动力学复习题21课件

质量为m1的物块置于水平面上，它与质量为m2的均质杆AB相铰接。系统初始静止，AB铅垂，m1=2m2.有一冲量为I的水平碰撞力作用于杆的B端，求碰撞结束时物体A的速度。“碰撞定理”计算题(1)ABI1质量为m1的物块置于水平面上，它与质量为m2已知：m1=2m2.求：碰撞结束时vA=?(1)研究对象：整体；(3)碰撞过程质心运动定理：[求解]:(4)相对于质心的冲量矩定理：(2)系统的质心坐标：ABIC(5)以C点为基点，分析A点速度：（方向向左）2已知：m1=2m2.求：碰撞结束时vA已知：m1=2m2.求：碰撞结束时vA=?冲量定理：[求解]:相对于质心的冲量矩定理：(一)A块：方法二：取分离体；AvA(二)AB杆：冲量定理：ABICω（1）（2）（3）（4）运动学关系：(三)联立以上各式求解：（5）3已知：m1=2m2.求：碰撞结束时vA

三根相同的均质杆AB、BD、CD用铰链连接，杆长l，质量m.问水平冲量I作用在AB杆上何处时，铰链A处的碰撞冲量为零？AIhBCD“碰撞定理”计算题(2)4三根相同的均质杆AB、BD、CD用铰链连接问：水平冲量I作用在AB杆上何处时，铰链A处的碰撞冲量为零？AIhBCDICyICxBIhIBA设A点碰撞冲量为零，对C点的冲量矩定理：解：(1)研究对象－整体(2)研究对象－AB杆动量定理的水平方向投影式：对A点的冲量矩定理有：（1）（2）（3）(3)联立求解(1)、(2)、(3)式，得到：AIhCDB5问：水平冲量I作用在AB杆上何处时，铰链A处的碰撞冲量为零？

三个质量相同的套筒可沿光滑水平杆滑动。已知开始时B、C两套筒静止，套筒A则以速度v向左运动。若各套筒间的恢复系数均为k（0﹤k﹤1），试求：(1)A与B碰后的速度；(2)B与C碰后的速度；(3)当A与B，B与C碰撞后，B与A是否再次碰撞？ABCv“碰撞定理”计算题(3)6三个质量相同的套筒可沿光滑水平杆滑动。已知开试求:(1)A与B碰后的速度；(2)B与C碰后的速度；

(3)当A与B，B与C碰撞后，B与A是否再次碰撞？ABCvABvB1vA1CBvC2vB2解：(1)A与B碰撞，由冲量定理得到：(2)B与C碰撞，同样得到：(3)如果能满足vA1＞

vB2就会再碰撞，即：恢复系数：7试求:(1)A与B碰后的速度；(2)B与C碰后的速度；“虚位移原理”计算题(1)OABCMr1.5r2r0.4rO1P在图示四连杆机构中，曲柄OA上作用一力偶，其矩的大小为M，方向如图所示，摇杆O1B上的点C受一垂直于O1B的力P的作用。已知OA=r，AB=1.5r，O1B=2r，BC=0.4r。若机构在图示位置(θ=30，∠O1BA=90)处平衡，试用虚位移原理求M与P之间的关系。各杆自重与铰链摩擦均不计。8“虚位移原理”计算题(1)OABCMr1.5r2r0.4rO“虚位移原理”计算题(2)在图示压榨机机构的曲柄OA上作用以力偶，其矩M0=50N.m，已知OA=r=0.1m，BD=DC=DE=l=0.3m，平衡时∠OAB=90，＝15，各杆自重不计，试用虚位移原理求压榨力F的大小。9“虚位移原理”计算题(2)在图示压榨机机构的质量为m1、半径为r的均质圆柱，可在水平面上作纯滚动。圆柱中心O用刚度系数为k、原长为l0的弹簧系住，又在圆柱中心用光滑铰链接一质量为m2、长为l的均质杆。取图示的x、为广义坐标。试建立系统的运动微分方程。AxkOxl0“Lagrange方程”计算题(1)10质量为m1、半径为r的均质圆柱，可在水平面上AxkOxl0（1）选择广义坐标;（2）用广义坐标表达系统动能:（3）写出势能V及拉格朗日函数L=T-V,求解：解：系统具有两个自由度。选取x、θ为系统的广义坐标。C建立系统的运动微分方程?

“Lagrange方程”计算题(1)11AxkOxl0（1）选择广义坐标;（2）用（1）选择广义坐标;（2）用广义坐标表达系统动能;（3）写出系统势能V及拉格朗日函数L=T-V;解：重力势能的零点取在O点，弹性力势能的零点取在弹簧原长处，则拉格朗日函数L=T-V

，即（4）代入拉格朗日方程求解AxkOxl0C建立系统的运动微分方程?

“Lagrange方程”计算题(1)12（1）选择广义坐标;（2）用广义坐标表达系统

(1)选择广义坐标;

(2)用广义坐标表达系统动能;

(3)写出系统势能V及拉格朗日函数L=T-V;解：

(4)代入拉格朗日方程求解：“Lagrange方程”计算题(1)AxkOxl0C建立系统的运动微分方程?

13(1)选择广义坐标;(2)用广义坐标表达系统质量为m、杆长为l的均质杆，其A端用刚度系数为k的弹簧系住，可沿铅直方向振动，同时杆AB还可绕A点在铅直面内摆动。试建立杆AB的运动微分方程。xAOxxBC“Lagrange方程”计算题(2)14质量为m、杆长为l的均质杆，其A端用刚度建立AB杆的运动微分方程?

(1)选择广义坐标;

(2)用广义坐标表达系统动能;

(3)写出系统势能V及拉格朗日函数L=T-V;解：系统具有两个自由度。x、为广义坐标。xAOxxBC“L方程”题(2)解15建立AB杆的运动微分方程?(1)选择广义坐标;建立AB杆的运动微分方程?

(1)选择广义坐标;

(2)用广义坐标表达系统动能;

(3)写出系统势能V及拉格朗日函数L=T-V;解：取平衡位置为重力及弹性力的零势能位置，则系统的势能为

(4)代入拉格朗日方程求解：xAOxxBC“L方程”题(2)解16建立AB杆的运动微分方程?(1)选择广义坐标;建立AB杆的运动微分方程?

(1)选择广义坐标;

(2)用广义坐标表达系统动能;

(3)写出系统势能V及拉格朗日函数L=T-V;

(4)代入拉格朗日方程求解：解：xAOxxBC“L方程”题(2)解17建立AB杆的运动微分方程?(1)选择广义坐标;建立AB杆的运动微分方程?

[此题可能出错处]写系统势能V的表达式:势能的零位置取在平衡位置,则系统的势能为弹性力势能计算与所确定的零势能位置不一致。弹性力势能的零位置取在系统的平衡位置。弹性力势能应为：选取不同的势能零位置,广义坐标原点改变,微分方程可能不同。xAOxxBC“L方程”题(2)解18建立AB杆的运动微分方程?[此题可能出错处]写系统势能V的谢谢使用19谢谢使用19在图示系统中，匀质圆柱B的质量m1=2kg,半径r=10cm，通过绳和弹簧与质量m2=1kg的物块M相连，弹簧刚度系数为k=2N／cm，斜面的倾角＝30。假设圆柱B滚动而不滑动，绳子的倾斜段与斜面平行，不计定滑轮A、绳子和弹簧的质量，以及轴承A处摩擦，试求系统的运动微分方程。·AMkrBx2x1“Lagrange方程”计算题(4)20在图示系统中，匀质圆柱B的质量m1=2kg

(1)选择广义坐标;

(2)用广义坐标表达系统动能;

(4)代入拉格朗日方程求解：求解步骤：

(3)写出系统势能V;·AMkrBx2x1求解要点：

(1)系统动能：

(2)系统势能：取平衡位置为势能零点，弹性力静变形的势能与重力势能相互抵消，则系统的势能为“Lagrange方程”计算题(4)21(1)选择广义坐标;(2)用广义坐标表达系统动能;·AMkrBx2x1[势能表达式的具体分析]：系统的势能为:取平衡位置为势能零点，设弹簧的静变形为S，则系统的势能为:取物块M、圆柱B为分离体，列平衡方程：（1）（2）MF'm2g对M，对B，NBFFSm1g

H因为不计轮A质量,则F=F',联立(2),(3),(4)式，整理得(1)式。（3）（4）“L方程”题(4)解22·AMkrBx2x1[势能表达式的具体分析]：系统的势能为夹紧装置如图,当转动手柄时，由于左右螺旋的作用，使左右两杠杆各绕其支点作不同方向的转动，将工件夹紧，尺寸如图所示，螺距为h。求作用于手柄上的力矩M与工件所受压力Q之间的关系。BACDGHMQQ45454545ll“虚位移原理”计算题(1)23夹紧装置如图,当转动手柄时，由于左右螺旋的作质量为m1的三角块A在水平面上运动，质量为m2的物块B在三角块斜面上运动，斜面以及水平面光滑，倾角为α，弹簧刚度为k。写出系统运动微分方程。ABαO'“Lagrange方程”计算题(1)24质量为m1的三角块A在水平面上运动，质量为m质量为m1的物块置于水平面上，它与质量为m2的均质杆AB相铰接。系统初始静止，AB铅垂，m1=2m2.有一冲量为I的水平碰撞力作用于杆的B端，求碰撞结束时物体A的速度。“碰撞定理”计算题(1)ABI25质量为m1的物块置于水平面上，它与质量为m2已知：m1=2m2.求：碰撞结束时vA=?(1)研究对象：整体；(3)碰撞过程质心运动定理：[求解]:(4)相对于质心的冲量矩定理：(2)系统的质心坐标：ABIC(5)以C点为基点，分析A点速度：（方向向左）26已知：m1=2m2.求：碰撞结束时vA已知：m1=2m2.求：碰撞结束时vA=?冲量定理：[求解]:相对于质心的冲量矩定理：(一)A块：方法二：取分离体；AvA(二)AB杆：冲量定理：ABICω（1）（2）（3）（4）运动学关系：(三)联立以上各式求解：（5）27已知：m1=2m2.求：碰撞结束时vA

三根相同的均质杆AB、BD、CD用铰链连接，杆长l，质量m.问水平冲量I作用在AB杆上何处时，铰链A处的碰撞冲量为零？AIhBCD“碰撞定理”计算题(2)28三根相同的均质杆AB、BD、CD用铰链连接问：水平冲量I作用在AB杆上何处时，铰链A处的碰撞冲量为零？AIhBCDICyICxBIhIBA设A点碰撞冲量为零，对C点的冲量矩定理：解：(1)研究对象－整体(2)研究对象－AB杆动量定理的水平方向投影式：对A点的冲量矩定理有：（1）（2）（3）(3)联立求解(1)、(2)、(3)式，得到：AIhCDB29问：水平冲量I作用在AB杆上何处时，铰链A处的碰撞冲量为零？

三个质量相同的套筒可沿光滑水平杆滑动。已知开始时B、C两套筒静止，套筒A则以速度v向左运动。若各套筒间的恢复系数均为k（0﹤k﹤1），试求：(1)A与B碰后的速度；(2)B与C碰后的速度；(3)当A与B，B与C碰撞后，B与A是否再次碰撞？ABCv“碰撞定理”计算题(3)30三个质量相同的套筒可沿光滑水平杆滑动。已知开试求:(1)A与B碰后的速度；(2)B与C碰后的速度；

(3)当A与B，B与C碰撞后，B与A是否再次碰撞？ABCvABvB1vA1CBvC2vB2解：(1)A与B碰撞，由冲量定理得到：(2)B与C碰撞，同样得到：(3)如果能满足vA1＞

vB2就会再碰撞，即：恢复系数：31试求:(1)A与B碰后的速度；(2)B与C碰后的速度；“虚位移原理”计算题(1)OABCMr1.5r2r0.4rO1P在图示四连杆机构中，曲柄OA上作用一力偶，其矩的大小为M，方向如图所示，摇杆O1B上的点C受一垂直于O1B的力P的作用。已知OA=r，AB=1.5r，O1B=2r，BC=0.4r。若机构在图示位置(θ=30，∠O1BA=90)处平衡，试用虚位移原理求M与P之间的关系。各杆自重与铰链摩擦均不计。32“虚位移原理”计算题(1)OABCMr1.5r2r0.4rO“虚位移原理”计算题(2)在图示压榨机机构的曲柄OA上作用以力偶，其矩M0=50N.m，已知OA=r=0.1m，BD=DC=DE=l=0.3m，平衡时∠OAB=90，＝15，各杆自重不计，试用虚位移原理求压榨力F的大小。33“虚位移原理”计算题(2)在图示压榨机机构的质量为m1、半径为r的均质圆柱，可在水平面上作纯滚动。圆柱中心O用刚度系数为k、原长为l0的弹簧系住，又在圆柱中心用光滑铰链接一质量为m2、长为l的均质杆。取图示的x、为广义坐标。试建立系统的运动微分方程。AxkOxl0“Lagrange方程”计算题(1)34质量为m1、半径为r的均质圆柱，可在水平面上AxkOxl0（1）选择广义坐标;（2）用广义坐标表达系统动能:（3）写出势能V及拉格朗日函数L=T-V,求解：解：系统具有两个自由度。选取x、θ为系统的广义坐标。C建立系统的运动微分方程?

“Lagrange方程”计算题(1)35AxkOxl0（1）选择广义坐标;（2）用（1）选择广义坐标;（2）用广义坐标表达系统动能;（3）写出系统势能V及拉格朗日函数L=T-V;解：重力势能的零点取在O点，弹性力势能的零点取在弹簧原长处，则拉格朗日函数L=T-V

，即（4）代入拉格朗日方程求解AxkOxl0C建立系统的运动微分方程?

“Lagrange方程”计算题(1)36（1）选择广义坐标;（2）用广义坐标表达系统

(1)选择广义坐标;

(2)用广义坐标表达系统动能;

(3)写出系统势能V及拉格朗日函数L=T-V;解：

(4)代入拉格朗日方程求解：“Lagrange方程”计算题(1)AxkOxl0C建立系统的运动微分方程?

37(1)选择广义坐标;(2)用广义坐标表达系统质量为m、杆长为l的均质杆，其A端用刚度系数为k的弹簧系住，可沿铅直方向振动，同时杆AB还可绕A点在铅直面内摆动。试建立杆AB的运动微分方程。xAOxxBC“Lagrange方程”计算题(2)38质量为m、杆长为l的均质杆，其A端用刚度建立AB杆的运动微分方程?

(1)选择广义坐标;

(2)用广义坐标表达系统动能;

(3)写出系统势能V及拉格朗日函数L=T-V;解：系统具有两个自由度。x、为广义坐标。xAOxxBC“L方程”题(2)解39建立AB杆的运动微分方程?(1)选择广义坐标;建立AB杆的运动微分方程?

(1)选择广义坐标;

(2)用广义坐标表达系统动能;

(3)写出系统势能V及拉格朗日函数L=T-V;解：取平衡位置为重力及弹性力的零势能位置，则系统的势能为

(4)代入拉格朗日方程求解：xAOxxBC“L方程”题(2)解40建立AB杆的运动微分方程?(1)选择广义坐标;建立AB杆的运动微分方程?

(1)选择广义坐标;

(2)用广义坐标表达系统动能;

(3)写出系统势能V及拉格朗日函数L=T-V;

(4)代入拉格朗日方程求解：解：xAOxxBC“L方程”题(2)解41建立AB杆的运动微分方程?(1)选择广义坐标;建立AB杆的运动微分方程?

[此题可能出错处]写系统势能V的表达式:势能的零位置取在平衡位置,则系统的势能为弹性力势能计算与所确定的零势能位置不一致。弹性力势能的零位置取在系统的平衡位置。弹性力势能应为：选取不同的势能零位置,广义坐标原点改变,微分方程可能不同。xAOxxBC“L方程”题(2)解42建立AB杆的运动微分方程?[此题可能出错处]写系统势能V的谢谢使用43谢谢使用19在图示系统中，匀质圆柱B的质量m1=2kg,半径r=10cm，通过绳和弹簧与质量m2=1kg的物块M相连，弹簧刚度系数为k=2N／cm，斜面的倾角＝30。假设圆柱B滚动而不滑动，绳子的倾斜段与斜面平行，不计定滑轮A、绳子和弹簧的质量，以及轴承A处摩擦，试求系统的运