路器全全开断断时间间tpr－后备继继电保保护动作时时间tin－断路路器固固有分分闸时时间(查产品品参数数表)ta－断路路器燃燃弧时时间二、短短路电电流热热效应应Qk的计算算作者：：版版权所所有二、短短路电电流热热效应应Qk的计算算(2)非周期期分量量热效效应Qnp的计算算T－非周周期分分量等等效时时间。。其值值由课课本p73表3－3查得。。当tk>1s时，导导体的的发热热主要要由周周期分分量决决定，，故可可以不计计Qnp影响。。所以有有：作者：：版版权所所有二、短短路电电流热热效应应Qk的计算算例3-23.3载流导导体短短路时时电动动力计计算作者：：版版权所所有导体短短路的的电动动力电气设设备中中的载载流导导体当当通过过电流流时，，除了了发热热效应应以外外，还还有载流导导体相相互之之间的的作用用力，，称为为电动动力。通常，，由正正常的的工作作电流流所产产生的的电动动力是是不大大的，，但短短路时时冲击击电流流所产产生的的电动动力将将达到到很大大的数数值，，可能能导致致设备备变形形或损损坏。。因此此，为为了保保证电电器和和载流流导体体不致致破坏坏，短短路冲冲击电电流产产生的的电动动力不不应超超过电电器和和载流流导体体的允允许应应力。。载流导导体之之间电电动力力的大大小和和方向向，取取决于于电流流的大大小和和方向向，导导体的的尺寸寸、形形状和和相互互之间间的位位置以以及周周围介介质的的特性性。作者：：版版权所所有一、电电动力力的计计算计算电电动力力可采采用毕毕奥－－沙瓦瓦定律律。如图所所示：：LdFBidL通过电电流i的导体体，处处在磁磁感应应强度度为B的外磁磁场中中，导导体L上的元元长度度dL上所受受到的的电动动力dF为：对上式式沿导导体L全长积积分，，可得得L全长上上所受受电动动力为为：作者：：版版权所所有一、电电动力力的计计算1．平行行细长长导体体间的的电动动力如图为为两根根平行行细长长导体体，两两导体体中电电流分分别为为i1和i2，长度为为L，导体体中心心轴线线距离离为a。当L>>a，a>>d时，导体中中的电电流可可以看看作是集集中在在导体体中心心轴线上上。FLi1βi2a电动力力的方方向决决定于于导体体中电电流的的方向向。当当电流流同向向时相吸吸，异异向时时相斥斥。作者：：版版权所所有一、电电动力力的计计算1．平平行行细细长长导导体体间间的的电电动动力力如图图为为两两根根平平行行细细长长导导体体，，两两导导体体中中电电流流分分别别为为i1和i2，长度度为为L，导导体体中中心心轴轴线线距距离离为为a。导体体1中电电流流i1在导导体体2处所所产产生生的的磁磁感感应应强强度等等于于：：B1=2××10-7·i1/a则导导体体2全长长上上所所受受的的电电动动力力为为：：FLi1βi2a作者者：：版版权权所所有有一、、电电动动力力的的计计算算2．其其它它形形状状截截面面的的导导体体间间的的电电动动力力对于于具具有有其其它它形形状状截截面面的的导导体体，，电电流流并并不不是是集集中中在在导导体体中心心轴轴线线上上。。但但是是，，可可以以将将其其看看成成是是由由若若干干个个平平行行细细长长导体体组组成成，，则则可可以以在在平平行行细细长长导导体体间间的的电电动动力力基基础础上上，，乘以以一一个个考虑虑了了不不同同形形状状截截面面因因素素的的截截面面系系数数k来计计算算实际际的的电电动动力力。。即：：K－形形状状系系数数。。表表示示实实际际形形状状导导体体电电动动力力与与细细长长导导体体电动动力力之之比比。。作者者：：版版权权所所有有一、电动动力的计计算形状系数数的确定定矩形截截面导导体：查课本本p75图3-10如图：：K是(a-b)/(h+b)和b/h的函数数圆形截截面导导体：槽形截截面导导体：作者：：版版权所所有二、三三相导导体短短路时时的电电动力力三相系系统中中，发发生短短路时时作用用于每每相导导体的的电动动力，，取决于于该相相导体体中的的电流流与其其它两两相导导体中中电流流的相相互作用力力。当发生生三相相短路路时，，如不不考虑虑短路路电流流周期期分量量的衰衰减，则则三相短短路电电流为：作者：：版版权所所有二、三三相导导体短短路时时的电电动力力1．电动动力的的计算算三相短短路时时，中中间相相（B相）和和边相相（A、C相）受受力情情况不一一样。。如图图：FBCiAiBaaiCFBAABCB相所受电动力iAiBaaiCFCAFCBFACFABABCA、C相所受电动力作者：：版版权所所有二、三三相导导体短短路时时的电电动力力(1)作用在在边相相(A、C相)的电动动力把短路路电流流iA、iB、iC代入上式，，经三三角变变换后后，得得：iAiBaaiCFCAFCBFACFABABCA、C相所受电动力作者：：版版权所所有二、三三相导导体短短路时时的电电动力力(1)作用在在边相相(A、C相)的电动动力(a)不衰减减的固固定分分量(b)按时间间常数数Ta/2衰减的的非周周期分分量(c)按时间间常数数Ta衰减的的工频频分量量(d)不衰减减的两两倍工工频分分量作者：：版版权所所有二、三三相导导体短短路时时的电电动力力(2)作用在在中间间相(B相)的电动动力把短路路电流流iA、iB、iC代入上上式，，经三三角变变换后，得得：FBCiAiBaaiCFBAABCB相所受电动力作者：：版版权所所有二、三三相导导体短短路时时的电电动力力(2)作用在在中间间相(B相)的电动动力FB中只包包含三三个分分量，，即：：(b)按时间间常数数Ta/2衰减的的非周周期分分量(c)按时间间常数数Ta衰减的的工频频分量量(d)不衰减减的两两倍工工频分分量(幅值是是FA的2倍)而没有有不衰衰减的的固定定分量量作者：：版版权所所有二、三三相导导体短短路时时的电电动力力2．电动动力的的最大大值工程上上常常常要用用到三三相短短路时时电动动力的的最大大值。。因此此，需要先先求出出边相相和中中间相相各自自的最最大值值再来来比较较。而由FA和FB的计算算公式式可见见，FA和FB是φ和t的函数数，因此只只能近近似计计算。。作者：：版版权所所有二、三三相导导体短短路时时的电电动力力可以认认为：：FA为最大大值时时的φ，应能能使固固定分分量和和衰减减的非非周期分量量的和和为最最大通常：：Ta=0.05s短路发发生后后半个个周期期即t=0.01s时，短短路电电流幅幅值最大短路冲冲击电电流:短路电电流最最大可可能的的瞬时时值作者：：版版权所所有二、三三相导导体短短路时时的电电动力力可以认为：

FB为最大值时的φ，应能使非周期分量为最大通常：Ta=0.05s

短路发生后半个周期即t=0.01s时，短路电流幅值最大短路冲击电流作者：：版版权所所有二、三三相导导体短短路时时的电电动力力代入以以上条条件，，最后后得出出：A相电动动力最最大值值为B相电动动力最最大值值为比较上上述二二式可可知，，FBmax>FAmax。故三相短短路时时电动动力最最大值值出现现在中中间相相(B相)上。作者：：版版权所所有二、三三相导导体短短路时时的电电动力力当在同同一地地点发发生两两相短短路时时，由由于所以则两相相短路路电动动力最最大值值为：：作者：：版版权所所有二、三三相导导体短短路时时的电电动力力最后比比较可见：：以三相相短路路时B相电动动力为为最大大。因此计计算电电动力力最大大值应应为：：作者：：版版权所所有二、三三相导导体短短路时时的电电动力力3．导体振振动的动动态应力力任何物体体都具有有一定的的质量和和弹性，，比如导导体及支支撑它的绝缘缘子。由弹性物物体构成成的组合合体称为为弹性系系统。母线在外外力作用用下将发发生变形形，当外外力除去去后，母母线并不立即即恢复到到原来的的平衡位位置，而而是在平平衡位置置两侧作往复复振动。。这种由由弹性系系统引起起的振动动，称为为自由振动。。自由振动动的频率率称为固固有频率率。(对矩形)L跨距，Nf频率系数数，E导体弹性性模量，，J导体截面面惯性矩矩，m导体单位位长度的的质量作者：版版权所有有二、三相相导体短短路时的的电动力力3．导体振振动的动动态应力力由于母线线在振动动时，不不可避免免地有空空气和材材料内部部的摩擦阻力力，自有有振动将将逐渐衰衰减，而而趋于平平衡状态态。这种衰减减振动状状态对母母线强度度影响是是不大的的。作者：版版权所有有二、三相相导体短短路时的的电动力力但是如果果母线所所受的外外力是持持续的、、周期性性的（如如短路电动力力），母母线系统统将发生生强迫振中，当外力频率和母线系统固有频率接近或相等，就会产生机械共振现象。此时母线振幅特别大，可能使母线及其支撑构架遭到破坏。凡是连接接发电机机、变压压器及其其配电装装置的导导体均属属重要回路路。这些些回路需需要考虑虑共振的的影响。。作者：版版权所有有二、三相相导体短短路时的的电动导体体发发生生振振动动时时，，在在导导体体内内部部会会产产生生动动态态应应力力。。对于于动应应力力系系数数β等于于动动态态应应力力与与静静态态

β与导体固有振动频率有关系。即母母线线在在电电动动力力作作用用下下的的动动应应力力，，可可以以化化为为静静态荷作用下的应力，乘以动应力系数β。即是是说说，，在在最最大大电电动动力力Fmax基础础上上乘乘以以动动应应力力系系数数β，以求得实实际动态过过程中动态态应力的最最大值。作者：版版权所所有二、三相导导体短路时时的电动力力β与导体固有有振动频率的的关系如图所示示：由图可见：：固有频率在在中间范围围内变化时时，β>1，动态应力力较大。当固有频率率较低时，，β<1。固有频率较较高时，β≈1。β0.20.40.60.81.01.21.41.6020406080100120140160180200Hz作者：版版权所所有二、三相导导体短路时时的电动力力对于重要回路的导体，应尽量使母线的固有频率在下列范围之外。此时，可取β≈1。单条导体及及一组中的的各条导体体35～135Hz多条导体及及有引下线线的单条导导体35～155Hz槽形和管形形导体30～160Hz可以通过改改变母线的的截面大小小、形状及及布置或改改变支撑绝缘子子的跨距，，来改变母母线的固有有振动频率率。作者：版版权所所有二、三相导导体短路时时的电动力力如果母线固固有频率无无法限制在在上述范母线固有频率f0，在曲线上查出相应的β值，对最大电动力进行修正。于是：不同形状截截面导体的的固有频率率的确定，，可根据相相应的公式计算算或查产品品参数手册册得到。作者：版版权所所有三、分相封封闭母线的的电动力硬铝硬铜作者：版版权所所有三、分相封封闭母线的的电动力例3-33.4电气设备及及主接线的的可靠性分分析3.5技术经济分分析经济比较主主要是通过过经济计算算方法对各各方案的综综合投资和和年运行费费用进行综综合效益比比较，为选选择经济上上的最优方方案提供依依据。计算算时，可只只考虑各方方案不同部部分的投资资和年运行行费用。方案比较主主要用于多多方案筛选选，排列出出不同方案案经济上的的优劣次序序。方案比较常常用的方法法有最小费费用法、净净现值法、、内部收益益率法、抵抵偿年限法法。在课程设计计中，主要要采用抵偿偿年限法。。四、主接线方案案的经济比比较1.抵偿年限法法即静态差额额投资回收收期法。该方法的优优点是计算算简单，资资料要求少少；缺点是是以无偿占占有国家投投资为出发发点，未考考虑时间因因素，无法法计算推迟迟投资效果果，投资发发生于施工工期，运行行费发生于于施工后，，在时间上上未统一起起来；仅计计算回收年年限，未考考虑投资比比例多少，，未考虑固固定资产残残值；多方方案比较无无法一次算算出。四、主接线方案案的经济比比较1.抵偿年限法法即静