应用二元一次方程组-增收节支二元一次方程组教学课件3

5.4增收节支

应用二元一次方程组5.4增收节支应用二元一次方程组1某工厂去年的总产值是x万元,今年的总产值比去年增加了20%,则今年的总产值是__________万元;若该厂去年的总支出为y万元,今年的总支出比去年减少了10%,则今年的总支出是__________万元;若该厂今年的利润为780万元,那么由1,2可得方程___________________________.(1+20%)x(1+20%)x-(1-10%)y=780(1-10%)y别忘了:增长部分=原总量×增长率某工厂去年的总产值是x万元,今年的总产值比去年增加了202

某工厂去年的利润（总产值-总支出)为200万元。今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780元。去年的总产值、总支出各是多少万元？分析：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则有总产值/万元总支出/万元利润/万元去年

x

y

200今年(1+20%)x(1-10%)y780某工厂去年的利润（总产值-总支出)为200万元。3解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则有x-y=200(1+20%)x-(1-10%)y=780整理得:x-y=2004x-3y=2600解得:x=2000y=1800答:去年的总产值为2000万元，总支出为1800万元解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则有x-y=4例题:医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质.若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质,那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要?分析:设每餐甲、乙两种原料分别需x克和y克,那么甲原料x克乙原料y所配制的营养品所含蛋白质所含铁质0.5x单位x单位0.7y单位0.4y单位35单位40单位例题:医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每5解：设每餐需甲种原料x克、乙种原料y克，则有0.5x+0.7y=35X+0.4y=40化简得:5x+7y=3505x+2y=200解得:y=30x=28答:每餐需甲种原料28克、乙种原料30克解：设每餐需甲种原料x克、乙种原料y克，则有0.5x+06练习1(P232/):一、二两班共有100名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为81%。如果一班学生的体育达标率为87.5%，二班的达标率为75%，那么一、二两班的学生数各是多少?设一、二两班学生数分别为x名、y名，填写下表并求出x、y的值一班二班两班总和学生数达标学生数x87.5%xy75%y10081%×100练习1(P232/):一、二两班共有100名学生，7练习2(P232/):甲、乙两人从相距36米的两地相向而行。如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？36千米甲先行2时走的路程乙出发后甲、乙2.5时共走路程甲乙甲乙相遇相遇36千米甲出发后甲、乙3时共走路程乙先行2时走的路程练习2(P232/):甲、乙两人从相距36米的两地相向而行8若设甲每小时走x千米、乙每小时走y千米甲行走的路程乙行走的路程甲、乙两人行走的路程之和第一种情况(甲先走2小时)第二种情况(乙先走2小时)2x+2.5x2.5y363x2y+3y36若设甲每小时走x千米、乙每小时走y千米甲行走的路程乙行走的路9解：设甲每小时走x千米、乙每小时走y千米，则有2x+2.5x+2.5y=363X+3y+2y=36化简得:9x+5y=723x+5y=36解得:x=6y=3.6答:甲种溶液需2升,乙种溶液需5升解：设甲每小时走x千米、乙每小时走y千米，则有2x+2.510补充例题有甲乙两种溶液,甲种溶液由酒精1升,水3升配制而成;乙种溶液由酒精3升,水2升配制而成.现要配制浓度为50%的酒精溶液7升,甲乙两种溶液应各取几升?分析:由条件知,甲种溶液的浓度是1÷(1+3)=25%乙种溶液的浓度是3÷(3+2)=60%若设甲种溶液需x升,乙种溶液需y升溶液(升)浓度酒精含量(升)配制前甲溶液乙溶液配制后x25%25%xy60%60%y750%50%×7补充例题分析:由条件知,甲种溶液的浓度是1÷(1+3)=211解：设甲种溶液需x升,乙种溶液需y升，则有x+y=725%X+60%y=50%×7化简得:x+y=75x+12y=70解得:y=5x=2答:甲种溶液需2升,乙种溶液需5升解：设甲种溶液需x升,乙种溶液需y升，x+y=725%X12补充练习:1.某人以两种形式8000元,一种储蓄的年利率为10%,另一种储蓄的年利率为11%.一年到期后,他共得利息855元(没有扣除利息税),问两种储蓄他各存了多少钱?设年利率为11%的存x元,年利率10%存y元.则:X+y=800011%x+10%y=855补充练习:设年利率为11%的存x元,年利率10%存y元.则13补充练习:2.某公司用30000元购进甲乙两种货物.货物卖出后,甲种货物获利10%,乙种货物获利11%,共得利润3150元,问两种货物各进多少钱的货?设甲种货物进x元的货,乙种货物进Y元的货.则:X+Y=3000010%X+11%Y=3150补充练习:设甲种货物进x元的货,乙种货物进Y元的货.则:X14补充练习:3.用含糖分别为35%和40%的两种糖水混合,配制成含糖36%的糖水50千克,每种糖水应各取多少千克?设应取35%的糖水x千克,40%的糖水Y千克.则:X+Y=5035%X+40%Y=50×36%化简得:X+Y=507x+5Y=360补充练习:设应取35%的糖水x千克,40%的糖水Y千克.则:15补充练习:

4.有两种不同浓度的溶液，如果从第一种中取20L，从第二种中取30L，那么混合后得浓度为36%的混合液，如果从第一种中取40L，从第二种取50L，那么混合后得浓度为混合液，求两种溶液原来的浓度。设第一种溶液的浓度为x,第二种溶液的浓度为Y.则:20X+30Y=36%(X+Y)40X+50Y=(X+Y)补充练习:设第一种溶液的浓度为x,第二种溶液的浓度为Y.则16小结与收获1：经过本节课的学习，你有那些收获？2：列二元一次方程组解实际问题的一般步骤：（1）审题,弄清题目中的数量关系，找出未知数，用x、y表示所要求的两个未知数。

（2）找到能表示应用题全部含义的两个等量关系；（3）根据等量关系列方程，联立方程组；（4）解方程组；（5）检验并作答。小结与收获1：经过本节课的学习，你有那些收获？2：列二元一次17●

只有天才和科学结了婚才能得到最好的结果。

──斯宾塞●

最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。

──罗曼·罗兰●

在科学上没有平坦的大道，只有不畏劳苦沿着陡峭山路攀登的人，才有希望达到光辉的顶点。

──马克思●

人只有为自己同时代人的完善，为他们的幸福而工作，他才能达到自身的完善。─马克思●

生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。

──马克思●

人的价值蕴藏在人的才能之中。

──马克思●

万事开头难，每门科学都是如此。

──马克思●

一切节省，归根到底都归结为时间的节省。

──马克思●

辛苦是获得一切的定律。

──牛顿●

提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已。而提出新的问题、新的可能性，从新的角度去看旧的问题，都需要有创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。──爱因斯坦●

天才出于勤奋。

──高尔基●

天才的十分之一是灵感，十分之九是血汗。

──列夫·托尔斯泰●

天才就是这样，终身努力，便成天才。

──门捷列夫●

天才免不了有障碍，因为障碍会创造天才。

──罗曼.罗兰●

天才是百分之一的灵感，百分之九十九的血汗。

──爱迪生●

天才是由于对事业的热爱而发展起来的。简直可以说，天才──就其本质而论──只不过是对事业，对工作的热爱而已。

──高尔基●

天生我材必有用。

──李白●

天下兴亡，匹夫有责。

──顾炎武●

青年时种下什么，老年时就收获什么。──易卜生●

人并不是因为美丽才可爱，而是因为可爱才美丽。

──托尔斯泰●

人的美德的荣誉比他的财富的荣誉不知大多少倍。──达·芬奇●

人的生命是有限的，可是，为人民服务是无限的，我要把有限的生命，投入到无限的为人民服务之中去。

──雷锋●

人的天职在勇于探索真理。

──哥白尼●

人的知识愈广，人的本身也愈臻完善。──高尔基●

人的智慧掌握着三把钥匙，一把开启数字，一把开启字母，一把开启音符。知识、思想、幻想就在其中。──雨果●

人们常觉得准备的阶段是在浪费时间，只有当真正机会来临，而自己没有能力把握的时候，才能觉悟自己平时没有准备才是浪费了时间。

──罗曼.罗兰●

勇于探索真理是人的天职。

──哥白尼●

有很多人是用青春的幸福作成功代价的。

──莫扎特●

越学习，越发现自己的无知。

──笛卡尔●

在观察的领域中，机遇只偏爱那种有准备的头脑。

──巴斯德●

在天才和勤奋两者之间，我毫不迟疑地选择勤奋，她是几乎世界上一切成就的催产婆。

──爱因斯坦●

只有天才和科学结了婚才能得到最好的结果。

185.4增收节支

应用二元一次方程组5.4增收节支应用二元一次方程组19某工厂去年的总产值是x万元,今年的总产值比去年增加了20%,则今年的总产值是__________万元;若该厂去年的总支出为y万元,今年的总支出比去年减少了10%,则今年的总支出是__________万元;若该厂今年的利润为780万元,那么由1,2可得方程___________________________.(1+20%)x(1+20%)x-(1-10%)y=780(1-10%)y别忘了:增长部分=原总量×增长率某工厂去年的总产值是x万元,今年的总产值比去年增加了2020

某工厂去年的利润（总产值-总支出)为200万元。今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780元。去年的总产值、总支出各是多少万元？分析：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则有总产值/万元总支出/万元利润/万元去年

x

y

200今年(1+20%)x(1-10%)y780某工厂去年的利润（总产值-总支出)为200万元。21解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则有x-y=200(1+20%)x-(1-10%)y=780整理得:x-y=2004x-3y=2600解得:x=2000y=1800答:去年的总产值为2000万元，总支出为1800万元解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则有x-y=22例题:医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质.若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质,那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要?分析:设每餐甲、乙两种原料分别需x克和y克,那么甲原料x克乙原料y所配制的营养品所含蛋白质所含铁质0.5x单位x单位0.7y单位0.4y单位35单位40单位例题:医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每23解：设每餐需甲种原料x克、乙种原料y克，则有0.5x+0.7y=35X+0.4y=40化简得:5x+7y=3505x+2y=200解得:y=30x=28答:每餐需甲种原料28克、乙种原料30克解：设每餐需甲种原料x克、乙种原料y克，则有0.5x+024练习1(P232/):一、二两班共有100名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为81%。如果一班学生的体育达标率为87.5%，二班的达标率为75%，那么一、二两班的学生数各是多少?设一、二两班学生数分别为x名、y名，填写下表并求出x、y的值一班二班两班总和学生数达标学生数x87.5%xy75%y10081%×100练习1(P232/):一、二两班共有100名学生，25练习2(P232/):甲、乙两人从相距36米的两地相向而行。如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？36千米甲先行2时走的路程乙出发后甲、乙2.5时共走路程甲乙甲乙相遇相遇36千米甲出发后甲、乙3时共走路程乙先行2时走的路程练习2(P232/):甲、乙两人从相距36米的两地相向而行26若设甲每小时走x千米、乙每小时走y千米甲行走的路程乙行走的路程甲、乙两人行走的路程之和第一种情况(甲先走2小时)第二种情况(乙先走2小时)2x+2.5x2.5y363x2y+3y36若设甲每小时走x千米、乙每小时走y千米甲行走的路程乙行走的路27解：设甲每小时走x千米、乙每小时走y千米，则有2x+2.5x+2.5y=363X+3y+2y=36化简得:9x+5y=723x+5y=36解得:x=6y=3.6答:甲种溶液需2升,乙种溶液需5升解：设甲每小时走x千米、乙每小时走y千米，则有2x+2.528补充例题有甲乙两种溶液,甲种溶液由酒精1升,水3升配制而成;乙种溶液由酒精3升,水2升配制而成.现要配制浓度为50%的酒精溶液7升,甲乙两种溶液应各取几升?分析:由条件知,甲种溶液的浓度是1÷(1+3)=25%乙种溶液的浓度是3÷(3+2)=60%若设甲种溶液需x升,乙种溶液需y升溶液(升)浓度酒精含量(升)配制前甲溶液乙溶液配制后x25%25%xy60%60%y750%50%×7补充例题分析:由条件知,甲种溶液的浓度是1÷(1+3)=229解：设甲种溶液需x升,乙种溶液需y升，则有x+y=725%X+60%y=50%×7化简得:x+y=75x+12y=70解得:y=5x=2答:甲种溶液需2升,乙种溶液需5升解：设甲种溶液需x升,乙种溶液需y升，x+y=725%X30补充练习:1.某人以两种形式8000元,一种储蓄的年利率为10%,另一种储蓄的年利率为11%.一年到期后,他共得利息855元(没有扣除利息税),问两种储蓄他各存了多少钱?设年利率为11%的存x元,年利率10%存y元.则:X+y=800011%x+10%y=855补充练习:设年利率为11%的存x元,年利率10%存y元.则31补充练习:2.某公司用30000元购进甲乙两种货物.货物卖出后,甲种货物获利10%,乙种货物获利11%,共得利润3150元,问两种货物各进多少钱的货?设甲种货物进x元的货,乙种货物进Y元的货.则:X+Y=3000010%X+11%Y=3150补充练习:设甲种货物进x元的货,乙种货物进Y元的货.则:X32补充练习:3.用含糖分别为35%和40%的两种糖水混合,配制成含糖36%的糖水50千克,每种糖水应各取多少千克?设应取35%的糖水x千克,40%的糖水Y千克.则:X+Y=5035%X+40%Y=50×36%化简得:X+Y=507x+5Y=360补充练习:设应取35%的糖水x千克,40%的糖水Y千克.则:33补充练习:

4.有两种不同浓度的溶液，如果从第一种中取20L，从第二种中取30L，那么混合后得浓度为36%的混合液，如果从第一种中取40L，从第二种取50L，那么混合后得浓度为混合液，求两种溶液原来的浓度。设第一种溶液的浓度为x,第二种溶液的浓度为Y.则:20X+30Y=36%(X+Y)40X+50Y=(X+Y)补充练习:设第一种溶液的浓度为x,第二种溶液的浓度为Y.则34小结与收获1：经过本节课的学习，你有那些收获？2：列二元一次方程组解实际问题的一般步骤：（1）审题,弄清题目中的数量关系，找出未知数，用x、y表示所要求的两个未知数。

（2）找到能表示应用题全部含义的两个等量关系；（3）根据等量关系列方程，联立方程组；（4）解方程组；（5）检验并作答。小结与收获1：经过本节课的学习，你有那些收获？2：列二元一次35●

只有天才和科学结了婚才能得到最好的结果。

──斯宾塞●

最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。

──罗曼·罗兰●

在科学上没有平坦的大道，只有不畏劳苦沿着陡峭山路攀登的人，才有希望达到光辉的顶点。

──马克思●

人只有为自己同时代人的完善，为他们的幸福而工作，他才能达到自身的完善。─马克思●

生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。

──马克思●

人的价值蕴藏在人的才能之中。

──马克思●

万事开头难，每门科学都是如此。

──马克思●

一切节省，归根到底都归结为时间的节省。

──马克思●

辛苦是获得一切的定律。

──牛顿●

提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已。而提出