数学本质整数计算课件

數學本質

整數計算李姿儀林苔忻數學本質

整數計算李姿儀1數學整數計算§

數學結構§教學策略§認知結構

數學整數計算2「合成」、「分解」

數系統中的兩種基本運作。「合成」—兩個數可以合成一個的數。

（如2和5是7）「分解」—一個數可以分為兩個數。（如7是2和5）「合成」、「分解」數系統中的兩種基本運作。3「＋」、「－」及「＝」符號「＋」運算符號a併加型(合成)：

媽媽買了2個紅蘋果和3個青蘋果，媽媽一共買了多少個蘋果？b添加型(增加)：

弟弟有3個橡皮擦，哥哥再給他3個橡皮擦，現在弟弟有幾個橡皮擦？「＋」、「－」及「＝」符號「＋」運算符號4「＋」、「－」及「＝」符號「－」運算符號a拿去型：

弟弟有5顆糖，吃了2個還剩多少顆？b比較型：哥哥有6顆糖，弟弟有4顆，哥哥比弟弟多幾顆？「＋」、「－」及「＝」符號「－」運算符號5兩步驟合成分解問題

「合十」例如：「7和8是10和多少﹖」「拆十」例如：「10和5是6和多少﹖」算式填充題的問題類型

減數、運算符號未知的算式填充題

兩步驟合成分解問題

「合十」6類型問題「被比較量未知型」

例如：「小玲有24枝筆，小玉比小玲多8枝筆，小玉有幾枝筆﹖」「全體已知，求部分未知型」

例如：「籃子裡有15個蘋果，7個是青蘋果，其他的是紅蘋果，紅蘋果有幾個？」類型問題7加、減法教學策略採用具體的事物，進行10以內數的分解與合成活動，再漸漸進入半具體與數字取代具體事物運用「添加型」、「併加型」和「拿走型」、「比較型」等加減應用題，製作合成與分解的問題情境透過讓學童口述解題過程，引出使用算式描述解題過程，並討論算式中的符號，將注意力與「＋」「－」「＝」符號的聯結在解題過程發展討論時，正向地接受各種想法加、減法教學策略採用具體的事物，進行10以內數的分解與合成活8乘法了解"倍"的現象與概念1.量的倍數活動

例如：「5隻青蛙有幾條腿﹖」

2.數的倍數活動「n個4是多少﹖」

3.藉由量的倍數活動引入數的倍數活動，建立「倍」這個名詞的意義。4.認識『幾個幾』進而引入「幾的幾倍」的語言轉換

例如:"三個2"是2的三倍乘法了解"倍"的現象與概念9交換律例如：

2×3=3×2分配律例如：

3×（2×3）=（3×2）+（3×3）結合律例如：

3×（2×3）=（3×2）×3

交換律10乘法教學策略由量的倍數活動引入數的倍數活動，建立「倍」這個名詞的意義培養兒童倍數的概念是可以用最快的方式數出全部個數的方法以同數連加法來解釋倍數的意義，融入倍數的觀念，使兒童理解乘法的內涵，再指導兒童認識乘法的計算式，並熟悉其讀法以數個例子讓學童歸納出交換律、分配律、結合律乘法教學策略由量的倍數活動引入數的倍數活動，建立「倍」這個名11乘法教學策略學習乘法計算過程時，教導學童把握被乘數及乘數兩者之間的關係由一位數乘一位數的直式計算開始，練習筆算的型式在實際的生活中安排適當時機，讓學童實際使用乘法計算解決生活問題乘法教學策略學習乘法計算過程時，教導學童把握被乘數及乘數兩者12除法等分除

例如:「小明有35顆彈珠，想要平分到7個盒子裡，1個盒子可以分到幾個彈珠？」

包含除

例如:「小明有35顆彈珠，想裝在小盒子裡，一盒裝5顆，全部裝完，可以裝成多少盒？」除法等分除13除法教學策略透過「平分東西」的處理經驗，引入除的觀念以數值取代實際物品以減法作為解決除法問題的方法

除法教學策略透過「平分東西」的處理經驗，引入除的觀念14除法教學策略三種不同的作法：1)以「一次分一個」的方式解決等分除問題。2)以估計處理等分除問題。3)重複地減去除數，以解決包含除的問題。

除法教學策略三種不同的作法：15四則運算教學策略在多步驟加減問題情境中，透過併式填充題及使用逐次減項記法的比較活動形成「由最左往右」記法的共識。在多步驟四則問題情境中，透過併式填充題及使用逐次減項記法的比較活動，形成「乘、除先算，再由最左往右」記法的共識四則運算教學策略在多步驟加減問題情境中，透過併式填充題及使用16根據皮亞傑認知發展階段與教學之關係

感覺動作期主要完成任務──物體恆存根據皮亞傑認知發展階段與教學之關係感覺動作期17根據皮亞傑認知發展階段與教學之關係前運思期主要完成任務─守恆觀念具體及知覺集中

例：將A杯的水倒到B杯，兒童會認為B杯的水多

根據皮亞傑認知發展階段與教學之關係前運思期主要完成任務─18根據皮亞傑認知發展階段與教學之關係

狀態對於轉換

例：只能看到B杯的水位較高，而忽略從A杯倒至B杯的過程不可逆

例：只知道5+4=9，但卻無法明白9-5=4。根據皮亞傑認知發展階段與教學之關係狀態對於轉換19根據皮亞傑認知發展階段與教學之關係具體運思期主要完成任務──對眼前所見具體事物可進行邏輯思考表象異於實質

例：把紅色的車子放在綠色的玻璃紙後面，雖然眼睛所看到的是灰黑色，但是仍知道實際上車子是紅色的根據皮亞傑認知發展階段與教學之關係具體運思期主要完成任務20根據皮亞傑認知發展階段與教學之關係類包含概念例：紅花7朵，白花3朵，是紅花多還是花多？→→花多

守恆概念

例：數的守恆──不會因為雞蛋畫得較長，而認為雞蛋比冰棒多

根據皮亞傑認知發展階段與教學之關係類包含概念21根據皮亞傑認知發展階段與教學之關係序位化

例：前運思期兒童排列方式：1→2→3→4→5，具體據思期兒童則可依長短序位化：4→2→5→3→1。

根據皮亞傑認知發展階段與教學之關係序位化22根據皮亞傑認知發展階段與教學之關係形式運思期主要完成任務──抽象思考假設演譯：從一般的原理原則中形成假設。組合推理：對於事物的多因素進行組合歸納，進而加以推理，以思考解決問題。根據皮亞傑認知發展階段與教學之關係形式運思期主要完成任務23從皮亞傑理論中所獲得的

教育原則主動原則：激發學生主動學習的動機先備原則：考慮學生的先備知識〈基模〉活動原則：一切活動以生理成熟為原則，而課程設計需考慮兒童發展階段個別差異：針對兒童的個別差異性，才能提供適才適性的發展從皮亞傑理論中所獲得的

教育原則主動原則：激發學生主動學習的24皮亞傑認知發展理論

受批評之處重知識認知發展而忽略社會行為發展發展先於學習的論點缺乏教育價值低估兒童認知能力，而又高估青少年認知能力皮亞傑認知發展理論

受批評之處重知識認知發展而忽略社會行為發25數學本質

整數計算李姿儀林苔忻數學本質

整數計算李姿儀26數學整數計算§

數學結構§教學策略§認知結構

數學整數計算27「合成」、「分解」

數系統中的兩種基本運作。「合成」—兩個數可以合成一個的數。

（如2和5是7）「分解」—一個數可以分為兩個數。（如7是2和5）「合成」、「分解」數系統中的兩種基本運作。28「＋」、「－」及「＝」符號「＋」運算符號a併加型(合成)：

媽媽買了2個紅蘋果和3個青蘋果，媽媽一共買了多少個蘋果？b添加型(增加)：

弟弟有3個橡皮擦，哥哥再給他3個橡皮擦，現在弟弟有幾個橡皮擦？「＋」、「－」及「＝」符號「＋」運算符號29「＋」、「－」及「＝」符號「－」運算符號a拿去型：

弟弟有5顆糖，吃了2個還剩多少顆？b比較型：哥哥有6顆糖，弟弟有4顆，哥哥比弟弟多幾顆？「＋」、「－」及「＝」符號「－」運算符號30兩步驟合成分解問題

「合十」例如：「7和8是10和多少﹖」「拆十」例如：「10和5是6和多少﹖」算式填充題的問題類型

減數、運算符號未知的算式填充題

兩步驟合成分解問題

「合十」31類型問題「被比較量未知型」

例如：「小玲有24枝筆，小玉比小玲多8枝筆，小玉有幾枝筆﹖」「全體已知，求部分未知型」

例如：「籃子裡有15個蘋果，7個是青蘋果，其他的是紅蘋果，紅蘋果有幾個？」類型問題32加、減法教學策略採用具體的事物，進行10以內數的分解與合成活動，再漸漸進入半具體與數字取代具體事物運用「添加型」、「併加型」和「拿走型」、「比較型」等加減應用題，製作合成與分解的問題情境透過讓學童口述解題過程，引出使用算式描述解題過程，並討論算式中的符號，將注意力與「＋」「－」「＝」符號的聯結在解題過程發展討論時，正向地接受各種想法加、減法教學策略採用具體的事物，進行10以內數的分解與合成活33乘法了解"倍"的現象與概念1.量的倍數活動

例如：「5隻青蛙有幾條腿﹖」

2.數的倍數活動「n個4是多少﹖」

3.藉由量的倍數活動引入數的倍數活動，建立「倍」這個名詞的意義。4.認識『幾個幾』進而引入「幾的幾倍」的語言轉換

例如:"三個2"是2的三倍乘法了解"倍"的現象與概念34交換律例如：

2×3=3×2分配律例如：

3×（2×3）=（3×2）+（3×3）結合律例如：

3×（2×3）=（3×2）×3

交換律35乘法教學策略由量的倍數活動引入數的倍數活動，建立「倍」這個名詞的意義培養兒童倍數的概念是可以用最快的方式數出全部個數的方法以同數連加法來解釋倍數的意義，融入倍數的觀念，使兒童理解乘法的內涵，再指導兒童認識乘法的計算式，並熟悉其讀法以數個例子讓學童歸納出交換律、分配律、結合律乘法教學策略由量的倍數活動引入數的倍數活動，建立「倍」這個名36乘法教學策略學習乘法計算過程時，教導學童把握被乘數及乘數兩者之間的關係由一位數乘一位數的直式計算開始，練習筆算的型式在實際的生活中安排適當時機，讓學童實際使用乘法計算解決生活問題乘法教學策略學習乘法計算過程時，教導學童把握被乘數及乘數兩者37除法等分除

例如:「小明有35顆彈珠，想要平分到7個盒子裡，1個盒子可以分到幾個彈珠？」

包含除

例如:「小明有35顆彈珠，想裝在小盒子裡，一盒裝5顆，全部裝完，可以裝成多少盒？」除法等分除38除法教學策略透過「平分東西」的處理經驗，引入除的觀念以數值取代實際物品以減法作為解決除法問題的方法

除法教學策略透過「平分東西」的處理經驗，引入除的觀念39除法教學策略三種不同的作法：1)以「一次分一個」的方式解決等分除問題。2)以估計處理等分除問題。3)重複地減去除數，以解決包含除的問題。

除法教學策略三種不同的作法：40四則運算教學策略在多步驟加減問題情境中，透過併式填充題及使用逐次減項記法的比較活動形成「由最左往右」記法的共識。在多步驟四則問題情境中，透過併式填充題及使用逐次減項記法的比較活動，形成「乘、除先算，再由最左往右」記法的共識四則運算教學策略在多步驟加減問題情境中，透過併式填充題及使用41根據皮亞傑認知發展階段與教學之關係

感覺動作期主要完成任務──物體恆存根據皮亞傑認知發展階段與教學之關係感覺動作期42根據皮亞傑認知發展階段與教學之關係前運思期主要完成任務─守恆觀念具體及知覺集中

例：將A杯的水倒到B杯，兒童會認為B杯的水多

根據皮亞傑認知發展階段與教學之關係前運思期主要完成任務─43根據皮亞傑認知發展階段與教學之關係

狀態對於轉換

例：只能看到B杯的水位較高，而忽略從A杯倒至B杯的過程不可逆

例：只知道5+4=9，但卻無法明白9-5=4。根據皮亞傑認知發展階段與教學之關係狀態對於轉換44根據皮亞傑認知發展階段與教學之關係具體運思期主要完成任務──對眼前所見具體事物可進行邏輯思考表象異於實質

例：把紅色的車子放在綠色的玻璃紙後面，雖然眼睛所看到的是灰黑色，但是仍知道實際上車子是紅色的根據皮亞傑認知發展階段與教學之關係具體運思期主要完成任務45根據皮亞傑認知發展階段與教學之關係類包含概念例：紅花7朵，白花3朵，是紅花多還是花多？→→花多

守恆概念

例：數的守恆──不會因為雞蛋畫得較長，而認為雞蛋比冰棒多

根據