江西省九江市2018-2019学年度七年级下学期期末考试数学试题(-解析版)

江西省九江市2018-2019学年度七年级下学期期末考试数学试题(-解析版)江西省九江市2018-2019学年度七年级下学期期末考试数学试题(-解析版)江西省九江市2018-2019学年度七年级下学期期末考试数学试题(-解析版)江西省九江市2018-2019学年度七年级下学期期末考试数学试题(-解析版)编制仅供参考审核批准生效日期地址：电话：传真:邮编:九江市2018-2019学年七年级下学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项，请将这个正确的选项填在下面表格中.）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．流感病毒可分为人流感病毒和动物流感病毒，形状呈直径约为米的球形．数据用科学记数法记作（）A．×10﹣7 B．×10﹣8 C．×107 D．×10﹣83．下列计算错误的是（）A．a3a2＝a5 B．（﹣a2）3＝﹣a6 C．（3a）2＝9a2 D．（a+1）（a﹣2）＝a2﹣3a﹣24．现有足够多的红球、白球、黑球，它们除颜色外无其它差别，从中选12个球（三种颜色的球都要选），设计摸球游戏，要求摸到红球和白球的概率相等，则选红球的个数的情况有（）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种5．把一副三角板放在水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）A．90° B．105° C．120° D．135°6．如图所示的游泳池内蓄满了水，现打开深水区底部的出水口匀速放水，在这个过程中，可以近似地刻画出泳池水面高度h与放水时间t之间的变化情况的是（）A． B． C． D．7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的底角度数是（）A．65° B．65°或25° C．25° D．50°8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB于点D，连接CD，若CD＝BD，则下列结论一定正确的是（）A．AD＝CD B．AC＝CD C．∠A＝2∠BCD D．∠B＝∠ACD二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．3﹣1＝．10．如图，已知AD∥BC，请添加一个条件，使得△ABC≌△CDA（不添加其它字母及辅助线），你添加的条件是．11．如图，AD是△ABC的角平分线，∠C＝90°，CD＝3cm，点P在AB上，连接DP，则DP的最小值为cm．12．某道路安装的护栏平面示意图如图所示，每根立柱宽为米，立柱间距为3米，设有x根立柱，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式为．13．已知a3m+n＝27，am＝3，则n＝．14．已知（2019﹣x）（2017﹣x）＝2018，则（2019﹣x）2+（2017﹣x）2＝．15．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，交AC于点F，∠B＝48°，∠DAE＝15°，则∠C＝度．16．如图，有一张三角形纸片ABC，∠A＝80°，∠B＝70°，D是AC边上一定点，过点D将纸片的一角折叠，使点C落在BC下方C′处，折痕DE与BC交于点E，当AB与∠C′的一边平行时，∠DEC'＝度．

三、（本大题共3小题，每小题5分，共15分）17．计算：（2a3b）2•（﹣a）2÷（b）218．先化简，再求值：[（2x+y）（2x﹣y）﹣5x（x+2y）+（x+2y）2]÷（﹣3y），其中x＝1，y＝2．19．某校七年级有400名学生，其中2004年出生的有8人，2005年出生的有292人，2006年出生的有75人，其余的为2007年出生．（1）该年级至少有两人同月同日生，这是一个事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）；（2）从这400名学生中随机选一人，选到2007年出生的概率是多少？四、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）20．如图所示的大正方形是由两个小正方形和两个长方形组成．（1）通过两种不同的方法计算大正方形的面积，可以得到一个数学等式；（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b＝2，ab＝﹣3，求：①a2+b2；②a4+b4．21．甲骑电动车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人同时出发，设乙骑自行车的时间为t（h），两人之间的距离为s（km），图中的折线表示s和t之间的关系，根据图象回答下列问题．（1）A、B两地之间的距离为km；（2）求甲出发多长时间与乙相遇？五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）22．如图，在△ABC和△DEF中，AB∥DE，点A，F，C，D在同一直线上，AF＝CD，∠AFE＝∠BCD．试说明：（1）△ABC≌△DEF；（2）BF∥EC．23．某经销商销售香蕉，据以往经验，单价与每天销量之间关系如下表所示：单价（元/千克）1211109…4每天销量（千克）300320340360…460（1）在这个变化过程中，自变量是，因变量是；（2）若设单价为x元/千克，每天销量为y千克，写出y与x之间的关系式（不必写出自变量取值范围）；（3）某天香蕉进价为每千克3元，售价为每千克6元，该经销商这天一共赚了多少元？六、（本大题共1小题，共9分）24．问题背景：某数学兴趣小组把两个等腰直角三角形的直角顶点重合，发现了一些有趣的结论．结论一：（1）如图1，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，连接BD，CE，试说明△ADB≌△AEC；结论二：（2）如图2，在（1）的条件下，若点E在BC边上，试说明DB⊥BC；应用：（3）如图3，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝CB，∠BAD+∠BCD＝180°，连接BD，BD＝7cm，求四边形ABCD的面积．

参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．2．流感病毒可分为人流感病毒和动物流感病毒，形状呈直径约为米的球形．数据用科学记数法记作（）A．×10﹣7 B．×10﹣8 C．×107 D．×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：＝×10﹣7．故选：A．3．下列计算错误的是（）A．a3a2＝a5 B．（﹣a2）3＝﹣a6 C．（3a）2＝9a2 D．（a+1）（a﹣2）＝a2﹣3a﹣2【分析】根据同底数幂相乘、幂得出乘方、多项式乘以多项式法则分别判断即可．【解答】解：A．a3a2＝a5，故正确；B．（﹣a2）3＝﹣a6，故正确；C．（3a）2＝9a2，故正确；D．（a+1）（a﹣2）＝a2﹣a﹣2，故错误；故选：D．4．现有足够多的红球、白球、黑球，它们除颜色外无其它差别，从中选12个球（三种颜色的球都要选），设计摸球游戏，要求摸到红球和白球的概率相等，则选红球的个数的情况有（）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种【分析】根据摸到红球和白球的概率相等，得出红球和白球的个数必须相等，再根据三种颜色的球都要选，即可得出选红球的个数的情况．【解答】解：当红球和白球都有1个的时候，摸到红球和白球的概率相等，当红球和白球都有2个、3个、4个、5个的时候都可以，所以选红球的个数的情况有5种，故选：C．5．把一副三角板放在水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）A．90° B．105° C．120° D．135°【分析】直接利用平行线的性质结合已知角得出答案．【解答】解：作直线OE平行于直角三角板的斜边．可得：∠A＝∠AOE＝60°，∠C＝∠EOC＝45°，故∠1的度数是：60°+45°＝105°．故选：B．6．如图所示的游泳池内蓄满了水，现打开深水区底部的出水口匀速放水，在这个过程中，可以近似地刻画出泳池水面高度h与放水时间t之间的变化情况的是（）A． B． C． D．【分析】根据题意和图形，可以得到浅水区和深水区h随t的变化情况，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，在浅水区，h随t的增大而减小，h下降的速度比较慢，在深水区，h随t的增大而减小，h下降的速度比较快，故选：C．7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的底角度数是（）A．65° B．65°或25° C．25° D．50°【分析】分三角形为钝角三角形和锐角三角形两种情况，结合条件可求得顶角或顶角的外角，再结合三角形内角和定理可求得其底角．【解答】解：当该三角形为锐角三角形时，如图1，可求得其顶角为50°，则底角为×（180°﹣50°）＝65°，当该三角形为钝角三角形时，如图2，可求得顶角的外角为50°，则顶角为130°，则底角为×（180°﹣130°）＝25°，综上可知该三角形的底角为65°或25°，故选：B．8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB于点D，连接CD，若CD＝BD，则下列结论一定正确的是（）A．AD＝CD B．AC＝CD C．∠A＝2∠BCD D．∠B＝∠ACD【分析】根据等腰三角形的性质得到∠ACD＝∠AD，∠DCB＝∠B，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：由题意得，AC＝AD，∴∠ACD＝∠AD，∵CD＝BD，∴∠DCB＝∠B，∵∠ADC＝∠DCB+∠B，∴∠ACD＝2∠B，∴∠B＝ACD，故选：D．二．填空题（共8小题）9．3﹣1＝．【分析】根据负整数指数幂的意义即可求出答案．【解答】解：原式＝故答案为：10．如图，已知AD∥BC，请添加一个条件，使得△ABC≌△CDA（不添加其它字母及辅助线），你添加的条件是答案不唯一，如∠B＝∠D，AD＝BC，AB∥CD等．【分析】利用平行线的性质得到∠ACB＝∠DAC，而AC为公共边，所以根据全等三角形的3种判定方法分别添加条件即可．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC，而AC＝CA，∴当添加BC＝DA时，可根据“SAS”判断△ABC≌△CDA；当添加∠BAC＝∠DCA或AB∥CD时，可根据“ASA”判断△ABC≌△CDA；当添加∠B＝∠D时，可根据“AAS”判断△ABC≌△CDA．故答案为：答案不唯一，如∠B＝∠D，AD＝BC，AB∥CD等．11．如图，AD是△ABC的角平分线，∠C＝90°，CD＝3cm，点P在AB上，连接DP，则DP的最小值为3cm．【分析】作DP′⊥AB于P′，根据角平分线的性质求出DP′，根据垂线段最短得到答案．【解答】解：作DP′⊥AB于P′，∵AD是△ABC的角平分线，∠C＝90°，DP′⊥AB∴DP′＝DC＝3cm，则DP的最小值为3cm，故答案为：3．12．某道路安装的护栏平面示意图如图所示，每根立柱宽为米，立柱间距为3米，设有x根立柱，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式为y＝﹣3．【分析】根据等量关系：护栏总长度＝（每根立柱宽+立柱间距）×立柱根数﹣1个立柱间距，就可以求出解析式．【解答】解：由题意得y与x之间的关系式为y＝（+3）x﹣3＝﹣3．故答案为：y＝﹣3．13．已知a3m+n＝27，am＝3，则n＝0．【分析】首先根据：am＝3，求出a3m的值是多少；然后根据：a3m+n＝27，求出an的值是多少，进而求出n的值是多少即可．【解答】解：∵am＝3，∴a3m＝33＝27，∵a3m+n＝27，∴an＝1，解得n＝0．故答案为：0．14．已知（2019﹣x）（2017﹣x）＝2018，则（2019﹣x）2+（2017﹣x）2＝4040．【分析】完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同．【解答】解：（2019﹣x）2+（2017﹣x）2＝[（2019﹣x）﹣（2017﹣x）]2+2（2019﹣x）（2017﹣x）＝22+2×2018＝4040，故答案为4040．15．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，交AC于点F，∠B＝48°，∠DAE＝15°，则∠C＝34度．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EC，得到∠EAC＝∠C，根据角平分线的定义、三角形内角和定理列式计算即可．【解答】解：∵EF是AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∴∠EAC＝∠C，∴∠DAC＝∠C+15°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAB＝∠DAC＝∠C+15°，∵∠B+∠BAC+∠C＝180°，∴48°+∠C+15°+∠C+15°+∠C＝180°，解得，∠C＝34°，故答案为：34．16．如图，有一张三角形纸片ABC，∠A＝80°，∠B＝70°，D是AC边上一定点，过点D将纸片的一角折叠，使点C落在BC下方C′处，折痕DE与BC交于点E，当AB与∠C′的一边平行时，∠DEC'＝110或125度．【分析】由三角形内角和定理得出∠C＝30°，①当AB∥C′D时，∠CDC′＝∠A＝80°，由折叠性质得∠CDE＝∠C′DE＝∠CDC′＝40°，∠C＝∠C′＝30°，则∠DEC′＝180°﹣∠C′DE﹣∠C′＝110°；②当AB∥C′E时，设BE交C′D于点F，则∠B＝∠BEC′＝70°，由对顶角与三角形内角和定理得∠BFD＝∠C′FE＝80°，由四边形内角和得∠ADF＝360°﹣∠A﹣∠B﹣∠BFD＝130°，得出∠CDC′＝50°，由折叠性质得∠CDE＝∠C′DE＝∠CDC′＝25°，∠C＝∠C′＝30°，则∠DEC′＝180°﹣∠C′DE﹣∠C′＝125°．【解答】解：∵∠A＝80°，∠B＝70°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣70°﹣80°＝30°，①当AB∥C′D时，∠CDC′＝∠A＝80°，由折叠性质得：∠CDE＝∠C′DE＝∠CDC′＝40°，∠C＝∠C′＝30°，∴∠DEC′＝180°﹣∠C′DE﹣∠C′＝180°﹣40°﹣30°＝110°；②当AB∥C′E时，设BE交C′D于点F，如图所示：则∠B＝∠BEC′＝70°，∴∠BFD＝∠C′FE＝180°﹣∠C′﹣∠BEC′＝180°﹣30°﹣70°＝80°，∴∠ADF＝360°﹣∠A﹣∠B﹣∠BFD＝360°﹣80°﹣70°﹣80°＝130°，∴∠CDC′＝180°﹣∠ADF＝180°﹣130°＝50°，由折叠性质得：∠CDE＝∠C′DE＝∠CDC′＝25°，∠C＝∠C′＝30°，∴∠DEC′＝180°﹣∠C′DE﹣∠C′＝180°﹣25°﹣30°＝125°；故答案为：110度或125．一．解答题（共8小题）17．计算：（2a3b）2•（﹣a）2÷（b）2【分析】根据积的乘方和同底数幂的乘除法可以解答本题．【解答】解：（2a3b）2•（﹣a）2÷（b）2＝4a6b2•a2÷（b2）＝16a8．18．先化简，再求值：[（2x+y）（2x﹣y）﹣5x（x+2y）+（x+2y）2]÷（﹣3y），其中x＝1，y＝2．【分析】原式中括号中利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝（4x2﹣y2﹣5x2﹣10xy+x2+4xy+4y2）÷（﹣3y），＝（3y2﹣6xy）÷（﹣3y），＝﹣y+2x，当x＝1，y＝2时，原式＝﹣2+2＝0．19．某校七年级有400名学生，其中2004年出生的有8人，2005年出生的有292人，2006年出生的有75人，其余的为2007年出生．（1）该年级至少有两人同月同日生，这是一个必然事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）；（2）从这400名学生中随机选一人，选到2007年出生的概率是多少？【分析】（1）该年级至少有两人同月同日生，这是一个必然事件；（2）选到2007年出生的概率＝．【解答】解：（1）根据题意，该年级至少有两人同月同日生，这是一个必然事件，故答案为必然；（2）P（选到2007年出生）＝＝，答：选到2007年出生的概率是．20．如图所示的大正方形是由两个小正方形和两个长方形组成．（1）通过两种不同的方法计算大正方形的面积，可以得到一个数学等式；（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b＝2，ab＝﹣3，求：①a2+b2；②a4+b4．【分析】（1）根据图形，将正方形ABCD的面积运用两种不同的方式表达出来，即可得到等式（a+b）2＝a2+2ab+b2．（2）①将a2+b2变形为：（a+b）2﹣2ab代入可得结论；②将a4+b4变形为：（a2+b2）2﹣2a2b2，代入可得结论．【解答】解：（1）由图可得，正方形的面积＝（a+b）2，正方形的面积＝a2+2ab+b2，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2．故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2．（2）①a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝22﹣2×（﹣3）＝10；②a4+b4＝（a2+b2）2﹣2a2b2＝102﹣2×（﹣3）2＝100﹣18＝82．21．甲骑电动车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人同时出发，设乙骑自行车的时间为t（h），两人之间的距离为s（km），图中的折线表示s和t之间的关系，根据图象回答下列问题．（1）A、B两地之间的距离为30km；（2）求甲出发多长时间与乙相遇？【分析】（1）根据函数图象中的数据可以得到A、B两地之间的距离；（2）根据函数图象中的数据可以求得甲、乙的速度，从而可以求得甲出发多长时间与乙相遇．【解答】解：（1）由图象可得，A、B两地之间的距离为30km，故答案为：30；（2）由图象可得，甲的速度为30÷1＝30（km/h），乙的速度为：30÷3＝10（km/h），设甲出发ah时与乙相遇，30a+10a＝30，解得，a＝，答：甲出发h时与乙相遇．22．如图，在△ABC和△DEF中，AB∥DE，点A，F，C，D在同一直线上，AF＝CD，∠AFE＝∠BCD．试说明：（1）△ABC≌△DEF；（2）BF∥EC．【分析】（1）由角边角可证明△ABC和△DEF全等；（2）证明△BFC和△ECF全等，可得∠BFC＝∠ECF，继而可得BF∥EC．【解答】证：（1）∵AB∥DE，∴∠A＝∠D∵AF＝CD，∴AF+FC＝CD+FC即AC＝DF∵∠AFE＝∠BCD，∴∠DFE＝∠ACB在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA）（2）∵△ABC≌△DEF∴BC＝EF在△BCF和△EFC中，∴△BCF≌△EFC（SAS）∴∠BFC＝∠ECF∴BF∥EC23．某经销商销售香蕉，据以往经验，单价与每天销量之间关系如下表所示：单价（元/千克）1211109…4每天销量（千克）300320340360…460（1）在这个变化过程中，自变量是单价，因变量是每天销量；（2）若设单价为x元/千克，每天销量为y千克，写出y与x之间的关系式（不必写出自变量取值范围）；（3）某天香蕉进价为每千克3元，售价为每千克6元，该经销商这天一共赚了多少元？【分析】（1）根据自变量和因变量的概念作答；（2）依题意得每千克的单价下调1元，每天的销量增加20千克，即可得到销量y与x的关系式；（3）将x＝6代入（2）中的解析式得每天销量，列式即可求出该经销商这天一共赚了多少元．【解答】解：（1）由题意知：在这个变化过程中，自变量单价，因变量