高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系章末复习 新人教A必修2

专题突破2知识结构1章末复习第二章点、直线、平面之间的位置关系编辑ppt公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过

该公共点的______________.知识结构点、直线、平面之间的位置关系平面直线与直线之间的位置关系平面的概念及表示平面的性质公理1：如果一条直线上的_____在一个平面内,那么这条直线在此平面内.公理2：过_______________上的三点，有且只有一个平面.公理4：如果两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线_________.共面直线异面直线相交直线平行直线定义：不同在____________平面内的两条直线异面直线所成的角定义范围：____________.两点不在一条直线公共直线平行任何一个(0°,90°]编辑ppt定义：平面的一条斜线与它在这个平面内的_____所成的_________.知识结构点、直线、平面之间的位置关系直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系直线与平面平行直线与平面所成的角判定定理：_______的一条直线与此_________的一条直线平行,那么这条直线与此平面平行.性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这一条直线的任一平面与此平面的______与该平面_____.平面与平面平行平面与平面垂直平面外交线平行两条相交直线垂直直线与平面垂直判定定理：一条直线上与一个平面内的__________________,那么这条直线与此平面垂直.性质定理：垂直于同一平面的两条直线___________.范围：_______________.规定:直线与平面平行是为____角，直线与平面垂直时为_____角.判定定理：一个平面内的_________________分别与另一个平面平行,那么这两个平面平行.性质定理：如果两个平行平面分别与第三个平面平行，那么它们的_________平行.判定定理：如果一个平面经过另一个平面的_____，则这两个平面垂直.性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于_______的直线，与另一个平面________.二面角的平面角：范围：_______________.二面角平面内平行射影锐角(0°，90°)0°90°两条相交直线交线垂线交线垂直[0°，180°]编辑ppt专题一空间中的位置关系1．空间中两直线的位置关系：相交、平行、异面．2．空间中直线与平面的位置关系：直线在平面内、直线与平面平行、直线与平面相交．3．两个平面的位置关系：平行、相交．专题突破编辑ppt例1下面四个命题中，正确命题的个数是(

)①如果a，b是两条直线，a∥b，那么a平行于经过b的任何一个平面；②如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与平面α内的任何一条直线平行；③如果直线a，b满足a∥α，b∥α，则a∥b；④如果直线a与平面α内的无数条直线平行，那么直线a必平行于平面α.A．0

B．1

C．2

D．3专题突破[答案]

A编辑ppt专题突破[解析]编辑ppt序号正误原因分析③×如上图，AB∥平面CDD′C′，BB′∥平面CDD′C′，AB∩BB′＝B，即AB与BB′不平行，③不正确④×如上图，设直线l是平面ABB′A′内与AB平行的任一条直线，l有无数条，即AB与平面ABB′A′内的无数条直线平行，但AB⊂平面ABB′A′，④不正确专题突破[解析]规律总结：长方体中体现了空间中的线线、线面关系，图中观察可以找到本题中四个命题的许多反例．解决这类题常常将空间点、线、面的关系放置于长方体中考虑．编辑ppt专题突破专题二线线、线面、面面的平行与垂直关系的证明在这一章中，我们重点学习了立体几何中的平行与垂直关系的判定定理与性质定理，这些定理之间并不是彼此孤立的，线线、线面、面面之间的平行与垂直关系可相互转化．做题时要充分运用它们之间的联系，挖掘题目提供的有效信息，综合运用所学知识解决此类问题．编辑ppt例题2(2013·辽宁·文科)如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，C是圆O上的点．(1)求证：BC⊥平面PAC；(2)设Q为PA的中点，G为△AOC的重心，求证：QG∥平面PBC.专题突破编辑ppt[证明]

(1)∵PA⊥圆O所在的平面，∴PA⊥BC.∵AB是圆O的直径，C是圆O上的点，∴BC⊥AC.又∵AC∩PA＝A，∴BC⊥平面PAC.(2)连结OG并延长交AC于点M，连结QM.由重心的性质可得M为AC的中点，则OM是△ABC的中位线，QM是△PAC的中位线，故有OM∥BC，QM∥PC.∴平面OQM∥平面PBC.又∵QG⊂平面OQM，∴QG∥平面PBC.专题突破编辑ppt专题突破专题三空间角的计算空间中的角包括异面直线所成的角，直线和平面所成的角和二面角，如何准确找出或作出空间角的平面角，是解答有关空间角问题的关键，空间角的题目一般都是多种知识的交汇点，因此它也是高考常考查的内容之一．编辑ppt例题3如右图，在Rt△AOB中，∠OAB＝30°，斜边AB＝4，Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角B－AO－C是直二面角，动点D在斜边AB上．(1)求证：平面COD⊥平面AOB；(2)当D为AB的中点时，求异面直线AO与CD所成角的正切值；(3)求CD与平面AOB所成角的正切值的最大值．专题突破编辑ppt专题突破[分析]

(1)在一个面内找到一条线垂直于另一个面即可．(2)可取OB中点E，从而构造三角形CDE.(3)确定CD在面AOB内的射影即可．[解析]

(1)证明：由题意，CO⊥AO，BO⊥AO，∴∠BOC是二面角B－AO－C的平面角，又∵二面角B－AO－C是直二面角．∴CO⊥BO.又∵AO∩BO＝O，∴CO⊥平面AOB.又CO⊂平面COD，∴平面COD⊥平面AOB.编辑ppt

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(1)证明：∵在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BD.设AC与BD的交点为O.∵AB＝BC，AD＝CD，∴BD是AC的中垂线，O为AC的中点，∴BD⊥AC.∵PA∩AC＝A，∴BD⊥平面PAC.编辑ppt

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专题突破编辑ppt专题突破思想1转化思想1．通过添加辅助线或辅助面，将空间几何问题转化为平面几何问题，这是一种降维转化思想．2．线线、线面、面面的位置关系，通过转化思想建立联系，从而揭示本质。3．点面距、线面距、面面距、点线距之间也可相互转化．例如，求点面距时，可沿平行线平移，找到一个合适的点再来求点面距离，这就体现了它们之间的相互转化．编辑ppt例题5如图所示，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥平面ABC，AE⊥BD于E，AF⊥CD于F.求证：BD⊥平面AEF.专题突破[分析]要证BD⊥平面AEF，已知BD⊥AE，可证BD⊥EF或AF；由已知条件可知BC⊥平面ADC，从而BC⊥AF，故关键环节就是证AF⊥平面BDC，由AF⊥DC即可获证．编辑ppt专题突破

规律总结：证明线面垂直可转化为证线线垂直，而要证线线垂直又转化为证线面垂直，本题就是通过多次转化而获得证明的，这是证垂直问题的一个基本规律，须熟悉其转化关系．编辑ppt例题6如右图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F.(1)求证：PA∥平面EDB；(2)求证：PB⊥平面EFD；(3)求二面角C－PB－D的大小．专题突破[分析]本题(1)(2)考查线面关系，应充分考虑平行、垂直的判定定理与性质定理以及转化思想的运用；(3)考查空间角的求解，利用定义找出二面角的平面角是解决问题的关键所在．编辑ppt专题突破[解析]

(1)证明：如图所示，连接AC，BD，AC交BD于O，连接EO.∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点．在△PAC中，∵EO是中位线，∴PA∥EO.又∵EO⊂平面EDB，PA⊄平面EDB，∴PA∥平面EDB.编辑ppt专题突破(2)证明：∵PD⊥底面ABCD，DC⊂底面ABCD，∴PD⊥DC.∵PD＝DC，∴△PDC是等腰直角三角形．又DE是斜边PC的中线，∴DE⊥PC.①由PD⊥底面AB