自由质点系自由度课件

第十六章虚位移原理第十六章1动力学本章重点、难点1.重点虚位移、理想约束的概念,应用虚位移原理求解物体系的平衡问题。2.难点广义坐标、广义力的概念,广义坐标形式的虚位移原理。动力学2动力学在第一篇静力学中,我们从静力学公理出发,通过力系的简化,得出刚体的平衡条件,用来研究刚体及刚体系统的平衡问题。在这一章里,我们将介绍普遍适用于研究任意质点系的平衡问题的一个原理,它从位移和功的概念出发,得出任意质点系的平衡条件。该原理叫做虚位移原理。它是研究平衡问题的最一般的原理,不仅如此,将它与达朗伯原理相结合,就可得到一个解答动力学问题的动力学普遍方程。动力学3动力学§16-1约束及其分类约束及约束方程限制质点或质点系运动的各种条件称为约束。将约束的限制条件以数学方程来表示,则称为约束方程例如A(xaAB(x,)bM(,y)曲柄连杆机构平面单摆(x1-xA)2+(y-y4)2=120动力学4动力学、约束的分类根据约束的形式和性质,可将约束划分为不同的类型,通常按如下分类1、几何约束和运动约束限制质点或质点系在空间几何位置的条件称为几何约束如前述的平面单摆和曲柄连杆机构例子中的限制条件都是几何约束当约束对质点或质点系的运动情况进行限制时,这种约束条件称为运动约束。例如:车轮沿直线轨道作纯滚动时动力学5动力学4y几何约束运动约束:vA-r=02、定常约束和非定常约束当约東条件与时间有关,并随时间变化时称为非定常约束。约束条件不随时间改变的约束为定常约束。前面的例子中约束条件皆不随时间变化,它们都是定常约束。0x例如:重物M由一条穿过固定圆环的细绳系住。初始时摆长b,匀速ν拉动绳子。x2+y2=(-v)2约束方程中显含时间t动力学6动力学3、完整约束和非完整约束如果在约束方程中含有坐标对时间的导数(例如运动约束)而且方程中的这些导数不能经过积分运算消除,即约束方程中含有的坐标导数项不是某一函数全微分,从而不能将约束方程积分为有限形式,这类约束称为非完整约束。一般地,非完整约束方程只能以微分形式表达。如果约束方程中不含有坐标对时间的导数,或者约束方程中虽有坐标对时间的导数,但这些导数可以经过积分运算化为有限形式,则这类约束称为完整约束动力学7动力学例如:车轮沿直线轨道作纯滚动,xA一r=0是微分方程,但经过积分可得到x4-rq=C(常数),该约束仍为完整约束几何约東必定是完整约束,但完整约束未必是几何约束。非完整约束一定是运动约束,但运动约束未必是非完整约束单面约束和双面约束在两个相对的方向上同时对质点或质点系进行运动限制的约束称为双面约束。只能限M制质点或质点系单一方向运动的约束称为单面约束。x2+y2=12+y2<P2动力学8动力学双面约束的约束方程为等式,单面约束的约束方程为不等式。我们只讨论质点或质点系受定常、双面、完整约束的情况,其约束方程的一般形式为(s为质点系所受的约束数目,n为质点系的质点个数)f(x1,y1,x1;…n,yn,xn)=0(=1,2,…;5)动力学9动力学§16-2自由度广义坐标一、自由质点系自由度个自由质点在空间的位置:(x,y,z)3个自由度个自由质点系在空间的位置:(x1,y2,2)(=1,2.……,n)3n个自由度、非自由质点系自由度对一个非自由质点系,受s个完整约束,(3m)个独立坐标。其自由度为k=3n-s确定一个受完整约束的质点系的位置所需的独立坐标的数目,称为该质点系的自由度的数目,简称为自由度动力学10自由质点系自由度课件11自由质点系自由度课件12自由质点系自由度课件13自由质点系自由度课件14自由质点系自由度课件15自由质点系自由度课件16自由质点系自由度课件17自由质点系自由度课件18自由质点系自由度课件19自由质点系自由度课件20自由质点系自由度课件21自由质点系自由度课件22自由质点系自由度课件23自由质点系自由度课件24自由质点系自由度课件25自由质点系自由度课件26自由质点系自由度课件27自由质点系自由度课件28自由质点系自由度课件29自由质点系自由度课件30自由质点系自由度课件31自由质点系自由度课件32自由质点系自由度课件33自由质点系自由度课件34自由质点系自由度课件35自由质点系自由度课件36自由质点系自由度课件37自由质点系自由度课件38自由质点系自由度课件39自由质点系自由度课件40自由质点系自由度课件41第十六章虚位移原理第十六章42动力学本章重点、难点1.重点虚位移、理想约束的概念,应用虚位移原理求解物体系的平衡问题。2.难点广义坐标、广义力的概念,广义坐标形式的虚位移原理。动力学43动力学在第一篇静力学中,我们从静力学公理出发,通过力系的简化,得出刚体的平衡条件,用来研究刚体及刚体系统的平衡问题。在这一章里,我们将介绍普遍适用于研究任意质点系的平衡问题的一个原理,它从位移和功的概念出发,得出任意质点系的平衡条件。该原理叫做虚位移原理。它是研究平衡问题的最一般的原理,不仅如此,将它与达朗伯原理相结合,就可得到一个解答动力学问题的动力学普遍方程。动力学44动力学§16-1约束及其分类约束及约束方程限制质点或质点系运动的各种条件称为约束。将约束的限制条件以数学方程来表示,则称为约束方程例如A(xaAB(x,)bM(,y)曲柄连杆机构平面单摆(x1-xA)2+(y-y4)2=120动力学45动力学、约束的分类根据约束的形式和性质,可将约束划分为不同的类型,通常按如下分类1、几何约束和运动约束限制质点或质点系在空间几何位置的条件称为几何约束如前述的平面单摆和曲柄连杆机构例子中的限制条件都是几何约束当约束对质点或质点系的运动情况进行限制时,这种约束条件称为运动约束。例如:车轮沿直线轨道作纯滚动时动力学46动力学4y几何约束运动约束:vA-r=02、定常约束和非定常约束当约東条件与时间有关,并随时间变化时称为非定常约束。约束条件不随时间改变的约束为定常约束。前面的例子中约束条件皆不随时间变化,它们都是定常约束。0x例如:重物M由一条穿过固定圆环的细绳系住。初始时摆长b,匀速ν拉动绳子。x2+y2=(-v)2约束方程中显含时间t动力学47动力学3、完整约束和非完整约束如果在约束方程中含有坐标对时间的导数(例如运动约束)而且方程中的这些导数不能经过积分运算消除,即约束方程中含有的坐标导数项不是某一函数全微分,从而不能将约束方程积分为有限形式,这类约束称为非完整约束。一般地,非完整约束方程只能以微分形式表达。如果约束方程中不含有坐标对时间的导数,或者约束方程中虽有坐标对时间的导数,但这些导数可以经过积分运算化为有限形式,则这类约束称为完整约束动力学48动力学例如:车轮沿直线轨道作纯滚动,xA一r=0是微分方程,但经过积分可得到x4-rq=C(常数),该约束仍为完整约束几何约東必定是完整约束,但完整约束未必是几何约束。非完整约束一定是运动约束,但运动约束未必是非完整约束单面约束和双面约束在两个相对的方向上同时对质点或质点系进行运动限制的约束称为双面约束。只能限M制质点或质点系单一方向运动的约束称为单面约束。x2+y2=12+y2<P2动力学49动力学双面约束的约束方程为等式,单面约束的约束方程为不等式。我们只讨论质点或质点系受定常、双面、完整约束的情况,其约束方程的一般形式为(s为质点系所受的约束数目,n为质点系的质点个数)f(x1,y1,x1;…n,yn,xn)=0(=1,2,…;5)动力学50动力学§16-2自由度广义坐标一、自由质点系自由度个自由质点在空间的位置:(x,y,z)3个自由度个自由质点系在空间的位置:(x1,y2,2)(=1,2.……,n)3n个自由度、非自由质点系自由度对一个非自由质点系,受s个完整约束,(3m)个独立坐标。其自由度为k=3n-s确定一个受完整约束的质点系的位置所需的独立坐标的数目,称为该质点系的自由度的数目,简称为自由度动力学51自由质点系自由度课件52自由质点系自由度课件53自由质点系自由度课件54自由质点系自由度课件55自由质点系自由度课件56自由质点系自由度课件57自由质点系自由度课件58自由质点系自由度课件59自由质点系自由度课件60自由质点系自由度课件61自由质点系自由度课件62自由质点系自由度课件63自由质点系自由度课件64自由质点系自由度课件65自由质点系自由度课件66自由质点系自由度课件67自由质点系自由度课件