数字信号处理第二章时域离散信号和系统的频域分析

第二章时域离散信号和系统

的频域分析数字信号处理[第二章时域离散信号和系统的频域分析共87页，您现在浏览的是第1页!主要内容傅里叶变换的形式序列和周期序列的傅氏变换Z变换与Z反变换利用Z变换分析频域特性时域离散信号和系统的频域分析数字信号处理[第二章时域离散信号和系统的频域分析共87页，您现在浏览的是第2页!

时域分析方法

变换域分析方法

序列域分析方法拉普拉斯变换，傅里叶变换Z变换，傅里叶变换信号与系统分析方法：时域离散信号和系统的频域分析数字信号处理[第二章时域离散信号和系统的频域分析共87页，您现在浏览的是第3页!傅里叶变换的形式时域离散信号和系统的频域分析傅里叶变换就是建立以时间为自变量的“信号”与以频率为自变量的“频谱函数”之间的某种变换关系数字信号处理[第二章时域离散信号和系统的频域分析共87页，您现在浏览的是第4页!时域离散信号和系统的频域分析二连续时间、离散频率的傅里叶级数0t------0时域信号频域信号连续的周期的非周期的离散的数字信号处理[第二章时域离散信号和系统的频域分析共87页，您现在浏览的是第5页!时域离散信号和系统的频域分析x(nT)=x(n)t0T2T12NNT四离散时间、离散频率的离散傅里叶变换0

0123k时域信号频域信号离散的周期的周期的离散的数字信号处理[第二章时域离散信号和系统的频域分析共87页，您现在浏览的是第6页!时域离散信号和系统的频域分析[例]设，求的FT。数字信号处理[第二章时域离散信号和系统的频域分析共87页，您现在浏览的是第7页!时域离散信号和系统的频域分析

序列的傅里叶变换（FT）的性质

2.FT的线性数字信号处理[第二章时域离散信号和系统的频域分析共87页，您现在浏览的是第8页!时域离散信号和系统的频域分析

序列的傅里叶变换（FT）的性质

4.FT的时域卷积定理数字信号处理[第二章时域离散信号和系统的频域分析共87页，您现在浏览的是第9页!时域离散信号和系统的频域分析

序列的傅里叶变换（FT）的性质

6.帕斯维尔定理信号时域的总能量等于频域的总能量数字信号处理[第二章时域离散信号和系统的频域分析共87页，您现在浏览的是第10页!时域离散信号和系统的频域分析分析实因果序列h(n)的对称性H(ejw)实部是偶函数虚部是奇函数数字信号处理[第二章时域离散信号和系统的频域分析共87页，您现在浏览的是第11页!时域离散信号和系统的频域分析

周期序列的离散傅里叶级数（DFS）

数字信号处理[第二章时域离散信号和系统的频域分析共87页，您现在浏览的是第12页!时域离散信号和系统的频域分析

周期序列的傅里叶变换（FT）

数字信号处理[第二章时域离散信号和系统的频域分析共87页，您现在浏览的是第13页!时域离散信号和系统的频域分析[例]设，求的FT。数字信号处理[第二章时域离散信号和系统的频域分析共87页，您现在浏览的是第14页!时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号与模拟信号的FT关系

数字信号处理[第二章时域离散信号和系统的频域分析共87页，您现在浏览的是第15页!时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号与模拟信号的FT关系

区间不同数字信号处理[第二章时域离散信号和系统的频域分析共87页，您现在浏览的是第16页!时域离散信号和系统的频域分析[例]设，

，以采样频率

对

进行采样，得到采样信号和时域离散信号，求和的傅里叶变换以及的FT。数字信号处理[第二章时域离散信号和系统的频域分析共87页，您现在浏览的是第17页!时域离散信号和系统的频域分析[例]设，

，以采样频率

对

进行采样，得到采样信号和时域离散信号，求和的傅里叶变换以及的FT。数字信号处理[第二章时域离散信号和系统的频域分析共87页，您现在浏览的是第18页!Z变换的定义及收敛

若序列为x(n),则Z变换定义为：使其Z变换收敛的所有Z值的集合称为X（Z）的收敛域时域离散信号和系统的频域分析数字信号处理[第二章时域离散信号和系统的频域分析共87页，您现在浏览的是第19页!解：这相当 时的有限长序列，其收敛域应包括即 充满整个Z平面。[例]求序列

的Z变换及收敛域。时域离散信号和系统的频域分析数字信号处理[第二章时域离散信号和系统的频域分析共87页，您现在浏览的是第20页!因果序列：它是一种最重要的右边序列,由阿贝尔定理可知收敛域为：时域离散信号和系统的频域分析数字信号处理[第二章时域离散信号和系统的频域分析共87页，您现在浏览的是第21页!一些序列的收敛域

左边序列第二项收敛域为0<|z|＝<∞项为z的正幂次级数，由阿贝尔定理可知,其收敛域为

0<|z|<Rx+x(n)0n

n2时域离散信号和系统的频域分析数字信号处理[第二章时域离散信号和系统的频域分析共87页，您现在浏览的是第22页!一些序列的收敛域

双边序列第二项为负幂次级数，其收敛域为RX-<|z|项为z的正幂次级数，其收敛域为

|z|<Rx+0nx时域离散信号和系统的频域分析数字信号处理[第二章时域离散信号和系统的频域分析共87页，您现在浏览的是第23页!单位圆上的Z变换,就是抽样序列的傅里叶变换。Z变换与序列FT的关系时域离散信号和系统的频域分析数字信号处理[第二章时域离散信号和系统的频域分析共87页，您现在浏览的是第24页!求Z反变换的方法一留数法利用Z反变换的公式和留数定理

为c内的第k个极点， 为c外的第m个极点，Res[]表示极点处的留数。时域离散信号和系统的频域分析数字信号处理[第二章时域离散信号和系统的频域分析共87页，您现在浏览的是第25页!解：[例]已知 求Z反变换1）当n≥-1时, 不会构成极点，所以这时C内只有一个一阶极点 因此0c时域离散信号和系统的频域分析数字信号处理[第二章时域离散信号和系统的频域分析共87页，您现在浏览的是第26页![例]已知 求Z反变换解：0c1）当n≥-1时, 不会构成极点，所以这时C内有两个一阶极点1/4和4，因此时域离散信号和系统的频域分析数字信号处理[第二章时域离散信号和系统的频域分析共87页，您现在浏览的是第27页!求Z反变换的方法二部分分式展开法利用表2.5.1中的基本Z变换对的公式通过查表求得各部分的逆变换，再相加即得到原序列。时域离散信号和系统的频域分析数字信号处理[第二章时域离散信号和系统的频域分析共87页，您现在浏览的是第28页!求Z反变换的方法三长除法在给定的收敛域内，把X（Z）展开成幂级数，其系数就是x(n)若收敛域为|z|>Rx+，x(n)为因果序列，则X(z)展成Z的负幂级数。若收敛域|Z|<Rx-，x(n)必为左边序列，主要展成Z的正幂级数。时域离散信号和系统的频域分析数字信号处理[第二章时域离散信号和系统的频域分析共87页，您现在浏览的是第29页!Z变换的基本性质和定理

线性1*即满足均匀性与叠加性；*收敛域为两者重叠部分。时域离散信号和系统的频域分析数字信号处理[第二章时域离散信号和系统的频域分析共87页，您现在浏览的是第30页!Z变换的基本性质和定理

乘以指数序列3证明：时域离散信号和系统的频域分析数字信号处理[第二章时域离散信号和系统的频域分析共87页，您现在浏览的是第31页!Z变换的基本性质和定理

序列乘以n4证明：时域离散信号和系统的频域分析数字信号处理[第二章时域离散信号和系统的频域分析共87页，您现在浏览的是第32页!Z变换的基本性质和定理

初值定理6证明：时域离散信号和系统的频域分析数字信号处理[第二章时域离散信号和系统的频域分析共87页，您现在浏览的是第33页!Z变换的基本性质和定理

序列的卷积和8时域离散信号和系统的频域分析数字信号处理[第二章时域离散信号和系统的频域分析共87页，您现在浏览的是第34页!时域离散信号和系统的频域分析数字信号处理[第二章时域离散信号和系统的频域分析共87页，您现在浏览的是第35页!时域离散信号和系统的频域分析数字信号处理[第二章时域离散信号和系统的频域分析共87页，您现在浏览的是第36页!时域离散信号和系统的频域分析

利用Z变换解差分方程

对两边取单边Z变换，将差分方程换成了代数方程，使求解过程简单。左边x(n)为因果序列1数字信号处理[第二章时域离散信号和系统的频域分析共87页，您现在浏览的是第37页!时域离散信号和系统的频域分析

利用Z变换解差分方程

1.对两边取单边Z变换2.将X(Z)以及初始值代入3.求出Y(Z)，并利用反Z变换得到y(n)数字信号处理[第二章时域离散信号和系统的频域分析共87页，您现在浏览的是第38页!利用Z变换分析频域特性线性移不变系统h(n)为单位抽样响应且

y(n)=x(n)*h(n)h(n)x(n)(n)H(Z)称作线性移不变系统的系统函数，在单位圆上Z＝ejw的系统函数为系统的频率响应H（ejw）时域离散信号和系统的频域分析数字信号处理[第二章时域离散信号和系统的频域分析共87页，您现在浏览的是第39页![例]已知 分析其因果性和稳定性时域离散信号和系统的频域分析对应的是因果系统，但不是稳定系统对应的是非因果系统且不稳定系统对应的是非因果系统，但是稳定系统数字信号处理[第二章时域离散信号和系统的频域分析共87页，您现在浏览的是第40页!时域离散信号和系统的频域分析

用系统函数分析系统的频率特性CrdrCrBdrB极点矢量长度最短，愈靠近单位圆，幅度峰值愈高零点矢量长度最短，愈靠近单位圆，幅度谷值愈低数字信号处理[第二章时域离散信号和系统的频域分析共87页，您现在浏览的是第41页!时域离散信号和系统的频域分析数字信号处理[第二章时域离散信号和系统的频域分析共87页，您现在浏览的是第42页!时域离散信号和系统的频域分析数字信号处理[第二章时域离散信号和系统的频域分析共87页，您现在浏览的是第43页!

Z-—)Z141+—Z+—Z+—Z14-1116-2164-3...Z-—14—14—14-—Z116-1—Z116-1—Z116-1-—Z164-2—Z164-2—Z164-2-——Z1256-3——Z1256-3...时域离散信号和系统的频域分析数字信号处理[第二章时域离散信号和系统的频域分析共87页，您现在浏览的是第44页!时域离散信号和系统的频域分析一般序列可用共轭对称和共轭反对称序列之和表示数字信号处理[第二章时域离散信号和系统的频域分析共87页，您现在浏览的是第45页!时域离散信号和系统的频域分析一连续时间、连续频率的傅里叶变换00t时域信号频域信号连续的非周期的非周期的连续的数字信号处理[第二章时域离散信号和系统的频域分析共87页，您现在浏览的是第46页!时域离散信号和系统的频域分析三离散时间、连续频率的序列傅里叶变换x(nT)T-T0T2Tt0------时域信号频域信号离散的非周期的周期的连续的数字信号处理[第二章时域离散信号和系统的频域分析共87页，您现在浏览的是第47页!时域离散信号和系统的频域分析序列和周期序列的傅氏变换

序列的傅里叶变换（FT）

数字信号处理[第二章时域离散信号和系统的频域分析共87页，您现在浏览的是第48页!时域离散信号和系统的频域分析

序列的傅里叶变换（FT）的性质

1.FT的周期性数字信号处理[第二章时域离散信号和系统的频域分析共87页，您现在浏览的是第49页!时域离散信号和系统的频域分析

序列的傅里叶变换（FT）的性质

3.FT的时移与频移数字信号处理[第二章时域离散信号和系统的频域分析共87页，您现在浏览的是第50页!时域离散信号和系统的频域分析

序列的傅里叶变换（FT）的性质

5.FT的频域卷积定理数字信号处理[第二章时域离散信号和系统的频域分析共87页，您现在浏览的是第51页!时域离散信号和系统的频域分析

序列的傅里叶变换（FT）的性质

7.FT的对称性预备知识实部对应的FT具有共轭对称性序列的共轭对称部分对应FT的实部虚部与j对应的FT具有共轭反对称性序列的共轭反对称部分对应FT的虚部与j数字信号处理[第二章时域离散信号和系统的频域分析共87页，您现在浏览的是第52页!时域离散信号和系统的频域分析

周期序列的离散傅里叶级数（DFS）

数字信号处理[第二章时域离散信号和系统的频域分析共87页，您现在浏览的是第53页!时域离散信号和系统的频域分析[例]设，求的DFS。数字信号处理[第二章时域离散信号和系统的频域分析共87页，您现在浏览的是第54页!时域离散信号和系统的频域分析

周期序列的傅里叶变换（FT）

数字信号处理[第二章时域离散信号和系统的频域分析共87页，您现在浏览的是第55页!时域离散信号和系统的频域分析[例]设，求其FT。数字信号处理[第二章时域离散信号和系统的频域分析共87页，您现在浏览的是第56页!时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号与模拟信号的FT关系

序列的X(ejw)与模拟信号的X(j)有什么关系？数字信号处理[第二章时域离散信号和系统的频域分析共87页，您现在浏览的是第57页!时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号与模拟信号的FT关系

序列的FT是模拟信号FT的周期延拓数字信号处理[第二章时域离散信号和系统的频域分析共87页，您现在浏览的是第58页!时域离散信号和系统的频域分析[例]设，

，以采样频率

对

进行采样，得到采样信号和时域离散信号，求和的傅里叶变换以及的FT。数字信号处理[第二章时域离散信号和系统的频域分析共87页，您现在浏览的是第59页!时域离散信号和系统的频域分析Z变换与Z反变换Z变换的定义及收敛

Z反变换/逆Z变换

Z变换的基本性质和定理

利用Z变换解差分方程

数字信号处理[第二章时域离散信号和系统的频域分析共87页，您现在浏览的是第60页!四种序列的收敛域

有限长序列0n2n1n(n)...时域离散信号和系统的频域分析数字信号处理[第二章时域离散信号和系统的频域分析共87页，您现在浏览的是第61页!一些序列的收敛域

右边序列x(n)n0n1..1...项收敛域为0＝<|z|<∞第二项为z的负幂次级数，由阿贝尔定理可知,其收敛域为

Rx-<|z|<∞时域离散信号和系统的频域分析数字信号处理[第二章时域离散信号和系统的频域分析共87页，您现在浏览的是第62页!解：[例]求序列

的Z变换及收敛域。收敛域：时域离散信号和系统的频域分析数字信号处理[第二章时域离散信号和系统的频域分析共87页，您现在浏览的是第63页!解：[例]求序列

的Z变换及收敛域。收敛域：时域离散信号和系统的频域分析数字信号处理[第二章时域离散信号和系统的频域分析共87页，您现在浏览的是第64页!解：[例]求序列的Z变换及收敛域。收敛域：时域离散信号和系统的频域分析数字信号处理[第二章时域离散信号和系统的频域分析共87页，您现在浏览的是第65页!Z反变换

已知X(Z)及其收敛域,反过来求序列x(n)的变换C为环形解析域内环绕原点的一条逆时针闭合单围线.0c时域离散信号和系统的频域分析数字信号处理[第二章时域离散信号和系统的频域分析共87页，您现在浏览的是第66页!求Z反变换的方法一留数法2、当Zr为l阶(多重)极点时的留数：1、当Zr为一阶极点时的留数：时域离散信号和系统的频域分析数字信号处理[第二章时域离散信号和系统的频域分析共87页，您现在浏览的是第67页!解：[例]已知 求Z反变换0c2）当n≤-2时，X(z)zn-1中的zn+1构成n+1阶极点。因此C内有极点：z=1/4(一阶),z=0为(n+1)阶极点；而在C外仅有z=4(一阶)这个极点:时域离散信号和系统的频域分析数字信号处理[第二章时域离散信号和系统的频域分析共87页，您现在浏览的是第68页![例]已知 求Z反变换解：0c2）当n≤-2时，X(z)zn-1中的zn+1构成n+1阶极点。因此C内有极点：z=1/4和4(一阶),

z=0为(n+1)阶极点；而在C外没有极点时域离散信号和系统的频域分析数字信号处理[第二章时域离散信号和系统的频域分析共87页，您现在浏览的是第69页!解：[例]已知 利用部分分式法求Z反变换时域离散信号和系统的频域分析数字信号处理[第二章时域离散信号和系统的频域分析共87页，您现在浏览的是第70页![例]已知 利用长除法求Z反变换。解：收敛域为环状，极点z=1/4对应因果序列(负幂级数)极点z=4对应左边序列(正幂级数)时域离散信号和系统的频域分析数字信号处理[第二章时域离散信号和系统的频域分析共87页，您现在浏览的是第71页!Z变换的基本性质和定理

序列的移位2[例2-8]求序列x(n)=u(n)-u(n-3)的z变换。时域离散信号和系统的频域分析数字信号处理[第二章时域离散信号和系统的频域分析共87页，您现在浏览的是第72页![例]已知求Z变换。解：时域离散信号和系统的频域分析数字信号处理[第二章时域离散信号和系统的频域分析共87页，您现在浏览的是第73页!Z变换的基本性质和定理

共轭序列5证明：时域离散信号和系统的频域分析数字信号处理[第二章时域离散信号和系统的频域分析共87页，您现在浏览的是第74页!Z变换的基本性质和定理

终值定理7时域离散信号和系统的频域分析数字信号处理[第二章时域离散信号和系统的频域分析共87页，您现在浏览的是第75页!证明：时域离散信号和系统的频域分析数字信号处理[第二章时域离散信号和系统的频域分析共87页，您现在浏览的是第76页!Z变换的基本性质和定理

复卷积定理9时域离散信号和系统的频域分析数字信号处理[第二章时域离散信号和系统的频域分析共87页，您现在浏览的是第77页!Z变换的基本性质和定理

帕斯维尔定理10时域离散信号和系统的频域分析数字信号处理[第二章时域离散信号和系统的频域分析共87页，您现在浏览的是第78页!时域离散信号和系统的频域分析

利用Z变换解差分方程

右边y(n)为任意序列2数字信号处理[第二章时域离散信号和系统的频域分析共87页，您现在浏览的是第79页!时域离散信号和系统的频域分析1.对两边取单边Z变换2.将X(Z)以及初始值代入,求出Y(Z)3.利用反Z变换得到y(n)数字信号处理[第二章时域离散信号和系统的频域分析共87页，您现在浏览的是第80页!时域离散信号和系统的频域分析

用系统函数分析系统的