正态随机变量的线性组合_第1页
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文档简介

主要内容（0.5学时）相互独立的正态随机变量线性组合第二节正态随机变量的线性组合正态随机变量的线性组合共12页，您现在浏览的是第1页!（略中间过程，P100）正态随机变量的线性组合共12页，您现在浏览的是第2页!正态随机变量的线性组合共12页，您现在浏览的是第3页!例1随机变量X和Y相互独立且X~N(1,2),Y~N(0,1).试求Z=2X-Y+3的概率密度.故X和Y的任意线性组合是正态分布.解:X~N(1,2),Y~N(0,1)，且X与Y独立D(Z)=4D(X)+D(Y)=8+1=9E(Z)=2E(X)-E(Y)+3=2+3=5即Z~N(E(Z),D(Z))Z~N(5,32)正态随机变量的线性组合共12页，您现在浏览的是第4页!正态随机变量的线性组合共12页，您现在浏览的是第5页!正态随机变量的线性组合共12页，您现在浏览的是第6页!1、n维正态分布的定义n维正态分布简介n=2时对应二元正态分布的概率密度正态随机变量的线性组合共12页，您现在浏览的是第7页!正态随机变量的线性组合共12页，您现在浏览的是第8页!正态随机变量的线性组合共12页，您现在浏览的是第9页!正态随机变量的线性组合共12页，您现在浏览的是第10页!本节重点总结相互独立正态随机变量线性组合的分布正态随机变量的线性组合共12页，您现在浏览的是第11页!(1)(X1,X2,…,Xn)服从n元正态分布Xi,服从正态分布.(3)若X=(X1,X2,…,Xn)服从n元正态分布，Y1,Y2,…，Yk是Xj（j=1,2,…,n）的线性函数，则(Y1,Y2,…，Yk)也服从多元正态分布(正态变量的线性变换不变性)(4)设(X1,X2,…,Xn)服从n元正态分布，则X1,X2,…,Xn相互独立X1,X2,…,Xn两两不相关。

(2)X=(X1,X2,…,Xn)服从n元正态分布对不全为0实数a1,a2,…,an，a1X1+a2

X2+…+a

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