光波场的时域频率谱课件

1.复色波1.3光波场的时域频率谱(Time-domainfrequencyspectrumoflightwavefield)2.频率谱3.准单色光1.复色波1.3光波场的时域频率谱(Time-doma11.复色波实际上，严格的单色光波是不存在的，所能得到的各种光波均为复色波。前面，我们讨论了频率为ω

的单色平面光波所谓复色波，是指某光波由若干单色光波组合而成，或者说它包含有多种频率成分，它在时间上是有限的。1.复色波实际上，严格的单色光波是不存在的，所能得到的各种21.复色波复色波的电场可表示为各个单色光波电场的叠加，即在一般情况下，若只考虑光波场在时间域内的变化，可以表示为时间的函数E(t)。1.复色波复色波的电场可表示为各个单色光波电场的叠加，即在3根据博里叶变换，它可以展成如下形式：exp(-i2vt)为傅氏空间（或频率域）中频率为v

的一个基元成分，取实部后得cos(2vt

)。因此，可将exp(-i2vt)视为频率为v的单位振幅简谐振荡。2.频率谱根据博里叶变换，它可以展成如下形式：exp(-i2vt)4E(v)

随v的变化称为E(t)的频谱分布，或简称频谱。上式可理解为:一个随时间变化的光波场振动E(t)，可以视为许多单频成分简谐振荡的叠加，各成分相应的振幅为E(v)，并且E(v)

按下式计算：2.频率谱E(v)随v的变化称为E(t)的频谱分布，或简称频5一般情况下，由上式计算出来的E(v)

为复数，它就是

v

频率分量的复振幅，可表示为E(v)

模，(v)为辐角。因而，│E(v)│2就表征了v

频率分量的功率，称│E(v)│2为光波场的功率谱。2.频率谱一般情况下，由上式计算出来的E(v)为复数，它就是v6一个时域光波场E(t)

可以在频率域内通过它的频谱描述。下面，对于几种经常运用的光波场E(t)，给出其频谱分布。（1）无限长时间的等幅振荡其表达式为式中，E0、v0为常数，且E0可以取复数值。2.频率谱一个时域光波场E(t)可以在频率域内通过它的频谱描述。下7由（51）式，它的频谱为（1）无限长时间的等幅振荡由（51）式，它的频谱为（1）无限长时间的等幅振荡8等幅振荡光场对应的频谐只含有一个频率成分v0，我们称其为理想单色振动。其功率谱为│E(v)│2

，如图所示。（1）无限长时间的等幅振荡tE(t)E0vv0E02E(v)2等幅振荡光场对应的频谐只含有一个频率成分v0，我们称其为理9（2）持续有限时间的等幅振荡这时其表达式为（设振幅等于1）（2）持续有限时间的等幅振荡这时其表达式为（设振幅等于110（2）持续有限时间的等幅振荡或表示成相应的功率谱为（2）持续有限时间的等幅振荡或表示成相应的功率谱为11可见，这种光场频谱的主要部分集中在从

v1

、到v2

的频率范围之内，主峰中心位于v0

处，v0是振荡的表观频率，或称为中心频率。（2）持续有限时间的等幅振荡TtE(t)1T2E(v)2vvv1v0v2可见，这种光场频谱的主要部分集中在从v1、到v2的12为表征频谱分布特性，定义最靠近v0

的两个强度为零的点所对应的频率v2

和v1之差的一半为这个有限正弦波的频谱宽度

Δv。（2）持续有限时间的等幅振荡T2E(v)2vvv1v0v2为表征频谱分布特性，定义最靠近v0的两个强度为零的点所对13由（58）式，当v＝v0

时，│E(v0)│2

＝T2；当v＝v01/T时，│E(v)│＝0，所以有因此，振荡持续的时间越长，频谱宽度愈窄。（2）持续有限时间的等幅振荡由（58）式，当v＝v0时，│E(v0)│2＝T214（3）衰减振荡相应的E(v)

为其表达式可写为（3）衰减振荡相应的E(v)为其表达式可写为15功率谱为（3）衰减振荡v1v2v0vE(v)2v1/2t01E(t)功率谱为（3）衰减振荡v1v2v0vE(v)2v1/16可见，这个衰减振荡也可视为无限多个振幅不同、频率连续变化的简谐振荡的叠加，v0为其中心频率。这时，把最大强度一半所对应的两个频率v2和v1

之差Δv，定义为这个衰减振荡的频谱宽度。（3）衰减振荡v1v2v0vE(v)2v1/2可见，这个衰减振荡也可视为无限多个振幅不同、频率连续变化的简17由于v＝v2（或v1）时,│E(v2)│2

=│E(v0)│2/2

，即化简后得所以（3）衰减振荡由于v＝v2（或v1）时,│E(v2)│2=│E18│E(v2)│2

=│E(v0)│2/2│E(v2)│2=│E(v0)│2/2192.频率谱再次强调指出，在上面的有限正弦振荡和衰减振荡中，尽管表达式中含有exp(－i2v0t)的因子，但E(t)已不再是单频振荡了。换言之，我们只能说这种振荡的表观频率为v0，而不能简单地说振荡频率为v0。只有以某一频率作无限长时间的等幅振荡，才可以说是严格的单色光。v1v2v0vE(v)2v1/22.频率谱再次强调指出，在上面的有限正弦振荡和衰减振荡中，20前面已经指出，理想的单色光是不存在的，实际上能够得到的只是接近于单色光。例如，上面讨论的持续有限时间的等幅振荡，如果其振荡持续时间很长，以致于1／T<<v0，则E(v)的主值区间很窄，可认为接近于单色光。3.准单色光T2E(v)2vvv1v0v2前面已经指出，理想的单色光是不存在的，实际上能够得到的只是接21对于衰减振荡，若很小（相当于振荡持续时间很长），则频谱宽度很窄，也接近于单色光。3.准单色光v1v2v0vE(v)2v1/2对于衰减振荡，若很小（相当于振荡持续时间很长），则频谱22对于一个实际的表观频率为v0

的振荡，若其振幅随时间的变化比振荡本身缓慢得多，则这种振荡的频谱就集中于v0

附近的一个很窄的频段内，可认为是中心频率为v0

的准单色光，其场振动表达式3.准单色光对于一个实际的表观频率为v0的振荡，若其振幅随时间的变化233.准单色光现在考察一个在空间某点以表观频率v0振动、振幅为高斯函数的准单色光波其振动曲线如图所示。ttAE(t)3.准单色光现在考察一个在空间某点以表观频率v0振动、24在t＝t0

时，振幅最大，且为A；当︱t－t0

︱=Δt/2时，振幅降为A/e。由此可见，参数Δt表征着振荡持续的有效时间。3.准单色光ttAE(t)在t＝t0时，振幅最大，且为A；当︱t－t0︱=Δt25对于这种高斯函数准单色光波的频谱分布，可由傅氏变换确定：对该积分作自变量代换，将被积函数分为实部和虚部分别进行积分，得到3.准单色光对于这种高斯函数准单色光波的频谱分布，可由傅氏变换确定：对该26相应的功率谱为其频谱图如图所示。3.准单色光v1v2v0vE(v)2v相应的功率谱为其频谱图如图所示。3.准单色光v1v2v0v27由上式可见，高斯型准单色光的频谱也是高斯型，其中心频率为v0。这时，定义最大强度1/e

处所对应的两个频率v2

和v1之差Δv

为这个波列的频谱宽度。3.准单色光v1v2v0vE(v)2v由上式可见，高斯型准单色光的频谱也是高斯型，其中心频率为v283.准单色光根据上述定义，有，计算可得。因此该频谱宽度Δv表征了高斯型准单色光波的单色性程度。3.准单色光根据上述定义，有29光波场的时域频率谱课件301.复色波1.3光波场的时域频率谱(Time-domainfrequencyspectrumoflightwavefield)2.频率谱3.准单色光1.复色波1.3光波场的时域频率谱(Time-doma311.复色波实际上，严格的单色光波是不存在的，所能得到的各种光波均为复色波。前面，我们讨论了频率为ω

的单色平面光波所谓复色波，是指某光波由若干单色光波组合而成，或者说它包含有多种频率成分，它在时间上是有限的。1.复色波实际上，严格的单色光波是不存在的，所能得到的各种321.复色波复色波的电场可表示为各个单色光波电场的叠加，即在一般情况下，若只考虑光波场在时间域内的变化，可以表示为时间的函数E(t)。1.复色波复色波的电场可表示为各个单色光波电场的叠加，即在33根据博里叶变换，它可以展成如下形式：exp(-i2vt)为傅氏空间（或频率域）中频率为v

的一个基元成分，取实部后得cos(2vt

)。因此，可将exp(-i2vt)视为频率为v的单位振幅简谐振荡。2.频率谱根据博里叶变换，它可以展成如下形式：exp(-i2vt)34E(v)

随v的变化称为E(t)的频谱分布，或简称频谱。上式可理解为:一个随时间变化的光波场振动E(t)，可以视为许多单频成分简谐振荡的叠加，各成分相应的振幅为E(v)，并且E(v)

按下式计算：2.频率谱E(v)随v的变化称为E(t)的频谱分布，或简称频35一般情况下，由上式计算出来的E(v)

为复数，它就是

v

频率分量的复振幅，可表示为E(v)

模，(v)为辐角。因而，│E(v)│2就表征了v

频率分量的功率，称│E(v)│2为光波场的功率谱。2.频率谱一般情况下，由上式计算出来的E(v)为复数，它就是v36一个时域光波场E(t)

可以在频率域内通过它的频谱描述。下面，对于几种经常运用的光波场E(t)，给出其频谱分布。（1）无限长时间的等幅振荡其表达式为式中，E0、v0为常数，且E0可以取复数值。2.频率谱一个时域光波场E(t)可以在频率域内通过它的频谱描述。下37由（51）式，它的频谱为（1）无限长时间的等幅振荡由（51）式，它的频谱为（1）无限长时间的等幅振荡38等幅振荡光场对应的频谐只含有一个频率成分v0，我们称其为理想单色振动。其功率谱为│E(v)│2

，如图所示。（1）无限长时间的等幅振荡tE(t)E0vv0E02E(v)2等幅振荡光场对应的频谐只含有一个频率成分v0，我们称其为理39（2）持续有限时间的等幅振荡这时其表达式为（设振幅等于1）（2）持续有限时间的等幅振荡这时其表达式为（设振幅等于140（2）持续有限时间的等幅振荡或表示成相应的功率谱为（2）持续有限时间的等幅振荡或表示成相应的功率谱为41可见，这种光场频谱的主要部分集中在从

v1

、到v2

的频率范围之内，主峰中心位于v0

处，v0是振荡的表观频率，或称为中心频率。（2）持续有限时间的等幅振荡TtE(t)1T2E(v)2vvv1v0v2可见，这种光场频谱的主要部分集中在从v1、到v2的42为表征频谱分布特性，定义最靠近v0

的两个强度为零的点所对应的频率v2

和v1之差的一半为这个有限正弦波的频谱宽度

Δv。（2）持续有限时间的等幅振荡T2E(v)2vvv1v0v2为表征频谱分布特性，定义最靠近v0的两个强度为零的点所对43由（58）式，当v＝v0

时，│E(v0)│2

＝T2；当v＝v01/T时，│E(v)│＝0，所以有因此，振荡持续的时间越长，频谱宽度愈窄。（2）持续有限时间的等幅振荡由（58）式，当v＝v0时，│E(v0)│2＝T244（3）衰减振荡相应的E(v)

为其表达式可写为（3）衰减振荡相应的E(v)为其表达式可写为45功率谱为（3）衰减振荡v1v2v0vE(v)2v1/2t01E(t)功率谱为（3）衰减振荡v1v2v0vE(v)2v1/46可见，这个衰减振荡也可视为无限多个振幅不同、频率连续变化的简谐振荡的叠加，v0为其中心频率。这时，把最大强度一半所对应的两个频率v2和v1

之差Δv，定义为这个衰减振荡的频谱宽度。（3）衰减振荡v1v2v0vE(v)2v1/2可见，这个衰减振荡也可视为无限多个振幅不同、频率连续变化的简47由于v＝v2（或v1）时,│E(v2)│2

=│E(v0)│2/2

，即化简后得所以（3）衰减振荡由于v＝v2（或v1）时,│E(v2)│2=│E48│E(v2)│2

=│E(v0)│2/2│E(v2)│2=│E(v0)│2/2492.频率谱再次强调指出，在上面的有限正弦振荡和衰减振荡中，尽管表达式中含有exp(－i2v0t)的因子，但E(t)已不再是单频振荡了。换言之，我们只能说这种振荡的表观频率为v0，而不能简单地说振荡频率为v0。只有以某一频率作无限长时间的等幅振荡，才可以说是严格的单色光。v1v2v0vE(v)2v1/22.频率谱再次强调指出，在上面的有限正弦振荡和衰减振荡中，50前面已经指出，理想的单色光是不存在的，实际上能够得到的只是接近于单色光。例如，上面讨论的持续有限时间的等幅振荡，如果其振荡持续时间很长，以致于1／T<<v0，则E(v)的主值区间很窄，可认为接近于单色光。3.准单色光T2E(v)2vvv1v0v2前面已经指出，理想的单色光是不存在的，实际上能够得到的只是接51对于衰减振荡，若很小（相当于振荡持续时间很长），则频谱宽度很窄，也接近于单色光。3.准单色光v1v2v0vE(v)2v1/2对于衰减振荡，若很小（相当于振荡持续时间很长），则频谱52对于一个实际的表观频率为v0

的振荡，若其振幅随时间的变化比振荡本身缓慢得多，则这种振荡的频谱就集中于v0

附近的一个很窄的频段内，可认为是中心频率为v0

的准单色光，其场振动表达式3.准单色光对于一个实际的表观频率为v0的振荡，若其振