极限存在准则两个重要极限公式_第1页
极限存在准则两个重要极限公式_第2页
极限存在准则两个重要极限公式_第3页
极限存在准则两个重要极限公式_第4页
极限存在准则两个重要极限公式_第5页
已阅读5页，还剩12页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第六节极限存在准则

两个重要极限第一章（Existencecriterionforlimits&Twoimportantlimits）二、两个重要极限一、极限存在的两个准则三、内容小结12/13/202211.单调有界准则数列单调增加单调减少准则I单调有界数列必有极限单调上升有上界数列必有极限单调下降有下界数列必有极限说明:(1)在收敛数列的性质中曾证明：收敛的数列一定有界，但有界的数列不一定收敛．(2)利用准则Ⅰ来判定数列收敛必须同时满足数列单调和有界这两个条件．12/13/20222(3)准则Ⅰ只能判定数列极限的存在性，而未给出求极限的方法．例如，数列，虽然有界但不单调；，虽然是单调的，但其无界，易知，这两数列均发散．数列(4)对于准则I，函数极限根据自变量的不同变化过程也有类似的准则，只是准则形式上略有不同.例如，准则I′

设函数在点的某个左邻域内单调在的左极限必存在．并且有界，则12/13/20223作为准则Ⅰ的应用，我们讨论一个重要极限：首先，证是单调的．＝＝所以，数列是单调增加的．12/13/20224显然，单调性的证明可证得数列是单调增加的．设数列由于数列是单调增加的，所以数列是单调减少的.又其次，证有界．类似于，则则.综上，根据极限存在准则Ⅰ可知，数列是收敛的.12/13/20225通常用字母来表示这个极限，即也可以证明，当取实数而趋于或时，函数的极限都存在且都等于，即利用变量代换，可得更一般的形式12/13/20226例1解:例2求解:12/13/202272.两边夹准则准则II证:由条件(2),当时,当时,令则当时,有由条件(1)即故12/13/20228我们可将准则II推广到函数的情形：准则II′且注意:.,的极限是容易求的与并且与关键是构造出利用两边夹准则求极限12/13/20229例3解：由夹逼准则得12/13/202210解:

利用夹逼准则.且由思考题：？1211lim222=øöçèæ++++++¥®pppnnnnnnL12/13/202211夹逼准则不仅说明了极限存在，而且给出了求极限的方法．下面利用它证明另一个重要的圆扇形AOB的面积证:

当即亦即时，显然有△AOB

的面积＜＜△AOD的面积故有注极限公式：12/13/202212当时注12/13/202213例4求解:例5求解:令则因此原式注:利用变量代换，可得更一般的形式12/13/202214例6求解:例7求解:12/13/202215内容小结1.极限存在的两个准则夹逼准则;单调有界准则.2.两个重要极限或注:代表相同的表达式12/13

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论