XX会计师事务所有限公司货币时间价值与折现课件

货币时间价值与折现货币时间价值与折现演讲人简介:

杨雪松先生担任亚太中汇会计师事务所有限公司业务发展部总监、审计与税务咨询业务高级经理担任有成律师事务所发起人律师担任注册会计师、会计师中级职称－－会计科目的主讲教师1999年10月律师资格一次合格2000年9月注册会计师一次全科合格2001年9月特许证券审计资格一次合格2001年6月注册税务师一次全科合格2001年5月会计师一次全科合格2002年12月ACCA――英国特许公认会计师（国际会计、审计准则方向）2006年9月财政部、证监会新《企业会计准则》师资认证积极参与中国企业改革重组及其在国际资本市场上进行的私募、股票上市和买壳上市等相关的项目，累计为云南八家上市公司和多家大型企业集团提供财务与法律咨询服务。已累计为昆钢集团、建设银行云南省分行、云南电信等大型企业集团和上市公司培训新会计准则1000多人次，并辅导上述公司与新会计准则成功对接，对与国际会计准则全面趋同的新会计准则，有着丰富的授课经验和深厚的研究功底。在财会、法律、审计、资产/企业价值评估、企业融资及兼并收购等方面有近十年的工作经验。演讲人简介:杨雪松先生联系方式

亚太中汇会计师事务所有限公司昆明市青年路389号志远大厦16层邮编：650021Tel(o)：0871－3136076MobileSN：yzh060125@QQ：522-496-762QQ群：6525--453E-mail：howard_yang@126.com课件下载：/h/user.php?uid=1451321482联系方式亚太中汇会计师事务所有限公司货币的时间价值

利息率单利复利贷款的分期偿还货币的时间价值利息率很显然，今天的10,000元!我们已意识到了货币的时间价值!!利息率今天的10,000元和十年后的10,000元,你会选择哪一个?

很显然，今天的10,000元!时间允许你现在有机会延迟消费和获取利息.时间的作用?在你的决策中,为什么时间是非常重要的因素?时间允许你现在有机会延迟消费和获取利息.利息的形式复利不仅借(贷)的本金需要支付利息,而且前期的利息在本期也要计。即每期利息收入在下期转化为本金产生新的利息收入。单利只就借(贷)的原始金额或本金支付(收取)的利息.利息的形式复利单利单利计算公式

公式

SI=P0(i)(n)

SI: 单利利息额

P0: 原始金额(第0期)

i: 利息率 n: 期数单利计算公式公式 SSI=P0(i)(n)

=1,000(0.07)(2) =140单利计算举例假设投资者按7%的单利把1,000元存入储蓄帐户,保持2年不动,在第2年年末,利息额的计算如下:SI=P0(i)(n) =1,000(0终值

是现在的一笔钱和一系列支付款项按给定 的利息率计算所得到的在某个未来时间点 的价值.单利(终值)存款终值

(FV)的计算:FV

=P0+SI =1,000

+140=

1,140

终值是现在的一笔钱和一系列支付款项按给定 的利息率

现值就是最初存入的1000元单利(现值)如何理解货币现值的概念(PV)?现值

是未来的一笔钱和一系列支付款项按给 定的利息率计算所得到的现在的价值. 现值就是最初存入的1000元单产生复利的原因终值产生复利的原因终值 若将1,000元以7%的利率(复利)存入银行,则2年后的复利终值是多少?终值：单笔存款(图示)

0

1

21,000FV27% 若将1,000元以7%的利率(复利)存入银行,则2年后的复FV1=P0(1+i)1=1,000

(1.07) =1,070

复利 你存入银行的1000元在第一年取得了70元的利息收入,这与单利法下计算的利息收入相同.终值：一笔存款(公式)FV1=P0(1+i)1=1,00FV1 =P0

(1+i)1 =1,000(1.07) =1,070FV2 =FV1(1+i)1 =P0(1+i)(1+i) =1,000(1.07)(1.07) =P0

(1+i)2 =1,000(1.07)2 =1,144.90与单利法计算得出的1,140相比，在第二年,你多取得了4.90元的利息收入.终值：一笔存款(公式)FV1 =P0(1+i)1 =1,000(1

FV1 =P0(1+i)1

FV2 =P0(1+i)2一般的终值公式:

FVn =P0(1+i)n

或 FVn=P0(FVIFi,n)=（1+i）n

称为复利终值系数一般的终值公式etc. FV1 =P0(1+i)1一般的终值公复利终值系数(FVIFi,n),利率I,期数n复利终值系数表期数6%7%8%11.0601.0701.08021.1241.1451.16631.1911.2251.26041.2621.3111.36051.3381.4031.469复利终值系数表期数6%7%8%11.0601.

FV2 =1,000(FVIF7%,2) =1,000(1.145) =1,145

[小数点差异]复利终值计算表期数6%7%8%11.0601.0701.08021.1241.1451.16631.1911.2251.26041.2621.3111.36051.3381.4031.469 FV2 =1,000(FVIF7%,2)

可可想知道她的10,000元存款在复利是10%的条件下，5年之后的价值是多少？例题

01234510,000FV510% 可可想知道她的10,000元存款在复利是10%的条件下基于表1的计算： FV5

=10,000

(FVIF10%,5)

=10,000

(1.611) =16,110 [小数点差异]解答基于一般复利公式的计算：

FVn =P0(1+i)n

FV5

=10,000(1+0.10)5 =16,105.10基于表1的计算： 解答基我们用“72法则”让你的钱翻倍!!!让你的5,000元翻倍需要多长时间？（复利年利率为12%）我们用“72法则”让你的钱翻倍!!!让你的所需要的大概时间是

=72

/i%72/12%=6年[实际所需时间是6.12年]72法则让你的5,000元翻倍需要多长时间？（复利年利率为12%）所需要的大概时间是=72/i%假定你在2年后需要1,000元，那么在贴现率是7%的条件下,你现在需要向银行存入多少钱?

0

1

21,0007%PV1PV0现值：一笔存款（图示）假定你在2年后需要1,000元，那么在贴现率是7%的条件下,

PV0=FV2/(1+i)2=1,000

/(1.07)2

=FV2/(1+i)2

=873.44现值：一笔存款（公式）

0

1

21,0007%PV0PV0=FV2/(1+i)2=1,000

PV0

=FV1/(1+i)1

PV0=FV2/(1+i)2一般现值计算公式：

PV0 =FVn/(1+i)n

或 PV0=FVn(PVIFi,n)=1/(1+i)n

称为复利现值系数或贴现系数。一般的现值公式 PV0=FV1/(1+i)1一般的期数为n的复利现值系数（PVIFi,n

）复利现值系数表期数6%7%8%1.943.935.9262.890.873.8573.840.816.7944.792.763.7355.747.713.681期数为n的复利现值系数（PVIFi,n）

PV2 =1,000(PVIF7%,2) =1,000(.873) =873

[小数点差异]复利现值计算表期数6%7%8%1.943.935.9262.890.873.8573.840.816.7944.792.763.7355.747.713.681 PV2 =1,000(PVIF7%,2) 例题

可可想知道为了在5年后取得10,000元，在贴现率是10%的条件下，现在应当向银行存入多少钱？

01234510,000PV010%例题 可可想知道为了在5年后取得10,000

基于一般公式的计算：

PV0 =FVn/(1+i)n

PV0

=10,000

/(1+0.10)5 =6,209.21 基于表1的计算：

PV0

=10,000

(PVIF10%,5)

=10,000

(.621) =6,210.00

[小数点差异]解答 基于一般公式的计算： 解答年金的种类普通年金:收付款项发生在每个期末。先付年金:收付款项发生在每个期初。年金是一定期限内一系列相等金额的收付款项年金的种类普通年金:收付款项发生在每个年金举例学生贷款支付年金汽车贷款支付年金保险预付年金抵押支付年金退休收入年金年金举例学生贷款支付年金

年金的分析0123

100100100(普通年金)第一期末第二期末现在每期相同的现金流第三期末年金的分析0

年金的分析0123100100100(先付年金)第一期初第二期初现在第三期初每期相同的现金流年金的分析0FVAn=R(1+i)n-1+R(1+i)n-2+ ...+R(1+i)1

+R(1+i)0普通年金终值--FVARRR012nn+1FVAnR:年金金额现金流发生在期末i%...FVAn=R(1+i)n-1+R(1+i)n-2+ FVA3=1,000(1.07)2+ 1,000(1.07)1+1,000(1.07)0

=1,145

+

1,070

+

1,000

=

3,2151,0001,0001,000012343,215=FVA3现金流发生在期末7%1,0701,145普通年金终值举例 FVA3=1,000(1.07)2+ 1,

年金的启示普通年金的终值可看作最后一期期末的现金流：而先付年金的终值可看作最后一期期初的现金流年金的启示

FVAn =R(FVIFAi%,n) FVA3 =1,000(FVIFA7%,3) =1,000(3.215)=3,215年金终值系数表期数6%7%8%11.0001.0001.00022.0602.0702.08033.1843.2153.24644.3754.4404.50655.6375.7515.867 FVAn =R(FVIFAi%,n) FVA3FVADn=R(1+i)n+R(1+i)n-1+ ...+R(1+i)2

+R(1+i)1 =FVAn(1+i)先付年金终值--FVADRRR012nn+1FVADnR:年金金额现金流发生在年初i%...FVADn=R(1+i)n+R(1+i)n-1+ FVAD3=1,000(1.07)3+ 1,000(1.07)2+1,000(1.07)1

=1,225

+

1,145

+

1,070

=

3,440先付年金终值举例1,0001,0001,0001,07001234FVAD3=3,440现金流发生在期初7%1,2251,145 FVAD3=1,000(1.07)3+ 1,00

FVADn =R(FVIFAi%,n)(1+i) FVAD3=1,000(FVIFA7%,3)(1.07) =1,000(3.215)(1.07)=3,440年金终值系数表期数6%7%8%11.0001.0001.00022.0602.0702.08033.1843.2153.24644.3754.4404.50655.6375.7515.867 FVADn =R(FVIFAi%,n)(1+i) PVAn=R/(1+i)1+R/(1+i)2 +...+R/(1+i)n普通年金现值--PVARRR012nn+1PVAnR:年金金额年末i%...PVAn=R/(1+i)1+R/(1+i)2

PVA3= 1,000/(1.07)1+ 1,000/(1.07)2+ 1,000/(1.07)3

=934.58+873.44+816.30

=

2,624.32普通年金现值举例1,0001,0001,000012342,624.32=PVA3年末7%934.58873.44816.30 PVA3= 1,000/(1.07)1+

年金的启示普通年金的现值可看作第一期期初的现金流：而先付年金的现值可看作第一期期末的现金流年金的启示

PVAn =R(PVIFAi%,n) PVA3 =1,000(PVIFA7%,3) =1,000(2.624)=2,624年金现值系数表期数6%7%8%10.9430.9350.92621.8331.8081.78332.6732.6242.57743.4653.3873.31254.2124.1003.993 PVAn =R(PVIFAi%,n) PVA3PVADn=R/(1+i)0+R/(1+i)1+...+R/(1+i)n-1

=PVAn(1+i)先付年金现值--PVADRRR012nn+1PVADnR:年金金额年初i%...PVADn=R/(1+i)0+R/(1+i)1+PVADn=1,000/(1.07)2+1,000/(1.07)1+ 1,000/(1.07)0=2,808.02先付年金现值举例1,000.001,0001,00001234PVADn=2,808.02年初7%934.58873.44PVADn=1,000/(1.07)2+1,000/

PVADn=R(PVIFAi%,n)(1+i)

PVAD3=1,000(PVIFA7%,3)(1.07) =1,000(2.624)(1.07)=2,808年金现值系数表期数6%7%8%10.9430.9350.92621.8331.8081.78332.6732.6242.57743.4653.3873.31254.2124.1003.993 PVADn=R(PVIFAi%,n)(1+i) 1.完全地弄懂问题2.判断这是一个现值问题还是一个终值问题3.画一条时间轴4.标示出代表时间的箭头，并标出现金流5.决定问题的类型：单利、复利、年金问题、混合现金流6.用财务计算器解决问题（可选择）解决货币时间价值问题所要

遵循的步骤1.完全地弄懂问题解决货币时间价值问题所要

可可想收到以下现金，若按10%贴现，则现值是多少？混合现金流举例

012345

600600400400100PV010% 可可想收到以下现金，若按10%贴现，则现值是多少？

1. 分成不同的时，分别计算单个现金流量的现值； 2. 解决混合现金流，采用组合的方法将问题分成年金组合问题、单个现金流组合问题；并求每组问题的现值。如何解答? 1. 分成不同的时，分别计算单个现金流量每年一次计息期条件下

012345

60060040040010010%545.45495.87300.53273.2162.091677.15=混合现金流的现值每年一次计息期条件下01不同计息期条件下(#1)

012345

60060040040010010%1,041.60573.5762.101,677.27

=混合现金流的现值

[按表计算]600(PVIFA10%,2)=600(1.736)=1,041.60400(PVIFA10%,2)(PVIF10%,2)=400(1.736)(0.826)=573.57100(PVIF10%,5)=100(0.621)=62.10不同计息期条件下(#1)01不同计息期条件下(#2)

01234

400400400400PV0

等于1677.30.

012

200200

012345

1001,268.00347.2062.10加加不同计息期条件下(#2)0一般公式:FVn =PV0(1+[i/m])mn

n: 年数

m: 一年中计息的次数i:年利率

FVn,m:n年后的终值

PV0: 现金流的现值复利的计息频率一般公式:FVn =PV0(1+[i/m])可可有1,000元想进行为期2年的投资，年利率为12%.每年一次计息

FV2=1,000(1+[.12/1])(1)(2) =1,254.40半年一次计息

FV2

=1,000(1+[.12/2])(2)(2) =1,262.48频率对现金流的影响可可有1,000元想进行为期2年的投资，年利率为12%按季度计息

FV2 =1,000(1+[.12/4])(4)(2) =1,266.77按月计息

FV2

=1,000(1+[.12/12])(12)(2) =1,269.73按日计息

FV2

=1,000(1+[.12/365])(365)(2) =1,271.20频率对现金流的影响按季度计息FV2 =1,000(1+[.12/4]1. 计算每期偿付金额.2. 确定t时期内的利率.

(在

t-1时点的贷款额)x(i%/m)3. 计算本金偿付额。 (第2步的偿付利率)4. 计算期末偿还金额。 (第3步的本金偿付额)5. 重复第2步骤。贷款分期偿付的步骤1. 计算每期偿付金额.贷款分期偿付的步骤可可从银行取得了10,000元的贷款，复合年利率为12%，分5年等额偿还。第一步: 计算每期偿付金额

PV0 =R(PVIFAi%,n)

10,000 =R(PVIFA12%,5)

10,000 =R(3.605)

R=10,000/3.605=2,774偿还贷款举例可可从银行取得了10,000元的贷款，复合年利率为12%，年末偿还金额利息本金贷款余额0---------10,00012,7741,2001,5748,42622,7741,0111,7636,66332,7748001,9744,68942,7745632,2112,47852,7752972,478013,8713,87110,000[由于小数计算差异，最后一次偿付稍高于前期偿付。偿还贷款举例年末偿还金额利息本金贷款余额0---------10,0利息率或贴现率的计算在已知终值、现值和计息期数（或贴现期数），可以求出利息率（或贴现率）。计算步骤：①计算换算系数-------复利终值系数、复利现值系数年金终值系数、年金现值系数②根据换算系数和相关的系数表求利息率或贴现率。查表无法得到准确数字时，可以用插值法（interpolation）来求。与计算利息率或贴现率原理相同，也可以计算计息期数n。利息率或贴现率的计算在已知终值、现值和计息期数（或贴现期数）净现值（netpresentvalue，NPV）

NPV是指投资项目寿命周期内各年现金流量按一定的贴现率贴现后与初始投资额的差。计算公式为NCFtNPV=C0--∑—————（t=1，2，3，，，n）（1+r）t

净现值（netpresentvalue，NPV）

内部收益率（internalrateofreturn，IRR）IRR就是投资项目的净现值为0的贴现率，计算公式为NCFt∑—————--投资成本=0（t=1，2，3，，n）（1+IRR）tIRR的计算方法查年金现值系数表，有必要可以使用插值法求出IRR。内部收益率（internalrateofreturn，内部收益率（internalrateofreturn，IRR）当投资项目各期现金流量不等时，则要采用“试误法”，找到最接近于0的正、负两个净现值，然后采用插值法求出IRR。一般从10%开始测试。决策规则：IRR大于企业所要求的最底报酬率（handlerate，即净现值中所用的贴现率），就接受该投资项目；若IRR小于企业所要求的最底报酬率，就放弃该项目。由图可知：贴现率＜IRR时，NPV＞0；贴现率＞IRR时，NPV＜0；贴现率＝IRR时，NPV＝0。因此，在IRR大于贴现率（所要求的报酬率）时接受一个项目，也就是接受了一个净现值为正的项目。内部收益率（internalrateofreturn，

债券种类非零息债券是一种在有限期限内付息 的债券。(1+

r)1(1+r)2(1+r)nV=++...+II+MVI=nt=1(1+r)tI=I(PVIFAr,n)+MV(PVIFr,

n)(1+r)n+MV债券种类非零息债券是一种

非零息债券举例面值为1,000元的非零息债券C提供期限为30年，报酬率为8%的利息。市场贴现率为10%。则债券C的价值是多少？

V=80(PVIFA10%,30)+1,000(PVIF10%,30)=

80

(9.427)+1,000(.057)

=754.16+57.00 =811.16.非零息债券举例面值为1,000元的非零息债(1+r/2)2*n(1+

r/2)1

半年付息将非零息债券调整为半年付息债券的定价公式：V=++...+I/

2I/

2

+MV=2*nt=1(1+r

/2)tI/

2=I/2

(PVIFAr/2,2*n)+MV(PVIFr

/2,2*n)(1+r

/2)2*n+MVI/

2(1+

r/2)2(1+r/2)2*n(1+r/2)1V =40(PVIFA5%,30)+1,000(PVIF5%,30)

=

40

(15.373)+1,000(.231)

[表4]

[表2] =614.92+231.00 =845.92

半年付息债券举例面值为1,000元的债券C每半年付息一次，利息率为8%，期限15年，市场贴现率为10%（每年），则此债券的价值是多少？V =40(PVIFA5%,30)+1,000(演讲完毕，谢谢观看！演讲完毕，谢谢观看！货币时间价值与折现货币时间价值与折现演讲人简介:

杨雪松先生担任亚太中汇会计师事务所有限公司业务发展部总监、审计与税务咨询业务高级经理担任有成律师事务所发起人律师担任注册会计师、会计师中级职称－－会计科目的主讲教师1999年10月律师资格一次合格2000年9月注册会计师一次全科合格2001年9月特许证券审计资格一次合格2001年6月注册税务师一次全科合格2001年5月会计师一次全科合格2002年12月ACCA――英国特许公认会计师（国际会计、审计准则方向）2006年9月财政部、证监会新《企业会计准则》师资认证积极参与中国企业改革重组及其在国际资本市场上进行的私募、股票上市和买壳上市等相关的项目，累计为云南八家上市公司和多家大型企业集团提供财务与法律咨询服务。已累计为昆钢集团、建设银行云南省分行、云南电信等大型企业集团和上市公司培训新会计准则1000多人次，并辅导上述公司与新会计准则成功对接，对与国际会计准则全面趋同的新会计准则，有着丰富的授课经验和深厚的研究功底。在财会、法律、审计、资产/企业价值评估、企业融资及兼并收购等方面有近十年的工作经验。演讲人简介:杨雪松先生联系方式

亚太中汇会计师事务所有限公司昆明市青年路389号志远大厦16层邮编：650021Tel(o)：0871－3136076MobileSN：yzh060125@QQ：522-496-762QQ群：6525--453E-mail：howard_yang@126.com课件下载：/h/user.php?uid=1451321482联系方式亚太中汇会计师事务所有限公司货币的时间价值

利息率单利复利贷款的分期偿还货币的时间价值利息率很显然，今天的10,000元!我们已意识到了货币的时间价值!!利息率今天的10,000元和十年后的10,000元,你会选择哪一个?

很显然，今天的10,000元!时间允许你现在有机会延迟消费和获取利息.时间的作用?在你的决策中,为什么时间是非常重要的因素?时间允许你现在有机会延迟消费和获取利息.利息的形式复利不仅借(贷)的本金需要支付利息,而且前期的利息在本期也要计。即每期利息收入在下期转化为本金产生新的利息收入。单利只就借(贷)的原始金额或本金支付(收取)的利息.利息的形式复利单利单利计算公式

公式

SI=P0(i)(n)

SI: 单利利息额

P0: 原始金额(第0期)

i: 利息率 n: 期数单利计算公式公式 SSI=P0(i)(n)

=1,000(0.07)(2) =140单利计算举例假设投资者按7%的单利把1,000元存入储蓄帐户,保持2年不动,在第2年年末,利息额的计算如下:SI=P0(i)(n) =1,000(0终值

是现在的一笔钱和一系列支付款项按给定 的利息率计算所得到的在某个未来时间点 的价值.单利(终值)存款终值

(FV)的计算:FV

=P0+SI =1,000

+140=

1,140

终值是现在的一笔钱和一系列支付款项按给定 的利息率

现值就是最初存入的1000元单利(现值)如何理解货币现值的概念(PV)?现值

是未来的一笔钱和一系列支付款项按给 定的利息率计算所得到的现在的价值. 现值就是最初存入的1000元单产生复利的原因终值产生复利的原因终值 若将1,000元以7%的利率(复利)存入银行,则2年后的复利终值是多少?终值：单笔存款(图示)

0

1

21,000FV27% 若将1,000元以7%的利率(复利)存入银行,则2年后的复FV1=P0(1+i)1=1,000

(1.07) =1,070

复利 你存入银行的1000元在第一年取得了70元的利息收入,这与单利法下计算的利息收入相同.终值：一笔存款(公式)FV1=P0(1+i)1=1,00FV1 =P0

(1+i)1 =1,000(1.07) =1,070FV2 =FV1(1+i)1 =P0(1+i)(1+i) =1,000(1.07)(1.07) =P0

(1+i)2 =1,000(1.07)2 =1,144.90与单利法计算得出的1,140相比，在第二年,你多取得了4.90元的利息收入.终值：一笔存款(公式)FV1 =P0(1+i)1 =1,000(1

FV1 =P0(1+i)1

FV2 =P0(1+i)2一般的终值公式:

FVn =P0(1+i)n

或 FVn=P0(FVIFi,n)=（1+i）n

称为复利终值系数一般的终值公式etc. FV1 =P0(1+i)1一般的终值公复利终值系数(FVIFi,n),利率I,期数n复利终值系数表期数6%7%8%11.0601.0701.08021.1241.1451.16631.1911.2251.26041.2621.3111.36051.3381.4031.469复利终值系数表期数6%7%8%11.0601.

FV2 =1,000(FVIF7%,2) =1,000(1.145) =1,145

[小数点差异]复利终值计算表期数6%7%8%11.0601.0701.08021.1241.1451.16631.1911.2251.26041.2621.3111.36051.3381.4031.469 FV2 =1,000(FVIF7%,2)

可可想知道她的10,000元存款在复利是10%的条件下，5年之后的价值是多少？例题

01234510,000FV510% 可可想知道她的10,000元存款在复利是10%的条件下基于表1的计算： FV5

=10,000

(FVIF10%,5)

=10,000

(1.611) =16,110 [小数点差异]解答基于一般复利公式的计算：

FVn =P0(1+i)n

FV5

=10,000(1+0.10)5 =16,105.10基于表1的计算： 解答基我们用“72法则”让你的钱翻倍!!!让你的5,000元翻倍需要多长时间？（复利年利率为12%）我们用“72法则”让你的钱翻倍!!!让你的所需要的大概时间是

=72

/i%72/12%=6年[实际所需时间是6.12年]72法则让你的5,000元翻倍需要多长时间？（复利年利率为12%）所需要的大概时间是=72/i%假定你在2年后需要1,000元，那么在贴现率是7%的条件下,你现在需要向银行存入多少钱?

0

1

21,0007%PV1PV0现值：一笔存款（图示）假定你在2年后需要1,000元，那么在贴现率是7%的条件下,

PV0=FV2/(1+i)2=1,000

/(1.07)2

=FV2/(1+i)2

=873.44现值：一笔存款（公式）

0

1

21,0007%PV0PV0=FV2/(1+i)2=1,000

PV0

=FV1/(1+i)1

PV0=FV2/(1+i)2一般现值计算公式：

PV0 =FVn/(1+i)n

或 PV0=FVn(PVIFi,n)=1/(1+i)n

称为复利现值系数或贴现系数。一般的现值公式 PV0=FV1/(1+i)1一般的期数为n的复利现值系数（PVIFi,n

）复利现值系数表期数6%7%8%1.943.935.9262.890.873.8573.840.816.7944.792.763.7355.747.713.681期数为n的复利现值系数（PVIFi,n）

PV2 =1,000(PVIF7%,2) =1,000(.873) =873

[小数点差异]复利现值计算表期数6%7%8%1.943.935.9262.890.873.8573.840.816.7944.792.763.7355.747.713.681 PV2 =1,000(PVIF7%,2) 例题

可可想知道为了在5年后取得10,000元，在贴现率是10%的条件下，现在应当向银行存入多少钱？

01234510,000PV010%例题 可可想知道为了在5年后取得10,000

基于一般公式的计算：

PV0 =FVn/(1+i)n

PV0

=10,000

/(1+0.10)5 =6,209.21 基于表1的计算：

PV0

=10,000

(PVIF10%,5)

=10,000

(.621) =6,210.00

[小数点差异]解答 基于一般公式的计算： 解答年金的种类普通年金:收付款项发生在每个期末。先付年金:收付款项发生在每个期初。年金是一定期限内一系列相等金额的收付款项年金的种类普通年金:收付款项发生在每个年金举例学生贷款支付年金汽车贷款支付年金保险预付年金抵押支付年金退休收入年金年金举例学生贷款支付年金

年金的分析0123

100100100(普通年金)第一期末第二期末现在每期相同的现金流第三期末年金的分析0

年金的分析0123100100100(先付年金)第一期初第二期初现在第三期初每期相同的现金流年金的分析0FVAn=R(1+i)n-1+R(1+i)n-2+ ...+R(1+i)1

+R(1+i)0普通年金终值--FVARRR012nn+1FVAnR:年金金额现金流发生在期末i%...FVAn=R(1+i)n-1+R(1+i)n-2+ FVA3=1,000(1.07)2+ 1,000(1.07)1+1,000(1.07)0

=1,145

+

1,070

+

1,000

=

3,2151,0001,0001,000012343,215=FVA3现金流发生在期末7%1,0701,145普通年金终值举例 FVA3=1,000(1.07)2+ 1,

年金的启示普通年金的终值可看作最后一期期末的现金流：而先付年金的终值可看作最后一期期初的现金流年金的启示

FVAn =R(FVIFAi%,n) FVA3 =1,000(FVIFA7%,3) =1,000(3.215)=3,215年金终值系数表期数6%7%8%11.0001.0001.00022.0602.0702.08033.1843.2153.24644.3754.4404.50655.6375.7515.867 FVAn =R(FVIFAi%,n) FVA3FVADn=R(1+i)n+R(1+i)n-1+ ...+R(1+i)2

+R(1+i)1 =FVAn(1+i)先付年金终值--FVADRRR012nn+1FVADnR:年金金额现金流发生在年初i%...FVADn=R(1+i)n+R(1+i)n-1+ FVAD3=1,000(1.07)3+ 1,000(1.07)2+1,000(1.07)1

=1,225

+

1,145

+

1,070

=

3,440先付年金终值举例1,0001,0001,0001,07001234FVAD3=3,440现金流发生在期初7%1,2251,145 FVAD3=1,000(1.07)3+ 1,00

FVADn =R(FVIFAi%,n)(1+i) FVAD3=1,000(FVIFA7%,3)(1.07) =1,000(3.215)(1.07)=3,440年金终值系数表期数6%7%8%11.0001.0001.00022.0602.0702.08033.1843.2153.24644.3754.4404.50655.6375.7515.867 FVADn =R(FVIFAi%,n)(1+i) PVAn=R/(1+i)1+R/(1+i)2 +...+R/(1+i)n普通年金现值--PVARRR012nn+1PVAnR:年金金额年末i%...PVAn=R/(1+i)1+R/(1+i)2

PVA3= 1,000/(1.07)1+ 1,000/(1.07)2+ 1,000/(1.07)3

=934.58+873.44+816.30

=

2,624.32普通年金现值举例1,0001,0001,000012342,624.32=PVA3年末7%934.58873.44816.30 PVA3= 1,000/(1.07)1+

年金的启示普通年金的现值可看作第一期期初的现金流：而先付年金的现值可看作第一期期末的现金流年金的启示

PVAn =R(PVIFAi%,n) PVA3 =1,000(PVIFA7%,3) =1,000(2.624)=2,624年金现值系数表期数6%7%8%10.9430.9350.92621.8331.8081.78332.6732.6242.57743.4653.3873.31254.2124.1003.993 PVAn =R(PVIFAi%,n) PVA3PVADn=R/(1+i)0+R/(1+i)1+...+R/(1+i)n-1

=PVAn(1+i)先付年金现值--PVADRRR012nn+1PVADnR:年金金额年初i%...PVADn=R/(1+i)0+R/(1+i)1+PVADn=1,000/(1.07)2+1,000/(1.07)1+ 1,000/(1.07)0=2,808.02先付年金现值举例1,000.001,0001,00001234PVADn=2,808.02年初7%934.58873.44PVADn=1,000/(1.07)2+1,000/

PVADn=R(PVIFAi%,n)(1+i)

PVAD3=1,000(PVIFA7%,3)(1.07) =1,000(2.624)(1.07)=2,808年金现值系数表期数6%7%8%10.9430.9350.92621.8331.8081.78332.6732.6242.57743.4653.3873.31254.2124.1003.993 PVADn=R(PVIFAi%,n)(1+i) 1.完全地弄懂问题2.判断这是一个现值问题还是一个终值问题3.画一条时间轴4.标示出代表时间的箭头，并标出现金流5.决定问题的类型：单利、复利、年金问题、混合现金流6.用财务计算器解决问题（可选择）解决货币时间价值问题所要

遵循的步骤1.完全地弄懂问题解决货币时间价值问题所要

可可想收到以下现金，若按10%贴现，则现值是多少？混合现金流举例

012345

600600400400100PV010% 可可想收到以下现金，若按10%贴现，则现值是多少？

1. 分成不同的时，分别计算单个现金流量的现值； 2. 解决混合现金流，采用组合的方法将问题分成年金组合问题、单个现金流组合问题；并求每组问题的现值。如何解答? 1. 分成不同的时，分别计算单个现金流量每年一次计息期条件下

012345

60060040040010010%545.45495.87300.53273.2162.091677.15=混合现金流的现值每年一次计息期条件下01不同计息期条件下(#1)

012345

60060040040010010%1,041.60573.5762.101,677.27

=混合现金流的现值

[按表计算]600(PVIFA10%,2)=600(1.736)=1,041.60400(PVIFA10%,2)(PVIF10%,2)=400(1.736)(0.826)=573.57100(PVIF10%,5)=100(0.621)=62.10不同计息期条件下(#1)01不同计息期条件下(#2)

01234

400400400400PV0

等于1677.30.

012

200200

012345

1001,268.00347.2062.10加加不同计息期条件下(#2)0一般公式:FVn =PV0(1+[i/m])mn