受弯构件斜截面课件

第五章受弯构件斜截面受剪承载力计算第五章受弯构件斜截面受剪承载力计算15.1.1.斜裂缝破坏的应力分析图5-1主应力轨迹线如图5-1所示，简支梁在两个对称荷载作用下产生的效应是弯矩和剪力。在梁开裂前可将梁视为匀质弹性体，按材力公式分析。§5.1概述)))>45°45°<45°剪弯型腹剪型tpcp11213a)b)d)c)1...5.1.1.斜裂缝破坏的应力分析图5-1主应力轨2在弯剪区段，由于M和V的存在产生正应力和剪应力。将弯剪区段的典型微元进行应力分析，可以由，求得主拉应力和主压应力。…5－1…5－2主拉应力：主压应力：在弯剪区段，由于M和V的存在产生正应力和剪应力。将弯剪区段的3并可求得主应力方向。剪弯区段的主应力迹线如图5-1所示。主应力的作用方向与梁轴线的夹角α1按下式确定：

由于弯剪区的主拉应力tp>ft时，即产生斜裂缝，

故其破坏面与梁轴斜交–––称斜截面破坏。…5－3并可求得主应力方向。剪弯区段的主应力迹线如图5-1所示。由45.1.2.斜裂缝的类型斜裂缝的类型腹剪斜裂缝弯剪斜裂缝(b)弯剪斜裂缝(a)腹剪斜裂缝图5-2斜裂缝5.1.2.斜裂缝的类型斜裂缝的类型腹剪斜裂缝弯剪斜裂缝51、斜裂缝梁中受力状态图：现将梁沿斜裂缝AAB切开，取出斜裂缝顶点左边部分脱离体。AABBDC(a)BDCAACaVAVaVdTsDcVcMBMAPP图5-3梁中斜裂缝的受力变化1、斜裂缝梁中受力状态图：现将梁沿斜裂缝AAB切开，取出斜62、应力状态变化分析：

•开裂前，VA由全截面承受；开裂后，VA为残余的较小面积承受；同时VA和VC组成的力偶应由TS及D来平衡，残余面上既受剪又受压－－剪压区，且

，

明显增大。

•

开裂前，BB’处钢筋应力由MB决定；开裂后，BB处钢筋应力由MA决定，MA>MB，所以，BB'处钢筋应力突增。

•最终随着荷载加大，斜裂缝形成，梁的受力有如一拉杆拱的作用。2、应力状态变化分析：•开裂前，VA由全75.1.3.斜截面配筋的形式梁中设置钢筋承担开裂后的拉力：箍筋、弯筋、纵筋、架立筋–––形成钢筋骨架，如图5-3所示。图5-3箍筋及弯起钢筋有腹筋梁：箍筋、弯起钢筋（斜筋）、纵筋无腹筋梁：纵筋····弯终点弯起点弯起筋纵筋箍筋架立筋ash0Asvssb......5.1.3.斜截面配筋的形式梁中设置钢筋承担开裂后的拉力：8剪跨比反映了截面上正应力和剪应力的相对比值，梁中弯矩和剪力的组合情况。5.2.1.无腹筋梁的受剪破坏形态剪跨比的定义广义剪跨比：计算剪跨比：…5－4…5－5混凝土第五章§5.2斜截面受剪破坏形态剪跨比反映了截面上正应力和剪应力的相对比值，9(b)内力图(a)裂缝示意图图5-4简支梁受力图(a)(b)…5－6对矩形截面梁，截面上的正应力σ和剪应力τ可表达为：故…5－7a1，

a2——与梁支座形式、计算截面位置等有关的系数；λ——广义剪跨比。(b)内力图(a)裂缝示意图图5-4简支梁受力图(a101、主应力迹线分布图图5-5剪跨比与主应力迹线分布由图可见，剪跨比与无腹筋梁的斜截面破坏形态有很重要的关系。1、主应力迹线分布图图5-5剪跨比与主应力迹线分布11

2、破坏形态：aaPPaPPPP(a)(b)(c)图5-6斜截面破坏形态

(a)斜压破坏

(b)剪压破坏

(c)斜拉破坏2、破坏形态：aaPPaPPPP(a)(b)(c)图5-612>3，一裂，即裂缝迅速向集中荷载作用点延伸，一般形成一条斜裂缝将弯剪段拉坏。承载力与开裂荷载接近。1<3，tpft开裂，其中某一条裂缝发展成为临界斜裂缝，最终剪压区减小，在，共同作用下，主压应力破坏。1，由腹剪斜裂缝形成多条斜裂缝将弯剪区段分为斜向短柱，最终短柱压坏。

•斜拉破坏：

•剪压破坏：

•斜压破坏：

3、破坏形态分析：>3，一裂，即裂缝迅速向集中荷载作用点延伸，一般形成一条斜134、承载能力：斜压>剪压>斜拉5、破坏性质：斜截面受剪均属于脆性破坏。除发生以上三种破坏形态外，还可能发生纵筋锚固破坏(粘结裂缝、撕裂裂缝)或局部受压破坏。图5-7斜截面破坏的F-f曲线4、承载能力：斜压>剪压>斜拉5、破坏性质：斜截面146、影响无腹筋梁斜截面承载力的主要因素

•剪跨比λ，在一定范围内，•混凝土强度等级•

纵筋配筋率

，抗剪承载力c

，抗剪承载力，抗剪承载力6、影响无腹筋梁斜截面承载力的主要因素•剪跨比λ，在一定155.2.2有腹筋梁的斜截面受剪破坏形态1、配置箍筋抗剪裂缝出现后，形成桁架体系传力机构。=

(a)单肢箍

(b)双肢箍

(c)四肢箍图5-8箍筋的肢数5.2.2有腹筋梁的斜截面受剪破坏形态1、配置箍筋抗剪裂16衡量配箍量大小的指标…5－8–––配箍率Asv1ssbAsv－配置在同一截面内箍筋各肢的全部截面面积，见图5-9；Asv1－单肢箍筋的截面面积；图5-9配箍率n––箍筋的肢数，一般取n＝2，当b400mm时

n=4，见图5-8。s—沿构件长度方向箍筋的间距；b—梁的宽度。衡量配箍量大小的指标…5－8–––配箍率Asv1ssbA172、有腹筋梁的破坏形态配箍率sv很低，或间距S较大且较大的时候；sv很大，或很小(1)斜向压碎，箍筋未屈服；配箍和剪跨比适中，破坏时箍筋受拉屈服，剪压区压碎，斜截面承载力随sv及fyv的增大而增大。•斜拉破坏：•

斜压破坏：•

剪压破坏：2、有腹筋梁的破坏形态配箍率sv很低，或间距S较大且183、影响斜截面受剪承载力的主要因素

1).剪跨比λ

随着剪跨比λ的增加，梁的破坏形态按斜压（λ＜1）、剪压（1＜λ＜3

）和斜拉（λ

>3）的顺序演变，其受剪承载力则逐步减弱。当λ>3时，剪跨比的影响不明显。2).混凝土强度等级

梁斜压破坏时，受剪承载力取决于混凝土的抗压强度；梁斜拉破坏时，受剪承载力取决于混凝土的抗拉强度；剪压破坏时，混凝土强度的影响则居于上述两者之间。3、影响斜截面受剪承载力的主要因素1).剪跨比λ2)193).箍筋配筋率

在图5-10中横坐标为配筋率ρsv与箍筋强度fyv的乘积，纵坐标VU/bh0称为名义剪应力，即所用在垂直截面有效面积bh0上的平均剪应力。由图中可见梁的斜截面受剪承载力随配箍率增大而提高，两者呈线性关系。图5-10配箍率对梁受剪承载力的影响3).箍筋配筋率在图5-10中横坐标为配204）.纵筋配筋率

纵筋的受剪产生了销栓力，所以纵筋的配筋越大，梁的受剪承载力也就提高。5）.斜截面上的骨料咬合力

斜裂缝处的骨料咬合力对无腹筋梁的斜截面受剪承载力影响较大。（1）尺寸的影响：截面尺寸大的构件，破坏时的平均剪应力比尺寸小的构件要降低。试验表明，其他参数保持不变时梁高扩大四倍，受剪承载力下降25%~40%。（2）形状的影响：增加翼缘宽度（T形梁）及梁宽可相应提高受剪承载力。6）.截面尺寸和形状4）.纵筋配筋率纵筋的受剪产生了销栓力，所21§5.3简支梁斜截面受剪机理解释简支梁斜截面受剪机理的结构模型已有多种，介绍三种：带拉杆的梳形拱模型、拱形桁架模型、桁架模型。5.3.1.带拉杆的梳形拱模型带拉杆的梳形拱模型适用于无腹筋梁。此模型把梁的下部看成是被斜裂缝和垂直裂缝分割成一个个具有自由端的梳状齿，梁的上部与纵向受拉钢筋则形成带有拉杆的变截面两铰拱，如图5-9所示：§5.3简支梁斜截面受剪机理解释简支梁斜截22图5-11梳状结构图5-12齿的受力梳状齿的齿根与拱内圈相连，齿相当一悬臂梁，齿的受力情况如图5-12所示；图5-11梳状结构图5-12齿的受力23梳状齿的作用：（1）纵筋的拉力Z1和Zk。两者数量不等，Z1＜Zk

；（2）纵筋的销栓力Vj和Vk，裂缝两边混凝土上下错动，纵筋受力引起；（3）裂缝间的骨料咬合力Sj和Sk，咬合力主要与轴力相平衡。梳状齿的作用：（1）纵筋的拉力Z1和Zk。两者数量不等，Z24随着斜裂缝的逐渐加宽，咬合力下降，纵筋混凝土可能劈裂，销栓力会逐渐减弱，梳状齿作用减小，梁上荷载绝大部分由上部拱体承担，拱的受力如图5-13：图5-13拱体的受力有效拱体是图5-13中的阴影线部分。随着斜裂缝的逐渐加宽，咬合力下降，纵筋混凝土255.3.2.拱形桁架模型拱形桁架模型适用于有腹筋梁。此模型把开裂后的有腹筋梁看成为拱形桁架，其拱体是上弦杆，裂缝间的齿块是受压的斜腹杆，箍筋则是受拉腹杆。如图5-14所示；与梳形拱模型的主要区别：1）考虑了箍筋的受拉作用；2）考虑了斜裂缝间混凝土的受压作用。图5-14拱形桁架模型

5.3.2.拱形桁架模型拱形桁架模型适用265.3.3.桁架模型桁架模型也适用于有腹筋梁。

此模型把有斜裂缝的钢筋混凝土梁比拟为一个铰接桁架，压区混凝土为上弦杆，受拉纵筋为下弦杆，腹筋为竖向拉杆，斜裂缝间的混凝土则为斜拉杆。如图5-15所示：图5-15桁架模型

桁架模型（a）450

变角桁架模型（b）5.3.3.桁架模型桁架模型也适用27(c)图5-15(c)变角桁架模型的内力分析图α——混凝土斜压杆的倾角；图中：Cd——斜压杆内力；β——腹筋与梁纵轴的夹角，内力为Ts

。国外已有按此桁架模型建立钢筋混凝土梁受剪承载力的计算公式。(c)图5-15(c)变角桁架模型的内力分析图α——28

本节思考题：试述剪跨比的概念及其对斜截面破坏的影响。梁上斜裂缝是怎样形成的？它发生在梁的什么区段内？斜裂缝有几种类型？有何特点？试述斜截面受剪破坏的三种形态及其破坏特征。试述简支梁斜截面受剪机理的力学模型。影响斜截面受剪性能的主要因素有哪些。本节思考题：试述剪跨比的概念及其对斜截面破坏的影响。29斜截面受剪承载力计算公式§5.45.4.1无腹筋梁的抗剪承载力《规范》公式：根据无腹筋梁抗剪的实验数据点，满足目标可靠度指标[]=3.7，取偏下线作为斜截面承载力的计算公式，见图5-16。•均布荷载作用下：Vc＝0.07fcbh0…5－9•集中荷载作用下：…5－10式中：Vc–––无腹筋梁受剪承载力设计值–––计算剪跨比a–––集中荷载作用点至支座边缘的距离斜截面受剪承载力计算公式§5.45.4.1无腹筋梁的抗30图5-16无腹筋梁抗剪的实验数据点。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。0.250.100.0700.020.12d•

连续梁的受剪承载力：根据试验表明，当采用计算剪跨比时，在相同的条件下，连续梁的受剪承载力略高于简支梁。图5-16无腹筋梁抗剪的实验数据点。。。。。。。。。。。315.4.2有腹筋梁的抗剪承载力有腹筋梁的斜截面受剪破坏形态与无腹筋梁一样：斜压破坏、剪压破坏和斜压破坏三种。在工程设计时应设法避免。采用方式：斜压破坏—通常用限制截面尺寸的条件来防止；剪压破坏—用满足最小配箍率条件及构造要求来防止；斜压破坏—通过计算使构件满足一定的斜截面受剪承载力；5.4.2有腹筋梁的抗剪承载力有腹筋梁的斜321、基本假设我国混凝土结构设计规范中所规定的计算公式就是根据剪压破坏形态而建立的。考虑了的平衡条件，引入一些试验参数及四项基本假设。（1）剪压破坏时，斜裂缝相交的箍筋和弯起钢筋的拉应力都达到其屈服强度；（2）剪压破坏时，不考虑斜裂缝处的骨料咬合力合纵筋的销栓力；（3）为计算公式应用简便，仅在计算梁受集中荷载作用为主的情况下，才考虑剪跨比。1、基本假设我国混凝土结构设计规范中所规定的33α式中

Vc–––混凝土剪压区所承受的剪力；

Vu–––梁斜截面破坏时所承受的总剪力；

Vs–––与斜裂缝相交的箍筋所承受的剪力；Vsb–––梁斜截面破坏时所承受的总剪力；（4）剪压破坏时，斜裂缝所承受的剪力由三部分组成，见图5-17：Vu＝Vc+Vs+Vsb…5－11Vcs＝Vc+VsVu＝Vcs+Vsb…5－12…5－13VuVcVsVsb图5-17受剪承载力的组成α式中（4）剪压破坏时，斜裂缝所34

分为仅配箍筋的梁的计算公式和同时配箍筋与弯筋的计算公式两种；考虑荷载形式，截面特点，剪跨比等因素。2、计算公式1）仅配箍筋的梁的计算公式（共有两种情况）

►（1）

矩形截面梁、T形、工形截面梁受均布荷载作用或以均布荷载为主的情况。(一般情况)…5－14ft—混凝土轴心抗拉强度设计值，按《混凝土强度设计值》表取用；fyv—箍筋抗拉强度设计值，按《普通钢筋强度设计值表》取用；s—构件长度方向箍筋的间距；b—矩形截面的宽度，T形、工形截面梁的腹板宽度；分为仅配箍筋的梁的计算公式和同时配箍筋与弯筋的35

►（2）集中荷载作用下的矩形截面、T形、工形截面独立简支梁(包括多种荷载作用，其中集中荷载对支座截面产生的剪力值占总剪力值的75％以上的情况)。(特殊情况)

λ–––计算截面剪跨比，＝a/h0；a

–––计算截面至支座截面或节点边缘的距离；

λ=1.5～3，λ＜1.5时，取λ=1.5；

λ＞3时，取λ=3。

对于有箍筋的梁，是不能把混凝土承担的剪力与箍筋承担的剪力分开表达的。…5－15►（2）集中荷载作用下的矩形截面、T形、工形截面独362）配有箍筋和弯起筋，梁受剪承载力的计算公式Vu=Vcs+Vsb…5－16Vsb=0.8fy·Asb·sin…5－17图5-18弯起钢筋所承担的剪力fy—弯起钢筋抗拉强度设计值，按《普通钢筋强度设计值表》取用；Asb—与斜裂缝相交的配置在同一弯矩平面内的弯起钢筋截面面积；As—弯起钢筋与梁纵轴线的夹角，一般为450，当梁截面超过800mm时，通常是600；考虑弯起筋在两破坏时，不能全部发挥作用，公式中系数取0.8：2）配有箍筋和弯起筋，梁受剪承载力的计算公式Vu=Vcs+V373、计算公式的适用范围斜压破坏主要由腹板宽度，梁截面高度及混凝土强度决定。1）截面的最小尺寸（上限值）：按直线内插值法取用；为防止斜压破坏及梁在使用阶段斜裂缝过宽，对梁的截面尺寸作如下规定：–––一般梁V≤0.25βcfcbh0…5－18–––薄腹梁V≤0.2βcfcbh0…5－193、计算公式的适用范围斜压破坏主要由腹板宽度，梁截面高度及混38V—剪力设计值；hw—截面的腹板高度，矩形截面取有效高度，T形截面取有效高度减去翼缘高度，工形截面取腹板净高；βc—混凝土强度影响系数，不超过C50时，取βc

=1.0，当砼强度等级为C80时，取βc

=0.8，其间按直线内插法取用；h0h0h0hfhwhhfhfhw(a)

hw=h0

(b)

hw=h0–hf

(c)

hw=h0–hf–

hf

图5-19hw取值示意图V—剪力设计值；h0h0h0hfhwhhfhfhw(39

为防止裂缝出现后，拉应力突增，裂缝加剧扩展，甚至导致箍筋被拉断，造成斜拉破坏，规定了配箍率的下限值，即最小配箍率：2）箍筋的最小含量（下限值）：最小配箍率：…5－20为防止裂缝出现后，拉应力突增，裂缝加剧扩展404、厚板的计算公式均布荷载下不配置箍筋和弯起钢筋的钢筋混凝土板，其受剪承载力随板厚的增大而降低。其斜截面受剪承载力计算公式：…5－21βh—截面高度影响系数，取，板有效高度限制在800～2000mm之间。当h0＜800mm时，取h0=800mm；当h0＞2000mm时，取h0=2000mm；4、厚板的计算公式均布荷载下不配置箍筋和弯起415、连续梁的抗剪性能及受剪承载力的计算连续梁在支座截面附近有负弯矩，在梁的剪跨段中有反弯点。斜截面的破坏情况和弯矩比Φ有很大关系，是支座弯矩与跨内正弯矩两者之比的绝对值。对受集中力作用的连续梁，剪跨比，把称为计算剪跨比，其值将大于广义剪跨比。受均布荷载的连续梁，弯矩比的影响也是明显的。以为界限，连续梁的抗剪能力随之变化，

见图5-20。5、连续梁的抗剪性能及受剪承载力的计算连续梁42图5-20受均布荷载连续梁

的影响曲线当Φ＜1.0时，由于，临界斜裂缝将出现与跨中正弯矩区段内，连续梁的抗剪能力随Φ的加大而提高；

当Φ＞1.0时，因支座负弯矩超过跨中正弯矩，临界斜裂缝的位置移到跨中负弯矩区内，此时连续梁的受剪能力随Φ的加大而降低。图5-20受均布荷载连续梁当Φ＜1.0时43开裂阶段：图示受集中荷载的连续梁剪跨段，有正负两向弯矩，在弯剪力作用下，出现两条临界裂缝，位于正弯矩范围内的，从梁下部伸向集中荷载作用点，另一条位于负弯矩范围内，从梁上部伸向支座。见图5-21(a)。1）破坏特点=图5-21受集中荷载连续梁剪跨段的受力状态⑴受集中荷载的连续梁开裂阶段：1）破坏特点=图5-21受集中荷载连续梁⑴受44斜裂缝处的纵向钢筋拉应力，因内力重分布而突然增大，沿纵筋水平位置砼上出现一些断续粘结裂缝。临近破坏时，上下粘结裂缝分别穿过反弯点向压区延伸，使原先受压纵筋变成受拉，两缝之间的纵筋处于受拉状态（见图5-21(b)），梁截面只剩中间部分承受压力和剪力，这就相应提高了截面的压应力和剪应力，降低了连续的受剪承载力。因而，与相同的广义剪跨比的简支梁相比其受剪能力要低。破坏阶段：斜裂缝处的纵向钢筋拉应力，因内力重分布而突然45⑵受均布荷载的连续梁破坏特点：受均布荷载作用的连续梁，由于梁顶的均布荷载对混凝土保护层起着侧向约束作用，从而提高了钢筋与混凝土之间的粘结强度，所以一般不出现严重的粘结裂缝。均布荷载作用下连续梁的受剪承载力，不低于相同条件下简支梁的受剪承载力。⑵受均布荷载的连续梁破坏特点：462）连续梁受剪承载力的计算设计规范规定，连续梁与简支梁采用相同的受剪承载力计算公式：…5－15…5－14Vu=Vcs+Vsb…5－16式5-12中的λ为计算剪跨比。2）连续梁受剪承载力的计算设计规范规定，连续475.5.1设计计算截面选取原则：剪力作用效应沿梁长是变化的，截面的抗剪能力沿梁长也是变化的。在剪力或抗剪能力变化的薄弱环节处应该计算。1、设计方法和计算截面斜截面受剪承载力的设计计算§5.5保证梁不发生斜截面的剪压破坏：…5－22根据受剪分析，应选择合理的计算截面位置。5.5.1设计计算截面选取原则：剪力作用效应沿梁长是变化的48图5-22斜截面受剪承载力的计算截面位置s1s2

截面1-1：支座边缘截面，此处设计剪力值最大；截面2-2：弯起钢筋弯起点(下弯点)截面，无弯筋相交，受剪承载力变化；截面3-3：箍筋直径或间距改变，影响此处梁受剪承载力；截面4-4：截面宽度改变处，影响此处梁受剪承载力。图5-22斜截面受剪承载力的计算截面位置s1s2截49由正截面承载力确定截面尺寸bh，纵筋数量As；2、计算步骤步骤：由斜截面受剪承载力计算公式适用范围的上限值验算截面尺寸；计算斜截面受剪承载力，配置箍筋或弯筋的数量，要满足下限值；根据构造要求，按最小配筋率设置梁中腰筋。由正截面承载力确定截面尺寸bh，纵筋数量As；2、计算步50

钢筋混凝土矩形截面简支梁，支承如图，净跨度l0=3560mm(见例题图5-1)；截面尺寸bh=200500mm。该梁承受均布荷载设计值90kN/m(包括自重)，砼强度等级为C20(fc=9.6N/mm2，ft=1.1N/mm2)，箍筋为热轧HPB235级钢筋(fyv=210N/mm2)，纵筋为HRB335级钢筋(fy=300N/mm2)。求：箍筋和弯起钢筋的数量[例5-1]5.5.2计算例题[例5-1]5.5.2计算例题5190kN/m2402403560例题图5-1（a）160.2kN160.2kN5652

25∣○_356002501

20∣○_90kN/m2402403560例题图5-1（a）160.52【解】（1）求剪力设计值支座边缘处截面的剪力值最大=160.2kN【解】（1）求剪力设计值支座边缘处截面的剪力值最大=160.53（2）验算截面尺寸hw=h0=465mmhw/b=465/200=2.325<4，属厚腹梁，应按式（5-18）验算：0.25βcfcbh0=0.2519.6200465=223.2kN>160.2kN截面尺寸满足要求。砼强度等级为C20(fc=9.6N/mm2，ft=1.1N/mm2)所以，取βc=1（2）验算截面尺寸hw=h0=465mmhw/b54（3）验算是否须计算配置箍筋0.7ftbh0=0.71.1200465=71.61kN<160.2kN应进行配箍筋计算。（4）配置腹筋配置腹筋有两种办法：一是只配箍筋；一是配置箍筋兼配弯起钢筋；一般都是优先选择箍筋。a、仅配箍筋则（3）验算是否须计算配置箍筋0.7ftbh0=0.71.55若选用箍筋8@120，则配箍率最小配箍率若选用箍筋8@120，则配箍率最小配箍率56b、配置箍筋兼配弯起钢筋根据已配的225+120纵向钢筋，可利用120以450弯起，则弯筋承担的剪力：Vcs=V-Vsb=160200-64495=95705NVsb=0.8fy·Asb·sins混凝土和箍筋承担的剪力：选6@200，实有：b、配置箍筋兼配弯起钢筋根据已配的2257此题也可先选定箍筋，由Vcs利用V=Vcs+Vsb求Vsb，在决定弯起钢筋面积Asb。此题也可先选定箍筋，由Vcs利用V=Vcs+58（6）验算弯筋弯起点处的斜截面160.2117480(kN)50弯起点弯终点例题图5-1（b）见例图5-1(b)：该处的剪力设计值：宜再弯起钢筋或加大箍筋，考虑到纵向钢筋中必须有两根直通支座，已无钢筋可弯，故选择加密箍筋的方案。（6）验算弯筋弯起点处的斜截面160.2117480(kN)59重选6@150，实有：为施工方便，支座处截面箍筋也可改配6@150。若将弯起钢筋的弯终点后延，使其距支座边缘的距离为200mm，弯起点处的剪力值：则配置箍筋6@200已能满足要求重选6@150，实有：为施工方便，支座处截面箍筋也可改配60钢筋混凝土矩形截面简支梁，跨度4m，荷载如例题图5-2所示。梁截面尺寸bh=200600mm，混凝土强度等级为C20，箍筋采用热轧HPB235级钢筋.求:配置箍筋[例5-2]钢筋混凝土矩形截面简支梁，跨度4m，荷载如例题图5-2所示。61g+q=10kN/m1000F=120kNF=80kN1000400010001000F=100kN1501601806070405017020201406040160(单位：kN)例题图5-2（a）（b）V集V总V均ABCDEg+q=10kN/m1000F=120kNF=80kN62【解】（1）求剪力设计值见例题图5-2(b)（2）验算截面条件0.25βcfcbh0=0.2519.6200565=271200N>VA和VB截面尺寸满足要求。βc=1(fcuk＜50N/mm2）【解】（1）求剪力设计值见例题图5-2(b)（2）验算截面条63（3）确定箍筋数量该梁受集中、均布两种荷载，但集中荷载在梁支座截面上引起的剪力值均占总剪力值的75%以上：A支座：B支座：所以，梁的左右两半区段均应按集中荷载计算公式计算受剪承载力。（3）确定箍筋数量该梁受集中、均布两种荷载，64根据剪力的变化情况，可将梁分为AC、CD、DE、及EB四个区段来计算斜截面受剪承载力：AC段：必须按计算配置箍筋根据剪力的变化情况，可将梁分为AC、CD、D65选配8@100，实有选配8@100，实有66仅需按构造配置箍筋，选配8@350CD段：仅需按构造配置箍筋，选配8@350CD段：67必须计算配置箍筋DE段：必须计算配置箍筋DE段：68选配8@350，实有选配8@350，实有69必须按计算配置箍筋EB段：必须按计算配置箍筋EB段：70选配8@120，实有选配8@120，实有71已知材料强度设计值ftfcfy；梁截面尺寸b、h0；配筋量n、Asv1、s等，其它数据与例题5-1相同。要求复核斜截面所能承受的剪力值Vu。[例5-3]已知材料强度设计值ftfcfy；梁截面尺寸b、h0；配筋72根据例题5-1的数据，不配弯筋，8@120由Vu还能求出该梁所能承受的设计荷载值q，因为则根据例题5-1的数据，不配弯筋，8@120由Vu还能求出73

本节习题：习5-1

已知：矩形截面简支梁b×

h＝250×600mm

（见下图）

；环境类别为一级，承受均布荷载设计值(包括自重)q=90kN/m，混凝土强度等级为C30。求：1）不设弯起钢筋时的受剪箍筋；2）利用现有纵筋为弯起筋，求所需箍筋；3）当箍筋为8@200时，弯起筋应为多少？本节习题：习5-1已知：矩形截面简支梁b×74习5-2

已知：矩形截面简支梁（见下图）

；环境类别为一级，荷载设计值为两个集中力(不包括自重)P=100kN/m，混凝土强度等级为C30。求：1）所需纵向拉筋；2）求所需受剪箍筋（无弯起筋）；3）利用受拉钢筋为弯起筋时，求所需受剪箍筋？习5-2已知：矩形截面简支梁（见下图）；环75习5-3

已知：简支梁（见下图），求其能承受的极限荷载设计值P。环境类别为一级。不计梁自重，并认为该梁受弯承载力足够大。混凝土强度等级为C30。习5-3已知：简支梁（见下图），求其能承受76保证斜截面受弯承载力的构造措施§5.6图5-23斜截面承载力计算斜截面受剪斜截面受弯斜截面承载力对受压区A的内力矩之和（见图5-23）：受弯承载力是指斜截面上的纵向受拉钢筋、弯起钢筋、箍筋等在斜截面破坏时，各自提供的拉力。…5-23保证斜截面受弯承载力的构造措施§5.6图5-23斜截面承77◆沿梁纵轴方向钢筋的布置，应结合正截面承载力，斜截面受剪和受弯承载力综合考虑。◆以简支梁在均布荷载作用下为例。跨中弯矩最大，纵筋As最多，而支座处弯矩为零，剪力最大，可以用正截面抗弯不需要的钢筋作抗剪腹筋。正由于有纵筋的弯起或截断，梁的抵抗弯矩的能力可以因需要合理调整。斜截面受弯承载力不进行计算而通过构造措施来保证。措施要求：◆沿梁纵轴方向钢筋的布置，应结合正截面承载力，斜截面受剪和受785.6.1材料抵抗弯矩图指按实际配置的纵筋，绘制的梁上各截面正截面所能承受的弯矩图。材料抵抗弯矩图，MR图必须包住荷载效应图，M图，才能保证梁的各个正截面受弯承载力…5－24可简化考虑，抗力依钢筋面积的比例分配。即材料图：5.6.1材料抵抗弯矩图指按实际配置的纵筋，绘制的梁上各截79ABabMMRcd12512012512043211423图5-24配通长直筋简支梁的材料抵抗弯矩图…5－25利用下式求得MR图外围水平线的位置，即ABabMMRcd125180图5-25配弯起筋简支梁的材料抵抗弯矩图ab1234ABFfHhEeGgMuij上图示，除跨中外，MR图比M图大的多，临近支座处钢筋富裕。设计中，为经济目的，往往将部分纵筋弯起，利用其受剪。梁底受拉纵筋不能截断，进入支座不能少于两根，选弯起3、4号筋；绘图时此两号筋画在MR图外侧。图5-25配弯起筋简支梁的材料抵抗弯矩图ab1234ABF81反映材料的利用程度确定纵筋的弯起数量和位置确定纵筋的截断位置斜截面抗剪纵筋弯起的作用，作支座负钢筋材料图的作用：反映材料的利用程度确定纵筋的弯起数量和位置确定纵筋的截断位置825.6.2纵筋的弯起1、弯起点位置

纵筋的弯起位置：材料图在设计弯矩图以外弯起点及弯终点的位置应保证SSmax——(斜截面抗剪要求)——(斜截面抗弯要求)——(正截面抗弯要求)下弯点距该筋的充分利用点图5-26弯起点位置5.6.2纵筋的弯起1、弯起点位置纵筋的弯起位置：材83图5-27弯起点与弯矩图的关系

1—在受拉区域中的弯起钢筋；

2—按计算不需要钢筋“b”的截面；

3—正截面受弯承载力图；

4—按计算充分利用钢筋强度的截面；

5—按计算不需钢筋“a”的截面。图5-27弯起点与弯矩图的关系1—在受拉区域中842、弯终点位置图5-28弯终点位置弯起钢筋的弯终点到支座边或到前一排弯起钢筋弯起点之间的距离，都不应大于箍筋的最大间距。使每根弯起钢筋都能与斜裂缝相交，以保证斜截面的受剪和受弯承载力。2、弯终点位置图5-28弯终点位置弯起钢筋85锚固钢筋的外形系数αa表5-10.16光面钢筋

0.140.190.13外形系数α

0.170.16钢筋类型七股钢绞线

三股钢绞线

刻痕钢丝

螺旋肋钢丝

带肋钢筋

5.6.3纵筋的锚固1、锚固长度

…5－25按下式计算：锚固钢筋的外形系数αa表5-10.16光面0.140.19086（a）末端带1350弯钩（b）末端与短钢筋双面贴焊（c）末端与钢板穿孔塞焊图5-28钢筋机械锚固的形式（a）末端带1350弯钩（b）末端与短钢筋双面贴焊（c）末端872、支座处锚固长度

《混凝土设计规范》规定：钢筋混凝土梁简支端的下部纵向受拉钢筋伸入支座范围的锚固长度las，见图5-29：要符合以下条件：图5-29钢筋机械锚固的形式2、支座处锚固长度《混凝土设计规范88条件：（1）当（2）当光面钢筋。带肋钢筋；式中，las为钢筋的受拉锚固长度；

d为锚固钢筋的直径。条件：（1）当（2）当光面钢筋895.6.4纵筋的截断承受正弯矩的纵筋不截断，弯向支座；负弯矩钢筋可以截断，见纵筋截断图5-32。图5-30截断钢筋延伸长度1.2la或1.2la+h020d图5-31截断钢筋的锚固5.6.4纵筋的截断承受正弯矩的纵筋不截断，弯向支座；负弯90图5-32支座负弯筋截断长度示意图M图V图0.07fcbh0abcd20d1.2la+h01.2la+h020d1.2la20d图5-32支座负弯筋截断长度示意图M图V图0.07f91梁支座截面负弯矩纵向受拉钢筋必须截断时，应符合以下规定：(从不需要点起算)（1）当(从充分利用点起算)（2）当(从不需要点起算)(从充分利用点起算)（3）截断点仍处于负弯矩受拉区内(从充分利用点起算)(从不需要点起算)梁支座截面负弯矩纵向受拉钢筋必须截断时，应符92梁中箍筋的最大间距（mm）表5-2150200梁高h2002503003003504005.6.5箍筋的间距箍筋的间距除按计算确定外，还应满足下表要求：当时，箍筋的配筋率还不应小于hbfVt7.00＞梁中箍筋的最大间距（mm）表5-2150200梁高93满足最小配箍率及最小直径、最大间距的要求。梁宽400mm且一般钢筋多于5根，采用四肢箍，一般用双肢。(封闭式、开口式)纵筋搭接区箍筋应加密受拉s

5d(100mm)受压s

10d(200mm)图5-33箍筋配置示意图b<400b<400b>400b>400受压钢筋满足最小配箍率及最小直径、最大间距的要求。梁宽400mm94其他构造要求§5.75.7.1纵向受力筋1、锚固★

受拉纵筋锚固长度，不小于0.7（）及250mm。★简支板和连续板中，下部纵筋锚固长度。★受连续梁的中间支座，出现上、下部都受拉时，分为上部受拉和下部受拉两种情况考虑：其他构造要求§5.75.7.1纵向受力筋1、锚固★受拉纵95las0.7la上部受拉纵筋贯穿支座；上部：下部：a、不利用支座下部纵筋受拉强度时：光面钢筋。带肋钢筋；

b、充分利用支座下部纵筋受拉强度时：c、充分利用支座下部纵筋受压强度时：laslalas0.7la上部受拉纵筋贯穿支座；上部：下部：a、不96受拉钢筋搭接长度修正系数ζ表5-31.2搭接长度修正系数ζ

1.61.4纵向钢筋搭接接头面积百分率%2、搭接★受拉钢筋搭接长度…5－26受拉钢筋搭接长度修正系数ζ表5-31.2搭接97★受拉钢筋搭接接头面积百分率图5-34一连接段内的纵受拉筋钢筋绑扎搭接接头同一连接区段内的纵向受拉筋钢筋绑扎搭接接头面积百分率：梁、板、墙类：不大于25%柱类：不大于50%任何情况下，纵向受拉钢筋绑扎搭接接头的搭接长度均不应小于300mm。★受拉钢筋搭接接头面积百分率图5-34一连接段内的纵受985.7.2弯起钢筋图5-35弯筋端部锚固

★弯起钢筋的弯终点以外，也应留有一定的锚固长度：受拉区不应小于20d，受压区不应小于10d。5.7.2弯起钢筋图5-35弯筋端部锚固99图5-36鸭筋和浮筋(a)(b)浮筋鸭筋★对于光面弯起钢筋，在末段应设置弯钩，见下图：位于梁底层两侧的钢筋不能弯起。图5-36鸭筋和浮筋(a)(b)浮筋鸭筋★对于光面弯起钢1005.7.3箍筋1、直径箍筋的最小直径：梁高＞800mm时，直径不宜小于8mm；梁高≤800mm时，直径不宜小于6mm；梁中配有计算需要的纵向受压钢筋时，钢筋直径≥d/4，d为最大受压钢筋的直径。5.7.3箍筋1、直径箍筋的最小直径：梁高＞800mm时，1012、箍筋的设置计算不需箍筋的梁：梁高＞300mm时，仍沿梁全长设置箍筋；梁高=150~300mm时，仅在端部各1/4范围内设置箍筋，构件中部1/2跨度内有集中荷载时，全长配置箍筋；梁高＜150mm时，可不设箍筋；2、箍筋的设置计算不需箍筋的梁：梁高＞300mm时，仍沿梁全1025.7.4纵向构造钢筋1、架立钢筋梁跨＜4m时，架立筋直径不宜小于8mm；梁跨=（4~6）m时，直径不宜小于10mm；梁跨＞6m时，直径不宜小于12mm；5.7.4纵向构造钢筋1、架立钢筋梁跨＜4m时，架立筋直径1032、纵向构造钢筋（腰筋）梁的腹板高度hw＞450mm时，梁的两个侧面应沿高度配置构造钢筋，每侧纵向构造钢筋的面积不小于腹板截面面积6hw的0.1%，间距不大于200mm；对于钢砼薄腹梁和疲劳试验梁，沿梁下部二分之一高的腹板内沿两侧配置直径（8~14）mm、间距为（100~150）mm的纵向构造筋，按下密上疏的方式布置。2、纵向构造钢筋（腰筋）梁的腹板高度hw＞4104

本节思考题：什么是材料抵抗弯矩图？如何绘制？为什么绘制？为保证梁的斜截面受弯承载力，对纵筋的弯起、锚固、截断以及箍筋的间距，有何构造要求？本节思考题：什么是材料抵抗弯矩图？如何绘制？为什么绘制？105第五章受弯构件斜截面受剪承载力计算第五章受弯构件斜截面受剪承载力计算1065.1.1.斜裂缝破坏的应力分析图5-1主应力轨迹线如图5-1所示，简支梁在两个对称荷载作用下产生的效应是弯矩和剪力。在梁开裂前可将梁视为匀质弹性体，按材力公式分析。§5.1概述)))>45°45°<45°剪弯型腹剪型tpcp11213a)b)d)c)1...5.1.1.斜裂缝破坏的应力分析图5-1主应力轨107在弯剪区段，由于M和V的存在产生正应力和剪应力。将弯剪区段的典型微元进行应力分析，可以由，求得主拉应力和主压应力。…5－1…5－2主拉应力：主压应力：在弯剪区段，由于M和V的存在产生正应力和剪应力。将弯剪区段的108并可求得主应力方向。剪弯区段的主应力迹线如图5-1所示。主应力的作用方向与梁轴线的夹角α1按下式确定：

由于弯剪区的主拉应力tp>ft时，即产生斜裂缝，

故其破坏面与梁轴斜交–––称斜截面破坏。…5－3并可求得主应力方向。剪弯区段的主应力迹线如图5-1所示。由1095.1.2.斜裂缝的类型斜裂缝的类型腹剪斜裂缝弯剪斜裂缝(b)弯剪斜裂缝(a)腹剪斜裂缝图5-2斜裂缝5.1.2.斜裂缝的类型斜裂缝的类型腹剪斜裂缝弯剪斜裂缝1101、斜裂缝梁中受力状态图：现将梁沿斜裂缝AAB切开，取出斜裂缝顶点左边部分脱离体。AABBDC(a)BDCAACaVAVaVdTsDcVcMBMAPP图5-3梁中斜裂缝的受力变化1、斜裂缝梁中受力状态图：现将梁沿斜裂缝AAB切开，取出斜1112、应力状态变化分析：

•开裂前，VA由全截面承受；开裂后，VA为残余的较小面积承受；同时VA和VC组成的力偶应由TS及D来平衡，残余面上既受剪又受压－－剪压区，且

，

明显增大。

•

开裂前，BB’处钢筋应力由MB决定；开裂后，BB处钢筋应力由MA决定，MA>MB，所以，BB'处钢筋应力突增。

•最终随着荷载加大，斜裂缝形成，梁的受力有如一拉杆拱的作用。2、应力状态变化分析：•开裂前，VA由全1125.1.3.斜截面配筋的形式梁中设置钢筋承担开裂后的拉力：箍筋、弯筋、纵筋、架立筋–––形成钢筋骨架，如图5-3所示。图5-3箍筋及弯起钢筋有腹筋梁：箍筋、弯起钢筋（斜筋）、纵筋无腹筋梁：纵筋····弯终点弯起点弯起筋纵筋箍筋架立筋ash0Asvssb......5.1.3.斜截面配筋的形式梁中设置钢筋承担开裂后的拉力：113剪跨比反映了截面上正应力和剪应力的相对比值，梁中弯矩和剪力的组合情况。5.2.1.无腹筋梁的受剪破坏形态剪跨比的定义广义剪跨比：计算剪跨比：…5－4…5－5混凝土第五章§5.2斜截面受剪破坏形态剪跨比反映了截面上正应力和剪应力的相对比值，114(b)内力图(a)裂缝示意图图5-4简支梁受力图(a)(b)…5－6对矩形截面梁，截面上的正应力σ和剪应力τ可表达为：故…5－7a1，

a2——与梁支座形式、计算截面位置等有关的系数；λ——广义剪跨比。(b)内力图(a)裂缝示意图图5-4简支梁受力图(a1151、主应力迹线分布图图5-5剪跨比与主应力迹线分布由图可见，剪跨比与无腹筋梁的斜截面破坏形态有很重要的关系。1、主应力迹线分布图图5-5剪跨比与主应力迹线分布116

2、破坏形态：aaPPaPPPP(a)(b)(c)图5-6斜截面破坏形态

(a)斜压破坏

(b)剪压破坏

(c)斜拉破坏2、破坏形态：aaPPaPPPP(a)(b)(c)图5-6117>3，一裂，即裂缝迅速向集中荷载作用点延伸，一般形成一条斜裂缝将弯剪段拉坏。承载力与开裂荷载接近。1<3，tpft开裂，其中某一条裂缝发展成为临界斜裂缝，最终剪压区减小，在，共同作用下，主压应力破坏。1，由腹剪斜裂缝形成多条斜裂缝将弯剪区段分为斜向短柱，最终短柱压坏。

•斜拉破坏：

•剪压破坏：

•斜压破坏：

3、破坏形态分析：>3，一裂，即裂缝迅速向集中荷载作用点延伸，一般形成一条斜1184、承载能力：斜压>剪压>斜拉5、破坏性质：斜截面受剪均属于脆性破坏。除发生以上三种破坏形态外，还可能发生纵筋锚固破坏(粘结裂缝、撕裂裂缝)或局部受压破坏。图5-7斜截面破坏的F-f曲线4、承载能力：斜压>剪压>斜拉5、破坏性质：斜截面1196、影响无腹筋梁斜截面承载力的主要因素

•剪跨比λ，在一定范围内，•混凝土强度等级•

纵筋配筋率

，抗剪承载力c

，抗剪承载力，抗剪承载力6、影响无腹筋梁斜截面承载力的主要因素•剪跨比λ，在一定1205.2.2有腹筋梁的斜截面受剪破坏形态1、配置箍筋抗剪裂缝出现后，形成桁架体系传力机构。=

(a)单肢箍

(b)双肢箍

(c)四肢箍图5-8箍筋的肢数5.2.2有腹筋梁的斜截面受剪破坏形态1、配置箍筋抗剪裂121衡量配箍量大小的指标…5－8–––配箍率Asv1ssbAsv－配置在同一截面内箍筋各肢的全部截面面积，见图5-9；Asv1－单肢箍筋的截面面积；图5-9配箍率n––箍筋的肢数，一般取n＝2，当b400mm时

n=4，见图5-8。s—沿构件长度方向箍筋的间距；b—梁的宽度。衡量配箍量大小的指标…5－8–––配箍率Asv1ssbA1222、有腹筋梁的破坏形态配箍率sv很低，或间距S较大且较大的时候；sv很大，或很小(1)斜向压碎，箍筋未屈服；配箍和剪跨比适中，破坏时箍筋受拉屈服，剪压区压碎，斜截面承载力随sv及fyv的增大而增大。•斜拉破坏：•

斜压破坏：•

剪压破坏：2、有腹筋梁的破坏形态配箍率sv很低，或间距S较大且1233、影响斜截面受剪承载力的主要因素

1).剪跨比λ

随着剪跨比λ的增加，梁的破坏形态按斜压（λ＜1）、剪压（1＜λ＜3

）和斜拉（λ

>3）的顺序演变，其受剪承载力则逐步减弱。当λ>3时，剪跨比的影响不明显。2).混凝土强度等级

梁斜压破坏时，受剪承载力取决于混凝土的抗压强度；梁斜拉破坏时，受剪承载力取决于混凝土的抗拉强度；剪压破坏时，混凝土强度的影响则居于上述两者之间。3、影响斜截面受剪承载力的主要因素1).剪跨比λ2)1243).箍筋配筋率

在图5-10中横坐标为配筋率ρsv与箍筋强度fyv的乘积，纵坐标VU/bh0称为名义剪应力，即所用在垂直截面有效面积bh0上的平均剪应力。由图中可见梁的斜截面受剪承载力随配箍率增大而提高，两者呈线性关系。图5-10配箍率对梁受剪承载力的影响3).箍筋配筋率在图5-10中横坐标为配1254）.纵筋配筋率

纵筋的受剪产生了销栓力，所以纵筋的配筋越大，梁的受剪承载力也就提高。5）.斜截面上的骨料咬合力

斜裂缝处的骨料咬合力对无腹筋梁的斜截面受剪承载力影响较大。（1）尺寸的影响：截面尺寸大的构件，破坏时的平均剪应力比尺寸小的构件要降低。试验表明，其他参数保持不变时梁高扩大四倍，受剪承载力下降25%~40%。（2）形状的影响：增加翼缘宽度（T形梁）及梁宽可相应提高受剪承载力。6）.截面尺寸和形状4）.纵筋配筋率纵筋的受剪产生了销栓力，所126§5.3简支梁斜截面受剪机理解释简支梁斜截面受剪机理的结构模型已有多种，介绍三种：带拉杆的梳形拱模型、拱形桁架模型、桁架模型。5.3.1.带拉杆的梳形拱模型带拉杆的梳形拱模型适用于无腹筋梁。此模型把梁的下部看成是被斜裂缝和垂直裂缝分割成一个个具有自由端的梳状齿，梁的上部与纵向受拉钢筋则形成带有拉杆的变截面两铰拱，如图5-9所示：§5.3简支梁斜截面受剪机理解释简支梁斜截127图5-11梳状结构图5-12齿的受力梳状齿的齿根与拱内圈相连，齿相当一悬臂梁，齿的受力情况如图5-12所示；图5-11梳状结构图5-12齿的受力128梳状齿的作用：（1）纵筋的拉力Z1和Zk。两者数量不等，Z1＜Zk

；（2）纵筋的销栓力Vj和Vk，裂缝两边混凝土上下错动，纵筋受力引起；（3）裂缝间的骨料咬合力Sj和Sk，咬合力主要与轴力相平衡。梳状齿的作用：（1）纵筋的拉力Z1和Zk。两者数量不等，Z129随着斜裂缝的逐渐加宽，咬合力下降，纵筋混凝土可能劈裂，销栓力会逐渐减弱，梳状齿作用减小，梁上荷载绝大部分由上部拱体承担，拱的受力如图5-13：图5-13拱体的受力有效拱体是图5-13中的阴影线部分。随着斜裂缝的逐渐加宽，咬合力下降，纵筋混凝土1305.3.2.拱形桁架模型拱形桁架模型适用于有腹筋梁。此模型把开裂后的有腹筋梁看成为拱形桁架，其拱体是上弦杆，裂缝间的齿块是受压的斜腹杆，箍筋则是受拉腹杆。如图5-14所示；与梳形拱模型的主要区别：1）考虑了箍筋的受拉作用；2）考虑了斜裂缝间混凝土的受压作用。图5-14拱形桁架模型

5.3.2.拱形桁架模型拱形桁架模型适用1315.3.3.桁架模型桁架模型也适用于有腹筋梁。

此模型把有斜裂缝的钢筋混凝土梁比拟为一个铰接桁架，压区混凝土为上弦杆，受拉纵筋为下弦杆，腹筋为竖向拉杆，斜裂缝间的混凝土则为斜拉杆。如图5-15所示：图5-15桁架模型

桁架模型（a）450

变角桁架模型（b）5.3.3.桁架模型桁架模型也适用132(c)图5-15(c)变角桁架模型的内力分析图α——混凝土斜压杆的倾角；图中：Cd——斜压杆内力；β——腹筋与梁纵轴的夹角，内力为Ts

。国外已有按此桁架模型建立钢筋混凝土梁受剪承载力的计算公式。(c)图5-15(c)变角桁架模型的内力分析图α——133

本节思考题：试述剪跨比的概念及其对斜截面破坏的影响。梁上斜裂缝是怎样形成的？它发生在梁的什么区段内？斜裂缝有几种类型？有何特点？试述斜截面受剪破坏的三种形态及其破坏特征。试述简支梁斜截面受剪机理的力学模型。影响斜截面受剪性能的主要因素有哪些。本节思考题：试述剪跨比的概念及其对斜截面破坏的影响。134斜截面受剪承载力计算公式§5.45.4.1无腹筋梁的抗剪承载力《规范》公式：根据无腹筋梁抗剪的实验数据点，满足目标可靠度指标[]=3.7，取偏下线作为斜截面承载力的计算公式，见图5-16。•均布荷载作用下：Vc＝0.07fcbh0…5－9•集中荷载作用下：…5－10式中：Vc–––无腹筋梁受剪承载力设计值–––计算剪跨比a–––集中荷载作用点至支座边缘的距离斜截面受剪承载力计算公式§5.45.4.1无腹筋梁的抗135图5-16无腹筋梁抗剪的实验数据点。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。0.250.100.0700.020.12d•

连续梁的受剪承载力：根据试验表明，当采用计算剪跨比时，在相同的条件下，连续梁的受剪承载力略高于简支梁。图5-16无腹筋梁抗剪的实验数据点。。。。。。。。。。。1365.4.2有腹筋梁的抗剪承载力有腹筋梁的斜截面受剪破坏形态与无腹筋梁一样：斜压破坏、剪压破坏和斜压破坏三种。在工程设计时应设法避免。采用方式：斜压破坏—通常用限制截面尺寸的条件来防止；剪压破坏—用满足最小配箍率条件及构造要求来防止；斜压破坏—通过计算使构件满足一定的斜截面受剪承载力；5.4.2有腹筋梁的抗剪承载力有腹筋梁的斜1371、基本假设我国混凝土结构设计规范中所规定的计算公式就是根据剪压破坏形态而建立的。考虑了的平衡条件，引入一些试验参数及四项基本假设。（1）剪压破坏时，斜裂缝相交的箍筋和弯起钢筋的拉应力都达到其屈服强度；（2）剪压破坏时，不考虑斜裂缝处的骨料咬合力合纵筋的销栓力；（3）为计算公式应用简便，仅在计算梁受集中荷载作用为主的情况下，才考虑剪跨比。1、基本假设我国混凝土结构设计规范中所规定的138α式中

Vc–––混凝土剪压区所承受的剪力；

Vu–––梁斜截面破坏时所承受的总剪力；

Vs–––与斜裂缝相交的箍筋所承受的剪力；Vsb–––梁斜截面破坏时所承受的总剪力；（4）剪压破坏时，斜裂缝所承受的剪力由三部分组成，见图5-17：Vu＝Vc+Vs+Vsb…5－11Vcs＝Vc+VsVu＝Vcs+Vsb…5－12…5－13VuVcVsVsb图5-17受剪承载力的组成α式中（4）剪压破坏时，斜裂缝所139

分为仅配箍筋的梁的计算公式和同时配箍筋与弯筋的计算公式两种；考虑荷载形式，截面特点，剪跨比等因素。2、计算公式1）仅配箍筋的梁的计算公式（共有两种情况）

►（1）

矩形截面梁、T形、工形截面梁受均布荷载作用或以均布荷载为主的情况。(一般情况)…5－14ft—混凝土轴心抗拉强度设计值，按《混凝土强度设计值》表取用；fyv—箍筋抗拉强度设计值，按《普通钢筋强度设计值表》取用；s—构件长度方向箍筋的间距；b—矩形截面的宽度，T形、工形截面梁的腹板宽度；分为仅配箍筋的梁的计算公式和同时配箍筋与弯筋的140

►（2）集中荷载作用下的矩形截面、T形、工形截面独立简支梁(包括多种荷载作用，其中集中荷载对支座截面产生的剪力值占总剪力值的75％以上的情况)。(特殊情况)

λ–––计算截面剪跨比，＝a/h0；a

–––计算截面至支座截面或节点边缘的距离；

λ=1.5～3，λ＜1.5时，取λ=1.5；

λ＞3时，取λ=3。

对于有箍筋的梁，是不能把混凝土承担的剪力与箍筋承担的剪力分开表达的。…5－15►（2）集中荷载作用下的矩形截面、T形、工形截面独1412）配有箍筋和弯起筋，梁受剪承载力的计算公式Vu=Vcs+Vsb…5－16Vsb=0.8fy·Asb·sin…5－17图5-18弯起钢筋所承担的剪力fy—弯起钢筋抗拉强度设计值，按《普通钢筋强度设计值表》取用；Asb—与斜裂缝相交的配置在同一弯矩平面内的弯起钢筋截面面积；As—弯起钢筋与梁纵轴线的夹角，一般为450，当梁截面超过800mm时，通常是600；考虑弯起筋在两破坏时，不能全部发挥作用，公式中系数取0.8：2）配有箍筋和弯起筋，梁受剪承载力的计算公式Vu=Vcs+V1423、计算公式的适用范围斜压破坏主要由腹板宽度，梁截面高度及混凝土强度决定。1）截面的最小尺寸（上限值）：按直线内插值法取用；为防止斜压破坏及梁在使用阶段斜裂缝过宽，对梁的截面尺寸作如下规定：–––一般梁V≤0.25βcfcbh0…5－18–––薄腹梁V≤0.2βcfcbh0…5－193、计算公式的适用范围斜压破坏主要由腹板宽度，梁截面高度及混143V—剪力设计值；hw—截面的腹板高度，矩形截面取有效高度，T形截面取有效高度减去翼缘高度，工形截面取腹板净高；βc—混凝土强度影响系数，不超过C50时，取βc

=1.0，当砼强度等级为C80时，取βc

=0.8，其间按直线内插法取用；h0h0h0hfhwhhfhfhw(a)

hw=h0

(b)

hw=h0–hf

(c)

hw=h0–hf–

hf

图5-19hw取值示意图V—剪力设计值；h0h0h0hfhwhhfhfhw(144

为防止裂缝出现后，拉应力突增，裂缝加剧扩展，甚至导致箍筋被拉断，造成斜拉破坏，规定了配箍率的下限值，即最小配箍率：2）箍筋的最小含量（下限值）：最小配箍率：…5－20为防止裂缝出现后，拉应力突增，裂缝加剧扩展1454、厚板的计算公式均布荷载下不配置箍筋和弯起钢筋的钢筋混凝土板，其受剪承载力随板厚的增大而降低。其斜截面受剪承载力计算公式：…5－21βh—截面高度影响系数，取，板有效高