2020年天津市高考数学试卷(原卷版)

高考数学高考数学绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数学本试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟.第I卷1至3页，第II卷4至6页.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第I卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．2．本卷共9小题，每小题5分，共45分．参考公式：如果事件A与事件B互斥，那么P(AuB)=P(A)+P(B).如果事件A与事件B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B).球的表面积公式S=4兀R2，其中R表示球的半径.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集U二{—3,—2,—1,0,123}，集合A={-1,0丄2},B={—3,023}，则A(丿)=()A.{A.{-3,3}B.{0,2}2.设agR，贝fa〉1”是“a2>a”的()A.充分不必要条件C.充要条件4x3•函数y二的图象大致为()X2+1{—1,1}D.0-3,-2，-1，1，3}B.必要不充分条件既不充分也不必要条件4.从一批零件中抽取4.从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位：mm），将所得数据分为9组：[5.31,5.33）,[5.33,5.35）,,[5.45,5.47],[5.47,5.49]，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间[5.43,5.47）件中，直径落在区间[5.43,5.47）内的个数为（）A.10B.18C.20D.365•若棱长为2\3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A.12兀B.24兀C.A.12兀B.24兀C.36兀D.144兀6.设a=3o.7,(10.8b=-13丿C=叮8'则/b，"的大小关系为（a<b<a<b<cb<a<cb<c<ac<a<b7.设双曲线C的方程为—-—二1（a〉0,b〉0），过抛物线y2=4x的焦点和点（0,b）的直线为l.若C的一a2b2条渐近线与l平行，另一条渐近线与l垂直，则双曲线C的方程为（）

D.x2—y2=1xD.x2—y2=1A.—=1B.x2—=1C.—y2=144448.已知函数f(x)=sinx+斗.给出下列结论：V3丿f(x)最小正周期为2兀；/[|]是的f(x)的最大值；冗③把函数y=sinX的图象上所有点向左平移一个单位长度，可得到函数y=f(x)的图象.3其中所有正确结论的序号是A.①B.①③C.②③A.①B.①③C.②③D.①②③9.已知函数f(x)=]—x,x0,x<0.若函数g(x)=f(x)—kx2—2x(kwR)恰有4个零点，则k的取值范围是()是()(1(1\A.—8,——(2迈,+8)\o"CurrentDocument"V2丿UC.(—8,0)(0,2迈)\o"CurrentDocument"/i\B.—8,—-(0,2d)\o"CurrentDocument"V2丿UD.(—8,0)(2『2,+8)绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数学第II卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上．2．本卷共11小题，共105分．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分．TOC\o"1-5"\h\z10.i是虚数单位，复数工=.2+i(2、511.在x+—的展开式中，x2的系数是Vx2丿

12.已知直线x-运y+8=0和圆x2+y2=r2(r>0)相交于A,B两点•若1AB\=6，则r值为13•已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为2和1•假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为．11814•已知a>0,b>0，且ab=1，则方+刃+OZb的最小值为15.如图，在四边形ABCD中，ZB=15.如图，在四边形ABCD中，ZB=60。AB=3，BC=6，且AD=XBC,AD-AB=-3,2则实数九的值为，若M,N是线段BC上的动点，且IMN1=1，则DM•DN的最小值为三、解答题：本大题共5小题，共75分•解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c•已知a=2^2b=5,c=耳13•求角C的大小；△求sinA的值；(兀、求sin2A+-的值.V4丿17•如图，在三棱柱ABC-名代^中，CC］丄平面ABC,AC丄BC,AC=BC=2，CC1=3，点D,E分别在棱AA1和棱CC［上，且AD=1CE=2，M为棱Af］的中点.(I)求椭圆的方程;(II)已知点C满足3OC二OF与以C为圆心的圆相切B在椭圆上),b比数列，anI)I)于点P，且P为线段AB的中点19.已知｛a｝为等差数列，｛“eN*(I)求证:中丄BQ,n求｛a｝和｛b｝通项公式nn记｛a｝的前n项和为S，nn顶点为(II)求二面角B—BE—D的正弦值;(III)求直线AB与平面DB1E所成角18.已知椭圆—+=1(a>b>Q)的a2b2勺f，且i为原点•(III)对任意的正整数n，设c=[n(3a—2)bnnaann+2a,—n—1,bvn+1=1,a=55-b).3n为奇数，求数列n为偶数.{c}的前2n项和n20.已知函数f(x)=x3+kInx(keR),f(x)为f(x)的导函数.(I)当k=6时，(i)求曲线y=/(x)在点(1,f(1