平方差公式说课课件

北师大版七下第一章整式的乘除北师大版七下第一章整式的乘除1知识与技能：会推导平方差公式，理解和掌握平方差公式，并灵活地运用公式进行整式的乘法计算。过程与方法：经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号意识和推理能力。情感态度价值观：通过公式的发现，使学生理解普遍性寓于特殊性之中，从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶。1、教学目标一、说教材知识与技能：会推导平方差公式，理解和掌握平方差1、教学22、教学重点和难点重点：掌握公式的结构特征及正确运用公式。难点：公式推导的理解及字母的广泛含义。一、说教材依据：根据学生的实际情况，学生学习本节课的知识障碍主要在于对公式的结构特征的理解和对字母能代表任意的数或代数式的意义的理解，必须帮助学生解决这两个问题才能够让学生灵活地运用平方差公式。2、教学重点和难点一、说教材依据：根据学生的实际情况，学生学3一、说教材3、知识结构和逻辑关系:

本节课是北师大版数学七年级下第一章第五节第一课时。知识点简析：平方差公式的推导、理解和运用。平方差公式是继多项式的乘法法则的基础上学习的第一个乘法公式，通过探究乘法法则的特殊规律推导出平方差公式，体现了教材由一般到特殊的编写意图。同时，平方差公式也是进一步学习完全平方公式、进行相关代数运算与变形的重要知识基础．一、说教材3、知识结构和逻辑关系:4二、说教法1、采用问题探究式的教学方法。依据：通过直观、推理让学生充分感知，然后经过猜想、归纳，发现其中的规律，又通过运用多项式的乘法法则对平方差公式的论证从而使学生从形象思维逐步过渡到抽象思维，进而达到感知新知、概括新知、应用新知、巩固和深化新知的目的。

2、教学手段：多媒体课件二、说教法1、采用问题探究式的教学方法。2、教学手段：多媒体51、授课班级的学生基本情况和学习能力分析我所授课的班级是初二四班。这个班级的学生层次比较大，学生间差异比较明显，学生好动，注意力易分散。2、学习方法指导及依据在教学中一方面要运用生动的语言、直观的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生充分发表见解，发挥学生学习的主动性。

三、说学情三、说学情6四、说学法1．学会通过观察、分析概括出平方差公式。2．学会通过表象看本质，抓住公式的结构特征，灵活运用公式，而不是简单的形式模仿。

3．学会利用知识的迁移规律，把知识转化成相应的技能，从而提高灵活运用的能力。本节课的教学，通过小组合作交流使学生掌握一些基本的学习方法：依据：教学目标四、说学法1．学会通过观察、分析概括出平方差公式。本节课的教7五、说教学过程（一）创设情境，导入新课

设计意图：通过一则故事创设情境，同时提出问题，导入新课。激发学生学习新知的兴趣。五、说教学过程（一）创设情境，导入新课8（二）复习引入、温故知新1、复习:多项式的乘法法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bnanbnambmabmn五、说教学过程

（二）复习引入、温故知新1、复习:多项式的乘法法则anbn9预习作业验收2、计算下列各题,并观察下列乘式与结果的特征:

(1)(x+2)(x-2)=(2)(1+3a)(1-3a)=(3)(x+5y)(x-5y)=(4)(2y+z)(2y-z)=用自己的语言叙述你发现的规律比较等号左右两边：左边：两个数的和与这两个数的差的积右边：这两个数的平方差x2-2212-(3a)2(2y)2-z2x2-(5y)2设计意图：观察、发现规律并归纳出平方差公式。预习作业验收用自己的语言叙述你发现的规律比较等号左右两10

用自己的语言叙述上面的式子我的顺口溜两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差。(a＋b)(a－b)＝a2－b2归纳：们用自己的语言叙述上面的式子我的顺口溜两个数的和与这两个数的11(三)推导公式，揭示内涵设计意图：用多项式乘法法则验证公式，并深入挖掘平方差公式的结构特征。五、说教学过程(三)推导公式，揭示内涵设计意图：用多项式乘法法则验证公式，12理解平方差公式的内涵公式的结构特征符号相反的数的平方符号相反的数bb符号相同的数aa完全相同的项aa互为相反数的项bbbbbb符号相反的数的平方符号相反的数的平方互为相反数的项的平方完全相同的项的平方(a+b)(a−b)=a2−b2理解平方差公式的内涵公式的结构特征符号相反的数的平方符号相反13直观模式：公式：应用示例：(◎＋□)(◎－□)=◎－□22直观模式：公式：应用示例：(◎＋□)(◎－14

填空:巩固练习

填空:巩固练习15巩固练习设计意图：初步应用公式，用来掌握公式的结构特征，突出本节课的教学重点。巩固练习设计意图：初步应用公式，用来掌握公式16（四）指导应用例题1

计算:(2)(-m+n)(-m-n);(1)(-m+n)(-m-n)=

(-m)2-n2

=m2-n2(a+b)(a-b)=a2-b2将___看作公式中的a,将____看作b(2)(a+b)(a-b)=a2-b2将___看作a,将___

看作b(1)解:五、说教学过程（四）指导应用例题1计算:(2)(-m+n)(-m-n)17(a+b)(a−b)=(

a)2

−(

b)2注意:

当公式中的a与b表示的是负数、分数、单项式、多项式等时,在求它们的平方时应该添上括号.

设计意图:学生在具体计算时比较容易出现这个错误,因此有必要提醒学生避免计算错误.(a+b)(a−b)=(a)2−(b)2注意:18（五）巩固练习设计意图：巩固与深化新知。通过正确运用平方差公式掌握公式的结构特征，理解公式中字母所表示的广泛含义。训练学生看、说、写的能力。五、说教学过程（五）巩固练习设计意图：巩固与深化新知。通过正确运用五、19

练习一：火眼金睛，判断真假

1、下列各式计算正确的是(1)、(x+3)(x-3)=x2-3(2)、(2x+3)(2x-3)=2x2-9(3)、(2x+3)(x-3)=(2x)2-9(4)、(5ab+1)(5ab-1)=25a2b2-12、(-3x+4)(-3x-4)等于A、(3x)2-42B、42-(3x)2C、(-3x)2-42D、(-4)2-(3x)2

练习一：火眼金睛，判断真假

1、下列各式计算正确的是20练习二：小试牛刀，出口成章

计算(速答)：

1、(x+1)(x-1)(2+y)(2-y)(b-3)(b+3)

2、(2x+1)(2x-1)(2-3x)(2+3x)(4y+3)(4y-3)

3、(x+2y)(x-2y)(3n-m)(3n+m)(2s+5t)(2s-5t)

4、(ax+3y)(ax-3y)(2n-bm)(2n+bm)(as+bt)(as-bt)练习二：小试牛刀，出口成章

计算(速答)：1、(x+1)(21练习三：动笔书写，小试身手3、计算:(1)(-x+3y)(-x-3y)(2)(a+b)(a-b)(a2+b2)解:(2)(a+b)(a-b)(a2+b2)=(a2-b2)(a2+b2)=(a2)2-(b2)2=a4-b4将a2看作公式中的a,将b2看作公式中的b挑战自己你可以连续四次应用平方差公式吗？练习三：动笔书写，小试身手3、计算:(1)(-x+3y)(22平方差公式说课课件23练习四：数学烟花，拓展思考

(a-1)(a+1)(a2+1)(a4+1)(y-2)(y+2)(y2+4)(y4-16)加引线：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)

练习四：数学烟花，拓展思考

24乘胜追击，

更上一层楼！

乘胜追击，

更上一层楼！25下列两个多项式相乘,哪些可用平方差公式?哪些不能?(1)(2m-3n)(3n-2m);(2)(-5xy+4z)(-4y-5xz)(4)(x+y+z)(x+y-z)练习五：拓展练习，深化提高(3)(4a1)(4a1)下列两个多项式相乘,哪些可用平方差公式?哪些不能?(1)26解:方法一:(位置变化)

原式=(-1-4a)(-1+4a)=(-1)2–(4a)2=1-16a2

方法二:(符号变化)原式=-(4a+1)(4a-1)=-[(4a)2-12]=-(16a2-1)=1-16a2(3)(4a1)(4a1)

利用加法交换律，变成公式标准形式。

提取两“−”号中的“−号，变成公式标准形式。

计算时千万别忘了你提出的“”号、添括号。

注意解:方法一:(位置变化)方法二:(符号变化27解:原式=(x+y)2–z2

本题是两个三项式的乘积,将多项式(x+y)看作公式中的a,将z看作公式中的b.(4)(x+y+z)(x+y-z)符号相同符号相反解:原式=(x+y)2–z2本题是28公式中字母的含义

理解平方差公式的内涵(a+b)(a−b)=a2−b2公式中字母的含义理解平方差公式的内涵(a+b)(a−b)=29公式中字母的含义

公式中的a，b不仅可以表示一个数、一个单项式，也可以表示一个多项式。

即a、b表示任意的数或代数式。理解平方差公式的内涵——(a+b)(a−b)=a2−b2设计意图：突破本节课的教学重点。公式中字母的含义公式中的a，b不仅可以表示一个数、理解平方30启发诱导,再次运用例题2利用平方差公式计算:(1)102×98(2)30.2×29.8利用平方差公式计算两个有理数的乘积时,最关键的是将其写成平方差公式的形式。设计意图：进一步灵活运用平方差公式。启发诱导,再次运用例题2利用平方差公式计算:(1)1031（一）创设情境，导入新课在一次智力抢答赛中，主持人提供了两道题：（1）．21×19=?

（2）.103×97=？主持人话音刚落，就立刻有一个学生刷地站起来抢答说：“第一题等于399，第二题等于9991。”其速度之快，简直就是脱口而出。同学们，你知道他是如何计算的吗？你想不想掌握他的简便、快速的运算招数呢？你学会了吗？设计意图：解决情境中的问题，首尾呼应。（一）创设情境，导入新课你学会了吗？设计意图：解决情境中的问32六、梳理所学总结提高1、试用语言表述平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b22、应用平方差公式时要注意一些什么？运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式；

对于不符合平方差公式标准形式者，利用加法交换律或提取，变成公式的标准形式后，再用公式。本节课你都学到了什么？设计意图：对本节课所学的重点知识进行回顾。六、梳理所学总结提高1、试用语言表述平方差公式(a+b)(33

作业1、基础训练：资源与评价12—14页2、拓展训练：利用平方差公式计算：(a+b+c)(a—b—c)设计意图：作业有层次布置。作业1、基础训练：资源与评价12—14页(a+b+c)(34六、说板书设计主板书：书写公式。副板书：书写例题及学生板演。六、说板书设计主板书：书写公式。35北师大版七下第一章整式的乘除北师大版七下第一章整式的乘除36知识与技能：会推导平方差公式，理解和掌握平方差公式，并灵活地运用公式进行整式的乘法计算。过程与方法：经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号意识和推理能力。情感态度价值观：通过公式的发现，使学生理解普遍性寓于特殊性之中，从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶。1、教学目标一、说教材知识与技能：会推导平方差公式，理解和掌握平方差1、教学372、教学重点和难点重点：掌握公式的结构特征及正确运用公式。难点：公式推导的理解及字母的广泛含义。一、说教材依据：根据学生的实际情况，学生学习本节课的知识障碍主要在于对公式的结构特征的理解和对字母能代表任意的数或代数式的意义的理解，必须帮助学生解决这两个问题才能够让学生灵活地运用平方差公式。2、教学重点和难点一、说教材依据：根据学生的实际情况，学生学38一、说教材3、知识结构和逻辑关系:

本节课是北师大版数学七年级下第一章第五节第一课时。知识点简析：平方差公式的推导、理解和运用。平方差公式是继多项式的乘法法则的基础上学习的第一个乘法公式，通过探究乘法法则的特殊规律推导出平方差公式，体现了教材由一般到特殊的编写意图。同时，平方差公式也是进一步学习完全平方公式、进行相关代数运算与变形的重要知识基础．一、说教材3、知识结构和逻辑关系:39二、说教法1、采用问题探究式的教学方法。依据：通过直观、推理让学生充分感知，然后经过猜想、归纳，发现其中的规律，又通过运用多项式的乘法法则对平方差公式的论证从而使学生从形象思维逐步过渡到抽象思维，进而达到感知新知、概括新知、应用新知、巩固和深化新知的目的。

2、教学手段：多媒体课件二、说教法1、采用问题探究式的教学方法。2、教学手段：多媒体401、授课班级的学生基本情况和学习能力分析我所授课的班级是初二四班。这个班级的学生层次比较大，学生间差异比较明显，学生好动，注意力易分散。2、学习方法指导及依据在教学中一方面要运用生动的语言、直观的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生充分发表见解，发挥学生学习的主动性。

三、说学情三、说学情41四、说学法1．学会通过观察、分析概括出平方差公式。2．学会通过表象看本质，抓住公式的结构特征，灵活运用公式，而不是简单的形式模仿。

3．学会利用知识的迁移规律，把知识转化成相应的技能，从而提高灵活运用的能力。本节课的教学，通过小组合作交流使学生掌握一些基本的学习方法：依据：教学目标四、说学法1．学会通过观察、分析概括出平方差公式。本节课的教42五、说教学过程（一）创设情境，导入新课

设计意图：通过一则故事创设情境，同时提出问题，导入新课。激发学生学习新知的兴趣。五、说教学过程（一）创设情境，导入新课43（二）复习引入、温故知新1、复习:多项式的乘法法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bnanbnambmabmn五、说教学过程

（二）复习引入、温故知新1、复习:多项式的乘法法则anbn44预习作业验收2、计算下列各题,并观察下列乘式与结果的特征:

(1)(x+2)(x-2)=(2)(1+3a)(1-3a)=(3)(x+5y)(x-5y)=(4)(2y+z)(2y-z)=用自己的语言叙述你发现的规律比较等号左右两边：左边：两个数的和与这两个数的差的积右边：这两个数的平方差x2-2212-(3a)2(2y)2-z2x2-(5y)2设计意图：观察、发现规律并归纳出平方差公式。预习作业验收用自己的语言叙述你发现的规律比较等号左右两45

用自己的语言叙述上面的式子我的顺口溜两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差。(a＋b)(a－b)＝a2－b2归纳：们用自己的语言叙述上面的式子我的顺口溜两个数的和与这两个数的46(三)推导公式，揭示内涵设计意图：用多项式乘法法则验证公式，并深入挖掘平方差公式的结构特征。五、说教学过程(三)推导公式，揭示内涵设计意图：用多项式乘法法则验证公式，47理解平方差公式的内涵公式的结构特征符号相反的数的平方符号相反的数bb符号相同的数aa完全相同的项aa互为相反数的项bbbbbb符号相反的数的平方符号相反的数的平方互为相反数的项的平方完全相同的项的平方(a+b)(a−b)=a2−b2理解平方差公式的内涵公式的结构特征符号相反的数的平方符号相反48直观模式：公式：应用示例：(◎＋□)(◎－□)=◎－□22直观模式：公式：应用示例：(◎＋□)(◎－49

填空:巩固练习

填空:巩固练习50巩固练习设计意图：初步应用公式，用来掌握公式的结构特征，突出本节课的教学重点。巩固练习设计意图：初步应用公式，用来掌握公式51（四）指导应用例题1

计算:(2)(-m+n)(-m-n);(1)(-m+n)(-m-n)=

(-m)2-n2

=m2-n2(a+b)(a-b)=a2-b2将___看作公式中的a,将____看作b(2)(a+b)(a-b)=a2-b2将___看作a,将___

看作b(1)解:五、说教学过程（四）指导应用例题1计算:(2)(-m+n)(-m-n)52(a+b)(a−b)=(

a)2

−(

b)2注意:

当公式中的a与b表示的是负数、分数、单项式、多项式等时,在求它们的平方时应该添上括号.

设计意图:学生在具体计算时比较容易出现这个错误,因此有必要提醒学生避免计算错误.(a+b)(a−b)=(a)2−(b)2注意:53（五）巩固练习设计意图：巩固与深化新知。通过正确运用平方差公式掌握公式的结构特征，理解公式中字母所表示的广泛含义。训练学生看、说、写的能力。五、说教学过程（五）巩固练习设计意图：巩固与深化新知。通过正确运用五、54

练习一：火眼金睛，判断真假

1、下列各式计算正确的是(1)、(x+3)(x-3)=x2-3(2)、(2x+3)(2x-3)=2x2-9(3)、(2x+3)(x-3)=(2x)2-9(4)、(5ab+1)(5ab-1)=25a2b2-12、(-3x+4)(-3x-4)等于A、(3x)2-42B、42-(3x)2C、(-3x)2-42D、(-4)2-(3x)2

练习一：火眼金睛，判断真假

1、下列各式计算正确的是55练习二：小试牛刀，出口成章

计算(速答)：

1、(x+1)(x-1)(2+y)(2-y)(b-3)(b+3)

2、(2x+1)(2x-1)(2-3x)(2+3x)(4y+3)(4y-3)

3、(x+2y)(x-2y)(3n-m)(3n+m)(2s+5t)(2s-5t)

4、(ax+3y)(ax-3y)(2n-bm)(2n+bm)(as+bt)(as-bt)练习二：小试牛刀，出口成章

计算(速答)：1、(x+1)(56练习三：动笔书写，小试身手3、计算:(1)(-x+3y)(-x-3y)(2)(a+b)(a-b)(a2+b2)解:(2)(a+b)(a-b)(a2+b2)=(a2-b2)(a2+b2)=(a2)2-(b2)2=a4-b4将a2看作公式中的a,将b2看作公式中的b挑战自己你可以连续四次应用平方差公式吗？练习三：动笔书写，小试身手3、计算:(1)(-x+3y)(57平方差公式说课课件58练习四：数学烟花，拓展思考

(a-1)(a+1)(a2+1)(a4+1)(y-2)(y+2)(y2+4)(y4-16)加引线：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)

练习四：数学烟花，拓展思考

59乘胜追击，

更上一层楼！

乘胜追击，

更上一层楼！60下列两个多项式相乘,哪些可用平方差公式?哪些不能?(1)(2m-3n)(3n-2m);(2)(-5xy+4z)(-4y-5xz)(4)(x+y+z)(x+y-z)练习五：拓展练习，深化提高(3)(4a1)(4a1)下列两个多项式相乘,哪些可用平方差公式?哪些不能?(1)61解:方法一:(位置变化)

原式=(-1-4a)(-1+4a)=(-1)2–(4a)2=1-16a2

方法二:(符号变化)原式=-(4a+1)(4a-1)=-[(4a)2-12]=-(16a2-1)=1-16a2(3)(4a1)(4a1)

利用加法交换律，变成公式标准形式。

提取两“−”号中的“−号，变成公式标准形式。

计算时千万别忘了你提出的“”号、添括号。

注意解:方法一:(位置变化)方法二:(符号变化62解:原式=(x+y)