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文档简介

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图像处理算子的矩阵化

——《数字图像处理》（王桥）

毛婷伟

2022年12月13日

2提纲线性空间平移不变算子的矩阵表示一维信号的平移不变算子的矩阵表示图像的平移不变算子的矩阵表示一般图像处理线性算子的矩阵表示图像矩阵向量化处理自然二维矩阵方式处理矩阵表示的简化模板形式可分离变量的函数

实例引入3本节主要讲述获得H表示的过程！4线性空间平移不变算子的矩阵表示

离散卷积矩阵表示

5卷积

5*5Gaussian

一维线性时不变算子的矩阵表示6考虑离散情况离散滤波器离散信号

一维线性时不变算子的矩阵表示7一维线性时不变算子的矩阵表示8Toeplitzmatrix一维离散卷积矩阵形式

9一维线性时不变算子的矩阵表示M*M循环矩阵一维离散卷积矩阵形式

二维离散信号二维时不变算子矩阵化10二维信号卷积实例二维时不变算子矩阵化11…逐列进行！可参考一维信号矩阵化！二维信号列向量化将滤波器填入矩阵相应位置整理为分块矩阵形式二维时不变算子矩阵化12第一列二维时不变算子矩阵化13第二列二维时不变算子矩阵化14二维处理算子Toeplitz矩阵化表示二维时不变算子矩阵化15周期手法下算子矩阵化表示二维时不变算子矩阵化16核函数刻画线性变换矩阵表示形式图像列向量化自然二维矩阵

图像处理中一般线性算子的矩阵表示17核函数刻画线性变换矩阵表示形式图像列向量化自然二维矩阵

图像处理中一般线性算子的矩阵表示18定义下标转换映射H的矩阵

图像处理中一般线性算子的矩阵表示19计算出g的第一列计算出g的L列

第l列的K个元素H的矩阵

图像处理中一般线性算子的矩阵表示20

一般线性变换矩阵表示：其元素分量表示形式：一般线性变换的核为每个输出设计一个模板平移不变线性算子为一般线性变换的特殊情况图像处理中一般线性算子的矩阵表示21

图像处理中一般线性算子的矩阵表示22Reshape原则：

图像处理中一般线性算子的矩阵表示23

取到第n列的原子

实现F的列向量堆积线性算子的第二种矩阵表示表示形式复杂大多数情况下并不被使用图像处理中一般线性算子的矩阵表示24模板形式图像处理中比较实用要指出模板的中心位置适用于系统函数作用范围

比较小的情况矩阵表示的简化25分离形式某些算子H是可分离的可分离变量的核函数能够简化线性变换矩阵表示的简化26

实例矩阵表示的简化27

类型

场合一般线性算子线性平移不变算子图像线性算子的表示汇总核表示四变量核函数可分离核=二变量核函数矩阵表示二维矩阵使用堆积算子(简明)繁琐列向量繁琐模板表示不予考虑仅支持较小范围情况处理方法对比总结28离散卷积与矩阵表示信号处理手法一般图像处理算子的矩阵化过程矩阵表示的简化小结

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