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文档简介
2021-2022中考数学模拟试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.已知关于的方程,下列说法正确的是A.当时,方程无解B.当时,方程有一个实数解C.当时,方程有两个相等的实数解D.当时,方程总有两个不相等的实数解2.已知点为某封闭图形边界上一定点,动点从点出发,沿其边界顺时针匀速运动一周.设点运动的时间为,线段的长为.表示与的函数关系的图象大致如右图所示,则该封闭图形可能是()A. B. C. D.3.如图是正方体的表面展开图,则与“前”字相对的字是()A.认 B.真 C.复 D.习4.某种植基地2016年蔬菜产量为80吨,预计2018年蔬菜产量达到100吨,求蔬菜产量的年平均增长率,设蔬菜产量的年平均增长率为x,则可列方程为()A.80(1+x)2=100 B.100(1﹣x)2=80 C.80(1+2x)=100 D.80(1+x2)=1005.已知y关于x的函数图象如图所示,则当y<0时,自变量x的取值范围是()A.x<0 B.﹣1<x<1或x>2 C.x>﹣1 D.x<﹣1或1<x<26.生物兴趣小组的学生,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组共互赠了132件.如果全组共有x名同学,则根据题意列出的方程是()A.x(x+1)=132 B.x(x-1)=132 C.x(x+1)=132× D.x(x-1)=132×27.2017上半年,四川货物贸易进出口总值为2098.7亿元,较去年同期增长59.5%,远高于同期全国19.6%的整体进出口增幅.在“一带一路”倡议下,四川同期对以色列、埃及、罗马尼亚、伊拉克进出口均实现数倍增长.将2098.7亿元用科学记数法表示是()A.2.0987×103 B.2.0987×1010 C.2.0987×1011 D.2.0987×10128.如图,O为直线AB上一点,OE平分∠BOC,OD⊥OE于点O,若∠BOC=80°,则∠AOD的度数是()A.70° B.50° C.40° D.35°9.若一个凸多边形的内角和为720°,则这个多边形的边数为A.4 B.5 C.6 D.710.我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨,用科学记数法表示这个数字是A.6.75×103吨 B.67.5×103吨 C.6.75×104吨 D.6.75×105吨二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.从-5,-,-,-1,0,2,π这七个数中随机抽取一个数,恰好为负整数的概率为______.12.将2.05×10﹣3用小数表示为__.13.如图,已知AE∥BD,∠1=130°,∠2=28°,则∠C的度数为____.14.已知反比例函数y=,当x>0时,y随x增大而减小,则m的取值范围是_____.15.已知一次函数的图象与直线y=x+3平行,并且经过点(﹣2,﹣4),则这个一次函数的解析式为_____.16.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+4x与x轴交于点A,点M是x轴上方抛物线上一点,过点M作MP⊥x轴于点P,以MP为对角线作矩形MNPQ,连结NQ,则对角线NQ的最大值为_________.17.已知同一个反比例函数图象上的两点、,若,且,则这个反比例函数的解析式为______.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图1,AB为半圆O的直径,半径的长为4cm,点C为半圆上一动点,过点C作CE⊥AB,垂足为点E,点D为弧AC的中点,连接DE,如果DE=2OE,求线段AE的长.小何根据学习函数的经验,将此问题转化为函数问题解决.小华假设AE的长度为xcm,线段DE的长度为ycm.(当点C与点A重合时,AE的长度为0cm),对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究.下面是小何的探究过程,请补充完整:(说明:相关数据保留一位小数).(1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:x/cm012345678y/cm01.62.53.34.04.75.85.7当x=6cm时,请你在图中帮助小何完成作图,并使用刻度尺度量此时线段DE的长度,填写在表格空白处:(2)在图2中建立平面直角坐标系,描出补全后的表中各组对应值为坐标的点,画出该函数的图象;(3)结合画出的函数图象解决问题,当DE=2OE时,AE的长度约为cm.19.(5分)已知关于x的一元二次方程x2﹣2(k﹣1)x+k(k+2)=0有两个不相等的实数根.求k的取值范围;写出一个满足条件的k的值,并求此时方程的根.20.(8分)如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于,B
两点.(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)结合图形,直接写出一次函数大于反比例函数时自变量x的取值范围.21.(10分)计算:.22.(10分)为了解中学生“平均每天体育锻炼时间”的情况,某地区教育部门随机调查了若干名中学生,根据调查结果制作统计图①和图②,请根据相关信息,解答下列问题:本次接受随机抽样调查的中学生人数为_______,图①中m的值是_____;求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数;根据统计数据,估计该地区250000名中学生中,每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数.23.(12分)已知:如图,E,F是▱ABCD的对角线AC上的两点,BE∥DF.求证:AF=CE.24.(14分)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=
(x>0)的图象交于A(2,﹣1),B(,n)两点,直线y=2与y轴交于点C.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)求△ABC的面积.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】当时,方程为一元一次方程有唯一解.当时,方程为一元二次方程,的情况由根的判别式确定:∵,∴当时,方程有两个相等的实数解,当且时,方程有两个不相等的实数解.综上所述,说法C正确.故选C.2、A【解析】
解:分析题中所给函数图像,段,随的增大而增大,长度与点的运动时间成正比.段,逐渐减小,到达最小值时又逐渐增大,排除、选项,段,逐渐减小直至为,排除选项.故选.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象,函数图象是典型的数形结合,图象应用信息广泛,通过看图获取信息,不仅可以解决生活中的实际问题,还可以提高分析问题、解决问题的能力.用图象解决问题时,要理清图象的含义即会识图.3、B【解析】分析:由平面图形的折叠以及正方体的展开图解题,罪域正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形.详解:由图形可知,与“前”字相对的字是“真”.故选B.点睛:本题考查了正方体的平面展开图,注意正方体的空间图形,从相对面入手分析及解答问题.4、A【解析】
利用增长后的量=增长前的量×(1+增长率),设平均每次增长的百分率为x,根据“从80吨增加到100吨”,即可得出方程.【详解】由题意知,蔬菜产量的年平均增长率为x,根据2016年蔬菜产量为80吨,则2017年蔬菜产量为80(1+x)吨,2018年蔬菜产量为80(1+x)(1+x)吨,预计2018年蔬菜产量达到100吨,即:80(1+x)2=100,故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用(增长率问题).解题的关键在于理清题目的含义,找到2017年和2018年的产量的代数式,根据条件找准等量关系式,列出方程.5、B【解析】y<0时,即x轴下方的部分,∴自变量x的取值范围分两个部分是−1<x<1或x>2.故选B.6、B【解析】全组有x名同学,则每名同学所赠的标本为:(x-1)件,那么x名同学共赠:x(x-1)件,所以,x(x-1)=132,故选B.7、C【解析】将2098.7亿元用科学记数法表示是2.0987×1011,故选:C.点睛:本题考查了正整数指数科学计数法,对于一个绝对值较大的数,用科学记数法写成的形式,其中,n是比原整数位数少1的数.8、B【解析】分析:由OE是∠BOC的平分线得∠COE=40°,由OD⊥OE得∠DOC=50°,从而可求出∠AOD的度数.详解:∵OE是∠BOC的平分线,∠BOC=80°,∴∠COE=∠BOC=×80°=40°,∵OD⊥OE∴∠DOE=90°,∴∠DOC=∠DOE-∠COE=90°-40°=50°,∴∠AOD=180°-∠BOC-∠DOC==180°-80°-50°=50°.故选B.点睛:本题考查了角平分线的定义:从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线.性质:若OC是∠AOB的平分线则∠AOC=∠BOC=∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC.9、C【解析】
设这个多边形的边数为n,根据多边形的内角和定理得到(n﹣2)×180°=720°,然后解方程即可.【详解】设这个多边形的边数为n,由多边形的内角和是720°,根据多边形的内角和定理得(n-2)180°=720°.解得n=6.故选C.【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理,熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.10、C【解析】试题分析:根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时,看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时,n为它的整数位数减1;当该数小于1时,-n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0).67500一共5位,从而67500=6.75×2.故选C.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、【解析】
七个数中有两个负整数,故随机抽取一个数,恰好为负整数的概率是:【详解】这七个数中有两个负整数:-5,-1
所以,随机抽取一个数,恰好为负整数的概率是:故答案为【点睛】本题考查随机事件的概率的计算方法,能准确找出负整数的个数,并熟悉等可能事件的概率计算公式是关键.12、0.1【解析】试题解析:原式=2.05×10-3=0.1.【点睛】本题考查了科学记数法-原数,用科学记数法表示的数还原成原数时,n>0时,n是几,小数点就向右移几位;n<0时,n是几,小数点就向左移几位.13、22°【解析】
由AE∥BD,根据平行线的性质求得∠CBD的度数,再由对顶角相等求得∠CDB的度数,继而利用三角形的内角和等于180°求得∠C的度数.【详解】解:∵AE∥BD,∠1=130°,∠2=28°,∴∠CBD=∠1=130°,∠CDB=∠2=28°,∴∠C=180°﹣∠CBD﹣∠CDB=180°﹣130°﹣28°=22°.故答案为22°【点睛】本题考查了平行线的性质,对顶角相等及三角形内角和定理.熟练运用相关知识是解决问题的关键.14、m>1.【解析】分析:根据反比例函数y=,当x>0时,y随x增大而减小,可得出m﹣1>0,解之即可得出m的取值范围.详解:∵反比例函数y=,当x>0时,y随x增大而减小,∴m﹣1>0,解得:m>1.故答案为m>1.点睛:本题考查了反比例函数的性质,根据反比例函数的性质找出m﹣1>0是解题的关键.15、y=x﹣1【解析】分析:根据互相平行的两直线解析式的k值相等设出一次函数的解析式,再把点(﹣2,﹣4)的坐标代入解析式求解即可.详解:∵一次函数的图象与直线y=x+1平行,∴设一次函数的解析式为y=x+b.∵一次函数经过点(﹣2,﹣4),∴×(﹣2)+b=﹣4,解得:b=﹣1,所以这个一次函数的表达式是:y=x﹣1.故答案为y=x﹣1.点睛:本题考查了两直线平行的问题,熟记平行直线的解析式的k值相等设出一次函数解析式是解题的关键.16、4【解析】∵四边形MNPQ是矩形,∴NQ=MP,∴当MP最大时,NQ就最大.∵点M是抛物线在轴上方部分图象上的一点,且MP⊥轴于点P,∴当点M是抛物线的顶点时,MP的值最大.∵,∴抛物线的顶点坐标为(2,4),∴当点M的坐标为(2,4)时,MP最大=4,∴对角线NQ的最大值为4.17、y=【解析】解:设这个反比例函数的表达式为y=.∵P1(x1,y1),P2(x2,y2)是同一个反比例函数图象上的两点,∴x1y1=x2y2=k,∴==,∴﹣=,∴=,∴=,∴k=2(x2﹣x1).∵x2=x1+2,∴x2﹣x1=2,∴k=2×2=4,∴这个反比例函数的解析式为:y=.故答案为y=.点睛:本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数.同时考查了式子的变形.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)5.3(2)见解析(3)2.5或6.9【解析】
(1)(2)按照题意取点、画图、测量即可.(3)中需要将DE=2OE转换为y与x的函数关系,注意DE为非负数,函数为分段函数.【详解】(1)根据题意取点、画图、测量的x=6时,y=5.3故答案为5.3(2)根据数据表格画图象得(3)当DE=2OE时,问题可以转化为折线y=与(2)中图象的交点经测量得x=2.5或6.9时DE=2OE.故答案为2.5或6.9【点睛】动点问题的函数图象探究题,考查了函数图象的画法,应用了数形结合思想和转化的数学思想.19、方程的根【解析】
(1)根据方程的系数结合根的判别式,即可得出关于k的一元一次不等式,解之即可得出k的取值范围;(1)取k=0,再利用分解因式法解一元二次方程,即可求出方程的根.【详解】(1)∵关于x的一元二次方程x1﹣1(k﹣a)x+k(k+1)=0有两个不相等的实数根,∴△=[﹣1(k﹣1)]1﹣4k(k﹣1)=﹣16k+4>0,解得:k<.(1)当k=0时,原方程为x1+1x=x(x+1)=0,解得:x1=0,x1=﹣1.∴当k=0时,方程的根为0和﹣1.【点睛】本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程,解题的关键是:(1)牢记“当△>0时,方程有两个不相等的实数根”;(1)取k=0,再利用分解因式法解方程.20、(1);;(2)或;【解析】
(1)利用点A的坐标可求出反比例函数解析式,再把B(4,n)代入反比例函数解析式,即可求得n的值,于是得到一次函数的解析式;(2)根据图象和A,B两点的坐标即可写出一次函数的值大于反比例函数时自变量x的取值范围.【详解】(1)
过点,,反比例函数的解析式为;点在
上,,
,一次函数过点,
,解得:.一次函数解析式为;(2)由图可知,当或时,一次函数值大于反比例函数值.【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题,解题的关键是求出反比例函数解析式和一次函数的解析式.21、10【解析】【分析】先分别进行0次幂的计算、负指数幂的计算、二次根式以及绝对值的化简、特殊角的三角函数值,然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】原式=1+9-+4=10-+=10.【点睛】本题考查了实数的混合运算,涉及到0指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值等,熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.22、(1)250、12;(2)平均数:1.38h;众数:1.5h;中位数:1.5h;(3)160000人;【解析】
(1)根据题意,本次接受调查的学生总人数为各个金额人数之和,用总概率减去其他金额的概率即可求得m值.(2)平均数为一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数;
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