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随机变量 概率分布函数 离散型随机变量 连续型随机变量随机变量的函数概率与数理统计第二章随机变量及其分布ProbabilityandStatistics2.8相互独立的随机变量随机变量的相互独立性，是事件相互独立性的推广，在概率论与数理统计的实际应用中是一个重要的概念。1.定义设X,Y是两个随机变量，若对于任意实数a,b(a<b)；c,d(c<d),事件{a<X≤b},{c<Y≤d}相互独立，即P{a<X≤b,c<Y≤d}=P{a<X≤b}P{c<Y≤d},则称随机变量X,Y相互独立.ProbabilityandStatistics2.（X,Y）是离散型的情况3.（X,Y）是连续型的情况例1例3ProbabilityandStatistics例1设的联合分布列为证明与分布相互独立。容易算得证明与的边缘分布列为：1/31/61/2ProbabilityandStatistics容易验证：类似可以验证：对所有的成立，所以与分布相互独立。ProbabilityandStatisticsYX01P(y=j)12P(X=i)ProbabilityandStatistics例3：(X,Y)具有概率密度X和Y的边缘概率密度分别为：ProbabilityandStatistics注：1.在实际问题中，常根据问题的实际背景来判断两个随机变量的独立性.例如，以X,Y分别表示纽约地区和杭州地区某个月一天的降雨量，则可认为X和Y是相互独立的.2.二维随机变量（X,Y）有关的各个定义都可以推广到n（n>2）维随机变量的情况.ProbabilityandStatistics

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