湘潭大学材料力学课件(全)

2022/12/131第一篇工程静力学2022/12/121第一篇工程静力学2022/12/132力力是物体间的相互作用。力的作用可以使得物体的运动状态发生改变，或者使物体发生变形。力使物体改变运动状态，称为力的运动效应。力使物体发生变形，称为力的变形效应。本书第一篇工程静力学主要涉及力的运动效应。本书第二篇材料力学则主要涉及变形效应。2022/12/122力力是物体间的相互作用。力的作用可以使2022/12/133工程静力学研究物体的受力与平衡的一般规律。平衡是运动的特殊形式，是指物体对惯性参考系保持静止或作匀速直线平动。工程静力学的研究模型是刚体。2022/12/123工程静力学研究物体的受力与平衡的一般规2022/12/1341.1力和力矩力(force)的三要素力的大小反映了物体间相互作用的强弱程度。单位是牛顿(N或KN)。力的方向是指静止质点在该力作用下开始运动的方向。沿该方向画出的直线称为力的作用线。力的作用点是指物体相互作用位置的抽象化。有集中力(N)和分布力(N/m)两种。

总之：力是矢量，其模表示力的大小；其作用线方向加上箭头表示力的方向；矢量的始端表示力的作用点。2022/12/1241.1力和力矩力(force)的三2022/12/1351.1.2力的效应与力的可传性力使物体产生两种效应：如果力的作用线通过了物体的质心，则力将使物体在力的方向平移。如果力的作用线不通过了物体的质心，则力将使物体既发生平移又发生转动。FF2022/12/1251.1.2力的效应与力的可传性力使物2022/12/136力的可传性

研究力对刚体的运动效应时，只要保持力的大小和方向不变，可以将力的作用点沿力的作用线移动，刚体的运动效应不会改变。力的这一性质称为力的可传性。注意：力的可传性对于变形体并不适合。力的可传性只限于研究的力的运动效应。F1F2F1F22022/12/126力的可传性研究力对刚体的运动效2022/12/1371.1.3力对点之矩力矩定义

规定力F与力臂h的乘积作为力F使物体绕某支点O转动效应的度量。力矩的单位是kN*m或N*m2022/12/1271.1.3力对点之矩力矩定义2022/12/138

力矩矢量的方向

M=rF按右手定则FrMO平面力对点之矩可看成是一代数量，它的绝对值等于力的大小和力臂的乘积，它的正负可由下法确定：力使物体绕矩心逆时针转向转动为正，反之为负。手指方向表示力矩转动方向；拇指方向表示力矩矢量方向。2022/12/128力矩矢量的方向M=rF按右2022/12/139力：F(Fx,Fy,Fz)转动点O到力作用线起点的矢量：r(x,y,z)矢量表示：数值表示：2022/12/129力：F(Fx,Fy,Fz)矢2022/12/1310例题1-1

力F=100N，手柄的长度L=100mm,求力对点O之矩。(a)(b)垂直距离2022/12/1210例题1-1力F=100N，手柄的长2022/12/13111.1.4力系(systemofforces)的概念两个或两个以上的力组成的力系统称为力系。如果力系中所有力的作用线都处于同一平面内，这种力系称为平面力系(systemofforcesinaplane)。两个力系如果分别作用在同一刚体上，所产生的运动效应是相同的，这两个力系称为等效力系(equivalentsystemsofforces)作用于刚体并使之保持平衡的力系称为平衡力系(equilibriumsystemsofforces)，或称为零力系。2022/12/12111.1.4力系(systemo2022/12/13121.1.5合力矩定理

如果平面力系(F1,F2,….Fn)可以合成为一个合力FR，则可以证明：

平面力系的合力对平面上任一点之力矩等于力系中所有的分力对同一点之力矩的代数和，这一结论称为合力矩定理。2022/12/12121.1.5合力矩定理如果平面力2022/12/1313例题1-2

已知F＝500N，d＝0.1m，L＝0.2m。求力F对O点之矩。hO2022/12/1213例题1-2已知F＝500N，d＝2022/12/13141.2力偶及其性质力偶—最简单、最基本的力系力偶定义：两个大小相等、方向相反、作用线互相平行、但不在同一直线上，这两个力组成的力系称为力偶(couple)。记为(F,F’)，其中F＝-F’。F2F1r1r2rBA2022/12/12141.2力偶及其性质力偶—最简单、最2022/12/1315力偶实例F1F22022/12/1215力偶实例F1F22022/12/1316力偶矩矢量力偶对O点之矩(力偶矩)等于这个力系中的两个力对该点之矩之和。

力偶矩(momentofacouple)是指组成力偶的两个力对同一点之矩的代数和。MO=MO(F)+MO(F´)=rAF+rBF´=rAF−rB

F=(rA−rB)F=rBA

F2022/12/1216力偶矩矢量力偶对O点之矩(力偶矩)等2022/12/1317可以看出：力偶矩与所选的矩心O的位置无关，即力偶对任一点之矩均相等，即等于力偶中任一个力乘以力偶臂。因此在考虑力偶对物体的转动效应时，不需要指明矩心。FF’hocd2022/12/1217可以看出：FF’hocd2022/12/13181.2.2力偶的性质由于力偶只产生转动效应，不会产生移动效应，因此力偶不能与一个力等效(即力偶无合力)，当然也不能和一个力平衡。只要保持力偶的转向和力偶矩的大小不变，可以同时改变力和力偶臂的大小，或在其作用面内任意移动或转动(力偶可以从一个平面移至另一个与之平行的平面内)，不会改变力偶对物体作用的效应。力偶对任一点之矩恒等于力偶矩，而与点的位置无关。2022/12/12181.2.2力偶的性质由于力偶只产生2022/12/1319关键取决于力和力臂的乘积大小和力偶矩的方向。2022/12/1219关键取决于力和力臂的乘积大小和力偶矩2022/12/1320关于力偶性质的推论(1)只要保持力偶矩矢量不变，力偶可在作用面内任意移动，其对刚体的作用效果不变。FF´FF´FF´2022/12/1220关于力偶性质的推论(1)只要保持力2022/12/1321保持力偶矩矢量不变，分别改变力和力偶臂大小，其作用效果不变。FF´F/2F´/2关于力偶性质的推论(2)

2022/12/1221保持力偶矩矢量不变，分别改变力和FF2022/12/1322只要保持力偶矩矢量大小和方向不变，力偶可在与其作用面平行的平面内移动。M=Fd关于力偶性质的推论(3)

2022/12/1222只要保持力偶矩矢量大小和方向不变，力2022/12/1323同平面内力偶的等效定理定理：在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则两力偶彼此等效。这就是同平面内力偶等效的条件。2022/12/1223同平面内力偶的等效定理定理：这就是同2022/12/1324

力偶系(systemofcouples)：由两个或两个以上的力偶所组成的系统。1.2.3力偶系及其合成

合力偶的力偶矩等于力偶系中所有力偶各自的力偶矩之代数和。

同平面内的力偶，由力偶性质的推论，可同时改变其臂长，使其臂长相等，并将它们在平面内转移，使力的作用线重合，然后相加形成新的力偶，这就是合力偶。2022/12/1224力偶系(systemof2022/12/1325平面力偶系合成的结果:

仍然是一个力偶，其力偶矩等于原力偶系中所有力偶矩之代数和。即平面力偶系的平衡条件为没有转动效应2022/12/1225平面力偶系合成的结果:平面力偶系2022/12/1326自由体：位移不受限制的物体非自由体：位移受限制的物体1.3约束与约束力1.3.1约束与约束力的概念

约束：通过一定方式连接在一起的工程构件，某一个构件的运动或位移一般受到与之相连接的物体的阻碍、限制，因而不能自由运动（限制了构件在某个或某些方向上的运动）。各种连接方式在力学中称为约束(constraint)。

约束力：当物体沿着约束所限制的方向有运动或运动趋势时，彼此连接在一起的物体之间将产生相互作用力，这种力称为约束力(constraintforce)。2022/12/1226自由体：位移不受限制的物体非自由体：2022/12/1327约束力的方向与阻碍物体运动的方向相反。约束力的大小通常是未知的，取决于约束的性质(类型)，也取决于主动力的大小和方向，是一种被动力。通常是题目中要求的力。要正确分析约束的性质(类型)，表示出约束力的作用线、力的指向、力的数值大小、力的个数。约束性质主要有：柔性约束、光滑面约束、光滑铰链约束、滑动轴承与推力轴承、固定端约束等。2022/12/1227约束力的方向与阻碍物体运动的方向相反2022/12/1328实际生活中“约束”例子：2022/12/1228实际生活中“约束”例子：2022/12/1329绳索、链条、皮带1.3.2柔性约束2022/12/1229绳索、链条、皮带1.3.2柔性约2022/12/1330柔性约束的特点是：

只限制物体沿绳索或皮带伸长方向的位移，因而只能承受拉力，不能承受压力。

其力的方向是沿绳索或皮带伸长的方向。约束力个数：1个2022/12/1230柔性约束的特点是：约束力个数：1个2022/12/13311.3.3光滑面约束(constraintofsmoothsurface)2022/12/12311.3.3光滑面约束(constr2022/12/1332光滑面约束的特点：这种约束不能阻止物体沿接触点切面任何方向的运动或位移，而只能限制沿接触点公法线指向的运动或位移。约束力的个数只有1个。2022/12/1232光滑面约束的特点：2022/12/13331.3.4光滑铰链约束上摆销钉下摆(1)固定铰链支座固定！不能随意移动！2022/12/12331.3.4光滑铰链约束上摆销钉下摆2022/12/1334固定铰链支座只限制构件垂直于销钉轴线方向的运动和位移。其约束力的作用线必然垂直于销钉的轴线，约束力大小和方向与作用在物体上其他力有关。约束力的个数为1个，但通常分解为2个约束分力Fx和Fy。受力分析2022/12/1234固定铰链支座只限制构件垂直于销钉轴线2022/12/1335简化表示：约束反力表示：2022/12/1235简化表示：约束反力表示：2022/12/1336上摆销钉底板滚轮(2)辊轴支座(也称滚动铰链支座)2022/12/1236上摆销钉底板滚轮(2)辊轴支座(也2022/12/1337如果不考虑摩擦作用，滚动铰链支座的约束只限制沿支承法线方向的位移。约束力个数为1个，类似于光滑面约束类型。约束力的作用线必然沿支承面法线方向，通过铰链中心。简化表示约束力表示2022/12/1237如果不考虑摩擦作用，滚动铰链支座的约2022/12/1338(3)铰链约束(又称中间铰)3个零部件！2022/12/1238(3)铰链约束(又称中间铰)3个零2022/12/1339简化表示约束力表示受力分析通过销钉连接的两个刚体，相互约束，约束力个数为1个，通常分解为两个垂直的分力Fx和Fy。其中两个构件的运动仅仅受到销钉的直接限制，只能绕销钉轴线相对转动，而不能沿销钉径向作相对位移。2022/12/1239简化表示约束力表示受力分析通过销钉连2022/12/1340(4)球形铰链支座构件的一端为球形，能在固定的球窝中转动，这种空间类型的约束称为球形铰链支座，简称球铰(ball-socketjoint)球铰约束限制了构件在空间三个方向的运动，但不限制转动。如果不考虑摩擦作用，通常可以分解为三个相互垂直的分力。2022/12/1240(4)球形铰链支座构件的一端为球形2022/12/13411.3.5滑动轴承和推力轴承

滑动轴承允许轴承转动，可以沿轴线方向移动，但限制了与轴线垂直方向的运动和位移。2022/12/12411.3.5滑动轴承和推力轴承2022/12/1342

推力轴承没有限制转动，但限制了在垂直轴线方向(径向)的位移，而且还限制轴向的移动。2022/12/1242推力轴承没有限制转动，2022/12/13431.3.6固定端约束烟筒，电线杆，悬臂粱，机床的卡盘2022/12/12431.3.6固定端约束烟筒，电线杆，2022/12/1344固定端约束的约束力平面载荷作用的情形平面分布约束力简化结果:

FA

x;FAy;MAFAxFAy2022/12/1244固定端约束的约束力平面载荷作用的情形2022/12/1345固定端约束与固定铰链约束不同的是：

它不仅限制了被约束构件的移动，还限制了被约束构件的转动。2022/12/1245固定端约束与固定铰链约束不同的是：2022/12/13461.3.7链杆支座杆的两端都是用铰链约束连接。2022/12/12461.3.7链杆支座杆的两端都是用铰2022/12/1347在两个力作用下处于平衡状态的直杆称为二力杆。用于连接两物体、两端铰接、自重不计的直杆称为链杆。链杆在铰接点处的两个反力作用下而平衡，因此链杆是二力杆。链杆的约束反力必沿其两铰接点的连线，即链杆的轴线方向。链杆只能限制物体沿链杆中心线方向的运动，而不能限制其他方向的运动。链杆约束反力必沿链杆的轴线方向，指向不能确定(在分析时可以任意假设)。参考：《工程力学》,现代交通远程教育教材委员会，清华大学出版社，2005年2022/12/1247在两个力作用下处于平衡状态的直杆称为2022/12/1348二力构件：受两力作用平衡的构件。2022/12/1248二力构件：受两力作用平衡的构件。2022/12/1349约束类型及特点小结1、柔性约束方向：沿绳索伸长的方面，并且只能承受拉伸载荷，不能承受压缩载荷。个数：1个。2、光滑面约束方向：垂直于两个物体接触面的切线方向。个数：1个。2022/12/1249约束类型及特点小结1、柔性约束方向：2022/12/13503、固定铰链支座方向：限制了物体在平面内的移动，但是没有限制转动。个数：1个。但通常分解为2个约束分力Fx和Fy2022/12/12503、固定铰链支座方向：限制了物体在平2022/12/13514、辊轴支座(rollersupport)(滚动铰链支座)方向：垂直于两个物体接触面的切线方向。个数：1个。2022/12/12514、辊轴支座(rollersupp2022/12/13525、铰链约束(中间铰)方向：限制了物体在平面内的移动，但是没有限制转动。个数：1个。但通常分解为2个约束分力Fx和Fy6、固定端约束的约束力FAxFAy方向：限制了物体在平面内的移动，也没有限制转动。个数：2个(约束力和力偶)。但约束力通常分解为2个约束分力Fx和Fy2022/12/12525、铰链约束(中间铰)方向：限制了物2022/12/13537、链杆支座约束方向：沿着杆的轴线方向个数：1个(1个端部)。特征：二力构件2022/12/12537、链杆支座约束方向：沿着杆的轴线方2022/12/13542022/12/12542022/12/1355多跨桥2022/12/1255多跨桥2022/12/1356

2022/12/12562022/12/13571.4平衡的概念

平衡是指物体相对于惯性参考系处于静止或等速直线运动状态。1.4.1二力平衡与二力构件

作用在刚体上的两个力平衡的必要与充分条件是：两个力大小相等、方向相反、并沿同一直线作用。2022/12/12571.4平衡的概念2022/12/1358对于刚体，上述二力平衡条件是充要的。对于变形体(柔性体)上述条件仅仅知识必要的。二力构件：在两个力作用下保持平衡的构件。可以是直杆，也可以是曲杆。注意：满足二力平衡条件的两个力作用在同一个刚体上；而作用力与反作用力则是分别作用在两个不同的刚体上。2022/12/1258对于刚体，上述二力平衡条件是充要的。2022/12/1359如何判定构件是否为二力构件？紧扣概念：构件只受到两个力的作用且保持平衡，这类构件称之为二力构件。在二力构件的某点处，也许不止一个约束外力，但可将这些约束力终究可合成某个方向的合力。对于所分析的特定构件，看清楚有几个不同的外力作用点个数。如果在不同位置上外力作用点超过3个，则肯定不是二力构件。只要构件的两端是铰链连接，两端之间没有其他外力作用，则这一构件必定是二力构件。如果是二力构件，则两个外力(或外合力)的指向必定沿着各自作用点的连线，且等值、反向。2022/12/1259如何判定构件是否为二力构件？2022/12/1360请判断下列构件中哪些属于二力构件？2022/12/1260请判断下列构件中哪些属于二力构件？2022/12/1361变成了一对力偶？2022/12/1261变成了一对力偶？2022/12/13621.4.2不平行的三力平衡条件作用在刚体上、作用线处于同一平面内的三个互不平行力如果能平衡，则三力的作用线必须汇交于一点。因为这三个力是平衡的，所以，三个力矢量按首尾相连的顺序构成一教闭三角形，或称为力三角形封闭。2022/12/12621.4.2不平行的三力平衡条件作2022/12/13631.4.3加减平衡力系原理等效力系：

如果作用在刚体上的一个力系，可以由另一力系代替，而不改变原来力系对刚体的作用效应，则称这两个力系是等效力系。加减平衡力系原理

在承受任意力或力系作用的刚体上，增加或减少任意平衡力系，都不会改变原来的力或力系对刚体的效应。2022/12/12631.4.3加减平衡力系原理等效力2022/12/13641.5受力分析方法与过程主动力：已知的力被动力：约束反力对单个构件进行受力分析，首先要将这一构件从所受的约束或与之相联系的物体中分离出来。这一过程称为解除约束，解除约束后的构件称为隔离体(isolatedbody)，其次，要分析隔离体上作用有几个力，每个力的大小、作用线和指向，特别是要根据约束性质确定各约束力的作用线和指向，这一过程称为受力分析。进行受力分析时，要在所选择的隔离体上画出全部主动力和约束力。这种表示物体受力状况的图形称为受力图。正确地画出研究对象的受力图不仅是受力分析的关键，而且也是工程设计的关键。一般应按以下步骤进行。●选择研究对象，解除约束，画出其隔离体图。●在隔离体上画出作用在其上的所有主动力(一般为已知力)●在隔离体的每一约束处，根据约束的性质画出约束力。2022/12/12641.5受力分析方法与过程主动力：2022/12/1365另外一种描述:选取研究对象(取隔离体)，画出其形状简图。分析研究对象所受的外力，并画出受力图。画受力图时，先画主动力，后画解除约束处的约束反力。约束反力的方向必须根据约束性质来画，不能凭主观臆测。要善于分析二力构件，正确应用三力平衡汇交原理。在画物体系统中各个物体的受力图时，要利用相邻两物体间的作用力和反作用力等值、反向、共线的关系。当其中一个力的方向确定(或假定)之后，另一个反作用力的方向也随之而定。在工程静力学部分，只画研究对象所受的外力，不画内力。2022/12/1265另外一种描述:选取研究对象(取隔离体2022/12/1366确定研究对象解除约束画出隔离体图画出所有主动力画出所有约束力列出平衡方程求解工程静力学部分受力分析流程图应力分布、应变大小判断是否安全(强度、刚度、稳定性)工程力学课程主线2022/12/1266确定研究对象解除约束画出隔离体图画出2022/12/13671.5.2受力图绘制方法举例二力构件选择研究对象解除约束，取隔离体分析主动力与被动力，画出受力图列出力和力矩平衡方程，求解未知约束力2022/12/12671.5.2受力图绘制方法举例二力2022/12/1368画受力图必须注意以下几点：1.明确研究对象2.正确确定研究对象受力数目3.正确画出约束反力(从构件的一段逐步到另一端)4.注意物体间相互作用力的方向2022/12/1268画受力图必须注意以下几点：1.明确研2022/12/1369请指出下列图中，受力分析不正确的地方？谁对谁的作用力？约束力的个数？力的作用点在哪里？力的方向？2022/12/1269请指出下列图中，受力分析不正确的地方2022/12/1370例题1-3画出图a的受力图什么类型的约束？哪些是主动力？哪些是被动力？2022/12/1270例题1-3画出图a的受力图什么类2022/12/1371例题1-4不计梁的自重，画出梁的受力图。哪些类型的约束？哪些是主动力？哪些是被动力？2022/12/1271例题1-4不计梁的自重，画出梁的受2022/12/1372例题1-5画出整体受力图、AC杆和BC杆的受力图。

对于整理结构而言，C处铰链连接所产生的约束力就属于内力。对于AC杆和BC杆而言，是一对作用力与反作用力，故在分析整体结构时，不必画出。2022/12/1272例题1-5画出整体受力图、AC杆2022/12/13731.6.2关于受力分析受力分析的方法是：首先，确定研究对象所受的主动力或外加载荷。其次．根据约束性质确定约束力，当约束力作用线可以确定，而指向不能确定时，可以假设某一方向．最后根据计算结果的正负号确定假设方向是否与实际方向一致。受力分析过程是：选择合适的研究对象画出受力图考察研究对象的平衡2022/12/12731.6.2关于受力分析受力分析的方2022/12/1374作业：习题1-21-31-41-51-81-102022/12/1274作业：2022/12/1375theend2022/12/1275theend知识回顾KnowledgeReview知识回顾KnowledgeReview2022/12/1377第一篇工程静力学2022/12/121第一篇工程静力学2022/12/1378力力是物体间的相互作用。力的作用可以使得物体的运动状态发生改变，或者使物体发生变形。力使物体改变运动状态，称为力的运动效应。力使物体发生变形，称为力的变形效应。本书第一篇工程静力学主要涉及力的运动效应。本书第二篇材料力学则主要涉及变形效应。2022/12/122力力是物体间的相互作用。力的作用可以使2022/12/1379工程静力学研究物体的受力与平衡的一般规律。平衡是运动的特殊形式，是指物体对惯性参考系保持静止或作匀速直线平动。工程静力学的研究模型是刚体。2022/12/123工程静力学研究物体的受力与平衡的一般规2022/12/13801.1力和力矩力(force)的三要素力的大小反映了物体间相互作用的强弱程度。单位是牛顿(N或KN)。力的方向是指静止质点在该力作用下开始运动的方向。沿该方向画出的直线称为力的作用线。力的作用点是指物体相互作用位置的抽象化。有集中力(N)和分布力(N/m)两种。

总之：力是矢量，其模表示力的大小；其作用线方向加上箭头表示力的方向；矢量的始端表示力的作用点。2022/12/1241.1力和力矩力(force)的三2022/12/13811.1.2力的效应与力的可传性力使物体产生两种效应：如果力的作用线通过了物体的质心，则力将使物体在力的方向平移。如果力的作用线不通过了物体的质心，则力将使物体既发生平移又发生转动。FF2022/12/1251.1.2力的效应与力的可传性力使物2022/12/1382力的可传性

研究力对刚体的运动效应时，只要保持力的大小和方向不变，可以将力的作用点沿力的作用线移动，刚体的运动效应不会改变。力的这一性质称为力的可传性。注意：力的可传性对于变形体并不适合。力的可传性只限于研究的力的运动效应。F1F2F1F22022/12/126力的可传性研究力对刚体的运动效2022/12/13831.1.3力对点之矩力矩定义

规定力F与力臂h的乘积作为力F使物体绕某支点O转动效应的度量。力矩的单位是kN*m或N*m2022/12/1271.1.3力对点之矩力矩定义2022/12/1384

力矩矢量的方向

M=rF按右手定则FrMO平面力对点之矩可看成是一代数量，它的绝对值等于力的大小和力臂的乘积，它的正负可由下法确定：力使物体绕矩心逆时针转向转动为正，反之为负。手指方向表示力矩转动方向；拇指方向表示力矩矢量方向。2022/12/128力矩矢量的方向M=rF按右2022/12/1385力：F(Fx,Fy,Fz)转动点O到力作用线起点的矢量：r(x,y,z)矢量表示：数值表示：2022/12/129力：F(Fx,Fy,Fz)矢2022/12/1386例题1-1

力F=100N，手柄的长度L=100mm,求力对点O之矩。(a)(b)垂直距离2022/12/1210例题1-1力F=100N，手柄的长2022/12/13871.1.4力系(systemofforces)的概念两个或两个以上的力组成的力系统称为力系。如果力系中所有力的作用线都处于同一平面内，这种力系称为平面力系(systemofforcesinaplane)。两个力系如果分别作用在同一刚体上，所产生的运动效应是相同的，这两个力系称为等效力系(equivalentsystemsofforces)作用于刚体并使之保持平衡的力系称为平衡力系(equilibriumsystemsofforces)，或称为零力系。2022/12/12111.1.4力系(systemo2022/12/13881.1.5合力矩定理

如果平面力系(F1,F2,….Fn)可以合成为一个合力FR，则可以证明：

平面力系的合力对平面上任一点之力矩等于力系中所有的分力对同一点之力矩的代数和，这一结论称为合力矩定理。2022/12/12121.1.5合力矩定理如果平面力2022/12/1389例题1-2

已知F＝500N，d＝0.1m，L＝0.2m。求力F对O点之矩。hO2022/12/1213例题1-2已知F＝500N，d＝2022/12/13901.2力偶及其性质力偶—最简单、最基本的力系力偶定义：两个大小相等、方向相反、作用线互相平行、但不在同一直线上，这两个力组成的力系称为力偶(couple)。记为(F,F’)，其中F＝-F’。F2F1r1r2rBA2022/12/12141.2力偶及其性质力偶—最简单、最2022/12/1391力偶实例F1F22022/12/1215力偶实例F1F22022/12/1392力偶矩矢量力偶对O点之矩(力偶矩)等于这个力系中的两个力对该点之矩之和。

力偶矩(momentofacouple)是指组成力偶的两个力对同一点之矩的代数和。MO=MO(F)+MO(F´)=rAF+rBF´=rAF−rB

F=(rA−rB)F=rBA

F2022/12/1216力偶矩矢量力偶对O点之矩(力偶矩)等2022/12/1393可以看出：力偶矩与所选的矩心O的位置无关，即力偶对任一点之矩均相等，即等于力偶中任一个力乘以力偶臂。因此在考虑力偶对物体的转动效应时，不需要指明矩心。FF’hocd2022/12/1217可以看出：FF’hocd2022/12/13941.2.2力偶的性质由于力偶只产生转动效应，不会产生移动效应，因此力偶不能与一个力等效(即力偶无合力)，当然也不能和一个力平衡。只要保持力偶的转向和力偶矩的大小不变，可以同时改变力和力偶臂的大小，或在其作用面内任意移动或转动(力偶可以从一个平面移至另一个与之平行的平面内)，不会改变力偶对物体作用的效应。力偶对任一点之矩恒等于力偶矩，而与点的位置无关。2022/12/12181.2.2力偶的性质由于力偶只产生2022/12/1395关键取决于力和力臂的乘积大小和力偶矩的方向。2022/12/1219关键取决于力和力臂的乘积大小和力偶矩2022/12/1396关于力偶性质的推论(1)只要保持力偶矩矢量不变，力偶可在作用面内任意移动，其对刚体的作用效果不变。FF´FF´FF´2022/12/1220关于力偶性质的推论(1)只要保持力2022/12/1397保持力偶矩矢量不变，分别改变力和力偶臂大小，其作用效果不变。FF´F/2F´/2关于力偶性质的推论(2)

2022/12/1221保持力偶矩矢量不变，分别改变力和FF2022/12/1398只要保持力偶矩矢量大小和方向不变，力偶可在与其作用面平行的平面内移动。M=Fd关于力偶性质的推论(3)

2022/12/1222只要保持力偶矩矢量大小和方向不变，力2022/12/1399同平面内力偶的等效定理定理：在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则两力偶彼此等效。这就是同平面内力偶等效的条件。2022/12/1223同平面内力偶的等效定理定理：这就是同2022/12/13100

力偶系(systemofcouples)：由两个或两个以上的力偶所组成的系统。1.2.3力偶系及其合成

合力偶的力偶矩等于力偶系中所有力偶各自的力偶矩之代数和。

同平面内的力偶，由力偶性质的推论，可同时改变其臂长，使其臂长相等，并将它们在平面内转移，使力的作用线重合，然后相加形成新的力偶，这就是合力偶。2022/12/1224力偶系(systemof2022/12/13101平面力偶系合成的结果:

仍然是一个力偶，其力偶矩等于原力偶系中所有力偶矩之代数和。即平面力偶系的平衡条件为没有转动效应2022/12/1225平面力偶系合成的结果:平面力偶系2022/12/13102自由体：位移不受限制的物体非自由体：位移受限制的物体1.3约束与约束力1.3.1约束与约束力的概念

约束：通过一定方式连接在一起的工程构件，某一个构件的运动或位移一般受到与之相连接的物体的阻碍、限制，因而不能自由运动（限制了构件在某个或某些方向上的运动）。各种连接方式在力学中称为约束(constraint)。

约束力：当物体沿着约束所限制的方向有运动或运动趋势时，彼此连接在一起的物体之间将产生相互作用力，这种力称为约束力(constraintforce)。2022/12/1226自由体：位移不受限制的物体非自由体：2022/12/13103约束力的方向与阻碍物体运动的方向相反。约束力的大小通常是未知的，取决于约束的性质(类型)，也取决于主动力的大小和方向，是一种被动力。通常是题目中要求的力。要正确分析约束的性质(类型)，表示出约束力的作用线、力的指向、力的数值大小、力的个数。约束性质主要有：柔性约束、光滑面约束、光滑铰链约束、滑动轴承与推力轴承、固定端约束等。2022/12/1227约束力的方向与阻碍物体运动的方向相反2022/12/13104实际生活中“约束”例子：2022/12/1228实际生活中“约束”例子：2022/12/13105绳索、链条、皮带1.3.2柔性约束2022/12/1229绳索、链条、皮带1.3.2柔性约2022/12/13106柔性约束的特点是：

只限制物体沿绳索或皮带伸长方向的位移，因而只能承受拉力，不能承受压力。

其力的方向是沿绳索或皮带伸长的方向。约束力个数：1个2022/12/1230柔性约束的特点是：约束力个数：1个2022/12/131071.3.3光滑面约束(constraintofsmoothsurface)2022/12/12311.3.3光滑面约束(constr2022/12/13108光滑面约束的特点：这种约束不能阻止物体沿接触点切面任何方向的运动或位移，而只能限制沿接触点公法线指向的运动或位移。约束力的个数只有1个。2022/12/1232光滑面约束的特点：2022/12/131091.3.4光滑铰链约束上摆销钉下摆(1)固定铰链支座固定！不能随意移动！2022/12/12331.3.4光滑铰链约束上摆销钉下摆2022/12/13110固定铰链支座只限制构件垂直于销钉轴线方向的运动和位移。其约束力的作用线必然垂直于销钉的轴线，约束力大小和方向与作用在物体上其他力有关。约束力的个数为1个，但通常分解为2个约束分力Fx和Fy。受力分析2022/12/1234固定铰链支座只限制构件垂直于销钉轴线2022/12/13111简化表示：约束反力表示：2022/12/1235简化表示：约束反力表示：2022/12/13112上摆销钉底板滚轮(2)辊轴支座(也称滚动铰链支座)2022/12/1236上摆销钉底板滚轮(2)辊轴支座(也2022/12/13113如果不考虑摩擦作用，滚动铰链支座的约束只限制沿支承法线方向的位移。约束力个数为1个，类似于光滑面约束类型。约束力的作用线必然沿支承面法线方向，通过铰链中心。简化表示约束力表示2022/12/1237如果不考虑摩擦作用，滚动铰链支座的约2022/12/13114(3)铰链约束(又称中间铰)3个零部件！2022/12/1238(3)铰链约束(又称中间铰)3个零2022/12/13115简化表示约束力表示受力分析通过销钉连接的两个刚体，相互约束，约束力个数为1个，通常分解为两个垂直的分力Fx和Fy。其中两个构件的运动仅仅受到销钉的直接限制，只能绕销钉轴线相对转动，而不能沿销钉径向作相对位移。2022/12/1239简化表示约束力表示受力分析通过销钉连2022/12/13116(4)球形铰链支座构件的一端为球形，能在固定的球窝中转动，这种空间类型的约束称为球形铰链支座，简称球铰(ball-socketjoint)球铰约束限制了构件在空间三个方向的运动，但不限制转动。如果不考虑摩擦作用，通常可以分解为三个相互垂直的分力。2022/12/1240(4)球形铰链支座构件的一端为球形2022/12/131171.3.5滑动轴承和推力轴承

滑动轴承允许轴承转动，可以沿轴线方向移动，但限制了与轴线垂直方向的运动和位移。2022/12/12411.3.5滑动轴承和推力轴承2022/12/13118

推力轴承没有限制转动，但限制了在垂直轴线方向(径向)的位移，而且还限制轴向的移动。2022/12/1242推力轴承没有限制转动，2022/12/131191.3.6固定端约束烟筒，电线杆，悬臂粱，机床的卡盘2022/12/12431.3.6固定端约束烟筒，电线杆，2022/12/13120固定端约束的约束力平面载荷作用的情形平面分布约束力简化结果:

FA

x;FAy;MAFAxFAy2022/12/1244固定端约束的约束力平面载荷作用的情形2022/12/13121固定端约束与固定铰链约束不同的是：

它不仅限制了被约束构件的移动，还限制了被约束构件的转动。2022/12/1245固定端约束与固定铰链约束不同的是：2022/12/131221.3.7链杆支座杆的两端都是用铰链约束连接。2022/12/12461.3.7链杆支座杆的两端都是用铰2022/12/13123在两个力作用下处于平衡状态的直杆称为二力杆。用于连接两物体、两端铰接、自重不计的直杆称为链杆。链杆在铰接点处的两个反力作用下而平衡，因此链杆是二力杆。链杆的约束反力必沿其两铰接点的连线，即链杆的轴线方向。链杆只能限制物体沿链杆中心线方向的运动，而不能限制其他方向的运动。链杆约束反力必沿链杆的轴线方向，指向不能确定(在分析时可以任意假设)。参考：《工程力学》,现代交通远程教育教材委员会，清华大学出版社，2005年2022/12/1247在两个力作用下处于平衡状态的直杆称为2022/12/13124二力构件：受两力作用平衡的构件。2022/12/1248二力构件：受两力作用平衡的构件。2022/12/13125约束类型及特点小结1、柔性约束方向：沿绳索伸长的方面，并且只能承受拉伸载荷，不能承受压缩载荷。个数：1个。2、光滑面约束方向：垂直于两个物体接触面的切线方向。个数：1个。2022/12/1249约束类型及特点小结1、柔性约束方向：2022/12/131263、固定铰链支座方向：限制了物体在平面内的移动，但是没有限制转动。个数：1个。但通常分解为2个约束分力Fx和Fy2022/12/12503、固定铰链支座方向：限制了物体在平2022/12/131274、辊轴支座(rollersupport)(滚动铰链支座)方向：垂直于两个物体接触面的切线方向。个数：1个。2022/12/12514、辊轴支座(rollersupp2022/12/131285、铰链约束(中间铰)方向：限制了物体在平面内的移动，但是没有限制转动。个数：1个。但通常分解为2个约束分力Fx和Fy6、固定端约束的约束力FAxFAy方向：限制了物体在平面内的移动，也没有限制转动。个数：2个(约束力和力偶)。但约束力通常分解为2个约束分力Fx和Fy2022/12/12525、铰链约束(中间铰)方向：限制了物2022/12/131297、链杆支座约束方向：沿着杆的轴线方向个数：1个(1个端部)。特征：二力构件2022/12/12537、链杆支座约束方向：沿着杆的轴线方2022/12/131302022/12/12542022/12/13131多跨桥2022/12/1255多跨桥2022/12/13132

2022/12/12562022/12/131331.4平衡的概念

平衡是指物体相对于惯性参考系处于静止或等速直线运动状态。1.4.1二力平衡与二力构件

作用在刚体上的两个力平衡的必要与充分条件是：两个力大小相等、方向相反、并沿同一直线作用。2022/12/12571.4平衡的概念2022/12/13134对于刚体，上述二力平衡条件是充要的。对于变形体(柔性体)上述条件仅仅知识必要的。二力构件：在两个力作用下保持平衡的构件。可以是直杆，也可以是曲杆。注意：满足二力平衡条件的两个力作用在同一个刚体上；而作用力与反作用力则是分别作用在两个不同的刚体上。2022/12/1258对于刚体，上述二力平衡条件是充要的。2022/12/13135如何判定构件是否为二力构件？紧扣概念：构件只受到两个力的作用且保持平衡，这类构件称之为二力构件。在二力构件的某点处，也许不止一个约束外力，但可将这些约束力终究可合成某个方向的合力。对于所分析的特定构件，看清楚有几个不同的外力作用点个数。如果在不同位置上外力作用点超过3个，则肯定不是二力构件。只要构件的两端是铰链连接，两端之间没有其他外力作用，则这一构件必定是二力构件。如果是二力构件，则两个外力(或外合力)的指向必定沿着各自作用点的连线，且等值、反向。2022/12/1259如何判定构件是否为二力构件？2022/12/13136请判断下列构件中哪些属于二力构件？2022/12/1260请判断下列构件中哪些属于二力构件？2022/12/13137变成了一对力偶？2022/12/1261变成了一对力偶？2022/12/131381.4.2不平行的三力平衡条件作用在刚体上、作用线处于同一平面内的三个互不平行力如果能平衡，则三力的作用线必须汇交于一点。因为这三个力是平衡的，所以，三个力矢量按首尾相连的顺序构成一教闭三角形，或称为力三角形封闭。2022/12/12621.4.2不平行的三力平衡条件作2022/