二次函数与一元二次方程二次函数优秀课件

二次函数与一元二次方程

二次函数与一元二次方程1回顾旧知二次函数的一般式：（a≠0）______是自变量，____是____的函数。xyx

当y=0时，ax²+bx+c=0回顾旧知二次函数的一般式：（a≠0）______是自变量，_2ax²+bx+c=0这是什么方程？

是我们已学习的“一元二次方程”一元二次方程根的情况与b²-4ac的关系？ax²+bx+c=0这是什么方程？是我们已学习3我们知道:代数式b2-4ac对于方程的根起着关键的作用.复习一元二次方程根的情况与b²-4ac的关系我们知道:代数式b2-4ac对于方程的根起着关键的作用.复习4探究一：二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程ax2+bx+c=0有什么关系?探究一：二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程ax2+b51、一次函数y=kx+b与一元一次方程kx+b=0有什么关系?2、你能否用类比的方法猜想二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程ax2+bx+c=0的关系?1、一次函数y=kx+b与一元一次方程kx+b=0有什么关系6

以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系：h=

20t

–5

t2

考虑下列问题:

（1）球的飞行高度能否达到15m?若能，需要多少时间?

（2）球的飞行高度能否达到20m?若能，需要多少时间?

（3）球的飞行高度能否达到20.5m?为什么？（4）球从飞出到落地要用多少时间?实际问题以40m/s的速度将小球沿与地面成37解：（1）当h=15时，20t

–5

t2=15t2－4t

＋3=0t1=1，t2=3当球飞行1s和3s时，它的高度为15m.1s3s15m

以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系：h=

20t

–5

t2

考虑下列问题:

（1）球的飞行高度能否达到15m?若能，需要多少时间?

解：（1）当h=15时，20t–5t2=8

（2）当h=20时，20t

–5

t2=20t2－4t

＋4=0t1=t2=2当球飞行2s时，它的高度为20m.2s20m以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系：h=

20t

–5

t2

考虑下列问题:（2）球的飞行高度能否达到20m?若能，需要多少时间?（2）当h=20时，20t–59

（3）当h=20.5时，20t

–5

t2=20.5t2－4t

＋4.1=0因为(－4)2－4×4.1<0，所以方程无实根。球的飞行高度达不到20.5m.20.5m以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系：h=

20t

–5

t2

考虑下列问题:（3）球的飞行高度能否达到20.5m?为什么？（3）当h=20.5时，20t–10

（4）当h=0时，20t

–5

t2=0t2－4t

=0t1=0，t2=4当球飞行0s和4s时，它的高度为0m，即0s时，球从地面飞出，4s时球落回地面。0s4s0m

以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系：h=

20t

–5

t2

考虑下列问题:（4）球从飞出到落地要用多少时间?（4）当h=0时，20t–511从上面发现，二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?一般地，当y取定值时，二次函数为一元二次方程。如：y=5时，则5=ax2+bx+c就是一个一元二次方程。自由讨论为一个常数（定值）从上面发现，二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?12例如,已知二次函数y=-X2+4x的值为3,求自变量x的值.就是求方程3=-X2+4x的解,例如,解方程X2-4x+3=0就是已知二次函数y=X2-4x+3的值为0,求自变量x的值.例如,已知二次函数y=-X2+4x的值为3,求自变量x的值.13已知二次函数，求自变量的值解一元二次方程的根二次函数与一元二次方程的关系（1）已知二次函数，求自变量的值解一元二次方程的根二次函数与一元二141、二次函数y=x2+x-2,y=x2-6x+9,y=x2–x+1的图象如图所示。(1).每个图象与x轴有几个交点？(2).一元二次方程?x2+x-2=0,x2-6x+9=0有几个根?

验证一下一元二次方程x2–x+1=0有根吗?(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?答：2个，1个，0个边观察边思考1、二次函数y=x2+x-2,y=x2-6x15(3),二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?二次函数与x轴交点坐标相应方程的根(-2,0),(1,0)x1=-2,x2=1(3,0)x1=x2=3无交点无实根(3),二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与16

抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标是方程ax2+bx+c=0的根。归纳一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2

,则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是(x1,0),(x2,0)抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标是17

下列二次函数的图象与x

轴有交点吗?若有，求出交点坐标.

（1）y=2x2＋x－3

（2）y=4x2

－4x+1

（3）y=x2–x+1探究xyo令y=0，解一元二次方程的根下列二次函数的图象与x轴有交点吗?若有18（1）y=2x2＋x－3解：当y=0时，2x2＋x－3

=0（2x＋3）（x－1）

=0x1=，x2=1－32

所以与x

轴有交点，有两个交点。xyoy=a（x－x1）（x－x

2）二次函数的交点式（1）y=2x2＋x－3解：当y=0时，2x219

（2）y=4x2

－4x+1解：当y=0时，4x2

－4x+1

=0（2x－1）2=0x1=x2=

所以与x

轴有一个交点。12xyo（2）y=4x2－4x+1解：当y=0时20（3）y=x2–x+1解：当y=0时，x2–x+1

=0

所以与x

轴没有交点。xyo因为（-1）2－4×1×1=－3<0（3）y=x2–x+1解：当y=0时，x21确定二次函数图象与x轴的位置关系解一元二次方程的根二次函数与一元二次方程的关系（2）确定二次函数图象与x轴的位置关系解一元二次方程的根二次函22有两个根有一个根（两个相同的根）没有根有两个交点有一个交点没有交点b2–4ac>0b2–4ac=0b2–4ac<0二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系ax2+bx+c=0的根

y=ax2+bx+c的图象与x轴

若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点，则________________。b2–4ac≥0有两个根有两个交点b2–4ac>0b2–4ac23△＞0△=0△＜0oxy△=b2–4ac△＞0△=0△＜0oxy△=b2–4ac24△＞0△=0△＜0oxy△=b2–4ac△＞0△=0△＜0oxy△=b2–4ac25课堂小结

二次函数

y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系：二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac有两个交点有两个不相等的实数根只有一个交点有两个相等的实数根没有交点没有实数根b2–4ac>0b2–4ac=0b2–4ac<0课堂小结二次函数y=ax2+bx+c的26判别式：b2-4ac二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根xyO与x轴有两个不同的交点（x1，0）（x2，0）有两个不同的解x=x1，x=x2b2-4ac＞0xyO与x轴有唯一个交点有两个相等的解x1=x2=b2-4ac=0xyO与x轴没有交点没有实数根b2-4ac＜0判别式：二次函数图象一元二次方程ax2+bx+c=0xyO与272.抛物线y=2x2-3x-5与x轴有无交点？若无说出理由,若有求出交点坐标？1.一元二次方程3x2+x-10=0的两个根是x1=-2,x2=5/3,那么二次函数y=3x2+x-10与x轴的交点坐标是＿＿＿＿＿.归纳：一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2

,则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是(x1,0),(x2,0)(2.5,0)，(-1,0)(-2,0)(5/3,0)有牛刀小试2.抛物线y=2x2-3x-5与x轴有无交点？若无说出理由28随堂练习1.不与x轴相交的抛物线是（）A.y=2x2–3B.y=－2x2+3C.y=－x2–3xD.y=－2(x+1)2

－32.若抛物线y=ax2+bx+c=0，当a>0，c<0时，图象与x轴交点情况是（）

A.无交点B.只有一个交点

C.有两个交点D.不能确定DC随堂练习1.不与x轴相交的抛物线是（）293.如果关于x的一元二次方程x2－2x+m=0有两个相等的实数根，则m=＿＿＿，此时抛物线y=x2－2x+m与x轴有＿＿个交点.4.已知抛物线y=x2–8x+c的顶点在x轴上，则c=＿＿.11165.若抛物线y=x2+bx+c

的顶点在第一象限,则方程x2+bx+c=0的根的情况是＿＿＿＿＿.b2－4ac<0无实数根3.如果关于x的一元二次方程x2－2x306.抛物线y=2x2－3x－5与y轴交于点＿＿＿＿，与x轴交于点

.7.一元二次方程3x2+x－10=0的两个根是x1=－2，x2=5/3，那么二次函数y=3x2+x－10与x轴的交点坐标是＿＿＿＿＿＿＿＿.(0，－5)(5/2，0)(－1，0)(-2，0)(5/3，0)6.抛物线y=2x2－3x－5与y轴交318.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图,则关于x的方程ax2+bx+c－3=0根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根

B.有两个异号绝对值相等的实数根

C.有两个相等的实数根

D.没有实数根xAoyx=－13-11.3.8.已知抛物线y=ax2+bx+c的图329.根据下列表格的对应值:

判断方程

ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)一个解x的范围是（）

A.3<x<3.23B.3.23<x<3.24C.3.24<x<3.25D.3.25<x<3.26

x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09C9.根据下列表格的对应值:x3.33

10、已知抛物线y=2x2-kx-1与x轴两交点的横坐标，一个大于2，另一个小于2，试求k的取值范围。10、已知抛物线y=2x2-kx-1与x轴34

11.已知抛物线和直线

相交于点P(3，4m)。（1）求这两个函数的关系式；（2）当x取何值时，抛物线与直线相交，并求交点坐标。11.已知抛物线35解：（1）因为点P（3，4m）在直线上，所以，解得m＝1

所以

，P（3，4）。因为点P（3，4）在抛物线上，所以有4＝18－24＋k＋8解得k＝2

所以（2）依题意，得解这个方程组，得

所以抛物线与直线的两个交点坐标分别是（3，4），（1.5，2.5）。解：（1）因为点P（3，4m）在直线36用图像法求一元二次方程的近似解用图像法求一元二次方程的近似解37例方法:(1)先作出图象;(2)写出交点的坐标;（-1.3、0）、（2.3、0）(3)得出方程的解.x=-1.3，x=2.3。利用二次函数的图象求方程x2-x-3=0的实数根（精确到0.1）.

?xy用你学过的一元二次方程的解法来解，准确答案是什么？例方法:(1)先作出图象;利用二次函数的图象求方程x2-x38【例1】你能利用二次函数的图象估计一元二次方程

的两根吗？其基本步骤是什么？解：1、画出函数的图象。2、由图象可知方程有两个根，一个根在－5和－4之间，一个在2和3之间。3、探求其解的十分位。x-4.1-4.2-4.3-4.4y-1.39-0.76-0.110.56x2.12.22.32.4y-1.39-0.76-0.110.56∴方程的两个近似根为x1≈－4.3，x2≈2.3。基本步骤：1、画出函数的图象；2、根据图象确定抛物线与x轴的交点分别在哪两个相邻的整数之间；3、利用计算器探索其解的十分位数字，从而确定方程的近似根。【例1】你能利用二次函数的图象估计一元二次方程解：1、画出函39二次函数与一元二次方程二次函数优秀课件40试一试CA

?试一试CA?41(4)已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示,则一元二次方程ax+bx+c=0的解是

.XY0522(5)若抛物线y=ax2+bx+c,当a>0,c<0时,图象与x轴交点情况是()A无交点B只有一个交点C有两个交点D不能确定CX1=0，x2=5(4)已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示,则XY042(6)如果关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=＿＿＿＿,此时抛物线y=x2-2x+m与x轴有＿＿＿＿个交点.(7)已知抛物线y=x2–8x+c的顶点在x轴上,则c=＿＿＿＿.1116(8)一元二次方程3x2+x-10=0的两个根是x1=-2,x2=5/3,那么二次函数y=3x2+x-10与x轴的交点坐标是＿＿＿＿.（-2、0）（5/3、0）(6)如果关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个相等43（9）根据下列表格的对应值:

判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)一个解x的范围是()A3<X<3.23B3.23<X<3.24C3.24<X<3.25D3.25<X<3.26x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09C（9）根据下列表格的对应值:x3.233.243.44练习：1、抛物线y=x2-x+m与x轴有两个交点，则m的取值范围是

。2、如果关于x的方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根，此时抛物线y=x2-2x+m与x轴有

个交点。3、抛物线y=x2-kx+k-2与x轴交点个数为（）A、0个B、1个C、2个D、无法确定亮出你的风采练习：1、抛物线y=x2-x+m与x轴有两个交点，2、如果关454、已知二次函数y=-x2+2x+k+2与x轴的公共点有两个，（1）求k的取值范围；（2）当k=1时，求抛物线与x轴的公共点A和B的坐标及顶点C的坐标；（3）观察图象，当x取何值时，y=0,y>0,y<0?（4）在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使S⊿ABP是S⊿ABC的一半，若存在，求出P点的坐标，若不存在，请说明理由.

?亮出你的风采yx4、已知二次函数y=-x2+2x+k+2?亮出你的风采yx46亮出你的风采

?5、已知二次函数y=x2-mx-m2（1）求证：对于任意实数m，该二次函数的图像与x轴总有公共点;（2）该二次函数的图像与x轴有两个公共点A、B，且A点坐标为（1、0），求B点坐标。亮出你的风采?5、已知二次函数y=x2-mx-m247二次函数与一元二次方程二次函数优秀课件48二次函数与一元二次方程二次函数优秀课件49梦想的力量当我充满自信地，朝着梦想的方向迈进并且毫不畏惧地，过着我理想中的生活成功，会在不期然间忽然降临！梦想的力量当我充满自信地，朝着梦想的方向迈进并且毫不畏惧地，501、聪明出于勤奋，天才在于积累。2、三更灯火五更鸡，正是男儿读书时。黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。3、鸟欲高飞先振翅，人求上进先读书。4、勤学如春起之苗，不见其增，日有所长；辍学如磨刀之石，不见其损，日有所亏。1、聪明出于勤奋，天才在于积累。51●

一个不注意小事情的人，永远不会成功大事业。──卡耐基●

一个能思考的人，才真是一个力量无边的人。──巴尔扎克●

一个人的价值，应当看他贡献了什么，而不应当看他取得了什么。──爱因斯坦●

一个人的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。

──雨果●

一个人追求的目标越高，他的才力就发展得越快，对社会就越有益。──高尔基●

生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。──马克思●

浪费别人的时间是谋财害命，浪费自己的时间是慢性自杀。──列宁●

哪里有天才，我是把别人喝咖啡的工夫都用在工作上的。──鲁迅●

完成工作的方法，是爱惜每一分钟。──达尔文●

没有伟大的愿望，就没有伟大的天才。──巴尔扎克●

读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。──笛卡尔●

成功＝艰苦的劳动＋正确的方法＋少谈空话。

──爱因斯坦●

一个不注意小事情的人，永远不会成功大事业。──卡耐基52二次函数与一元二次方程

二次函数与一元二次方程53回顾旧知二次函数的一般式：（a≠0）______是自变量，____是____的函数。xyx

当y=0时，ax²+bx+c=0回顾旧知二次函数的一般式：（a≠0）______是自变量，_54ax²+bx+c=0这是什么方程？

是我们已学习的“一元二次方程”一元二次方程根的情况与b²-4ac的关系？ax²+bx+c=0这是什么方程？是我们已学习55我们知道:代数式b2-4ac对于方程的根起着关键的作用.复习一元二次方程根的情况与b²-4ac的关系我们知道:代数式b2-4ac对于方程的根起着关键的作用.复习56探究一：二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程ax2+bx+c=0有什么关系?探究一：二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程ax2+b571、一次函数y=kx+b与一元一次方程kx+b=0有什么关系?2、你能否用类比的方法猜想二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程ax2+bx+c=0的关系?1、一次函数y=kx+b与一元一次方程kx+b=0有什么关系58

以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系：h=

20t

–5

t2

考虑下列问题:

（1）球的飞行高度能否达到15m?若能，需要多少时间?

（2）球的飞行高度能否达到20m?若能，需要多少时间?

（3）球的飞行高度能否达到20.5m?为什么？（4）球从飞出到落地要用多少时间?实际问题以40m/s的速度将小球沿与地面成359解：（1）当h=15时，20t

–5

t2=15t2－4t

＋3=0t1=1，t2=3当球飞行1s和3s时，它的高度为15m.1s3s15m

以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系：h=

20t

–5

t2

考虑下列问题:

（1）球的飞行高度能否达到15m?若能，需要多少时间?

解：（1）当h=15时，20t–5t2=60

（2）当h=20时，20t

–5

t2=20t2－4t

＋4=0t1=t2=2当球飞行2s时，它的高度为20m.2s20m以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系：h=

20t

–5

t2

考虑下列问题:（2）球的飞行高度能否达到20m?若能，需要多少时间?（2）当h=20时，20t–561

（3）当h=20.5时，20t

–5

t2=20.5t2－4t

＋4.1=0因为(－4)2－4×4.1<0，所以方程无实根。球的飞行高度达不到20.5m.20.5m以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系：h=

20t

–5

t2

考虑下列问题:（3）球的飞行高度能否达到20.5m?为什么？（3）当h=20.5时，20t–62

（4）当h=0时，20t

–5

t2=0t2－4t

=0t1=0，t2=4当球飞行0s和4s时，它的高度为0m，即0s时，球从地面飞出，4s时球落回地面。0s4s0m

以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系：h=

20t

–5

t2

考虑下列问题:（4）球从飞出到落地要用多少时间?（4）当h=0时，20t–563从上面发现，二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?一般地，当y取定值时，二次函数为一元二次方程。如：y=5时，则5=ax2+bx+c就是一个一元二次方程。自由讨论为一个常数（定值）从上面发现，二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?64例如,已知二次函数y=-X2+4x的值为3,求自变量x的值.就是求方程3=-X2+4x的解,例如,解方程X2-4x+3=0就是已知二次函数y=X2-4x+3的值为0,求自变量x的值.例如,已知二次函数y=-X2+4x的值为3,求自变量x的值.65已知二次函数，求自变量的值解一元二次方程的根二次函数与一元二次方程的关系（1）已知二次函数，求自变量的值解一元二次方程的根二次函数与一元二661、二次函数y=x2+x-2,y=x2-6x+9,y=x2–x+1的图象如图所示。(1).每个图象与x轴有几个交点？(2).一元二次方程?x2+x-2=0,x2-6x+9=0有几个根?

验证一下一元二次方程x2–x+1=0有根吗?(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?答：2个，1个，0个边观察边思考1、二次函数y=x2+x-2,y=x2-6x67(3),二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?二次函数与x轴交点坐标相应方程的根(-2,0),(1,0)x1=-2,x2=1(3,0)x1=x2=3无交点无实根(3),二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与68

抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标是方程ax2+bx+c=0的根。归纳一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2

,则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是(x1,0),(x2,0)抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标是69

下列二次函数的图象与x

轴有交点吗?若有，求出交点坐标.

（1）y=2x2＋x－3

（2）y=4x2

－4x+1

（3）y=x2–x+1探究xyo令y=0，解一元二次方程的根下列二次函数的图象与x轴有交点吗?若有70（1）y=2x2＋x－3解：当y=0时，2x2＋x－3

=0（2x＋3）（x－1）

=0x1=，x2=1－32

所以与x

轴有交点，有两个交点。xyoy=a（x－x1）（x－x

2）二次函数的交点式（1）y=2x2＋x－3解：当y=0时，2x271

（2）y=4x2

－4x+1解：当y=0时，4x2

－4x+1

=0（2x－1）2=0x1=x2=

所以与x

轴有一个交点。12xyo（2）y=4x2－4x+1解：当y=0时72（3）y=x2–x+1解：当y=0时，x2–x+1

=0

所以与x

轴没有交点。xyo因为（-1）2－4×1×1=－3<0（3）y=x2–x+1解：当y=0时，x73确定二次函数图象与x轴的位置关系解一元二次方程的根二次函数与一元二次方程的关系（2）确定二次函数图象与x轴的位置关系解一元二次方程的根二次函74有两个根有一个根（两个相同的根）没有根有两个交点有一个交点没有交点b2–4ac>0b2–4ac=0b2–4ac<0二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系ax2+bx+c=0的根

y=ax2+bx+c的图象与x轴

若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点，则________________。b2–4ac≥0有两个根有两个交点b2–4ac>0b2–4ac75△＞0△=0△＜0oxy△=b2–4ac△＞0△=0△＜0oxy△=b2–4ac76△＞0△=0△＜0oxy△=b2–4ac△＞0△=0△＜0oxy△=b2–4ac77课堂小结

二次函数

y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系：二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac有两个交点有两个不相等的实数根只有一个交点有两个相等的实数根没有交点没有实数根b2–4ac>0b2–4ac=0b2–4ac<0课堂小结二次函数y=ax2+bx+c的78判别式：b2-4ac二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根xyO与x轴有两个不同的交点（x1，0）（x2，0）有两个不同的解x=x1，x=x2b2-4ac＞0xyO与x轴有唯一个交点有两个相等的解x1=x2=b2-4ac=0xyO与x轴没有交点没有实数根b2-4ac＜0判别式：二次函数图象一元二次方程ax2+bx+c=0xyO与792.抛物线y=2x2-3x-5与x轴有无交点？若无说出理由,若有求出交点坐标？1.一元二次方程3x2+x-10=0的两个根是x1=-2,x2=5/3,那么二次函数y=3x2+x-10与x轴的交点坐标是＿＿＿＿＿.归纳：一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2

,则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是(x1,0),(x2,0)(2.5,0)，(-1,0)(-2,0)(5/3,0)有牛刀小试2.抛物线y=2x2-3x-5与x轴有无交点？若无说出理由80随堂练习1.不与x轴相交的抛物线是（）A.y=2x2–3B.y=－2x2+3C.y=－x2–3xD.y=－2(x+1)2

－32.若抛物线y=ax2+bx+c=0，当a>0，c<0时，图象与x轴交点情况是（）

A.无交点B.只有一个交点

C.有两个交点D.不能确定DC随堂练习1.不与x轴相交的抛物线是（）813.如果关于x的一元二次方程x2－2x+m=0有两个相等的实数根，则m=＿＿＿，此时抛物线y=x2－2x+m与x轴有＿＿个交点.4.已知抛物线y=x2–8x+c的顶点在x轴上，则c=＿＿.11165.若抛物线y=x2+bx+c

的顶点在第一象限,则方程x2+bx+c=0的根的情况是＿＿＿＿＿.b2－4ac<0无实数根3.如果关于x的一元二次方程x2－2x826.抛物线y=2x2－3x－5与y轴交于点＿＿＿＿，与x轴交于点

.7.一元二次方程3x2+x－10=0的两个根是x1=－2，x2=5/3，那么二次函数y=3x2+x－10与x轴的交点坐标是＿＿＿＿＿＿＿＿.(0，－5)(5/2，0)(－1，0)(-2，0)(5/3，0)6.抛物线y=2x2－3x－5与y轴交838.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图,则关于x的方程ax2+bx+c－3=0根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根

B.有两个异号绝对值相等的实数根

C.有两个相等的实数根

D.没有实数根xAoyx=－13-11.3.8.已知抛物线y=ax2+bx+c的图849.根据下列表格的对应值:

判断方程

ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)一个解x的范围是（）

A.3<x<3.23B.3.23<x<3.24C.3.24<x<3.25D.3.25<x<3.26

x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09C9.根据下列表格的对应值:x3.85

10、已知抛物线y=2x2-kx-1与x轴两交点的横坐标，一个大于2，另一个小于2，试求k的取值范围。10、已知抛物线y=2x2-kx-1与x轴86

11.已知抛物线和直线

相交于点P(3，4m)。（1）求这两个函数的关系式；（2）当x取何值时，抛物线与直线相交，并求交点坐标。11.已知抛物线87解：（1）因为点P（3，4m）在直线上，所以，解得m＝1

所以

，P（3，4）。因为点P（3，4）在抛物线上，所以有4＝18－24＋k＋8解得k＝2

所以（2）依题意，得解这个方程组，得

所以抛物线与直线的两个交点坐标分别是（3，4），（1.5，2.5）。解：（1）因为点P（3，4m）在直线88用图像法求一元二次方程的近似解用图像法求一元二次方程的近似解89例方法:(1)先作出图象;(2)写出交点的坐标;（-1.3、0）、（2.3、0）(3)得出方程的解.x=-1.3，x=2.3。利用二次函数的图象求方程x2-x-3=0的实数根（精确到0.1）.

?xy用你学过的一元二次方程的解法来解，准确答案是什么？例方法:(1)先作出图象;利用二次函数的图象求方程x2-x90【例1】你能利用二次函数的图象估计一元二次方程

的两根吗？其基本步骤是什么？解：1、画出函数的图象。2、由图象可知方程有两个根，一个根在－5和－4之间，一个在2和3之间。3、探求其解的十分位。x-4.1-4.2-4.3-4.4y-1.39-0.76-0.110.56x2.12.22.32.4y-1.39-0.76-0.110.56∴方程的两个近似根为x1≈－4.3，x2≈2.3。基本步骤：1、画出函数的图象；2、根据图象确定抛物线与x轴的交点分别在哪两个相邻的整数之间；3、利用计算器探索其解的十分位数字，从而确定方程的近似根。【例1】你能利用二次函数的图象估计一元二次方程解：1、画出函91二次函数与一元二次方程二次函数优秀课件92试一试CA

?试一试CA?93(4)已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示,则一元二次方程ax+bx+c=0的解是