测绘工程系误差理论与测量平差条件平差的精度评定课件

《第14讲条件平差的精度评定》主讲人：刘春阁《第14讲条件平差的精度评定》主讲人：刘春阁提纲：一、单位权中误差的计算二、平差值函数的中误差三、非线性函数的权倒数提纲：一、单位权中误差的计算单位权中误差的计算公式为须先算出VTPV的值，才能计算单位权中误差。VTPV可用下列几种方法计算：（1）用改正数vi计算。纯量形式为一、单位权中误差的计算单位权中误差的计算公式为须先算出VTP一、单位权中误差的计算（2）用法方程联系数及自由项计算纯量形式为一、单位权中误差的计算（2）用法方程联系数及自由项计算纯量一、单位权中误差的计算（3）用矩阵计算。一、单位权中误差的计算（3）用矩阵计算。二、平差值函数的中误差1、平差值函数的权倒数设平差值线性函数的一般形式将F化为独立观测值的函数，上式代入其中：平差值函数二、平差值函数的中误差1、平差值函数的权倒数将F化为独立观测二、平差值函数的中误差1、平差值函数的权倒数二、平差值函数的中误差1、平差值函数的权倒数二、平差值函数的中误差1、平差值函数的权倒数将F展开，化为独立观测值L的函数令左乘Naa移项转系数方程组：二、平差值函数的中误差1、平差值函数的权倒数将F展开，化为独二、平差值函数的中误差1、平差值函数的权倒数由协因数传播律可得即二、平差值函数的中误差1、平差值函数的权倒数由协因数传播律可二、平差值函数的中误差2、平差值函数的中误差平差值函数的中误差计算步骤：（1）列平差值函数式；（2）求平差值函数的权倒数；（3）求平差值函数的中误差。由权的定义式可知二、平差值函数的中误差2、平差值函数的中误差平差值函数的中误二、平差值函数的中误差3、平差值的中误差【例3-4】

如右图所示的水准网中，各测段的距离为s1=s3=s4=4km,s2=s5=2km.试求D点最或是高程的权倒数。解：由题意知：n=5,t=P=3故，r=n-t=2，2个闭合条件。平差值是平差值函数的特例。故，可应用求平差值函数中误差的公式来求平差值的中误差。ABh1h4h2h3Ch5D二、平差值函数的中误差3、平差值的中误差【例3-4】如右图二、平差值函数的中误差3、平差值的中误差(1)条件方程：ABh1h4h2h3Ch5D平差值函数：(2)定权：则观测值的权倒数（协因数）阵为：二、平差值函数的中误差3、平差值的中误差(1)条件方程：AB二、平差值函数的中误差3、平差值的中误差(3)计算权倒数：二、平差值函数的中误差3、平差值的中误差(3)计算权倒数：二、平差值函数的中误差3、平差值的中误差转系数方程为：解得：D点最或是高程的权倒数为：二、平差值函数的中误差3、平差值的中误差转系数方程为：解得：三、非线性函数的权倒数设有平差值函数对上式求全微分得：取全微分式的系数阵：三、非线性函数的权倒数设有平差值函数取全微分式的系数阵：三、非线性函数的权倒数由协因数传播律则三、非线性函数的权倒数由协因数传播律则三、非线性函数的权倒数将平差值转化为独立观测值的函数：三、非线性函数的权倒数将平差值转化为独立观测值的函数：三、非线性函数的权倒数由协因数传播律三、非线性函数的权倒数由协因数传播律三、非线性函数的权倒数故则三、非线性函数的权倒数故则三、非线性函数的权倒数图中AB为已知边长，设为无误差，经平差后求得测角中误差，试求平差后CD边边长相对中误差。解：由题意知：n=6,t=2P-4=4故，r=n-t=2，2个图形条件条件。【例3-5】

如右图中的6个同精度观测值为CD1456B23A三、非线性函数的权倒数图中AB为已知边长，设为无误差，经三、非线性函数的权倒数（1）列条件方程CD1456B23A（2）列平差值函数平差值函数：三、非线性函数的权倒数（1）列条件方程CD1456B23A（三、非线性函数的权倒数求全微分，得；令三、非线性函数的权倒数求全微分，得；令三、非线性函数的权倒数（3）求权倒数根据题意知：6个角为同精度观测，故观测值权阵为单位阵。即有：则则有：三、非线性函数的权倒数（3）求权倒数则有：三、非线性函数的权倒数转系数方程为：解得：三、非线性函数的权倒数转系数方程为：解得：三、非线性函数的权倒数权倒数为：即：由于：则：故：三、非线性函数的权倒数权倒数为：即：由于：则：故：谢谢！测绘工程系误差理论与测量平差条件平差的精度评定课件《第14讲条件平差的精度评定》主讲人：刘春阁《第14讲条件平差的精度评定》主讲人：刘春阁提纲：一、单位权中误差的计算二、平差值函数的中误差三、非线性函数的权倒数提纲：一、单位权中误差的计算单位权中误差的计算公式为须先算出VTPV的值，才能计算单位权中误差。VTPV可用下列几种方法计算：（1）用改正数vi计算。纯量形式为一、单位权中误差的计算单位权中误差的计算公式为须先算出VTP一、单位权中误差的计算（2）用法方程联系数及自由项计算纯量形式为一、单位权中误差的计算（2）用法方程联系数及自由项计算纯量一、单位权中误差的计算（3）用矩阵计算。一、单位权中误差的计算（3）用矩阵计算。二、平差值函数的中误差1、平差值函数的权倒数设平差值线性函数的一般形式将F化为独立观测值的函数，上式代入其中：平差值函数二、平差值函数的中误差1、平差值函数的权倒数将F化为独立观测二、平差值函数的中误差1、平差值函数的权倒数二、平差值函数的中误差1、平差值函数的权倒数二、平差值函数的中误差1、平差值函数的权倒数将F展开，化为独立观测值L的函数令左乘Naa移项转系数方程组：二、平差值函数的中误差1、平差值函数的权倒数将F展开，化为独二、平差值函数的中误差1、平差值函数的权倒数由协因数传播律可得即二、平差值函数的中误差1、平差值函数的权倒数由协因数传播律可二、平差值函数的中误差2、平差值函数的中误差平差值函数的中误差计算步骤：（1）列平差值函数式；（2）求平差值函数的权倒数；（3）求平差值函数的中误差。由权的定义式可知二、平差值函数的中误差2、平差值函数的中误差平差值函数的中误二、平差值函数的中误差3、平差值的中误差【例3-4】

如右图所示的水准网中，各测段的距离为s1=s3=s4=4km,s2=s5=2km.试求D点最或是高程的权倒数。解：由题意知：n=5,t=P=3故，r=n-t=2，2个闭合条件。平差值是平差值函数的特例。故，可应用求平差值函数中误差的公式来求平差值的中误差。ABh1h4h2h3Ch5D二、平差值函数的中误差3、平差值的中误差【例3-4】如右图二、平差值函数的中误差3、平差值的中误差(1)条件方程：ABh1h4h2h3Ch5D平差值函数：(2)定权：则观测值的权倒数（协因数）阵为：二、平差值函数的中误差3、平差值的中误差(1)条件方程：AB二、平差值函数的中误差3、平差值的中误差(3)计算权倒数：二、平差值函数的中误差3、平差值的中误差(3)计算权倒数：二、平差值函数的中误差3、平差值的中误差转系数方程为：解得：D点最或是高程的权倒数为：二、平差值函数的中误差3、平差值的中误差转系数方程为：解得：三、非线性函数的权倒数设有平差值函数对上式求全微分得：取全微分式的系数阵：三、非线性函数的权倒数设有平差值函数取全微分式的系数阵：三、非线性函数的权倒数由协因数传播律则三、非线性函数的权倒数由协因数传播律则三、非线性函数的权倒数将平差值转化为独立观测值的函数：三、非线性函数的权倒数将平差值转化为独立观测值的函数：三、非线性函数的权倒数由协因数传播律三、非线性函数的权倒数由协因数传播律三、非线性函数的权倒数故则三、非线性函数的权倒数故则三、非线性函数的权倒数图中AB为已知边长，设为无误差，经平差后求得测角中误差，试求平差后CD边边长相对中误差。解：由题意知：n=6,t=2P-4=4故，r=n-t=2，2个图形条件条件。【例3-5】

如右图中的6个同精度观测值为CD1456B23A三、非线性函数的权倒数图中AB为已知边长，设为无误差，经三、非线性函数的权倒数（1）列条件方程CD1456B23A（2）列平差值函数平差值函数：三、非线性函数的权倒数（1）列条件方程CD1456B23A（三、非线性函数的权倒数求全微分，得；令三、非线性函数的权倒数求全微分，得；令三、非线性函数的权