2022年贵州省成考高升专数学(理)自考模拟考试(含答案)

2022年贵州省成考高升专数学(理)自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.下列函数中，为偶函数的是（）

A.A.AB.BC.CD.D

2.（）A.A.1B.－1C.iD.－i

3.函数y=sin(x+3)+sin(x-3)的最大值为（）

A.-2sin3B.2sin3C.-2cos3D.2cos3

4.如果二次m数y=x2+px-q的图像经过原点和电(-4，0)，则该二次函数的最小值为（）A.A.-8B.-4C.0D.12

5.下列（)成立.

A.0.760.12＜1

B.

C.loga(a+1)＜loga+1a

D.20.32＜20.31

6.在△ABC中，已知△ABC的面积=(a2+b2-c2)/4，则∠C=()

A.π/3B.π/4C.π/6D.2π/3

7.

A.3/2B.2/3C.-3/2D.-2/3

8.已知正方形ABCD，以A，C为焦点，且过B点的椭圆的离心率为

9.函数y=x2+x+4在点（-1,4）处的切线的斜率为（）A.-1B.-2C.4D.9

10.函数y=log2(x+l)的定义域是（）

A.(2，+∞）B.(-2，+∞)C.(-∞，-1)D.(-1，+∞)

二、填空题(10题)11.

12.

13.

14.已知随机变量ξ的分布列是：ξ012345P0.10.20.30.20.10.1

则Eξ=________

15.函数的定义域是____________.

16.

17.椭圆的中心在原点，一个顶点和一个焦点分别是直线x+3y-6=0与两坐标轴的交点，则此椭圆的标准方程为__________.

18.函数的图像与坐标轴的交点共有______个.

19.

20.

三、简答题(10题)21.(本小题满分12分)

22.(本小题满分13分)

三角形两边之和为10，其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个三角形周长的最小值．

23.

(本小题满分13分)

24.

25.(本小题满分12分)

设两个二次函数的图像关于直线ｘ=1对称，其中一个函数的表达式为Y=ｘ2+2x－1，求另一个函数的表达式

26.

(本小题满分12分)

已知等比数列{αn}的各项都是正数，α1=2，前3项和为14．

(1)求{αn}的通项公式；

(2)设bn=log2αn，求数列{bn}的前20项的和．

27.(本小题满分12分)

28.(本小题满分12分)

29.

(本小题满分12分)

在(aχ+1)7的展开式中，χ3的系数是χ2的系数与χ4的系数的等差中项，若实数a>1，求a的值．

30.

(本题满分13分)

四、解答题(10题)31.已知正圆锥的底面半径是lcm，母线为3cm，P为底面圆周上-点，由P绕过圆锥回到P点的最短路径如图所示，由顶点V到这条路线的最小距离是多少？

32.

33.电流强度I随时间t变化的函数关系式是I=Asinωt，设ω=l00π(弧度/秒），A=5(安培).(Ⅰ)求电流强度I变化周期与频率；(Ⅱ)当t=0,1/200,1/100,3/200/1/50(秒)时，求电流强度I(安培）；(Ⅲ）画出电流强度1随时间t变化的函数的图像.

34.

35.如右图所示，已知四棱锥P—ABCD，它的底面是边长为a的菱形，且∠ABC=120°，又PC上平面ABCD，PC=a，E为PA的中点．

(1)求证：平面EBD上平面ABCD；

(2)求点E到平面PBC的距离；

(3)求二面角A-BE-D的正切值．

36.设直角三角形的三边为a、b、c，内切圆直径为2r，外接圆直径为2R，若a、b、c成等差数列，求证：(Ｉ)内切圆的半径等于公差(Ⅱ)2r、a、b、2R也成等差数列。

37.

38.

39.

40.从一批含有13只正品，2只次品的产品中，不放回地抽取3次，每次抽取1只，用ξ表示抽到次品的次数．

(Ⅰ)求ξ的分布列；

(Ⅱ)求ξ的期望E(ξ)

参考答案

1.C

2.D

3.Dy=sinxcos3+cosxsin3+sinxcos3-cosxsin3=2sinxcos3，sinx的最大值为1，故原函数的最大值为2cos3.

4.B

5.A

6.B余弦定理是解斜三角形的重要公式，本题利用余弦定理及三角形面积公式(S△ABC=1/2bcsinA=1/2acsinB=1/2absinC)求出角.∵cosC=(a2+b2-c2)/2ab=4S△ABC/2ab(已知S△ABC=(a2+b2-c2)/4)∴S△ABC=1/2abcosC,①又∵S△ABC=1/2absinC,②由①②得cosC=sinC，∴∠C=π/4.

7.C

8.C

9.A

10.D由对数函数的性质可知x+l＞0=>x＞-1，故函数的定义域为（-1，+∞).

11.

12.

13.

14.

15.{x|-2＜x≤-1，且x≠-3/2}

16.

17.答案：原直线方程可化为交点（6,0）（0,2）当（6,0）是椭圆一个焦点，点（0,2）是椭圆一个顶点时，

18.【答案】2【解析】该小题主要考查的知识点为函数图像与坐标轴的交点.【考试指导】

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31.圆锥的曲面沿着母线剪开，展开成-个平面（如下图），其半径VP=3,弧长=2π×1=2π的扇形，∵圆锥的底面半径为1，于是围绕圆锥的最短路线对应于扇形内是P1到P2的最短距离，就是弦P1P2，由V到这条路线的最短距离是图中的线段h=AV，依据弧长公式2π=2θ×3，得θ=π/3,∴h=3cosθ=3×cos