高中数学排列组合二项式定理与概率检测试题与答案

.PAGE.排列组合二项式定理与概率训练题一、选择题<本大题共12小题,每小题5分,共60分>1.3名老师随机从3男3女共6人中各带2名学生进行实验,其中每名老师各带1名男生和1名女生的概率为〔A.B.C.D.2.某人射击5枪,命中3枪,3枪中恰有2枪连中的概率为〔A.B.C.D.3.一批产品中,有n件正品和m件次品,对产品逐个进行检测,如果已检测到前k〔k＜n次均为正品,则第k+1次检测的产品仍为正品的概率是〔A.B.C.D.4.有一人在打靶中,连续射击2次,事件"至少有1次中靶"的对立事件是〔A.至多有1次中靶B.2次都中靶C.2次都不中靶D.只有1次中靶5.在一块并排10垄的土地上,选择2垄分别种植A、B两种植物,每种植物种植1垄,为有利于植物生长,则A、B两种植物的间隔不小于6垄的概率为〔A.B.C.D.6.某机械零件加工由2道工序组成,第一道工序的废品率为a,第二道工序的废品率为b,假定这2道工序出废品是彼此无关的,那么产品的合格率是〔A.ab－a－b+1B.1－a－bC.1－abD.1－2ab7.有n个相同的电子元件并联在电路中,每个电子元件能正常工作的概率为0.5,要使整个线路正常工作的概率不小于0.95,n至少为〔A.3B.4C.5D.68.一射手对同一目标独立地进行4次射击,已知至少命中一次的概率为,则此射手的命中率是〔A.B.C.D.9.的展开式中的的系数是〔A.275B.270C.540D.54510.有一道竞赛题,甲解出它的概率为,乙解出它的概率为,丙解出它的概率为,则甲、乙、丙三人独立解答此题,只有1人解出此题的概率是〔A.B.C.D.111．事件A与事件B互斥是事件A、事件B对立的〔A.充分不必要条件；B.必要不充分条件；C.充分必要条件；D.既不充分也不必要条件12．若P〔AB=0,则事件A与事件B的关系是〔A.互斥事件；B.A、B中至少有一个是不可能事件；C.互斥事件或至少有一个是不可能事件；D.以上都不对二、填空题〔每小题4分,共16分13．四封信投入3个不同的信箱,其不同的投信方法有种14．如图,一个地区分为5个行政区域,现给地图着色,要求相邻区域不得使用同一颜色,现有4种颜色可供选择,则不同的着色方法共有种15．若以连续投掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标,则点P落在直线x+y=5下方的概率是________16．在编号为1,2,3,…,n的n张奖卷中,采取不放回方式抽奖,若1号为获奖号码,则在第k次〔1≤k≤n抽签时抽到1号奖卷的概率为________三、解答题〔本大题共6小题,共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．〔本小题满分12分设m,n∈Z+,m、n≥1,f〔x=〔1+xm+〔1+xn的展开式中,x的系数为19〔1求f〔x展开式中x2的系数的最大、小值；〔2对于使f〔x中x2的系数取最小值时的m、n的值,求x7的系数18．〔本小题满分12分从5双不同的鞋中任意取出4只,求下列事件的概率：〔1所取的4只鞋中恰好有2只是成双的；〔2所取的4只鞋中至少有2只是成双的19．〔本小题满分12分有8位游客乘坐一辆旅游车随机到3个景点中的一个景点参观,如果某景点无人下车,该车就不停车,求恰好有2次停车的概率20．〔本小题满分12分已知的展开式的系数和比的展开式的系数和大992,求的展开式中:①二项式系数最大的项;②系数的绝对值最大的项21．〔本小题满分12分有6个房间安排4个旅游者住宿,每人可以随意进哪一间,而且一个房间也可以住几个人求下列事件的概率：〔1事件A：指定的4个房间中各有1人；〔2事件B：恰有4个房间中各有1人；〔3事件C：指定的某个房间中有两人；〔4事件D：第1号房间有1人,第2号房间有3人22．〔本小题满分14分已知{}〔是正整数是首项是,公比是的等比数列求和：；由〔1的结果归纳概括出关于正整数的一个结论,并加以证明；设是等比数列的前项的和,求排列组合二项式定理与概率参考答案：1.A2.B3.A4.C5.C6.A7.C8.B9.C10.B11．B12．C13．14．7215．16．17．设m,n∈Z+,m、n≥1,f〔x=〔1+xm+〔1+xn的展开式中,x的系数为19〔1求f〔x展开式中x2的系数的最大、小值；〔2对于使f〔x中x2的系数取最小值时的m、n的值,求x7的系数解：〔1设x2的系数为T=∵n∈Z+,n≥1,∴当当〔2对于使f〔x中x2的系数取最小值时的m、n的值,即从而x7的系数为18．从5双不同的鞋中任意取出4只,求下列事件的概率：〔1所取的4只鞋中恰好有2只是成双的；〔2所取的4只鞋中至少有2只是成双的解：基本事件总数是=210〔1恰有两只成双的取法是=120∴所取的4只鞋中恰好有2只是成双的概率为<2>事件"4只鞋中至少有2只是成双"包含的事件是"恰有2只成双"和"4只恰成两双",恰有两只成双的取法是=120,四只恰成两双的取法是=10∴所取的4只鞋中至少有2只是成双的概率为19．有8位游客乘坐一辆旅游车随机到3个景点中的一个景点参观,如果某景点无人下车,该车就不停车,求恰好有2次停车的概率解：8位游客在3个景点随机下车的基本事件总数有38=6561种有两个景点停车,且停车点至少有1人下车的事件数有〔++…++=3〔28－1=381种∴恰好有2次停车的概率为20．已知的展开式的系数和比的展开式的系数和大992,求的展开式中:①二项式系数最大的项;②系数的绝对值最大的项解：由题意,解得①的展开式中第6项的二项式系数最大,即②设第项的系数的绝对值最大,则∴,得,即∴,∴,故系数的绝对值最大的是第4项即21．有6个房间安排4个旅游者住宿,每人可以随意进哪一间,而且一个房间也可以住几个人求下列事件的概率：〔1事件A：指定的4个房间中各有1人；〔2事件B：恰有4个房间中各有1人；〔3事件C：指定的某个房间中有两人；〔4事件D：第1号房间有1人,第2号房间有3人解：4个人住进6个房间,所有可能的住房结果总数为：〔种〔1指定的4个房间每间1人共有种不同住法〔2恰有4个房间每间1人共有种不同住法〔3指定的某个房间两个人的不同的住法总数为：〔种,〔4第一号房间1人,第二号房间3人的不同住法总数