中心投影与平行投影

中心投影与平行投影教学设计教学目标（一）知识与技能1、让学生体会投影的含义，理解中心投影的概念。2、体会平行投影的含义，掌握正投影的概念，了解投影的分类。（二）过程与方法1、经历研究投影的定义、画中心投影的过程，在现实生活中体会投影现象。2、经历观察、思考的过程，感受生活中的投影广泛存在着，从中体会平行投影与中心投影的联系和区别。（三）情感态度1、通过举例说明我国古代对投影的应用，渗透德育于数学教学当中。2、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学应用意识。二、教学重难点【教学重点】中心投影的概念及识别；投影的分类和正投影的含义及画法。【教学难点】中心投影的画法；立体图形的正投影画法。教学过程（一）情境导入，初步认识举例或展示利用光线产生影子的生活现象和应用：（1）物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙面留下影子（可用教室灯光作试验）.（2）驴皮影是利用灯光的照射，把影子的形态反映到银幕上的表演艺术.（3）我国古代的计时器日晷，也是利用日影来观测时间的.（4）电影或幻灯片.【教学说明】学生可以用自己的手指在墙面上投影来表演某些动物，可让学生来说说日晷的构成和大致原理.同时，再请学生举一些利用光线产生影子的例子.从而激起学生的好奇心和探索欲望.（二）思考探究，获取新知1.归纳总结投影的含义.投影：用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影.照射的光线叫投影线，投影所在的平面叫投影面.物体的投影和物体的形状有密切关系.【教学说明】通过观察图片，建立感性认识，再通过语言描述建立理性认识(概念).2.在所举的几个投影的例子中，投影线有什么不同？【教学说明】学生：观察思考，提出自己的想法.教师：总结归纳，给出中心投影的概念.从一个点发出的光线所形成的投影称为中心投影。3.如图，BE、DF是甲、乙两人在路灯下形成的影子，请在图中画出灯泡的位置.分析：连结EA、FC，它们的延长线的交点即为灯泡的位置.【教学说明】通过练习巩固提高.4.观察下图，这三个图分别表示同一块三角尺在光照射下形成的投影，其中图（1）与图（2）（3）的投影线有什么区别？图（2）（3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？【教学说明】学生独立思考，在思考的基础上进行讨论和交流，最后得到正确答案；教师讲述：图（1）的投影线集中于一点，形成中心投影，图（2）、图（3）中，投影线相互平行，形成平行投影.图（2）中，投影线斜着照射投影面；图（3）中投影线垂直照射投影面（即投影线正对投影面）.【归纳结论】我们称投影线垂直照射投影面的平行投影为正投影。5.把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同的位置：（1）铁丝平行于投影面；（2）铁丝倾斜于投影面；（3）铁丝垂直于投影面.三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？6.把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）放在三个不同的位置：（1）纸板平行于投影面；（2）纸板倾斜于投影面；（3）纸板垂直于投影面.三种情形下纸板的正投影各是什么形状？【归纳结论】当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.【教学说明】结合图片对比辨析，加深理解和印象，让学生亲自进行观察、分析、探究，得到结论，培养学生的分析判断能力.投影的类型三、运用新知，深化理解1.皮影戏是在哪种光照射下形成的（A）A.灯光B.太阳光C.平行光D.都不是2.小刚走路时发现自己的影子越走越长，这是因为（A）A.从路灯下走开，离路灯越来越远B.走到路灯下，离路灯越来越近C.人与路灯的距离与影子长短无关D.路灯的灯光越来越亮3.两个物体映在地上的影子有时在同侧，有时在异侧，则这可能是中心投影.4.李华的弟弟拿着一个菱形木框在阳光下玩，李华发现菱形木框在阳光照射下，在地面上形成了各种图形的阴影，但以下一种图形始终没有出现，没有出现的图形是(D)分析：阳光下物体的投影是平行投影，其特点是：在同一时刻，物体中平行且相等的两条边的影子也平行且相等，在阳光下摆弄菱形木框时，菱形木框的对边的投影应该相等，它不可能是梯形.5.下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是(A)分析：A选项影子平行，且较高的树的影长大于较矮的树的影长，故A正确；B、C选项影子的方向不相同，故B、C错误；D选项树高与影长不成比例，故D错误.【教学说明】太阳光是平行光线，因而投影是平行投影，同一时刻的平行投影的规律是：物大影大，影子同向.6.如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，则按照时间的先后顺序排列正确的是(B)A.①②③④ B.④①③②C.④②③① D.④③②①解析：根据题意，太阳是从东方升起，故影子指向的方向为西方，然后影长逐渐变小，过了正午，影子又逐渐变长，因此先后顺序为④①③②.【教学说明】平行投影的特点和规律：在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小不同；不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变.从早晨到傍晚影子的指向是：正西→西北→正北→东北→正东，影长由长变短，再变长.四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习你还有哪些疑惑？请与同伴交流.五、课后作业布置作业：教材“习题5.2”中第2、3题。2.布置作业：教材“习题5.2”中第2、3题.六、教学反思本节课采用实物的投影来画视图，通过实物的讲