第二章资金时间价值与风险价值课件

第二章资金时间价值和风险价值第一节资金时间价值第二节风险与风险报酬

第二章资金时间价值和风险价值第一节资金时间价值第二学习指导本章重点阐述资金时间价值的概念，单利的终值和现值，复利终值和现值，年金的终值和现值，风险的含义和种类，风险的衡量，风险报酬的涵义及计算。学习的重点：1.复利的终值和现值2.年金的终值和现值3.风险的种类及衡量4.风险报酬的计算学习指导本章重点阐述资金时间价值的概念，单一、资金时间价值的概念第一节资金时间价值（一）、概念资金时间价值是指一定量的资金在不同时点上的价值量的差额。一、资金时间价值的概念第一节资金时间价值1、西方经济学家对时间价值的解释：投资者进行投资就必须推迟消费，对投资者推迟消费的耐心应给予报酬，这种报酬的量应与推迟的时间成正比，因此，单位时间的这种报酬对投资的百分率称为时间价值。2、马克思主义剩余价值原理揭示出：时间价值是不可能由“时间”创造，也不可能由“耐心”创造，而只能由工人的劳动创造，即时间价值的真正来源是工人创造的剩余价值。马克思认为，货币只有当作资本投入生产和流通后才能增值。因此只有把货币作为资金投入生产经营才能产生时间价值。1、西方经济学家对时间价值的解释：首先，资金时间价值的真正来源是工人创造的剩余价值;其次，资金时间价值是在生产经营中产生的;

最后，资金时间价值的表示形式有两种资金时间价值率资金时间价值额

分析首先，资金时间价值的真正来源是工人创造的剩余价值;其次，资（二）、资金时间价值有两种表现形式1、绝对数形式：是资金在生产经营过程中带来的真实增值额，即一定数额的资金与时间价值率的乘积。2、相对数形式：是指扣除风险报酬和通货膨胀贴水后的平均资金利润率或平均报酬率，

注意：时间价值率是扣除了风险报酬和通货膨胀贴水后的平均资金利润率或平均报酬率，因此只有在没有通货膨胀和没有风险的情况下，时间价值率才等于各种形式的报酬率。（二）、资金时间价值有两种表现形式

注意两点

A：时间价值从本质上应当按复利方法计算。B：在计算资金时间价值时，通常是假设没有风险和通货膨胀，以利率代表资金的时间价值率。有时可以以同期国债利率作为时间价值率。

（一）单利终值和现值（三）年金终值和现值（四）时间价值计量中的特殊问题（二）复利终值和现值二、资金时间价值的计量（一）单利终值和现值（三）年金终值和现值（四）时间价值计单利是计算利息的一种方法。单利制下，只对本金计算利息，所生利息不再计入本金重复计算利息。单利的计算包括计算单利利息、单利终值和单利现值。（一）单利终值和现值

单利是计算利息的一种方法。单利制下，只对本金计算利息I=P×n×i单利利息公式:单利终值公式:F=P×（1+i×n）单利现值公式:P=niF+1·注意：单利现值和单利终值互为逆运算。

本次课程一般不使用单利形式。利率一般为年利率，计息期一般以年为单位。

I=P×n×i单利利息公式:单利终值公式:F=例：某人现在一次存入银行10000元，年利率为10%，时间为5年，按单利计算的5年期满的本利和是多少？

解：=10000×（1+10%×5）=15000（元）例：某人为了5年期满得到60000元，年利率为10%，按单利计算目前应存入是多少钱？解：=60000/（1+10%×5）=40000（元）结论：单利的终值和单利的现值互为逆运算

例：某人现在一次存入银行10000元，年利率为10%，时间复利是计算利息的另一种方法，是指每经过一个计算期，将所生利息计入本金重复计算利息，逐期累计，俗称“利滚利”。复利的计算包括复利终值、复利现值和复利利息。（二）复利终值和现值

复利是计算利息的另一种方法，是指每经过一个计算期，将1．复利终值

复利终值是按复利计息方式，经过若干个计息期后包括本金和利息在内的未来价值。

复利终值公式:F=P×（1+i）n

注:（1+i）n——复利终值系数或1元复利终值，用符号（F/P，i，n）表示，可通过“复利终值系数表”查得其数值。

1．复利终值复利终值是按复利计息方式，经过若干个计例：某人有资金10000元，年利率为10%，试计算3年后的终值。

=10000×1.331

=13310（元）查1元的复利终值系数表：（F/P，10%,3)＝1.331例：某人有资金10000元，年利率为10%，试计算3年后的终例：某人拟购房，开发商提出两种方案：方案一是现在一次性支付80万元；方案二是5年后付100万元。如目前的银行贷款利率为7%，问：应该选择何种方案？解：方案一5年后的终值=80×（F/P，7%,5)=80×1.403=112.224万元查1元的复利终值系数表：（F/P，7%,5)＝1.403分析：方案一的终值大于方案二的终值。故应选择方案二例：某人拟购房，开发商提出两种方案：方案一是现在一次性支付82．复利现值

复利现值是指未来一定时期的资金按复利计算的现在价值，是复利终值的逆运算，也叫贴现。P=F×（1+i）-n复利现值公式:注:

（1+i）-n称为复利现值系数或1元复利现值，用符号（P/F，i，n）表示，可通过查“复利现值系数表”得知其数值.2．复利现值复利现值是指未来一定时期的资金按复利例：甲企业销售货物1000万元，3年以后如数收到货款，这3年内物价平稳，无风险的社会资金平均收益率为10％。考虑时间价值，甲企业赊销产生的损失是多少。＝1000×（P/F，10％，3)＝1000×0.751＝751损失＝1000-751＝249(万元)例：甲企业销售货物1000万元，3年以后如数收到货款，这3年例：某投资项目预计6年后可获得收益800万元，按年利率(折现率)12%计算，问这笔收益的现在价值是多少?P=F(P／F，i，n)=800×(P／F，12%，6)=800×0.5066=405(万元)例：某投资项目预计6年后可获得收益800万元，按年利率(折现3．复利利息

复利利息是在复利计息方式下所产生的资金时间价值，即复利终值与复利现值的差额。I=F－P

复利利息公式:3．复利利息复利利息是在复利计息方式下所产生的资金时年金是指一定时期内等额、定期的系列收付款项。租金、利息、养老金、分期付款赊购、分期偿还贷款等通常都采取年金的形式。年金按发生的时点不同，可分为普通年金、预付年金、递延年金和永续年金。（三）年金终值和现值年金是指一定时期内等额、定期的系列收付款项。租金、利年金种类（一）普通年金——期末等额收付款项，又称后付年金（二）先付年金——期初等额收付款项，又称即付年金（三）递延年金（延期年金）——最初若干期无或第一次收付发生在第二期或第二期以后各期的年金。（四）永续年金——无限期支付年金种类1．普通年金

普通年金又称后付年金，是指发生在每期期末的等额收付款项，其计算包括终值和现值计算。1．普通年金普通年金又称后付年金，是指发生在每期期

普通年金终值是指每期收付款项的复利终值之和。

普通年金终值：

计算示意图…………AAAAAA·(1+i)0A·(1+i)1A·(1+i)2A·(1+i)n-2A·(1+i)n-112n-1n普通年金终值是指每期收付款项的复利终值之和。普通年普通年金终值公式推导过程：F=A（1+i)0+A（1+i)1++A（1+i)n-2+A（1+i)n-1……等式两端同乘以(1+i):(1+i)F=A(1+i)+A(1+i)2++A(1+i)n-1+A(1+i)n……上述两式相减:i·F=A(1+i)n-AF=Aiin1)1(-+普通年金终值公式推导过程：F=A（1+i)0+A（1+i)普通年金终值公式:F=Aiin1)1(-+注：称为普通年金终值系数或1元年金终值，它反映的是1元年金在利率为i时，经过n期的复利终值，用符号（F/A，i，n）表示，可查“年金终值系数表”得知其数值。iin1)1(-+普通年金终值公式:F=Aiin1)1(-+注：例：某企业在10年内每年年末在银行借款200万元，借款年复利率为5%，则该公司在10年末应付银行本息为多少？因此该公司10年末应付银行本息2515.6万元。例：某企业在10年内每年年末在银行借款200万元，借款年复利偿债基金——是指为了使年金终值达到既定金额，每年年末应支付的年金数额。注：偿债基金的计算实际上是年金终值的逆运算，其计算公式为：偿债基金——是指为了使年金终值达到既定金额上式中方括号内的部分是普通年金终值系数的倒数，称为偿债基金系数，记作。它可以把年金终值折算为每年需要支付的金额。上式中方括号内的部分例：某企业有一笔10年后到期的借款，偿还金额为100万元，为此设立偿债基金。如果年复利率为5%，问从现在起每年年末需存入银行多少元，才能到期用本利和偿清借款？即每年年末需存入银行7.95万元，才能到期用本利和偿清借款。例：某企业有一笔10年后到期的借款，偿还金额为100万元，为普通年金现值：

普通年金现值是指每期期末等额系列收付款项的现值之和。

计算示意图…………AAAAAA·(1+i)-1A·(1+i)-2A·(1+i)-(n-2)A·(1+i)-(n-1)A·(1+i)-n12n-1n普通年金现值：普通年金现值是指每期期末等额普通年金现值公式推导过程：P=A(1+i)-1+A(1+i)-2++A(1+i)-(n-1)+A(1+i)-n……等式两端同乘以(1+i):(1+i)P=A+A(1+i)-1++A(1+i)-(n-2)+A(1+i)-(n-1)……上述两式相减:i·P=A-A(1+i)-nP=Aiin-+-)1(1普通年金现值公式推导过程：P=A(1+i)-1+A(1+iP=A

iin-+-)1(1注：称为年金现值系数或1元年金现值，它表示1元年金在利率为i时，经过n期复利的现值，记为（P/A，i，n），可通过“普通年金现值系数表”查得其数值。

iin-+-)1(1普通年金现值公式:P=Aiin-+-)1(1注：例：某公司扩大生产，需租赁一套设备，租期4年,每年租金10000元，设银行存款复利率为10%，问该公司现在应当在银行存入多少钱才能保证租金按时支付？=因此，该公司应现在存入银行31699元，才能保证租金的按时支付。例：某公司扩大生产，需租赁一套设备，租期4年,每年租金10

年资本回收额——年资本回收额是指为使年金现值达到既定金额，每年年末应收付的年金数额，它是年金现值的逆运算。其计算公式为：上式中的分子式被称为投资回收系数，记作

，可通过计算

的倒数得出。

年资本回收额——年资本回收额是指为使年金

某企业现在借得1000万元的贷款，在10年内以年利率6％均匀偿还，每年应付的金额是多少？A＝1000×=1000×0.13587＝135.87（万元）第二章资金时间价值与风险价值课件2．预付年金

预付年金又称先付年金或即付年金，是指发生在每期期初的等额收付款项。2．预付年金预付年金又称先付年金或即付年金，是指发预付年金终值：

预付年金终值是指每期期初等额收付款项的复利终值之和。

计算示意图…………AAAAAA·(1+i)1A·(1+i)2A·(1+i)n-2A·(1+i)n-1A·(1+i)n12n-1n预付年金终值：预付年金终值是指每期期初等额收付款项的预付年金终值公式推导过程：F=A(1+i)1+A(1+i)2++A(1+i)n

①

……………根据等比数列求和公式可得下式：F=)1(1])1(1)[1(iiiAn+-+-+iin1)1(1-++=A[-1]……………②预付年金终值公式推导过程：F=A(1+i)1+A(1+i)2①式右端提出公因子（1+i），可得下式：F=(1+i)[A+A(1+i)1+A(1+i)2+……+A(1+i)n]

=A（1+i）

………………③

iin1)1(-+①式右端提出公因子（1+i），可得下式：F=(1+i)[A②式中[-1]是预付年金终值系数，记为[（F/A，i，n+1）-1]，与普通年金终值系数相比，期数加1，系数减1；

③式中（1+i）是预付年金终值系数，记作（F/A，i，n）（1+i），是普通年金终值系数的（1+i）倍。

(iin1)11-++iin1)1(-+iin1)1(-+注：②式中[-1例：某人每年年初存入银行100元，银行年复利率为8％，第10年末的本利和应为多少？F＝100×（F/A，i，n）×（1＋8％）＝100×14.487×1.08＝1564.5（元）或F=100×[(F/A,8%,11)-1]=100×(16.645-1)＝1564.5（元）例：某人每年年初存入银行100元，银行年复利率为8％，第预付年金现值:

预付年金现值是指每期期初等额收付款项的复利现值之和。计算示意图…………AAAAAA·(1+i)0A·(1+i)-1A·(1+i)-2A·(1+i)-(n-2)A·(1+i)-(n-1)12n-1n预付年金现值:预付年金现值是指每期期初等额收付款项预付年金现值公式推导过程：P=A+A(1+i)-1+A(1+i)-2+……+A(1+i)-(n-1)

………④

根据等比数列求和公式可得下式：P=A·=A·[+1]

1)1(1)1(1--+-+-iiniin)1()1(1--+-预付年金现值公式推导过程：P=A+A(1+i)-1+A(1+④式两端同乘以(1+i)，得：(1+i)P=A(1+i)+A+A(1+i)-1++A(1+i)-(n–2)与④式相减，得：P=A·(1+i)iin-+-)1(1……i·P=A(1+i)-A(1+i)-(n-1)④式两端同乘以(1+i)，得：(1+i)P=A(1+i)

注：上式中[+1]与（1+i）都是预付年金现值系数，分别记作[（P/A，i，n—1）+1]和（P/A，i，n）（1+i），与普通年金现值系数的关系可表述为：预付年金现值系数是普通年金现值系数期数减1，系数加1；或预付年金现值系数是普通年金现值系数的（1+i）倍。iin)1()1(1--+-iin-+-)1(1注：上式中[+1]与例：某企业租用房屋，在10年每年年初要支付4000元的租金（假定租用时就先付1年的租金），年利率为10％，这些租金的现值是多少？P＝4000×(P/A,10%,10)×（1+10%）=4000×6.145×1.1＝27038（元）或P＝4000×[(P/A,10%,9)+1]＝4000×(5.759+1)＝27036（元）例：某企业租用房屋，在10年每年年初要支付4000元的租金3．递延年金

递延年金是等额系列收付款项发生在第一期以后的年金，即最初若干期没有收付款项。没有收付款项的若干期称为递延期。……A12mm+1……m+nAA递延年金示意图3．递延年金递延年金是等额系列收付款项发生在第（1）递延年金终值

递延年金终值的计算与递延期无关，故递延年金终值的计算不考虑递延期。F=A（F/A，i，n）

（2）递延年金现值公式一：P=A（P/A，i，n）×（P/F，i，m）公式二：P=A[（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）]

第二章资金时间价值与风险价值课件例：某企业向某单位借入款项，借款利率为20％，按协议规定，前10年不需要还本付息，但从第11年至第20年，每年年末偿还本息1000元，这笔借款的现值是多少（或为购房问题，是一次付款，还是分期分款）？P=1000×（P/A,20%,10）×（P/F,20%,10）＝1000×4.193×0.163=683.459（元）或＝1000×[（P/A，20%，20）－（P/A，20%，10）]＝1000×（4.87－4.193）=677（元）例：某企业向某单位借入款项，借款利率为20％，按协议规定永续年金是指无限期定额支付的年金，如优先股股利。P=A·

i14．永续年金

其现值可通过普通年金现值公式推导：P=A·

iin-+-)1(1当n→∞时，（1+i）极限为零永续年金是指无限期定额支付的年金，如优先股

例：某人持有优先股其价值为5000元，利息率为15％，若转让此股票，其转让价格至少是多少？例：某人持有优先股其价值为5000元，利息率为15％，若计算资金时间价值的意义1．资金的时间价值是评价企业收益状况的重要指标。2．资金时间价值是评价投资方案是否可行的基本依据。3．资金的时间价值揭示了不同时点上资金的换算关系。计算资金时间价值的意义1．资金的时间价值是评价企业收益状况的（四）时间价值计量中的特殊问题1．计息期短于1年时时间价值的计量当1年复利若干次时，实际利率高于名义利率，二者之间的换算关系如下：i=（1+）－1

MrM（四）时间价值计量中的特殊问题1．计息期短于1年时时间价值名义利率与实际利率转换

名义利率与实际利率转换当计息期短于一年，使用或已知的利率是年利率时，此时的年利率其实是名义年利率。根据名义年利率计算出来的计息期利率和每年实际计息期数计算出来的年利息全额除以年初的本金，此时得到的利率为实际年利率。显然当计息期短于一年时，实际年利率高于名义年利率名义利率与实际利率转换名义利率与实际利率转换[例]资本金为10000元，投资4年，年利率为8%，每季度复利一次，则4年后所得的利息为多少？每季度复利率=8%÷4=2％复利次数=4×4=164年后的终值为：

4年后的利息为：

很显然，当1年内复利几次时，实际得到的利息比按名义利率计算的利息高。如上例中，假如按名义利率计算利息，结果为：

[例]资本金为10000元，投资4年，年利率为8%，每名义利率与实际利率转换将名义利率换算成实际利率名义年利率实际年利率以年为单位的期数每年的复利次数名义利率与实际利率转换将名义利率换算成实际利率名义年利率实际名义利率与实际利率转换

根据上例，计算实际年利率为：显然，实际年利率＞名义年利率名义利率与实际利率转换根据上例，计算实际年利率为：2.利率的计算（1）复利计息方法下的利率的计算（插值法的运用）插值法的运用前提：一般情况下，计算利息率时，首先应该计算相关的时间价值系数。如果表中有对应的系数，那么对应的利率即为要求的利率。如果没有此时就需要利用插值法计算利率插值法的步骤①求出换算系数②根据换算系数和有关系数表寻找相邻一大一小的两个系数2.利率的计算（1）复利计息方法下的利率的计算（插值法的运利率的计算换算系数种类（1）复利终值系数（2）复利现值系数（3）年金终值系数（4）年金现值系数利率的计算换算系数种类利率的计算例：现在向银行存入20000元，问：银行利息为多少时，才可以保证以后9年每年从银行取出4000元。利率的计算例：现在向银行存入20000元，问：银行利息为多少利率的计算解：计算年金现值系数=20000/4000=5即（P/A，i，9）=5查年金现值系数表，可知（P/A，12%，9）=5.3282〉5；（P/A，14%，9）=4.9464〈5故解之得：i=13.72%？5.328214%12%54.9464利率的计算解：计算年金现值系数=20000/4000=5？5一、风险的含义和种类二、风险的衡量三、风险报酬的含义和计算第二节风险与风险报酬一、风险的含义和种类二、风险的衡量三、风险报酬的含1.含义未来结果的不确定性无法达到预期报酬的可能性2.种类

①从企业自身划分经营风险——企业因经营上的原因而导致利润变动的风险。财务风险——又称为筹资风险，是指由于举债而给企业财务成果带来的不确定性。

一、风险的含义和种类1.含义一、风险的含义和种类

②从风险产生的原因、影响程度和投资者的能动性来划分市场风险——是指那些对所有的公司产生影响的因素引起的风险，如战争、经济衰退、通货膨胀等等。特点是：不能通过分散投资对象来加以分散，一般称之为不可分散风险或系统风险。公司特有风险——公司特有的风险是指发生于单个或少数公司的特有事件造成的风险。特点：可以通过多元化投资来分散，即发生于一家公司的不利事件可以被其他公司的有利事件所抵销，所以这类风险称为可分散风险或非系统风险。

②从风险产生的原因、影响程度和投资者的能动性来划分3、风险的特点（1）风险具有客观性一旦某一特定方案被确定下来，风险总是无法回避和忽视的，但决策主体是否愿意去冒风险以及冒多大风险，是可以选择的。风险与不确定性也是有区别的。不确定性是指人们事先不知道采取某种行动可能形成的各种结果，并不知道它们出现的概率的大小。而风险是事先可以知道某一行动所有可能的后果以及每一种后果出现的概率。在风险分析中，风险与不确定性很难严格区分。3、风险的特点（2）风险具有时间性（3）风险具有双向性——即可能给投资者带来超出预想的损失，也可能带来意外的惊喜。一般说来，决策者对意外损失的关注比对意外收益的关注要大得多。（2）风险具有时间性

根据不同人对待风险的态度，可以将投资者分为风险回避者、风险爱好者（赌徒）、风险中立者。一般的投资者都是风险回避者，他们不愿意做只有一半成功机会的赌博。尤其是作为不分享利润的经营管理者，在冒险成功时报酬大多归于股东，冒险失败时他们的声望下降，职业前景受威胁。一般而言，投资者都是讨厌风险并力求回避风险。那么，为什么还要进行风险投资？这是因为风险投资可以获得额外报酬——风险报酬根据不同人对待风险的态度，可以将投资4、风险对策

⑴、规避风险⑵、减少风险⑶、接受风险⑷、转移风险4、风险对策注意：

（1）风险是特定主体的风险（2）风险是一定时间内的风险（3）风险是一定条件下的风险（4）风险反感是普遍存在的注意：（1）风险是特定主体的风险(一)确定概率分布1、随机事件——某一事件在相同的条件下可能发生也可能不发生，这类事件称为随机事件2、概率（P）——是用来表示随机事件发生可能性大小的数值。3、必然发生的事件的概率定为1，必然不发生的事件的概率定为0，一般随机事件的概率是介于0与1之间的一个数。（0≤Pi≤1）4、概率越大表示该事件发生的可能性越大。所有可能结果出现的概率之和必定为1。二、风险的衡量(一)确定概率分布二、风险的衡量5、将随机事件的各种可能后果按其有利性数值的大小顺序排列，并列出各种后果的相应概率，这一完整的描述，称为概率分布。6、如果随机变量（如收益率）只取有限个值，并且对应于这些值有确定的概率，则称随机变量是离散型分布。反之称之为连续性分布。7、我们在进行投资分析时，为了简化计算，通常假设经济情况的个数是有限个的，并为每一种经济情况（如收益率）赋予了一定的概率5、将随机事件的各种可能后果按其有利性数值的大小顺序排列期望收益是某一方案各种可能的报酬，以其相应的概率为权数进行加权平均所得到的报酬，也称预期收益，它是反映随机变量取值的平均化或是反映集中趋势的一种量度。其计算公式如下：=K=niiiKP1∑（二）确定期望收益

期望收益是某一方案各种可能的报酬，以其相应的概率为权在投资活动中，我们以各种经济情况出现的概率（即各种收益率出现的概率）为权数计算收益率的加权平均数，即期望报酬（率）或期望收益（率）在期望值相同的情况下，投资的风险程度同收益的概率分布有着密切的联系。概率分布越集中，实际可能的结果就会越接近预期收益，实际收益率低于预期收益率的可能性就越小，投资的风险程度就越小；反之则投资风险越大在投资活动中，我们以各种经济情况出现的概率（投资报酬率与概率离散分布图概率股票报酬率0.20.60.40.20.60.45%15%25%概率认股权证报酬率15%30%投资报酬率与概率离散分布图概率股票报酬率0.20.60.40投资报酬率与概率连续分布报酬率5015%0-20股票认股权证一般而言，概率分布越集中，概率分布图中的峰度越高，投资风险就越低投资报酬率与概率连续分布报酬率5015%0-20股票认股权期望报酬（率）或期望收益（率）

在期望值相同的情况下，投资的风险程度同收益的概率分布有着密切的联系。概率分布越集中，实际可能的结果就会越接近预期收益，实际收益率低于预期收益率的可能性就越小，投资的风险程度就越小；反之则投资风险越大期望报酬（率）或期望收益（率）[例]A公司持有M公司股份和N公司股份，两种股份的报酬率的概率分布如下表所示，试计算两种股份的期望报酬率。[例]A公司持有M公司股份和N公司股份，两种股份的报M公司股份的期望报酬率为：N公司股份的期望报酬率为：

分析：两个公司股份的期望报酬率是相等的。但M公司股份的投资报酬率的变化范围为10%—50%，而N公司股份的投资报酬率的变化范围为0—60%。这就说明M公司股份的投资报酬率相对于N公司股份的投资报酬率是集中的，所以M公司股份的投资风险较小，而N公司股份的投资风险较大。M公司股份的期望报酬率为：离散程度的衡量实际生活中存在着很多投资机会，它们的期望收益相同，但是它们的收益率的概率分布差别很大，也就是说它们能否达到期望收益的可能性相差很大，这就是我们所说的投资风险。为了定量地衡量风险大小，还需要使用统计学中衡量概率分布离散程度的指标。统计学中表示随机变量离散程度的指标很多，包括平均差、方差、标准差和全距。风险衡量中通常使用标准差。标准差是由各种可能值（随机变量）与期望值之间的差距决定的，差距越大，说明随机变量的可变性越大，就意味着风险越大，反之越小。所以，标准差的大小，可以用来衡量投资风险的大小。离散程度的衡量（三）确定标准差

标准差也叫均方差，它是反映各种概率下的报酬偏离期望报酬的一种综合差异量度，是方差的平方根。其计算公式:δ=

∑

×

=-niiiPKK12)(（三）确定标准差标准差也叫均方差，它是反映标准差是反映不同概率下报酬或报酬率偏离期望报酬的程度，标准差越小，表明离散程度越小，风险也就越小。但标准差是反映随机变量离散程度的绝对指标，只能用于期望值相同时不同方案的决策；如果各方案期望值不同，则需要计算标准离差率。

注意：标准差是反映不同概率下报酬或报酬率偏离期望报酬的程度计算M公司股份和N公司股份的标准差M公司股份的标准差为：同理，N公司股份的标准差为：计算M公司股份和N公司股份的标准差（四）确定标准离差率

标准离差率是标准差与期望报酬的比值，是反映不同概率下报酬或报酬率与期望报酬离散程度的一个相对指标，可用来比较期望报酬不同的各投资项目的风险。其计算公式如下：

V=×100%

Kd

如果期望收益相同，则采用标准差和标准离差率所做的风险决策相同，如果期望收益不同，则必须采用标准离差率来衡量风险大小。（四）确定标准离差率标准离差率是标准差与期望报酬的计算M公司股份和N公司股份的标准离差率（变化系数）M公司股份的变化系数为：N公司股份的变化系数为：

分析：无论是标准差还是标准离差率都反映了N公司股票的风险大于M公司股票的风险。计算M公司股份和N公司股份的标准离差率（变化系数）（一）风险报酬的含义（二）风险报酬率的计量（三）投资报酬率的计量三、风险报酬的含义和计算（一）风险报酬的含义（二）风险报酬率的计量（三）投资报风险报酬是投资者因承担风险而要求得到的额外收益。也称作风险价值。风险价值的表示方式相对数形式：风险报酬率绝对数形式：风险报酬额

注：一般用风险报酬率表示，它是指投资者冒风险进行投资所要求的那部分额外报酬率。

（一）风险报酬的含义风险报酬是投资者因承担风险而要求得到的额外收益。也称作

标准离差率仅反映一个投资项目的风险程度，并未反映真正的风险报酬，要将其换算为风险报酬率必须借助于一个转换系数——风险价值系数，又叫风险报酬斜率。

标准离差率变成收益率的基本要求是：所冒风险程度越大，得到的收益率也应该越大，投资风险报酬率应该与反映风险程度的标准离差率成正比。（二）风险报酬率的计量其换算公式如下：R=b·Vr标准离差率仅反映一个投资项目的风险程度，并未反映期望投资报酬率无风险报酬率风险报酬率风险程度期望投资报酬率无风险报酬率风险报酬率风险程度

上例，假设M公司的风险报酬斜率为10%，N公司的风险报酬斜率为12%，计算两公司的风险报酬率为多少？M公司股份的风险报酬率为：N公司股份的风险报酬率为：上例，假设M公司的风险报酬斜率为10%，N公司的（三）投资报酬率的计量

投资报酬率由无风险报酬率和风险报酬率组成，其中无风险报酬率是加上通货膨胀补偿率的资金时间价值。期望投资报酬率=无风险报酬率+风险报酬率公式如下：

K=R+R=R+b×V

rff（三）投资报酬率的计量投资报酬率由无风险报b值的确定方法1、专家意见法2、高低点法b=（最高报酬率-最低报酬率）÷（最高离差率-最低离差率）3、最小平方法y=a+bxY为投资报酬率，a为无风险报酬率，b为风险报酬系数，x为离差率。b值的确定方法最小平方法最小平方法单项资产风险的衡量第一步分析投资项目未来出现的可能结果并确定它们的概率第二步计算期望报酬率第三步计算标准离差第四步计算标准离差率第五步确定风险报酬系数第六步计算风险报酬率第七步计算投资项目的总报酬率单项资产风险的衡量第一步分析投资项目未来出现的可能结果并思考考虑资金的时间价值和风险对企业进行管理决策有什么意义？思考演讲完毕，谢谢观看！演讲完毕，谢谢观看！第二章资金时间价值和风险价值第一节资金时间价值第二节风险与风险报酬

第二章资金时间价值和风险价值第一节资金时间价值第二学习指导本章重点阐述资金时间价值的概念，单利的终值和现值，复利终值和现值，年金的终值和现值，风险的含义和种类，风险的衡量，风险报酬的涵义及计算。学习的重点：1.复利的终值和现值2.年金的终值和现值3.风险的种类及衡量4.风险报酬的计算学习指导本章重点阐述资金时间价值的概念，单一、资金时间价值的概念第一节资金时间价值（一）、概念资金时间价值是指一定量的资金在不同时点上的价值量的差额。一、资金时间价值的概念第一节资金时间价值1、西方经济学家对时间价值的解释：投资者进行投资就必须推迟消费，对投资者推迟消费的耐心应给予报酬，这种报酬的量应与推迟的时间成正比，因此，单位时间的这种报酬对投资的百分率称为时间价值。2、马克思主义剩余价值原理揭示出：时间价值是不可能由“时间”创造，也不可能由“耐心”创造，而只能由工人的劳动创造，即时间价值的真正来源是工人创造的剩余价值。马克思认为，货币只有当作资本投入生产和流通后才能增值。因此只有把货币作为资金投入生产经营才能产生时间价值。1、西方经济学家对时间价值的解释：首先，资金时间价值的真正来源是工人创造的剩余价值;其次，资金时间价值是在生产经营中产生的;

最后，资金时间价值的表示形式有两种资金时间价值率资金时间价值额

分析首先，资金时间价值的真正来源是工人创造的剩余价值;其次，资（二）、资金时间价值有两种表现形式1、绝对数形式：是资金在生产经营过程中带来的真实增值额，即一定数额的资金与时间价值率的乘积。2、相对数形式：是指扣除风险报酬和通货膨胀贴水后的平均资金利润率或平均报酬率，

注意：时间价值率是扣除了风险报酬和通货膨胀贴水后的平均资金利润率或平均报酬率，因此只有在没有通货膨胀和没有风险的情况下，时间价值率才等于各种形式的报酬率。（二）、资金时间价值有两种表现形式

注意两点

A：时间价值从本质上应当按复利方法计算。B：在计算资金时间价值时，通常是假设没有风险和通货膨胀，以利率代表资金的时间价值率。有时可以以同期国债利率作为时间价值率。

（一）单利终值和现值（三）年金终值和现值（四）时间价值计量中的特殊问题（二）复利终值和现值二、资金时间价值的计量（一）单利终值和现值（三）年金终值和现值（四）时间价值计单利是计算利息的一种方法。单利制下，只对本金计算利息，所生利息不再计入本金重复计算利息。单利的计算包括计算单利利息、单利终值和单利现值。（一）单利终值和现值

单利是计算利息的一种方法。单利制下，只对本金计算利息I=P×n×i单利利息公式:单利终值公式:F=P×（1+i×n）单利现值公式:P=niF+1·注意：单利现值和单利终值互为逆运算。

本次课程一般不使用单利形式。利率一般为年利率，计息期一般以年为单位。

I=P×n×i单利利息公式:单利终值公式:F=例：某人现在一次存入银行10000元，年利率为10%，时间为5年，按单利计算的5年期满的本利和是多少？

解：=10000×（1+10%×5）=15000（元）例：某人为了5年期满得到60000元，年利率为10%，按单利计算目前应存入是多少钱？解：=60000/（1+10%×5）=40000（元）结论：单利的终值和单利的现值互为逆运算

例：某人现在一次存入银行10000元，年利率为10%，时间复利是计算利息的另一种方法，是指每经过一个计算期，将所生利息计入本金重复计算利息，逐期累计，俗称“利滚利”。复利的计算包括复利终值、复利现值和复利利息。（二）复利终值和现值

复利是计算利息的另一种方法，是指每经过一个计算期，将1．复利终值

复利终值是按复利计息方式，经过若干个计息期后包括本金和利息在内的未来价值。

复利终值公式:F=P×（1+i）n

注:（1+i）n——复利终值系数或1元复利终值，用符号（F/P，i，n）表示，可通过“复利终值系数表”查得其数值。

1．复利终值复利终值是按复利计息方式，经过若干个计例：某人有资金10000元，年利率为10%，试计算3年后的终值。

=10000×1.331

=13310（元）查1元的复利终值系数表：（F/P，10%,3)＝1.331例：某人有资金10000元，年利率为10%，试计算3年后的终例：某人拟购房，开发商提出两种方案：方案一是现在一次性支付80万元；方案二是5年后付100万元。如目前的银行贷款利率为7%，问：应该选择何种方案？解：方案一5年后的终值=80×（F/P，7%,5)=80×1.403=112.224万元查1元的复利终值系数表：（F/P，7%,5)＝1.403分析：方案一的终值大于方案二的终值。故应选择方案二例：某人拟购房，开发商提出两种方案：方案一是现在一次性支付82．复利现值

复利现值是指未来一定时期的资金按复利计算的现在价值，是复利终值的逆运算，也叫贴现。P=F×（1+i）-n复利现值公式:注:

（1+i）-n称为复利现值系数或1元复利现值，用符号（P/F，i，n）表示，可通过查“复利现值系数表”得知其数值.2．复利现值复利现值是指未来一定时期的资金按复利例：甲企业销售货物1000万元，3年以后如数收到货款，这3年内物价平稳，无风险的社会资金平均收益率为10％。考虑时间价值，甲企业赊销产生的损失是多少。＝1000×（P/F，10％，3)＝1000×0.751＝751损失＝1000-751＝249(万元)例：甲企业销售货物1000万元，3年以后如数收到货款，这3年例：某投资项目预计6年后可获得收益800万元，按年利率(折现率)12%计算，问这笔收益的现在价值是多少?P=F(P／F，i，n)=800×(P／F，12%，6)=800×0.5066=405(万元)例：某投资项目预计6年后可获得收益800万元，按年利率(折现3．复利利息

复利利息是在复利计息方式下所产生的资金时间价值，即复利终值与复利现值的差额。I=F－P

复利利息公式:3．复利利息复利利息是在复利计息方式下所产生的资金时年金是指一定时期内等额、定期的系列收付款项。租金、利息、养老金、分期付款赊购、分期偿还贷款等通常都采取年金的形式。年金按发生的时点不同，可分为普通年金、预付年金、递延年金和永续年金。（三）年金终值和现值年金是指一定时期内等额、定期的系列收付款项。租金、利年金种类（一）普通年金——期末等额收付款项，又称后付年金（二）先付年金——期初等额收付款项，又称即付年金（三）递延年金（延期年金）——最初若干期无或第一次收付发生在第二期或第二期以后各期的年金。（四）永续年金——无限期支付年金种类1．普通年金

普通年金又称后付年金，是指发生在每期期末的等额收付款项，其计算包括终值和现值计算。1．普通年金普通年金又称后付年金，是指发生在每期期

普通年金终值是指每期收付款项的复利终值之和。

普通年金终值：

计算示意图…………AAAAAA·(1+i)0A·(1+i)1A·(1+i)2A·(1+i)n-2A·(1+i)n-112n-1n普通年金终值是指每期收付款项的复利终值之和。普通年普通年金终值公式推导过程：F=A（1+i)0+A（1+i)1++A（1+i)n-2+A（1+i)n-1……等式两端同乘以(1+i):(1+i)F=A(1+i)+A(1+i)2++A(1+i)n-1+A(1+i)n……上述两式相减:i·F=A(1+i)n-AF=Aiin1)1(-+普通年金终值公式推导过程：F=A（1+i)0+A（1+i)普通年金终值公式:F=Aiin1)1(-+注：称为普通年金终值系数或1元年金终值，它反映的是1元年金在利率为i时，经过n期的复利终值，用符号（F/A，i，n）表示，可查“年金终值系数表”得知其数值。iin1)1(-+普通年金终值公式:F=Aiin1)1(-+注：例：某企业在10年内每年年末在银行借款200万元，借款年复利率为5%，则该公司在10年末应付银行本息为多少？因此该公司10年末应付银行本息2515.6万元。例：某企业在10年内每年年末在银行借款200万元，借款年复利偿债基金——是指为了使年金终值达到既定金额，每年年末应支付的年金数额。注：偿债基金的计算实际上是年金终值的逆运算，其计算公式为：偿债基金——是指为了使年金终值达到既定金额上式中方括号内的部分是普通年金终值系数的倒数，称为偿债基金系数，记作。它可以把年金终值折算为每年需要支付的金额。上式中方括号内的部分例：某企业有一笔10年后到期的借款，偿还金额为100万元，为此设立偿债基金。如果年复利率为5%，问从现在起每年年末需存入银行多少元，才能到期用本利和偿清借款？即每年年末需存入银行7.95万元，才能到期用本利和偿清借款。例：某企业有一笔10年后到期的借款，偿还金额为100万元，为普通年金现值：

普通年金现值是指每期期末等额系列收付款项的现值之和。

计算示意图…………AAAAAA·(1+i)-1A·(1+i)-2A·(1+i)-(n-2)A·(1+i)-(n-1)A·(1+i)-n12n-1n普通年金现值：普通年金现值是指每期期末等额普通年金现值公式推导过程：P=A(1+i)-1+A(1+i)-2++A(1+i)-(n-1)+A(1+i)-n……等式两端同乘以(1+i):(1+i)P=A+A(1+i)-1++A(1+i)-(n-2)+A(1+i)-(n-1)……上述两式相减:i·P=A-A(1+i)-nP=Aiin-+-)1(1普通年金现值公式推导过程：P=A(1+i)-1+A(1+iP=A

iin-+-)1(1注：称为年金现值系数或1元年金现值，它表示1元年金在利率为i时，经过n期复利的现值，记为（P/A，i，n），可通过“普通年金现值系数表”查得其数值。

iin-+-)1(1普通年金现值公式:P=Aiin-+-)1(1注：例：某公司扩大生产，需租赁一套设备，租期4年,每年租金10000元，设银行存款复利率为10%，问该公司现在应当在银行存入多少钱才能保证租金按时支付？=因此，该公司应现在存入银行31699元，才能保证租金的按时支付。例：某公司扩大生产，需租赁一套设备，租期4年,每年租金10

年资本回收额——年资本回收额是指为使年金现值达到既定金额，每年年末应收付的年金数额，它是年金现值的逆运算。其计算公式为：上式中的分子式被称为投资回收系数，记作

，可通过计算

的倒数得出。

年资本回收额——年资本回收额是指为使年金

某企业现在借得1000万元的贷款，在10年内以年利率6％均匀偿还，每年应付的金额是多少？A＝1000×=1000×0.13587＝135.87（万元）第二章资金时间价值与风险价值课件2．预付年金

预付年金又称先付年金或即付年金，是指发生在每期期初的等额收付款项。2．预付年金预付年金又称先付年金或即付年金，是指发预付年金终值：

预付年金终值是指每期期初等额收付款项的复利终值之和。

计算示意图…………AAAAAA·(1+i)1A·(1+i)2A·(1+i)n-2A·(1+i)n-1A·(1+i)n12n-1n预付年金终值：预付年金终值是指每期期初等额收付款项的预付年金终值公式推导过程：F=A(1+i)1+A(1+i)2++A(1+i)n

①

……………根据等比数列求和公式可得下式：F=)1(1])1(1)[1(iiiAn+-+-+iin1)1(1-++=A[-1]……………②预付年金终值公式推导过程：F=A(1+i)1+A(1+i)2①式右端提出公因子（1+i），可得下式：F=(1+i)[A+A(1+i)1+A(1+i)2+……+A(1+i)n]

=A（1+i）

………………③

iin1)1(-+①式右端提出公因子（1+i），可得下式：F=(1+i)[A②式中[-1]是预付年金终值系数，记为[（F/A，i，n+1）-1]，与普通年金终值系数相比，期数加1，系数减1；

③式中（1+i）是预付年金终值系数，记作（F/A，i，n）（1+i），是普通年金终值系数的（1+i）倍。

(iin1)11-++iin1)1(-+iin1)1(-+注：②式中[-1例：某人每年年初存入银行100元，银行年复利率为8％，第10年末的本利和应为多少？F＝100×（F/A，i，n）×（1＋8％）＝100×14.487×1.08＝1564.5（元）或F=100×[(F/A,8%,11)-1]=100×(16.645-1)＝1564.5（元）例：某人每年年初存入银行100元，银行年复利率为8％，第预付年金现值:

预付年金现值是指每期期初等额收付款项的复利现值之和。计算示意图…………AAAAAA·(1+i)0A·(1+i)-1A·(1+i)-2A·(1+i)-(n-2)A·(1+i)-(n-1)12n-1n预付年金现值:预付年金现值是指每期期初等额收付款项预付年金现值公式推导过程：P=A+A(1+i)-1+A(1+i)-2+……+A(1+i)-(n-1)

………④

根据等比数列求和公式可得下式：P=A·=A·[+1]

1)1(1)1(1--+-+-iiniin)1()1(1--+-预付年金现值公式推导过程：P=A+A(1+i)-1+A(1+④式两端同乘以(1+i)，得：(1+i)P=A(1+i)+A+A(1+i)-1++A(1+i)-(n–2)与④式相减，得：P=A·(1+i)iin-+-)1(1……i·P=A(1+i)-A(1+i)-(n-1)④式两端同乘以(1+i)，得：(1+i)P=A(1+i)

注：上式中[+1]与（1+i）都是预付年金现值系数，分别记作[（P/A，i，n—1）+1]和（P/A，i，n）（1+i），与普通年金现值系数的关系可表述为：预付年金现值系数是普通年金现值系数期数减1，系数加1；或预付年金现值系数是普通年金现值系数的（1+i）倍。iin)1()1(1--+-iin-+-)1(1注：上式中[+1]与例：某企业租用房屋，在10年每年年初要支付4000元的租金（假定租用时就先付1年的租金），年利率为10％，这些租金的现值是多少？P＝4000×(P/A,10%,10)×（1+10%）=4000×6.145×1.1＝27038（元）或P＝4000×[(P/A,10%,9)+1]＝4000×(5.759+1)＝27036（元）例：某企业租用房屋，在10年每年年初要支付4000元的租金3．递延年金

递延年金是等额系列收付款项发生在第一期以后的年金，即最初若干期没有收付款项。没有收付款项的若干期称为递延期。……A12mm+1……m+nAA递延年金示意图3．递延年金递延年金是等额系列收付款项发生在第（1）递延年金终值

递延年金终值的计算与递延期无关，故递延年金终值的计算不考虑递延期。F=A（F/A，i，n）

（2）递延年金现值公式一：P=A（P/A，i，n）×（P/F，i，m）公式二：P=A[（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）]

第二章资金时间价值与风险价值课件例：某企业向某单位借入款项，借款利率为20％，按协议规定，前10年不需要还本付息，但从第11年至第20年，每年年末偿还本息1000元，这笔借款的现值是多少（或为购房问题，是一次付款，还是分期分款）？P=1000×（P/A,20%,10）×（P/F,20%,10）＝1000×4.193×0.163=683.459（元）或＝1000×[（P/A，20%，20）－（P/A，20%，10）]＝1000×（4.87－4.193）=677（元）例：某企业向某单位借入款项，借款利率为20％，按协议规定永续年金是指无限期定额支付的年金，如优先股股利。P=A·

i14．永续年金

其现值可通过普通年金现值公式推导：P=A·

iin-+-)1(1当n→∞时，（1+i）极限为零永续年金是指无限期定额支付的年金，如优先股

例：某人持有优先股其价值为5000元，利息率为15％，若转让此股票，其转让价格至少是多少？例：某人持有优先股其价值为5000元，利息率为15％，若计算资金时间价值的意义1．资金的时间价值是评价企业收益状况的重要指标。2．资金时间价值是评价投资方案是否可行的基本依据。3．资金的时间价值揭示了不同时点上资金的换算关系。计算资金时间价值的意义1．资金的时间价值是评价企业收益状况的（四）时间价值计量中的特殊问题1．计息期短于1年时时间价值的计量当1年复利若干次时，实际利率高于名义利率，二者之间的换算关系如下：i=（1+）－1

MrM（四）时间价值计量中的特殊问题1．计息期短于1年时时间价值名义利率与实际利率转换

名义利率与实际利率转换当计息期短于一年，使用或已知的利率是年利率时，此时的年利率其实是名义年利率。根据名义年利率计算出来的计息期利率和每年实际计息期数计算出来的年利息全额除以年初的本金，此时得到的利率为实际年利率。显然当计息期短于一年时，实际年利率高于名义年利率名义利率与实际利率转换名义利率与实际利率转换[例]资本金为10000元，投资4年，年利率为8%，每季度复利一次，则4年后所得的利息为多少？每季度复利率=8%÷4=2％复利次数=4×4=164年后的终值为：

4年后的利息为：

很显然，当1年内复利几次时，实际得到的利息比按名义利率计算的利息高。如上例中，假如按名义利率计算利息，结果为：

[例]资本金为10000元，投资4年，年利率为8%，每名义利率与实际利率转换将名义利率换算成实际利率名义年利率实际年利率以年为单位的期数每年的复利次数名义利率与实际利率转换将名义利率换算成实际利率名义年利率实际名义利率与实际利率转换

根据上例，计算实际年利率为：显然，实际年利率＞名义年利率名义利率与实际利率转换根据上例，计算实际年利率为：2.利率的计算（1）复利计息方法下的利率的计算（插值法的运用）插值法的运用前提：一般情况下，计算利息率时，首先应该计算相关的时间价值系数。如果表中有对应的系数，那么对应的利率即为要求的利率。如果没有此时就需要利用插值法计算利率插值法的步骤①求出换算系数②根据换算系数和有关系数表寻找相邻一大一小的两个系数2.利率的计算（1）复利计息方法下的利率的计算（插值法的运利率的计算换算系数种类（1）复利终值系数（2）复利现值系数（3）年金终值系数（4）年金现值系数利率的计算换算系数种类利率的计算例：现在向银行存入20000元，问：银行利息为多少时，才可以保证以后9年每年从银行取出4000元。利率的计算例：现在向银行存入20000元，问：银行利息为多少利率的计算解：计算年金现值系数=20000/4000=5即（P/A，i，9）=5查年金现值系数表，可知（P/A，12%，9）=5.3282〉5；（P/A，14%，9）=4.9464〈5故解之得：i=13.72%？5.328214%12%54.9464利率的计算解：计算年金现值系数=20000/4000=5？5一、风险的含义和种类二、风险的衡量三、风险报酬的含义和计算第二节风险与风险报酬一、风险的含义和种类二、风险的衡量三、风险报酬的含1.含义未来结果的不确定性无法达到预期报酬的可能性2.种类

①从企业自身划分经营风险——企业因经营上的原因而导致利润变动的风险。财务风险——又称为筹资风险，是指由于举债而给企业财务成果带来的不确定性。

一、风险的含义和种类1.含义一、风险的含义和种类

②从风险产生的原因、影响程度和投资者的能动性来划分市场风险——是指那些对所有的公司产生影响的因素引起的风险，如战争、经济衰退、通货膨胀等等。特点是：不能通过分散投资对象来加以分散，一般称之为不可分散风险或系统风险。公司特有风险——公司特有的风险是指发生于单个或少数公司的特有事件造成的风险。特点：可以通过多元化投资来分散，即发生于一家公司的不利事件可以被其他公司的有利事件所抵销，所以这类风险称为可分散风险或非系统风险。

②从风险产生的原因、影响程度和投资者的能动性来划分3、风险的特点（1）风险具有客观性一旦某一特定方案被确定下来，风险总是无法回避和忽视的，但决策主体是否愿意去冒风险以及冒多大风险，是可以选择的。风险与不确定性也是有区别的。不确定性是指人们事先不知道采取某种行动可能形成的各种结果，并不知道它们出现的概率的大小。而风险是事先可以知道某一行动所有可能的后果以及每一种后果出现的概率。在风险分析中，风险与不确定性很难严格区分。3、风险的特点（2）风险具有时间性（3）风险具有双向性——即可能给投资者带来超出预想的损失，也可能带来意外的惊喜。一般说来，决策者对意外损失的关注比对意外收益的关注要大得多。（2）风险具有时间性

根据不同人对待风险的态度，可以将投资者分为风险回避者、风险爱好者（赌徒）、风险中立者。一般的投资者都是风险回避者，他们不愿意做只有一半成功机会的赌博。尤其是作为不分享利润的经营管理者，在冒险成功时报酬大多归于股东，冒险失败时他们的声望下降，职业前景受威胁。一般而言，投资者都是讨厌风险并力求回避风险。那么，为什么还要进行风险投资？这是因为风险投资可以获得额外报酬——风险报酬根据不同人对待风险的态度，可以将投资4、风险对策

⑴、规避风险⑵、减少风险⑶、接受风险⑷、转移风险4、风险对策注意：

（1）风险是特定主体的风险（2）风险是一定时间内的风险（3）风险是一定条件下的风险（4）风险反感是普遍存在的注意：（1）风险是特定主体的风险(一)确定概率分布1、随机事件——某一事件在相同的条件下可能发生也可能不发生，这类事件称为随机事件2、概率（P）——是用来表示随机事件发生可能性大小的数值。3、必然发生的事件的概率定为1，必然不发生的事件的概率定为0，一般随机事件的概率是介于0与1之间的一个数。（0≤Pi≤1）4、概率越大表示该事件发生的可能性越大。所有可能结果出现的概率之和必定为1。二、风险的衡量(一)确定概率分布二、风险的衡量5、将随机事件的各种可能后果按其有利性数值的大小顺序排列，并列出各种后果的相应概率，这一完整的描述，称为概率分布。6、如果随机变量（如收益率）只取有限个值，并且对应于这些值有确定的概率，则称