2019高考文科数学第一讲集合复习考纲

第O章集合与常用逻辑用语第1讲集合♦高考导航•顺风启程♦取新考纲常见题型1.集合的含乂与表小(1)了解集合的含义、兀素与集合的属于关系.多以选择(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不冋的具体问题.题出现于2•集合间的基本关系第1或第(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.2题位置，(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义.是高考必3•集合的基本运算考内容，(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.占5分左(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.右.(3)能使用Venn图表示集合的关系及运算.%玄o教材回顾•基础诊断［知识梳理］1．集合的相关概念集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性.元素与集合的两种元素：属于，记为全；不属于，记为毎.集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法.五个特定的集合：集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或N+ZQR2．集合间的基本关系关系表示文字语言符号语言记法基本关系子集集合A的兀素都是集合B的兀素xGAfEBACB或BPA真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不属于AACB，且3x0^B，x0年AAB或BA相等集合A，B的元素兀全相冋AQB，BQAA=B空集丕含任何兀素的集合，空集是任何集合A的子集Vx，x年0,0QA03．集合的基本运算表示运算文字语言符号语言图形语言记法交集属于集合A且属于集合B的元素组成的集合{xlx^A,且x^B}COAnB并集属于集合A或属于集合B的元素组成的集合{xlx^A,或x^B}AUB补集全集U中丕属于集合A的元素组成的集合{xlxWU,且x年A}［知识感悟］1．集合的运算性质并集的性质：AU0=A；AUA=A；AUB=BUA；AUB=AOBCA.交集的性质：AP0=0；AHA=A；AHB=BHA；AQB=AOACB.补集的性质：AU(［/)=U；An(［/)=0；CU(CUA)=A.2．判断集合关系的三种方法一一列举观察；集合元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断集合关系；(3)数形结合法：利用数轴或Venn图.3．数形结合思想数轴和Venn图是进行交、并、补集运算的有力工具，数形结合是解集合问题的常用方法，解题时要先把集合中各种形式的元素化简，使之明确化，尽可能地借助数轴、直角坐标系或Venn图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解题．［知识自测］1.(2016・全国丨卷)设集合A={1,3,5,7},B={xl2WxW5}，则AnB=()A．{1,3}B．{3,5}C．{5,7}D．{1,7}［解析］集合A与集合B的公共元素有3,5，故AHB二{3,5}，选B.［答案］B（2018・江西重点中学联考）已知集合A={xlx2—6x+5W0},B={xly=\；x—3}，则APB等于（）A．［1,3］B．［1,5］C.［3,5］D.［1,+呵［解析］根据题意，得A二{xlx2-6x+5W0}={xl1WxW5},B={xly=x-3}={xlx^3},所以APB二{xl3WxW5}=［3,5］.［答案］CTOC\o"1-5"\h\z已知集合M={1,m},N={n,log2n}，若M=N，贝J（m—n）2017=.n=1,n=m,［解析］由M=N知或log2n=mlog2n=1m=0,m=2,•V或n=1n=2.［答案］—1或0TOC\o"1-5"\h\z题型一集合的基本概念（基础拿分题——自主练透）例①（1）（2018・山东省枣庄十六中4月模拟试卷）设集合A={1,2,3},B={4,5},M={xlx=a+b,a£A,bWB}，集合M真子集的个数为（）A.32B.31C.16D.15［解析］由题意集合A={1,2,3},B={4,5},aeA,bwB,那么:a、b的组合有：（1、4）,（1、5）,（2、4）,（2、5）,（3、4）,（3、5）,vM={xlx=a+b},「.M={5,6,7,8}，集合M中有4个元素，有24-1=15个真子集.故选：D.［答案］DTOC\o"1-5"\h\z（2）已知a,b^R，若|a,葺1>={a2,a+b,O}，则a2018+b2018为（）A.1B.0C.—1D.±1b［解析］由已知得aMO,贝旷=0,所以b=0,于是a2=1,即a=1或a=-1,又根据集合中元素的a互异性可知a=1应舍去,因此a=-1,故a2018+b2018=（-1）2018+02018=1.［答案］A方法感悟1．研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性，对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合的元素是否满足互异性．2．对于集合相等首先要分析已知元素与另一个集合中哪一个元素相等，分几种情况列出方程（组）进行求解，要注意检验是否满足互异性．【针对补偿】TOC\o"1-5"\h\z亠f1〕（2018・山西省大同市豪洋中学四模试卷）已知集合A=］xWZl27<3xW9卜B={x^NI—2VxV3}，则集合{zlz=xy,x^A,y^B}的元素个数为（）A.6B.7C.8D.9［解析］由27<3x<9，即3-3<3x<32，解得-3<xW2,^A={-2,-1,0,1,2}.B={0,1,2}••••集合{zlz=xy,xeA,yeB}={-2,-1,0,1,2,-4,4}的元素个数为7.故选：B.［答案］B已知集合A={m+2,2m2+m}，若3WA，贝Vm的值为.3［解析］由题意得m+2=3或2m2+m=3，则m=1或m=-Q，当m=1时,m+2=3且2m2+m=3,根据集合中元素的互异性可知不满足题意；当m=313-2时，m+2=2，而2m2+m=3，故m=-^.［答案］3—23.已知P={xI2<x<k,x£N}，若集合P中恰有3个元素，则k的取值范围为［解析］因为P中恰有3个兀素，所以P={3,4,5}，故k的取值范围为5<kW6.［答案］题型二5<kW6集合的基本关系（重点保命题，共同探讨）TOC\o"1-5"\h\z例②(1)已知集合A={xlx2—3x+2=0,x£R}，B={xI0<x<5,x^N}，则满足条件ACCCB的集合C的个数为()A.1B.2C.3D.4［解析］(1)由x2-3x+2=0,得x=1或x=2，所以A二{1,2}•由题意知B二{1,2,3,4}.所以满足条件的C可为{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}.［答案］D(2)已知集合A={xl—2WxW5},B={xlm+lWxW2m—1}，若BCA,则实数m的取值范围为［解析］因为BCA，所以①若B二0，则2m-lvm+1，此时m<2.厂2m-1三m+1,<②若BH0,则m+12-2,解得2WmW3.(2m-1W5.由①、②可得，符合题意的实数m的取值范围为mW3.［答案］mW3方法感悟1．空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解．2．已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题．［注意］题目中若有条件BCA，则应分B=0和BM0两种情况进行讨论.针对补偿】4.已知集合A={xGRlx2+x—6=0},B={x£Rlax—1=0},若BQA，则实数a的值为()a*或-2D．［解析］由题意知A二{2,-3}，当a=0时，B-0，满足BCA；当aM0时，ax-1=0的解为x^1，由BCA，可得1■二-3或丄=2,aaaa=-*或a=*.综上，a的值为-g或g或0.［答案］D5.已知集合A={xllog2xW2},B=(—g,a),若AQB,实数a的取值范围是(c,+-),则c=——__>［解析］由log2xW2，得0<°“"”xW4.即A={xl0<xW4}，而B=(-^,a)，由于ACB，如图所示，则a>4，即c=4.［答案］4题型三集合的基本运算（高频考点题，多角突破）集合的基本运算是历年各地高考的热点,每年必考,常和不等式的解集、函数的定义域、值域相结合命题,主要以选择题的形式出现.试题难度不大,多为低档题.高考对集合运算的考查主要有以下三个命题角度：(1)求集合间的交、并、补运算；(2)已知集合的运算结果求集合；已知集合的运算结果求参数的值(或参数的取值范围)．考向一求交集TOC\o"1-5"\h\z(2017・课标III)已知集合A={(x,y)lx2+y2=l},B={(x,y)ly=x}，则APB中元素的个数为()A．3B．2C.1D.0[解析]集合中的元素为点集，由题意，结合A表示以(0,0)为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B表示直线y=x上所有的点组成的集合，圆x2+y2=1与直线y二x相交于两点(1,1),(-1,-1)，则APB中有两个元素.故选B.[答案]B考向二求并集(2016・山东卷)设集合A={yly=2x,xGR},B={xlx2—1v0}，则AUB=()A.(－1,1)B.(0,1)C.(—1,+^)D.(0,+^)[解析]A二{yly>0},B={xl-1<x<1}，则AuB二{xlx>-1},选C.[答案]C考向三集合的交、并、补的综合运算(2018.山东省德州市四月二模)设全集U=R，集合M={xlx2+x—2>0},N=]xl0—制，贝临UM)PN=()A.[—2,0]B.[—2,1]C.[0,1]D.[0,2][解析]M={xlx>1或x<-2},[UM={xl-2<x<1},N={xlx-1<-1}={xlxW0}，所以([^PN二{xl-2WxW0}，故选A.[答案]A考向四利用集合运算求参数已知集合A={xlx2—x—12W0},B={xl2m—1VxVm+1}，且APB=B,则实数m的取值范围为()A.[—1,2)B.[—1,3]C.[2,+^)D.[—1,+^)[解析]由x2-x-12W0,得(x+3)(x-4)W0,即-3WxW4，所以A={xl-3WxW4}，又APB二B,

所以BCA.①当B二0时，有m+1W2m-1，解得m三2.-3W2m-1,解得-解得-1Wm<2.②当BM0时，有m+1W4,、2m-1<m+1,综上，m的取值范围为［-1,+8).［答案］D考向五集合的斜定义问题TOC\o"1-5"\h\z已知集合A={(x,y)lx2+y2W1,x,y^Z},B={(x,y)llxlW2,lylW2,x,y^Z},定义集合A㊉B={(X］+x2，y1+y2)l(x1，y1)eA,(x2，y2)^B},则A㊉B中元素的个数为()A.77B.49C.45D.30［解析］如图，集合A表示如图所示的所有圆点“O”，集合B表示如图所示的所有圆点“O”+所有圆点“•”，集合A㊉B显然是集合{(x,y)llxlW3,lylW3,x,yeZ}中除去四个点{(-3,-3),(-3,3),(3,-3),(3,3)}之外的所有整点(即横坐标与纵坐标都为整数的点)，即集合A㊉B表示如图所示的所有圆点“O”+所有圆点“•”+所有圆点“0”，共45个，故A㊉B中元素的个数为45.故选C.［答案］C方法感悟集合基本运算的常见题型与破解策略：重点题型破解策略求并集、交集或补集—般是先解方程或不等式化简集合，再由并集、交集或补集的定义求解交、并、补的混合运算先算括号里面的，再按运算的顺序求解利用集合的基本运算求参数的取值(范围)数形结合思想的运用，利用好数轴、Venn图等.集合的定义问题解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点：(1)紧扣新定义，首先分析定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在；(2)用好集合的性质，解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的运算与性质.【针对补偿】(2017・山东)设函数y=j4—x2的定义域A,函数y=ln(l—x)的定义域为B则AHB=()A．(1,2)B．(1,2］C.(—2,1)D.［—2,1)［解析］由4-x2^0得-2WxW2，由1-x>0得xvl，故AHB={xl-2WxW2}n{xlxv1}二{xl-2Wxvl}，选D.［答案］D(2018・山东省青岛市数学一模试卷)已知集合A={xllx+1l21},B={xlx^—1},贝J(［RA)nB=()A.［—1,0］B.［—1,0)C.(—2,—1)D.(—