分式方程的增根和无解(公开课)课件

一化二解三检验分式方程整式方程a是分式X=aa不是分式去分母解整式方程检验目标最简公分母不为０最简公分母为０a就是分式方程的增根解分式方程的一般步骤知识回顾:一化分式方程整式方程a是分式X=aa不是分式去分母解整式方程解分式方程

格式该怎么写呢？1、（找最简公分母）方程两边都乘以。。。，得。。。。。。

2、整理得（或化简得）。。。。。。

3、解这个方程，得。。。。。。

4、检验：把。。。代入。。。。。。=。。。5、（结论）。。。。。。

解分式方程解方程：

.X=1X=-2∴原分式方程的无解不是分式方程的解是分式方程的增根解方程：.X=1X=-2∴原分式方程的无解不是分式方关于分式方程有增根与无解关于分式方程有增根与无解学习目标:

2.掌握增根与无解有关题型的解题方法；1.掌握分式方程的增根与无解这两个概念；学习目标:2.掌握增根与无解有关题型的解题方法；1.掌握分式例1

解方程：①解：方程两边都乘以（x+2）（x-2）得

2（x+2）-4x=3（x-2）②解之得x=2．检验：当x=2时（x+2）（x-2）

=0∴x=２是原方程的增根．∴原方程无解．方程①中未知数x的取值范围是x≠2且x≠-2．去分母后方程②中未知数x的取值范围扩大为全体数．∴当求得的x值恰好使最简公分母为零时，x的值就是增根．本题中方程②的解是x＝2，恰好使公分母为零，所以x＝2是原方程的增根，原方程无解．例1解方程：分式方程有增根:（1）整式方程有解（2）整式方程的解使最简公分母=0

从而使分时方程产生了增根指的是解分式方程时，在把分式方程转化为整式方程的变形过程中，方程的两边都乘了一个可能使分母为零的整式，扩大了未知数的取值范围产生的未知数的值；从而使分式方程无解。（3）从而使分式方程无解。分式方程有增根:（1）整式方程有解（2）整式方程的解使最简公关于分式方程有增根关于分式方程有增根

解关于x的方程产生增根,求a例2方法：1.化为整式方程。

2

有增根使最简公分母为零时，求增根

3.把增根代入整式方程求出字母的值。两边乘（x+2）（x-2）化简得∵有增根∴（x+2）（x-2）=0∴x=2或x=-2是的根.

当x=2时2（a-1）

=-10，则a=-4.

当x=-2时-2（a-1）=-10，解得a=6.

∴

a=-4或a=6时.原方程产生增根.

解：变形为：∴x=2或x=-2解关于x的方程产生增根,1、分式方程

有增根，则增根为（）

A、2B、-1

C、2或-1D、无法确定C随堂练习1、分式方程C随堂练习2、若分式方程有增根，求m的值随堂练习2、若分式方程随堂练习3、关于x的分式方程有增根，求k的值随堂练习因增根产生无解。那么无解是否都是由增根造成的？无解和增根一样吗？3、关于x的分式方程随堂练习因增根产生无解。那么无解是否都是例2

解方程：解：去分母后化为x－1＝3－x＋2（2＋x）．整理得0x＝8．因为此方程无解，所以原分式方程无解．分式方程化为整式方程，整式方程本身就无解，当然原分式方程肯定就无解了．∴分式方程无解不一定是因为产生增根．例2解方程：分式方程化为整式方程，整式方程本身就无解，当然则是指不论未知数取何值，都不能使方程两边的值等．它包含两种情形：（一）原方程化去分母后的整式方程无解；（二）原方程化去分母后的整式方程有解，但这个解却使原方程的分母为0，它是原方程的增根，从而原方程无解．分式方程无解:分式方程无解:关于分式方程无解关于分式方程无解解关于x的方程无解，求a。例3方法总结：1.化为整式方程.2.把整式方程分两种情况讨论，整式方程无解和整式方程的解为增根.而无解（例2变式)综上所述：当a=1或-4或6时原分式方程无解.两边乘（x+2）（x-2）化简得原分式方程无解分两种情况：整式方程无解当a-1=0时

解得a=1原分式方程无解。整式方程的解为分式方程的增根时（x+2）（x-2）=0∴x=2或x=-2是整式方程的根.当x=2时2（a-1）

=-10，则a=-4当x=-2时-2（a-1）=-10，解得a=6.∴a=-4或a=6时.原方程产生增根.原分式方程无解。解：变形为：∴x=2或x=-2解关于x的方程无解，求a。1、若分式方程有无解，求m的值随堂练习1、若分式方程随堂练习2、关于x的分式方程有无解，求k的值随堂练习2、关于x的分式方程随堂练习3、若分式方程无解，则m的取值是（）

A、-1或B、

C、-1D、或0A随堂练习3、若分式方程4、分式方程中的一个分子被污染成了●，已知这个方程无解，那么被污染的分子●应该是

。●随堂练习4、分式方程（1）方程x-5X-4=X-51有增根，则增根是___（2）x-21-X=2-X1-2有增根，则增根是___（3）（4）X=5X=2解关于x的方程产生增根,则常数m的值等于()(A)-2(B)-1(C)1(D)2x-3x-1x-1m=当m为何值时，方程无解？A（1）方程x-5X-4=X-51有增根，则增根是___（2）关于分式方程的解的其他情况关于分式方程的解的其他情况若分式方程的解是正数，求的取值范围.例4方法总结：1.化整式方程求根，且不能是增根.

2.根据题意列不等式组.解得：且

解得由题意得不等式组：且x-2≠0

∴x≠2解：两边乘（x-2）得:2x+a=-(x-2)的解是正数，求的取值范围.例4方法总结：1.化整式方程求根，例2：k为何值时，关于x的方程解为正，求k的取值范围？例2：k为何值时，关于x的方程解为正，求k的取值范围？知识拓展1.若方程------=1的解是负数,求a的取值范围.aX+12.a为何值时,关于x的方程------=的解为非负数a-1x-12知识拓展1.若方程------=1的解是负数,求a

反思小结1.有关分式方程增根求字母系数的问题：2.有关分式方程无解求字母系数的问题：3.数学思想：反思小结1.如果分式方程有增根，那么增根可能是_____.2.当m为何值时,方程

会产生增根.

3.当堂检测4：关于x的方程的解是非负数数，求a的取值范围。作业；1.如果分式方程有增根，那么增根可能是4、若关于x的分式方程

无解，则m=

。6，10随堂练习4、若关于x的分式方程例4：关于x的方程的解是正数，求a的取值范围。例4：关于x的方程的解是正数，求a的取值范围。1、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。12月-2212月-22Tuesday,December13,20222、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。05:55:0605:55:0605:5512/13/20225:55:06AM3、越是没有本领的就越加自命不凡。12月-2205:55:0605:55Dec-2213-Dec-224、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。05:55:0605:55:0605:55Tuesday,December13,20225、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。12月-2212月-2205:55:0605:55:06December13,20226、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。13十二月20225:55:06上午05:55:0612月-227、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。。十二月225:55上午12月-2205:55December13,20228、业余生活要有意义，不要越轨。2022/12/135:55:0605:55:0613December20229、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。5:55:06上午5:55上午05:55:0612月-2210、你要做多大的事情，就该承受多大的压力。12/13/20225:55:06AM05:55:0613-12月-2211、自己要先看得起自己，别人才会看得起你。12/13/20225:55AM12/13/20225:55AM12月-2212月-2212、这一秒不放弃，下一秒就会有希望。13-Dec-2213December202212月-2213、无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。Tuesday,December13,202213-Dec-2212月-2214、我只是自己不放过自己而已，现在我不会再逼自己眷恋了。12月-2205:55:0613December202205:55谢谢大家1、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。12月-2212月30一化二解三检验分式方程整式方程a是分式X=aa不是分式去分母解整式方程检验目标最简公分母不为０最简公分母为０a就是分式方程的增根解分式方程的一般步骤知识回顾:一化分式方程整式方程a是分式X=aa不是分式去分母解整式方程解分式方程

格式该怎么写呢？1、（找最简公分母）方程两边都乘以。。。，得。。。。。。

2、整理得（或化简得）。。。。。。

3、解这个方程，得。。。。。。

4、检验：把。。。代入。。。。。。=。。。5、（结论）。。。。。。

解分式方程解方程：

.X=1X=-2∴原分式方程的无解不是分式方程的解是分式方程的增根解方程：.X=1X=-2∴原分式方程的无解不是分式方关于分式方程有增根与无解关于分式方程有增根与无解学习目标:

2.掌握增根与无解有关题型的解题方法；1.掌握分式方程的增根与无解这两个概念；学习目标:2.掌握增根与无解有关题型的解题方法；1.掌握分式例1

解方程：①解：方程两边都乘以（x+2）（x-2）得

2（x+2）-4x=3（x-2）②解之得x=2．检验：当x=2时（x+2）（x-2）

=0∴x=２是原方程的增根．∴原方程无解．方程①中未知数x的取值范围是x≠2且x≠-2．去分母后方程②中未知数x的取值范围扩大为全体数．∴当求得的x值恰好使最简公分母为零时，x的值就是增根．本题中方程②的解是x＝2，恰好使公分母为零，所以x＝2是原方程的增根，原方程无解．例1解方程：分式方程有增根:（1）整式方程有解（2）整式方程的解使最简公分母=0

从而使分时方程产生了增根指的是解分式方程时，在把分式方程转化为整式方程的变形过程中，方程的两边都乘了一个可能使分母为零的整式，扩大了未知数的取值范围产生的未知数的值；从而使分式方程无解。（3）从而使分式方程无解。分式方程有增根:（1）整式方程有解（2）整式方程的解使最简公关于分式方程有增根关于分式方程有增根

解关于x的方程产生增根,求a例2方法：1.化为整式方程。

2

有增根使最简公分母为零时，求增根

3.把增根代入整式方程求出字母的值。两边乘（x+2）（x-2）化简得∵有增根∴（x+2）（x-2）=0∴x=2或x=-2是的根.

当x=2时2（a-1）

=-10，则a=-4.

当x=-2时-2（a-1）=-10，解得a=6.

∴

a=-4或a=6时.原方程产生增根.

解：变形为：∴x=2或x=-2解关于x的方程产生增根,1、分式方程

有增根，则增根为（）

A、2B、-1

C、2或-1D、无法确定C随堂练习1、分式方程C随堂练习2、若分式方程有增根，求m的值随堂练习2、若分式方程随堂练习3、关于x的分式方程有增根，求k的值随堂练习因增根产生无解。那么无解是否都是由增根造成的？无解和增根一样吗？3、关于x的分式方程随堂练习因增根产生无解。那么无解是否都是例2

解方程：解：去分母后化为x－1＝3－x＋2（2＋x）．整理得0x＝8．因为此方程无解，所以原分式方程无解．分式方程化为整式方程，整式方程本身就无解，当然原分式方程肯定就无解了．∴分式方程无解不一定是因为产生增根．例2解方程：分式方程化为整式方程，整式方程本身就无解，当然则是指不论未知数取何值，都不能使方程两边的值等．它包含两种情形：（一）原方程化去分母后的整式方程无解；（二）原方程化去分母后的整式方程有解，但这个解却使原方程的分母为0，它是原方程的增根，从而原方程无解．分式方程无解:分式方程无解:关于分式方程无解关于分式方程无解解关于x的方程无解，求a。例3方法总结：1.化为整式方程.2.把整式方程分两种情况讨论，整式方程无解和整式方程的解为增根.而无解（例2变式)综上所述：当a=1或-4或6时原分式方程无解.两边乘（x+2）（x-2）化简得原分式方程无解分两种情况：整式方程无解当a-1=0时

解得a=1原分式方程无解。整式方程的解为分式方程的增根时（x+2）（x-2）=0∴x=2或x=-2是整式方程的根.当x=2时2（a-1）

=-10，则a=-4当x=-2时-2（a-1）=-10，解得a=6.∴a=-4或a=6时.原方程产生增根.原分式方程无解。解：变形为：∴x=2或x=-2解关于x的方程无解，求a。1、若分式方程有无解，求m的值随堂练习1、若分式方程随堂练习2、关于x的分式方程有无解，求k的值随堂练习2、关于x的分式方程随堂练习3、若分式方程无解，则m的取值是（）

A、-1或B、

C、-1D、或0A随堂练习3、若分式方程4、分式方程中的一个分子被污染成了●，已知这个方程无解，那么被污染的分子●应该是

。●随堂练习4、分式方程（1）方程x-5X-4=X-51有增根，则增根是___（2）x-21-X=2-X1-2有增根，则增根是___（3）（4）X=5X=2解关于x的方程产生增根,则常数m的值等于()(A)-2(B)-1(C)1(D)2x-3x-1x-1m=当m为何值时，方程无解？A（1）方程x-5X-4=X-51有增根，则增根是___（2）关于分式方程的解的其他情况关于分式方程的解的其他情况若分式方程的解是正数，求的取值范围.例4方法总结：1.化整式方程求根，且不能是增根.

2.根据题意列不等式组.解得：且

解得由题意得不等式组：且x-2≠0

∴x≠2解：两边乘（x-2）得:2x+a=-(x-2)的解是正数，求的取值范围.例4方法总结：1.化整式方程求根，例2：k为何值时，关于x的方程解为正，求k的取值范围？例2：k为何值时，关于x的方程解为正，求k的取值范围？知识拓展1.若方程------=1的解是负数,求a的取值范围.aX+12.a为何值时,关于x的方程------=的解为非负数a-1x-12知识拓展1.若方程------=1的解是负数,求a

反思小结1.有关分式方程增根求字母系数的问题：2.有关分式方程无解求字母系数的问题：3.数学思想：反思小结1.如果分式方程有增根，那么增根可能是_____.2.当m为何值时,方程

会产生增根.

3.当堂检测4：关于x的方程的解是非负数数，求a的取值范围。作业；1.如果分式方程有增根，那么增根可能是4、若关于x的分式方程

无解，则m=

。6，10随堂练习4、若关于x的分式方