矩形、菱形、正方形课件人教版

考点知识精讲中考典例精析考点训练举一反三第21讲矩形、菱形、正方形考点知识精讲中考典例精析考点训练举一反三第21讲矩形、菱形考点一矩形的定义、性质和判定1．定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．2．性质：(1)矩形的四个角都是直角；(2)矩形的对角线_________________；(3)矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，它的对称中心是对角线的交点．3．判定：(1)有

的平行四边形是矩形；(2)有三个角是直角的四边形是矩形；(3)对角线相等的

是矩形．互相平分且相等一个角是直角平行四边形考点知识精讲考点一矩形的定义、性质和判定互相平分且相等一个角是直角平考点二菱形的定义、性质和判定1．定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．2．性质：(1)菱形的四条边

，对角线互相

，并且每条对角线平分一组对角;(2)菱形既是轴对称图形又是中心对称图形．3．判定：(1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形；(2)四条边都相等的四边形是菱形；(3)对角线

的平行四边形是菱形；(4)对角线互相垂直平分的四边形是菱形．都相等垂直平分互相垂直考点二菱形的定义、性质和判定都相等垂直平分互相垂直考点三正方形的定义、性质和判定1．定义：有一个角是直角的菱形是正方形或有一组邻边相等的矩形是正方形．2．性质：(1)正方形四个角都是

，四条边都

；(2)正方形两条对角线

，并且互相

，每条对角线平分一组对角．(3)正方形既是轴对称图形又是中心对称图形．3．判定：(1)有一个角是直角的菱形是正方形；(2)有一组邻边相等的矩形是正方形(正方形的判定可借助平行四边形、矩形、菱形来判定)．直角相等相等垂直平分考点三正方形的定义、性质和判定直角相等相等垂直平分考点四平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系温馨提示：1.矩形、菱形和正方形具有平行四边形的所有性质.2.平行四边形及特殊平行四边形的有关知识点较多，要想做到准确而不混淆就要从“边、角、对角线、对称性”这四个方面来研究它们的性质和判定，多用数形结合法，掌握它们的区别及联系，把握它们的特征是关键.考点四平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系(1)(2011·温州)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O.已知∠AOB＝60°，AC＝16，则图中长度为8的线段有(

)A．2条

B．4条C．5条

D．6条(2)(2011·佛山)依次连接菱形的各边中点，得到的四边形是(

)A．矩形

B．菱形C．正方形

D．梯形DA中考典例精析(1)(2011·温州)如图，在矩形ABCD中，(3)(2011·芜湖)如图所示，从边长为(a＋4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a＋1)cm的正方形(a＞0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重复无缝隙)，则矩形的面积为(

)DA．(2a2＋5a)cm2

B．(3a＋15)cm2C．(6a＋9)cm2

D．(6a＋15)cm2【点拨】本组题综合考查矩形、菱形、正方形的性质和判定．中考典例精析(3)(2011·芜湖)如图所示，从边长为(a＋4矩形、菱形、正方形课件人教版

(2011·南京)如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE＝DC，连接AE，交BC于点F.(1)求证：△ABF≌△ECF；(2)若∠AFC＝2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．【点拨】(1)证明两三角形全等的方法主要有“SSS”“SAS”“ASA”和“AAS”四种．(2)对角线相等或有一个角是直角的平行四边形是矩形．中考典例精析(2011·南京)如图，将▱ABCD的边DC延长到点

(2011·南京)如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE＝DC，连接AE，交BC于点F.(1)求证：△ABF≌△ECF；(2)若∠AFC＝2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC.∴∠ABF＝∠ECF.∵EC＝DC，∴AB＝EC.在△ABF和△ECF中，∵∠ABF＝∠ECF，∠AFB＝∠EFC，AB＝EC

∴△ABF≌△ECF.(2011·南京)如图，将▱ABCD的边DC延长到点(2)证法一：∵AB＝EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形．∴FA＝FE，FB＝FC.∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠D.又∵∠AFC＝2∠D，∴∠AFC＝2∠ABC.∵∠AFC＝∠ABF＋∠BAF，∠AFC＝2∠D，∴∠ABF＝∠BAF.∴FA＝FB.∴FA＝FE＝FB＝FC.∴AE＝BC.∴▱ABEC是矩形．(2)证法一：∵AB＝EC，AB∥EC，证法二：∵AB＝EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠D＝∠BCE.又∵∠AFC＝2∠D，∴∠AFC＝2∠BCE.∵∠AFC＝∠FCE＋∠FEC，∴∠FCE＝∠FEC.∴∠D＝∠FEC.∴AE＝AD.又∵CE＝DC，∴AC⊥DE，即∠ACE＝90°.∴▱ABEC是矩形．证法二：∵AB＝EC，AB∥EC，

(2011·宁波)如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G.(1)求证：DE∥BF；(2)若∠G＝90°，求证：四边形DEBF是菱形．【点拨】(1)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．(2)一组邻边相等的平行四边形是菱形．中考典例精析(2011·宁波)如图，在▱ABCD中，E、F分别为矩形、菱形、正方形课件人教版1．下列命题中是真命题的是(

)A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C．两条对角线相等的平行四边形是矩形D．两边相等的平行四边形是菱形C举一反三1．下列命题中是真命题的是()C举一反三AA3．将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线(直角三角形的中位线)剪去上面的小直角三角形．将留下的纸片展开，得到的图形是(

)A3．将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线4．如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形(含三角形)，若这两个多边形的内角和分别为m和n，则m＋n不可能是(

)A．360°B．540°C．720°D．630°D4．如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两5．将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则∠1＋∠2＝

.90°5．将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点6．如图，在等边三角形ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作等边三角形ADE.(1)求∠CAE的度数；(2)取AB边的中点F，连接CF、CE，试证明四边形AFCE是矩形．答案：(1)30°

(2)利用定义判定四边形AFCE为矩形6．如图，在等边三角形ABC中，点D是BC边的中点，以AD为矩形、菱形、正方形训练时间：60分钟

分值：100分矩形、菱形、正方形一、选择题(每小题4分，共40分)1．(2011·哈尔滨)如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝5，则AD的长是(

)B一、选择题(每小题4分，共40分)B2．(2010中考变式题)如图，菱形ABCD中，AB＝5，∠BCD＝120°，则对角线AC的长是(

)A．20

B．15

C．10

D．5【解析】在菱形ABCD中，AB＝BC＝5.∵∠BCD＝120°，AC平分∠BCD，∴∠BCA＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝5.

D2．(2010中考变式题)如图，菱形ABCD中，AB＝5，∠3．(2010中考变式题)下列说法不正确的是(

)A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．有一个角是直角的平行四边形是矩形【解析】对角线互相垂直的平行四边形是菱形．C3．(2010中考变式题)下列说法不正确的是()C4．(2012中考预测题)如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是(

)A4．(2012中考预测题)如图，点P是矩形ABCD的边AD上【解析】【解析】5．(2010中考变式题)如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG>60°，现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为(

)A．4个

B．3个

C．2个

D．1个B5．(2010中考变式题)如图，已知矩形纸片ABCD，点E是【解析】由题意知，△BEG≌△HEG，则BE＝HE；∠BEG＝∠HEG，∠BEH＝2∠BEG.∵点E是AB的中点，∴AE＝BE，∴AE＝HE.∴∠EAH＝∠EHA.∵∠BEH＝∠EAH＋∠EHA＝2∠EAH.∴∠BEG＝∠EAH＝∠EHA＝∠HEG.则与∠BEG相等的角有3个．【答案】B

【解析】由题意知，△BEG≌△HEG，则BE＝HE；∠BEGBB7．(2012中考预测题)如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是(

)A．1.6B．2.5C．3D．3.4D7．(2012中考预测题)如图，在矩形ABCD中，AB＝3，矩形、菱形、正方形课件人教版A．矩形

B．菱形C．正方形

D．等腰梯形【解析】由作图方法可知AC＝AD＝BC＝BD，所以四边形ADBC一定是菱形．BA．矩形B．菱形B9．(2012中考预测题)顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是(

)A．矩形

B．直角梯形C．菱形

D．正方形【解析】顺次连接四边形各边中点得平行四边形，另外由对角线垂直可得到平行四边形有一个角是直角，所以得到的是矩形．【答案】A

A9．(2012中考预测题)顺次连接对角线互相垂直的四边形的各10．(2011·杭州)在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE(点E，F分别在线段AB，CD上)，记它们的面积分别为S矩形ABCD和S菱形BFDE，现给出下列命题：A．①是真命题，②是真命题B．①是真命题，②是假命题C．①是假命题，②是真命题D．①是假命题，②是假命题10．(2011·杭州)在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE矩形、菱形、正方形课件人教版矩形、菱形、正方形课件人教版二、填空题(每小题4分，共16分)11．(2011·铜仁)已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是________cm2.【答案】3

二、填空题(每小题4分，共16分)12．(2011·山西)如图，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件：________，可使它成为矩形．【解析】对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．∠ABC＝90°(或AC＝BD等)12．(2011·山西)如图，四边形ABCD是平行四边形，添13．(2011·潍坊)如图所示，已知长方形ABCD，AB＝3cm，AD＝4cm，过对角线BD的中点O作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，则AE的长为________．13．(2011·潍坊)如图所示，已知长方形ABCD，AB＝14．(2010中考变式题)如图，在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为________cm(结果不取近似值)．14．(2010中考变式题)如图，在边长为2cm的正方形A矩形、菱形、正方形课件人教版三、解答题(共44分)15．(10分)(2010中考变式题)如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD.(1)试判断四边形OCED的形状，并说明理由；(2)若AB＝6，BC＝8，求四边形OCED的面积．三、解答题(共44分)【答案】解：(1)四边形OCED是菱形．∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形．又∵在矩形ABCD中，OC＝OD.∴四边形OCED是菱形．(2)连接OE，由四边形OCED是菱形得，CD⊥OE.

∴OE∥BC.又CE∥BD，∴四边形BCEO是平行四边形，∴OE＝BC＝8，【答案】解：(1)四边形OCED是菱形．16．(8分)(2011·广州)如图所示，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE＝AF.求证：△ACE≌△ACF.【答案】证明：∵AC是菱形ABCD的对角线，∴∠CAE＝∠CAF.在△ACE和△ACF中，AE＝AF，∠CAE＝∠CAF，AC＝AC，∴△ACE≌△ACF(SAS)．16．(8分)(2011·广州)如图所示，AC是菱形ABCD17．(12分)(2012中考预测题)如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F.(1)求证：EO＝FO；(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．(3)在(2)的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？17．(12分)(2012中考预测题)如图，在△ABC中，点【答案】证明：(1)∵MN∥BC，∴∠FEC＝∠BCE.∵CE平分∠ACB，∴∠ECB＝∠ACE，∴∠FEC＝∠ACE，∴OE＝OC.同理可证OF＝OC，∴OE＝FO.【答案】证明：(2)当O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．∵CE平分∠ACB，CF平分∠BCA的外角，由(1)得OE＝OF，又∵O为AC的中点，∴AO＝CO.∴四边形AECF是平行四边形．又∵∠ECF＝90°，∴四边形AECF是矩形．(3)当△ABC是直角三角形，即∠ACB＝90°时，在(2)的条件下，四边形AECF是正方形．(2)当O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．∴四边形A18．(14分)(2011·河北)如图所示，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE＝BK＝AG.(1)求证：①DE＝DG；②DE⊥DG；(2)尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG(要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明)；18．(14分)(2011·河北)如图所示，四边形ABCD是(3)连接(2)中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想；（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴DC＝DA，∠DCE＝∠DAG＝90°.又∵CE＝AG，∴△DCE≌△DAG.∴∠EDC＝∠GDA，DE＝DG.又∵∠ADE＋∠GDA＝90°.∴DE⊥DG.(3)连接(2)中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特(2)解：如图所示．(注：如图或其他画法正确的相应给分)(3)解：四边形CEFK为平行四边形．证明：设CK，DE交于M点．∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，∴AB∥CD，AB＝CD，EF＝DG，EF∥DG.∵BK＝AG，∴KG＝AB＝CD.∴四边形CKGD为平行四边形．∴CK＝DG＝EF，CK∥DG，∴∠KME＝∠GDE＝∠DEF＝90°.∴∠KME＋∠DEF＝180°，∴CK∥EF，∴四边形CEFK为平行四边形．(2)解：如图所示．(注：如图或其他画法正确的相应给分)∴∠矩形、菱形、正方形课件人教版有关的数学名言

数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级智能活力美学体现。——普林舍姆

历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。——培根

数学是最宝贵的研究精神之一。——华罗庚

没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。——卡罗斯

数学是规律和理论的裁判和主宰者。——本杰明

有关的数学名言考点知识精讲中考典例精析考点训练举一反三第21讲矩形、菱形、正方形考点知识精讲中考典例精析考点训练举一反三第21讲矩形、菱形考点一矩形的定义、性质和判定1．定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．2．性质：(1)矩形的四个角都是直角；(2)矩形的对角线_________________；(3)矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，它的对称中心是对角线的交点．3．判定：(1)有

的平行四边形是矩形；(2)有三个角是直角的四边形是矩形；(3)对角线相等的

是矩形．互相平分且相等一个角是直角平行四边形考点知识精讲考点一矩形的定义、性质和判定互相平分且相等一个角是直角平考点二菱形的定义、性质和判定1．定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．2．性质：(1)菱形的四条边

，对角线互相

，并且每条对角线平分一组对角;(2)菱形既是轴对称图形又是中心对称图形．3．判定：(1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形；(2)四条边都相等的四边形是菱形；(3)对角线

的平行四边形是菱形；(4)对角线互相垂直平分的四边形是菱形．都相等垂直平分互相垂直考点二菱形的定义、性质和判定都相等垂直平分互相垂直考点三正方形的定义、性质和判定1．定义：有一个角是直角的菱形是正方形或有一组邻边相等的矩形是正方形．2．性质：(1)正方形四个角都是

，四条边都

；(2)正方形两条对角线

，并且互相

，每条对角线平分一组对角．(3)正方形既是轴对称图形又是中心对称图形．3．判定：(1)有一个角是直角的菱形是正方形；(2)有一组邻边相等的矩形是正方形(正方形的判定可借助平行四边形、矩形、菱形来判定)．直角相等相等垂直平分考点三正方形的定义、性质和判定直角相等相等垂直平分考点四平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系温馨提示：1.矩形、菱形和正方形具有平行四边形的所有性质.2.平行四边形及特殊平行四边形的有关知识点较多，要想做到准确而不混淆就要从“边、角、对角线、对称性”这四个方面来研究它们的性质和判定，多用数形结合法，掌握它们的区别及联系，把握它们的特征是关键.考点四平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系(1)(2011·温州)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O.已知∠AOB＝60°，AC＝16，则图中长度为8的线段有(

)A．2条

B．4条C．5条

D．6条(2)(2011·佛山)依次连接菱形的各边中点，得到的四边形是(

)A．矩形

B．菱形C．正方形

D．梯形DA中考典例精析(1)(2011·温州)如图，在矩形ABCD中，(3)(2011·芜湖)如图所示，从边长为(a＋4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a＋1)cm的正方形(a＞0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重复无缝隙)，则矩形的面积为(

)DA．(2a2＋5a)cm2

B．(3a＋15)cm2C．(6a＋9)cm2

D．(6a＋15)cm2【点拨】本组题综合考查矩形、菱形、正方形的性质和判定．中考典例精析(3)(2011·芜湖)如图所示，从边长为(a＋4矩形、菱形、正方形课件人教版

(2011·南京)如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE＝DC，连接AE，交BC于点F.(1)求证：△ABF≌△ECF；(2)若∠AFC＝2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．【点拨】(1)证明两三角形全等的方法主要有“SSS”“SAS”“ASA”和“AAS”四种．(2)对角线相等或有一个角是直角的平行四边形是矩形．中考典例精析(2011·南京)如图，将▱ABCD的边DC延长到点

(2011·南京)如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE＝DC，连接AE，交BC于点F.(1)求证：△ABF≌△ECF；(2)若∠AFC＝2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC.∴∠ABF＝∠ECF.∵EC＝DC，∴AB＝EC.在△ABF和△ECF中，∵∠ABF＝∠ECF，∠AFB＝∠EFC，AB＝EC

∴△ABF≌△ECF.(2011·南京)如图，将▱ABCD的边DC延长到点(2)证法一：∵AB＝EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形．∴FA＝FE，FB＝FC.∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠D.又∵∠AFC＝2∠D，∴∠AFC＝2∠ABC.∵∠AFC＝∠ABF＋∠BAF，∠AFC＝2∠D，∴∠ABF＝∠BAF.∴FA＝FB.∴FA＝FE＝FB＝FC.∴AE＝BC.∴▱ABEC是矩形．(2)证法一：∵AB＝EC，AB∥EC，证法二：∵AB＝EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠D＝∠BCE.又∵∠AFC＝2∠D，∴∠AFC＝2∠BCE.∵∠AFC＝∠FCE＋∠FEC，∴∠FCE＝∠FEC.∴∠D＝∠FEC.∴AE＝AD.又∵CE＝DC，∴AC⊥DE，即∠ACE＝90°.∴▱ABEC是矩形．证法二：∵AB＝EC，AB∥EC，

(2011·宁波)如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G.(1)求证：DE∥BF；(2)若∠G＝90°，求证：四边形DEBF是菱形．【点拨】(1)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．(2)一组邻边相等的平行四边形是菱形．中考典例精析(2011·宁波)如图，在▱ABCD中，E、F分别为矩形、菱形、正方形课件人教版1．下列命题中是真命题的是(

)A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C．两条对角线相等的平行四边形是矩形D．两边相等的平行四边形是菱形C举一反三1．下列命题中是真命题的是()C举一反三AA3．将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线(直角三角形的中位线)剪去上面的小直角三角形．将留下的纸片展开，得到的图形是(

)A3．将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线4．如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形(含三角形)，若这两个多边形的内角和分别为m和n，则m＋n不可能是(

)A．360°B．540°C．720°D．630°D4．如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两5．将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则∠1＋∠2＝

.90°5．将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点6．如图，在等边三角形ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作等边三角形ADE.(1)求∠CAE的度数；(2)取AB边的中点F，连接CF、CE，试证明四边形AFCE是矩形．答案：(1)30°

(2)利用定义判定四边形AFCE为矩形6．如图，在等边三角形ABC中，点D是BC边的中点，以AD为矩形、菱形、正方形训练时间：60分钟

分值：100分矩形、菱形、正方形一、选择题(每小题4分，共40分)1．(2011·哈尔滨)如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝5，则AD的长是(

)B一、选择题(每小题4分，共40分)B2．(2010中考变式题)如图，菱形ABCD中，AB＝5，∠BCD＝120°，则对角线AC的长是(

)A．20

B．15

C．10

D．5【解析】在菱形ABCD中，AB＝BC＝5.∵∠BCD＝120°，AC平分∠BCD，∴∠BCA＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝5.

D2．(2010中考变式题)如图，菱形ABCD中，AB＝5，∠3．(2010中考变式题)下列说法不正确的是(

)A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．有一个角是直角的平行四边形是矩形【解析】对角线互相垂直的平行四边形是菱形．C3．(2010中考变式题)下列说法不正确的是()C4．(2012中考预测题)如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是(

)A4．(2012中考预测题)如图，点P是矩形ABCD的边AD上【解析】【解析】5．(2010中考变式题)如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG>60°，现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为(

)A．4个

B．3个

C．2个

D．1个B5．(2010中考变式题)如图，已知矩形纸片ABCD，点E是【解析】由题意知，△BEG≌△HEG，则BE＝HE；∠BEG＝∠HEG，∠BEH＝2∠BEG.∵点E是AB的中点，∴AE＝BE，∴AE＝HE.∴∠EAH＝∠EHA.∵∠BEH＝∠EAH＋∠EHA＝2∠EAH.∴∠BEG＝∠EAH＝∠EHA＝∠HEG.则与∠BEG相等的角有3个．【答案】B

【解析】由题意知，△BEG≌△HEG，则BE＝HE；∠BEGBB7．(2012中考预测题)如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是(

)A．1.6B．2.5C．3D．3.4D7．(2012中考预测题)如图，在矩形ABCD中，AB＝3，矩形、菱形、正方形课件人教版A．矩形

B．菱形C．正方形

D．等腰梯形【解析】由作图方法可知AC＝AD＝BC＝BD，所以四边形ADBC一定是菱形．BA．矩形B．菱形B9．(2012中考预测题)顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是(

)A．矩形

B．直角梯形C．菱形

D．正方形【解析】顺次连接四边形各边中点得平行四边形，另外由对角线垂直可得到平行四边形有一个角是直角，所以得到的是矩形．【答案】A

A9．(2012中考预测题)顺次连接对角线互相垂直的四边形的各10．(2011·杭州)在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE(点E，F分别在线段AB，CD上)，记它们的面积分别为S矩形ABCD和S菱形BFDE，现给出下列命题：A．①是真命题，②是真命题B．①是真命题，②是假命题C．①是假命题，②是真命题D．①是假命题，②是假命题10．(2011·杭州)在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE矩形、菱形、正方形课件人教版矩形、菱形、正方形课件人教版二、填空题(每小题4分，共16分)11．(2011·铜仁)已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是________cm2.【答案】3

二、填空题(每小题4分，共16分)12．(2011·山西)如图，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件：________，可使它成为矩形．【解析】对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．∠ABC＝90°(或AC＝BD等)12．(2011·山西)如图，四边形ABCD是平行四边形，添13．(2011·潍坊)如图所示，已知长方形ABCD，AB＝3cm，AD＝4cm，过对角线BD的中点O作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，则AE的长为________．13．(2011·潍坊)如图所示，已知长方形ABCD，AB＝14．(2010中考变式题)如图，在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为________cm(结果不取近似值)．14．(2010中考变式题)如图，在边长为2cm的正方形A矩形、菱形、正方形课件人教版三、解答题(共44分)15．(10分)(2010中考变式题)如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD.(1)试判断四边形OCED的形状，并说明理由；(2)若AB＝6，BC＝8，求四边形OCED的面积．三、解答题(共44分)【答案】解：(1)四边形OCED是菱形．∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形．又∵在矩形ABCD中，OC＝OD.∴四边形OCED是菱形．(2)连接OE，由四边形OCED是菱形得，CD⊥OE.

∴OE∥BC.又CE∥BD，∴四边形BCEO是平行四边形，∴OE＝BC＝8，【答案】解：(1)四边形OCED是菱形．16．(8分)(2011·广州)如图所示，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE＝AF.求证：△ACE≌△ACF.【答案】证明：∵AC是菱形A