集合练习题(包含详细答案)

集合练习题(包含详细答案)集合练习题(包含详细答案)集合练习题(包含详细答案)资料仅供参考文件编号：2022年4月集合练习题(包含详细答案)版本号：A修改号：1页次：1.0审核：批准:发布日期：集合练习题1．设M＝{x|x≤211}，a＝2015，则下列关系中正确的是()A．a⊆M B．a∉MC．{a}∉M D．{a}⊆M答案D解析∵2015<211＝2048，∴{2015}⊆M，故选D.2．已知集合P＝{x|x2－4<0}，Q＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，则P∩Q＝()A．{－1,1} B．[－1,1]C．{－1，－3,1,3} D．{－3,3}答案A3．若P＝{x|x<1}，Q＝{x|x>－1|，则()A．P⊆Q B．Q⊆PC．∁RP⊆Q D．Q⊆∁RP答案C解析由题意，得∁RP＝{x|x≥1}，画数轴可知，选项A，B，D错，故选C.4．(2013·广东)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝()A．{0} B．{0,2}C．{－2,0} D．{－2,0,2}答案D解析M＝{－2,0}，N＝{0,2}，故M∪N＝{－2,0,2}．5．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为()A．1 B．2C．3 D．4答案D解析由题意可得，A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}．又∵A⊆C⊆B，∴C＝{1,2}或{1,2,3}或{1,2,4}或{1,2,3,4}，故选D项．6．(2013·山东文)已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩∁UB＝()A．{3} B．{4}C．{3,4} D．∅答案A解析由题意知A∪B＝{1,2,3}，又B＝{1,2}，所以A中必有元素3，没有元素4，∁UB＝{3,4}，故A∩∁UB＝{3}．7．(2014·苏锡常镇一调)已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A∪(∁RB)＝R，则实数a的取值范围是()A．a≤1 B．a<1C．a≥2 D．a>2答案C解析∵B＝{x|1<x<2}，∴∁RB＝{x|x≥2或x≤1}．又∵A＝{x|x<a}且A∪(∁RB)＝R，∴a≥2.8．设P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，则()A．P⊆Q B．Q⊆PC．∁RP⊆Q D．Q⊆∁RP答案C解析依题意得集合P＝{y|y≤1}，Q＝{y|y>0}，∴∁RP＝{y|y>1}，∴∁RP⊆Q，选C.9．已知全集U＝R，A＝{x∈Z||x－3|<2}，B＝{x|x2－2x－3≥0}，则A∩∁UB为()A．{2} B．{1,2}C．{1,2,3} D．{0,1,2,3}答案A解析A＝{x∈Z|1<x<5}＝{2,3,4}，∁UB＝{x∈Z|x2－2x－3<0}＝{x∈Z|－1<x<3}＝{0,1,2}，∴A∩∁UB＝{2}，故选A.10．已知集合P＝{x|5x－a≤0}，Q＝{x|6x－b>0}，a，b∈N，且P∩Q∩N＝{2,3,4}，则整数对(a，b)的个数为()A．20 B．30C．42 D．56答案B11．(2014·人大附中期末)已知集合A＝{1,10，eq\f(1,10)}，B＝{y|y＝lgx，x∈A}，则A∩B＝()A．{eq\f(1,10)} B．{10}C．{1} D．∅答案C解析∵B＝{y|y＝lgx，x∈A}＝{y|y＝lg1，y＝lg10，y＝lgeq\f(1,10)}＝{0,1，－1}，∴A∩B＝{1}，选C.12．已知集合A＝{1,2，k}，B＝{2,5}．若A∪B＝{1,2,3,5}，则k＝________.答案313.将右面韦恩图中阴影部分用集合A、B、C之间的关系式表示出来________．答案A∩B∩(∁UC)14．(2014·皖南八校联考)已知集合A＝{－1,0，a}，B＝{x|0<x<1}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是________．答案(0,1)解析∵A中－1,0不属于B，且A∩B≠∅，∴a∈B，∴a∈(0,1)．15．已知集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x|0<x<c}，(c>0)．若A∪B＝B，则c的取值范围是________．答案[2，＋∞)解析A＝{x|0<x<2}，由数轴分析可得c≥2.16．设集合Sn＝{1,2,3，…，n}，若x是Sn的子集，把x中的所有元素的乘积称为x的容量(若x中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0)．若x的容量为奇(偶)数，则称x为Sn的奇(偶)子集．则S4的所有奇子集的容量之和为________．答案7解析由奇子集的定义，可知奇子集一定是Sn中为奇数的元素构成的子集．由题意，可知若n＝4，Sn中为奇数的元素只有1,3，所以奇子集只有3个，分别是{1}，{3}，{1,3}，则它们的容量之和为1＋3＋1×3＝7.17．已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，分别求适合下列条件的a的值．(1)9∈A∩B；(2){9}＝A∩B.答案(1)a＝5或a＝－3(2)a＝－3解析(1)∵9∈A∩B且9∈B，∴9∈A.∴2a－1＝9或a2＝9.∴a＝5或a＝±3.而当a＝3时，a－5＝1－a＝－2，故舍去．∴a＝5或a＝－3.(2)∵{9}＝A∩B，∴9∈A∩B.∴a＝5或a＝－3.而当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}，此时A∩B＝{－4,9}≠{9}，故a＝5舍去．∴a＝－3.讲评9∈A∩B与{9}＝A∩B意义不同，9∈A∩B说明9是A与B的一个公共元素，但A与B允许有其他公共元素．而{9}＝A∩B说明A与B的公共元素有且只有一个9.18．已知集合A＝{x|x2－6x＋8＜0}，B＝{x|(x－a)·(x－3a)＜0}．(1)若AB，求a的取值范围；(2)若A∩B＝∅，求a的取值范围；(3)若A∩B＝{x|3＜x＜4}，求a的取值范围．答案(1)eq\f(4,3)≤a≤2(2)a≤eq\f(2,3)或a≥4(3)3解析∵A＝{x|x2－6x＋8＜0}，∴A＝{x|2＜x＜4}．(1)当a＞0时，B＝{x|a＜x＜3a}，应满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤2，,3a≥4))且等式不能同时成立⇒eq\f(4,3)≤a≤2.当a＜0时，B＝{x|3a＜x＜a}，应满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3a≤2，,a≥4))⇒a∈∅.∴eq\f(4,3)≤a≤2时，AB.(2)要满足A∩B＝∅，当a＞0时，B＝{x|a＜x＜3a}，a≥4或3a≤2，∴0＜a≤eq\f(2,3)或a≥4.