《工程力学》课后习题解答

试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。与其它物体接触处的摩擦力均略去。FOWFOWAOWAB(b)

AOAOWOWBOOWBOWA(e)FOFOAOWFBOFBBOFBWFAW AB FAFB(b)

(c)FBAOWFBAOWFABAB O W A(d) (e)试画出以下各题中AB杆的受力图。ACWBCACWBCWDBECWD B

(c)PAGEPAGE7/74AAFCB(d)解：A

(e)FAAFAACWBACWBFEFEECFDWD(a)A

FFAFFACB(d)FACFBWB

FBFFACFDWDBFBFB (e)试画出以下各题中AB(a)A’D’

B AACWACWFACBDWAB’

FqCqCDWq FB

ABABCDqDFqDFCFDBCFFCBFAFFAFBACWB A B W(a)

(b)

(c)F A C DAF W FDA

FBxqFqFAFABFBy试画出以下各题中指定物体的受力图。FBAFBADAFDD’BAWDAWD(a)AFC

(b)AWAWB

(c)ACACD(d)解：

BC(e)

W(f)AFDFBAFDFBFBFBFBAFAAWDFAxFAyFDD(a)

(b)

(c)AAFAFAWBFC FABBF DCBFB(d)

C (e)

F WBC(f)试画出以下各题中指定物体的受力图。BAWABPP结点AB半拱BC杠杆CEF与整体；(e)秤杆BAWABPP(b)FBFBW1W2ACADFEF CB(c) (d)AO BAO BGC’CW(e)FATFATFAABFAFBT B WFACACPCF(c)

FB BP

F’CAFAAFABPFBPFNFBW1W2FFBW1W2FFAxCxFAyFCyF’BxF’ByBW2FCxFCyFB FBxFWBy1FAxFAyAFFAFFCCBFBADFEF CBFEFFFBDE F F FE F

F’C(e)A O BF W Ox F

A O BFGBBFCFGBBFCCOx FOyOy C’ CW FC’BCC1

F作用在销钉C=445N，2 1F=535N，不计杆重，试求两杆所受的力。2A30oA30o43BCF2解：(1)取节点CBC都为二力杆，yyFACF1FBCCxF2(2)列平衡方程：

4F 0 F

sin60oF0y 1 5 AC3F 0 F F

2cos60o0x 1 5 BC ACF 207N FAC BC

164NACBC两杆均受拉。F作用在刚架的BA和D处的约束力。22aBCaAD解：(1)取整体ABCD为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形：FFAB C FAFDA DFAFD(2)由力三角形得F F F F F F5A D A 5ABC AB AC1

D52 15F F F D 2 A

2F1.12FABC20KN的自重不计，试求两支座的约束力。FFA45oBC45o解：(1)研究AB，受力分析并画受力图：DFDFFAEα45oBACF(2)画封闭的力三角形：F dAeF FBc相似关系：

FCDEcde

F F B ACD CE ED几何尺寸：CE

1BD1CD ED CD2CE2CD2CE25CE5CD求出约束反力：

CEF B CD

12

2010kN5ED5F F 2010.4kNA CD 2CE45oarctan 18.4oCD如下图结构由两弯杆ABC和DE构成。构件重量不计，图中的长度单位为cm。试求支座AE的约束力。44FB C68D6AE解：(1)取DE=FD EFFDDEFE(2)ABC为研究对象，受力分析并画受力图；画封闭的力三角形：F’F’D4FABFAFAF’DD33A1 5F F'FA D E

2F3166.7N在四连杆机构ABCD的铰链BCF1

F，机构在图示位置平衡。试求2FF1 2

的大小之间的关系。B30B30o45o 90oFF21ADBBC均为二力杆，画受力图和封闭力三角形；BCBBCB45oABF1FBCFF F AB1F 2FBC 1(2)取铰链CCD均为二力杆，画受力图和封闭力三角形；FCBFFCBFFCBF2FCD FCD2F FCB 2

cos30o F32232由前二式可得：

F FBC

2F F31 2 23F1

F0.61F64 2 26

or F2

1.63F12-9三根不计重量的杆A，AAD在A点用铰链连接，各杆与水平面的夹角分别为450，450600，如下图。试求在与F。zzAFB45oFABO60oFADDy45oCFACx解：(1)取整体为研究对象，受力分析，AD间汇交力系；(2)列平衡方程：F 0 F cos45oF cos45o0x ACF 0 FFy

ABcos60o0解得：

F0 Fz

sin60oFAC

sin45oFAB

sin45o0F 2F1.2kN FAD

F AB

F64 6

0.735kNAC杆受压。梁AB上作用一力偶，力偶矩为，梁长为，梁重不计。求在图AB的约束力l/2Al/2ABll/l/3ABl(a)l/2l/2ABθl

(b)8/74(c)解：(a)B处的约束力组成一个力偶；l/2l/2ABFAlFB列平衡方程：

M0 FBM

MlM0 F B llF F lA BB处的约束力组成一个力偶；M列平衡方程：

Fl/3ABlAFl/3ABlAFBM

BMlM0 F B llF F lA BB处的约束力组成一个力偶；l/2l/2ABθlFAF列平衡方程： BM0 FB

lcosM0 FB

MlcosF FA B

Mlcos在题图所示结构中二曲杆自重不计，曲杆AB上作用有主动力偶，其力偶矩为，试求C点处的约束力。aaBaC3aM9a/74APAGEPAGE12/74解：(1)取BC为二力杆，画受力图；BCBCFCBF FB C(2)取ABB的约束力组成一个力偶，画受力图；BFBMFA A M0

F'aM0 F' 22 2a2 22 2a

M0.354aF FA C

M0.354a齿轮箱的两个轴上作用的力偶如题图所示，它们的力偶矩的大小分别为M=500Nm，M1 2=125Nm。求两螺栓处的铅垂约束力。图中长度单位为cm。M MM MA12BFA50FB解：(1)B的约束力组成一个力偶，画受力图；(2)列平衡方程： M0 FB

lMM1

0 F B

MM1 l

50012550

750NF FA B

750N3-5四连杆机构在图示位置平衡。OA=60cm，BC=40cm，作用BC上的力偶的力偶矩大小为M=1N.m，试求作用在OAMABF所受的力。各杆重量2 1 AB不计。A B30oC M2M1O解：(1)研究BC杆，受力分析，画受力图：B F30o BFC C M2列平衡方程：

M0 FBM

BCsin30oM 021F 2 5N B BCsin30o 0.4sin30o研究F’A A B F’B可知：

F'F'FA B B

5N研究OA杆，受力分析，画受力图：A FAM1F OO列平衡方程： M0 FOAM0A 1 MFOA50.63Nm1 AO1

O圆盘与水平轴AB2

盘垂直z2

盘垂直xF，1Fr=20cm,F=3N,

=5N,AB=80cm,不计构1 2 2 1 2件自重，试计算轴承A和B的约束力。zFzF’1FAzF1O1FBzABFAxF2OOF2Bxx F’2解：(1)Bxy画受力图。(2)列平衡方程：M 0 Fx Bz

ABF2

2r02rFF 2Bz AB

220580

2.5N F FAz

2.5NM 0 Fz Bx

ABF1

2r0FBx1.1.522.52

2rF AB

22080

1.5N F FAx

1.5NF F 2F2Ax AzAF FB

8.5N

8.5N在图示结构中，各构件的自重都不计，在构件BC上作用一力偶矩为M的力偶，各尺寸DMClADMClABl l l解：(1)取BC为研究对象，受力分析，画受力图；FFCMCBFB M0 FC

lM0 F MC l(2)取DACCACAFAFD

F’C画封闭的力三角形；FFDFAF’C解得2MlF2MlF CA cos45o2ABC0.7D0.50.40.80.80.44-14-12ABC0.7D0.50.40.80.80.4(b)q=2AAM=3BC30o1 2(c)qq=20M=820CABD0.80.80.80.8(e)解：：(1)y2ABFy2ABFAy1C/740.7D0.5 FB0.40.8 0.8 0.4PAGEPAGE14/74(2)选坐标系Axy，列出平衡方程；F0: Fx Ax

0.40F 0.4kNAxM(F)0: 20.80.51.60.40.7FA

20F 0.26kNB F0: Fy AyF

20.5F 0B1.24kNAy约束力的方向如下图。：(1)研究AByq=22yq=22dxM=3A BCFAy1dx2x30oFB(2)选坐标系Axy，列出平衡方程；M(F)0: FB Ay

3322dxx00F 0.33kNAyF0: F

22dx

cos30o0y AyFB

0 B4.24kNF0: Fx Ax

Fsin30o0BF 2.12kNAx约束力的方向如下图。(e)：(1)研究CABD20dx yq=20Cdx

FAxAx F

M=8 20xB DAy FB0.8 0.8 0.8 0.8PAGEPAGE15/74(2)选坐标系 Fx

0: F 0AxM(F)0: 0.820dxx8

1.6202.40A 0 BF 21kNBF0: 0.820dxF F200y 0 Ay BF 15kNAy约束力的方向如下图。4-5AB梁一端砌在墙，在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物D，设重物的重量为G，又AB长为b，斜绳与铅垂线成角，求固定端的约束力。bbABD解：(1)研究ABbyMAAbyMAABFGAyG(2)选坐标系Bxy，列出平衡方程； F0: -Fx AxFAx

Gsin0Gsin F0: Fy AyF

GGcos0G(1cos)Ay M(F)0: MB A

F bGRGR0AyM G(1cos)bA约束力的方向如下图。4-7练钢炉的送料机由跑车A和可移动的桥B2m，跑车与操作架、平臂OC以与料斗C相连，料斗每次装载物料重kN，平臂，操作架D和所有附件总重为。作用于操作架的轴线，问P至少应多大才能使料斗在满载时跑车不致翻倒？EAFBEAFBDPCO5mW研究跑车与操作架、平臂OC以与料斗EAFFEAFFEDFFPCO5mWF点为矩心，列出平衡方程； M(F)0: -FF E

2P1W40

F PE 2F 0EP4W60kNAhllDPaE16/4-13活动梯子置于光滑水平面上，并在铅垂面，梯子两局部ACA点，彼此用铰链A和绳子DE连接。一人重为AhllDPaE16/B C解：(1)：研究整体，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；AhAhyllaQPQ EBFCBFC选坐标系M(F)0: -QlcosQcosP2lacosF

2lcos0B 2 2 CPF Q1aPC 2l F0: FFy B C

2QP0F QaPB 2l研究FFAyAFAxhlQFDBFBA点为矩心，列出平衡方程；M(F)0: -FlcosQlcos

h0A B 2 DF QaPlcosD l 2h在齿条送料机构中杠杆mm，齿条受到水平阻力FQ=5000QN，各零件自重不计，试求移动齿条时在点B的作用力F是多少？AA15oD17/7445oFQC解：(1)研究齿条和插瓜(二力杆)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；A15oA15oDFQ45oxx轴为投影轴，列出平衡方程； F0: -Fcos30oF 0x A QF 5773.5NA研究杠杆AA15oF’AFCxFCyC45oFBC点为矩心，列出平衡方程； M(F)0: F'C A

sin15oACFBC0F373.6NACCD构成的复合梁通过铰链C4-16荷集度kN，不计梁重，试求支座、D的约束力和铰链C所受的力。q MDB Ca a a a18/74yqdxMDxdxyqdxMDxdxaaFDqC xFC选坐标系M(F)0: -aqdxxM

2a0C 0DFDF0: F

D5kNaqdxF 0y C 0 DF 25kNC研究ABCy qdxy qdxqABCFCxAaFBxadx选坐标系M(F)0: FaaqdxxF'a0AAFAF0: F

035kNaqdx

CF'0y A 0 B CF 80kNB约束力的方向如下图。ABC和刚架CD通过铰链C连接，并与地面通过铰链、、D4-17m，力的单位为kN，位为kN/m)。F=100

q=103C

q=10C

3F=503 3A B D A B D1 4 1 3 6 3(a) 19/74 (b)解：：(1)研究CD杆，它是二力杆，又根据D=FC DyF=100

qdx q=10x dx 3CFAx

3A B DxFFAy 1 4 1 3FB选坐标系 F0: Fx AxFAx

1000100kNM(F)0: 10065qdxx

60A 1 BF 120kNBF0: F 5qdxF 0y AyF

B80kNAy约束力的方向如下图。：(1)研究CDq=10C

qdx

F=50FCxFCy x dx 3D3 FDC点为矩心，列出平衡方程；M(F)0: 3qdxx

30C 0 DF 15kNDyyqdxq=103C20/74F=50xdxD3FAxABx选坐标系 F0: Fx AxF

50050kNM(F)0:

Ax63qdxx

35030B Ay 0 DF 25kNAyF0: F 3qdxFF 0y约束力的方向如下图。

Ay 0 B DF 10kNB由杆BCCE组成的支架和滑轮E12kND4-18ABBC所受的力。C2mC2m2m1.5mBD1.5mEW解：(1)研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；yCyC2m2m1.5mABFAxFDAyFB1.5mWEW选坐标系21/74F0: Fx AxF

W012kNM(F)0: FA BFB

Ax4WrWr010.5kN F0: F Fy Ay B

W0F 1.5kNAy研究CEC FCBFDx DFDyW EWD点为矩心，列出平衡方程；M(F)0: FD CBFCB

sin1.5WrWr015kN约束力的方向如下图。4-19图所示，尺寸单位为mm。滑轮直径d=200平行于杆kN，其它重量不计，求固定铰链支座B600

800 300EA CDW(1)yy800300EFAxA22/74FAyD600W选坐标系M(F)0: FB AxFAx

600W1200020kNF0: F F 0x Ax BxF 20kNBx F0: Fy Ay

F W0By研究ACDFAxFAxACFCFFDAyFDyD点为矩心，列出平衡方程； M (F)0: FD AyFAy

800FC1.25

1000F代入到前面的平衡方程；Ay约束力的方向如下图。

F FBy

W11.25kNAFDFEB45oCDE4-20DE杆上有一插销F套在ACDE的E端有一铅垂力F杆上所受的力。设AFDFEB45oC解：(1)整体受力分析，根据三力平衡汇交定理，可知B点的约束力一定沿着BC方向；研究DFEFFDFDx

F 45o E23/74FDyB分别选F点和B点为矩心，列出平衡方程；M (F)0: FEFFF

DE0F FDyM(F)0: FEDFB

DB0F 2FDx研究ADByyAFxAxFAyDF’DxF’DyFBB选坐标系M(F)0: F'A DxFB

ADFBF

AB0 F0: F Fx Ax BF FAx

F' 0DxF0: Fy Ay

F' 0DyF FAy约束力的方向如下图。一重量W=1000N的匀质薄板用止推轴承、径向轴承B和绳索CE以绕水平轴AB转动，今在板上作用一力偶，其力偶矩为m，h=5Nm，试求绳子的拉力和轴承、B约束力。zEzEhDAyMbBa24/74C解：(1)研究匀质薄板，受力分析，画出受力图(空间任意力系)；zEhzEhFAzAFAyDFyAxFBzBMFbCWxaC(2)选坐标系Axyz，列出平衡方程； M(F)0: MFz By

40F 500NByM(F)0: WaF 2a0x 2 C 2F 707NC2M(F)0: F bWbF b02y Bz

2 C 2F 0BzF0: F Fz Bz Az

WF 02C 22F 500NAzF0: Fx Ax

FC

4022 52F 400NAx F0: F F Fy By Ay C

3022 52F 800NAy约束力的方向如下图。120mm的齿轮上的啮合力F推动皮带绕水平轴AB2001005-5图所示。试求力F的大小以与轴承B的约束力。(尺寸单位FF100N20o16025/74D200NBAC解:(1)研究整体，受力分析，画出受力图(空间任意力系)；F 100N

160

200NFBy20oy DFAy C

BFBxAz 100

150x

100(2)选坐标系Axyz，列出平衡方程； M(F)0: Fcos20o120100800zF70.9NM(F)0: Fsin20o100100250Fx

3500F 207NByM(F)0: Fcos20o100Fy

3500FBxF0: F

19NFcos20oF 0x AxF

Bx47.6NF0: Fy AyFAy

AxFsin20oFBy68.8N

2000约束力的方向如下图。某传动轴以B两轴承支承，圆柱直齿轮的节圆直径d=17.3cm，压力角。在法兰盘上作用一力偶矩M=1030Nm时的啮合力FB轴承的约束力(图中尺寸单位为cm)。z2211.2z2211.2ABCdMEy26/74 DFzEM20oFx20oPAGEPAGE28/74解:(1)研究整体，受力分析，画出受力图(空间任意力系)；FAxFxFBx20o

zz22FAz11.2Fz22FAz11.2FBzABMFAxxCdEyFBxDFEMF20o(2)选坐标系Axyz，列出平衡方程；d M(F)0: Fcos20o M0dy 2F12.67kNM(F)0: Fsin20o22Fx

33.20F 2.87kNBzM(F)0: Fcos20o22

33.20z BxF 7.89kNBxF0: Fx AxF

Fcos20oF 0Bx4.02kNF0: F

AxFsin20oF 0z约束力的方向如下图。

Az BzF 1.46kNAz物体重W=100N30o6-9a，tan30o=0.577)，物块与斜面间摩擦因数为f=0.37s s是上滑？如果使物块沿斜面向上运动，求施加于物块并与斜面平行的力F至少应为多大？W WFW(b)解：(1)确定摩擦角，并和主动力合力作用线与接触面法向夹角相比拟；tgf

f0.38 tg30o0.577s 20.8o fWf判断物体的状态，求摩擦力：物体下滑，物体与斜面的动滑动摩擦力为F'f'Wcos32Ns等于摩擦角；FWFWFRffFRFWW F sin

90o

sin

fsinF

f

W82.9Nsin

90of500N的物体A400N的物体B又置于水平面Cf=0.3，ABf=0.2，今在A。问当F力逐渐加大时，是A先动呢？BC、B一起滑动？如果B200FFA30oB解：(1)确定B和C间的摩擦角： C arctgff1 AB

16.7o arctgff2 BC

11.3oB间的静滑动摩擦力达到最大时，画物体A的受力图和封闭力三角形；F130oF130oWAFR1A 30oFWAFR1 f1f1PAGEPAGE30/74sin1sin1sin180o 90o30oWAf1F

sin f

f1W

209N1 sin

60o f1C间的静滑动摩擦力达到最大时，画物体AB的受力图和封闭力三角形；FR2

ABCWA+B

F2F230oF230oWA+BFR2f2f2sin2F sin2

WAB Wsinf2

180of2

90o30oF

sin f

W

234NF1

F2

2

60of2F2F21

ABA先滑动；(4)W=200W=700F；B A+BF

sin f

2W

183N2AB一起滑动；

sin

60oF2fF2F1

AB均质梯长为，重为端靠在光滑铅直墙上，如下图，梯与地面的静摩擦因数f，sA求平衡时=？BFBBFBCPDflminfAFRCPlA研究AB杆，当AA点约束力用全约束力表示)；FF三力汇交在D点；B找出 和 的几何关系；min flsin

Rmin

tanf

lcos2

mintan

12tan12tan12ff sAmin

arctan 12f得出角的围；

sA90oarctan 12fsA6-13如下图，欲转动一置于V槽型中的棒料，需作用一力偶，力偶矩M=1500G=400，直径。试求棒料与V型槽之间的摩擦因数f。s

cm，棒料4545o45oM解：(1)研究棒料，当静滑动摩擦力达到最大时，画受力图(用全约束力表示)；45o45oFR2O45o45oFR2OG MffFR1

Gf(/4)-f画封闭的力三角形，求全约束力；4F Gcos4R1 f

F Gsin4R2 f4O为矩心，列平衡方程； M(F)0: FO R1

sinf

DFR

sinf

DM022GDsin2GDf

4M 0.4243f12.55oPAGEPAGE32/74求摩擦因数；ftan 0.223s fs6-1525AGBGCEDG点铰接。砖的重量为，提砖的合力F作用在砖对称中心线上，尺寸如下图。如砖夹与砖之间的摩擦因数f=0.5，试问bb是Gs3cmE3cmE3cmBGbFAW25cm解：(1)砖夹与砖之间的摩擦角： arctanfarctan0.5f s(2)由整体受力分析得：F=W研究砖，受力分析，画受力图；yyfWfFRFRy方向投影的平衡方程； F0: 2Fy R

sinf

W0F R研究AGB杆，受力分析，画受力图；3cm FGb F

GyFGx BFfAG为矩心，列平衡方程； M(F)0: F'sin 3F'

bF9.50G R f R fb10.5cm试求图示两平面图形形心C的位置。图中尺寸单位为mm。y10120y101208010xy15050200x(b)解:(a)(1)将T形分成上、下二个矩形SS，形心为CC；1 2 1 2y150y15050C200C2S2xC=0C二个矩形的面积和形心；S501507500y1

225mmS2T形的形心；x 0

5020010000

y 100mmC2CSy 750022510000100y i iC Si

7500

153.6mm(1)L形分成左、右二个矩形SS，形心为CC；1 2 1 2y10S1C120C1

CSC2 2 10Sx80S101201200x1

5mm yC1

60mmS7010700mm22

x 45mm yC2 C

5mmL

S

1200570045 i iC S i

1200

19.74mmSy 1200607005 i iC Si

1200

39.74mm试求图示平面图形形心位置。尺寸单位为mm。y160Cy160CO200100y40C60203010030x(b)解：(a)(1)将图形看成大圆S减去小圆S，形心为CC；1 2 1 2y160y160S1CC1C2OS2200100C=0C二个图形的面积和形心；S2002mm2 x 01 C1S8022

100mmC2

S

6400100 i iC Si0C

400006400

19.05mm(1)将图形看成大矩形S减去小矩形S，形心为CC；1 2 1 2y33/7440y33/7440CCC160220S2PAGEPAGE35/74C=0C二个图形的面积和形心；S16012019200mm2 y1

60S100606000mm22

50mmC2图形的形心；0CSy

1920060600050 i C Si

64.55mm192006000F2F2FFFF(a)

(b)2kN3kN2kN2kN3kN2kN3kN2kN1kN解：(a)

、2-2FF1F2121-1FF1FFN11F0 FF1x N1

0 F FN12-2

FN 2222F0 F 0 F 0x N2 N2轴力最大值：(b)

F FNmaxF0 F2Fx

FF1F12F2120 F FR R1-1F1F11N1F0 FFx N1

0 F FN12-22222N2 RF0 F Fx N2 R

0 FN2

FR

F(c)

F FNmax、2-2、3-32kN2kN13kN22kN33kN1231-12kN12kN1N11F0 2Fx N1

0 FN1

2kN2-22kN12kN13kN212N2F0 23Fx N2

0 FN2

1kN3-333kN33kN3N3

F0 3Fx N

0 FN3

3kN(d)

FNmax

3kN、2-21 2kN 2

1kN(2)取1-1截面的右段； 1 212kN12kN1kN1N1Fx2-2

0 21FN12

0 FN11kN

1kN(5)轴力最大值：

Fx

FN220 1F N2

F 1kNN28-1解：(a)

FN

1kNF(+)F(+)Nx(b)F(+)F(+)(-)NxF(c)36/743kN36/743kN1kN(+)NxPAGEPAGE41/74(d)1kN(+)1kN(+)(-)Nx1kN图示阶梯形圆截面杆F=50kN与FAB与BC段的直径分别为d=20mm1 2 1d=30mm，如欲使ABBC段横截面上的正应力一样，试求载荷F之值。22 22F 1 F21A B1 2 C解：(1)用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；F FN1 1

F FFN2 1 2(2)求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力一样；F N11 A

50103 159.2MPa11 0.0224F N22 A2

50103F1 210.0324

159.2MPa1F62.5kN28-5F=200kN，F=100kN，ABd=40mmAB1 2 1BC段横截面上的正应力一样，试求BC段的直径。解：(1)用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；F FN1 1

F FFN2 1 2(2)求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力一样；F N11 A1

200103 159.2MPa10.04214F N22 A2

(200100)1031d21

159.2MPa14 2d 49.0mm2图示木杆，承受轴向载荷=10kN作用，杆的横截面面积=1000m2=45，试计算该截面上的正应力与切应力，并画出应力的方向。nF θ F解：(1)斜截面的应力：

粘接面Fcos2A

cos25MPa sincos

Fsin25MPa2A(2)画出斜截面上的应力FFσθτθ12d=30mmd=20mm，两杆材1 2A处承受铅直方向的载荷F=80kNBCBC1300 4502AF解：(1)对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力；yFyFAC300450AFABx(2)列平衡方程F 0 F sin300F sin4500x AB ACF 0 Fy

cos300FAC

cos450F0解得：F AC

F41.4kN F23231

231 F31(2)分别对两杆进展强度计算； AB AC所以桁架的强度足够。

AB82.9MPaAFFAC131.8MPaA212为方截面木杆，在节点A处承受铅直方向的载荷F作用，试确定钢杆的直径d与木杆截面的边宽σ]S=160MPaσ]=10MPa。WlBlB1A2450C解：(1)对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力；yFAB45yFAB450AxFACFFACFF 2F70.7kN FAC

F50kN(2)运用强度条件，分别对两杆进展强度计算；F ABFAB A

501031

S

160MPa d20.0mm1 d24F AC AF2

70.7103b2

W

10MPa b20mm84mm8-168-14F解：(1)8-14AC两杆所受的力与载荷F的关系；2323131F F F 31AC AB(2)运用强度条件，分别对两杆进展强度计算；2 FF ABAB A1

31 160MPa F154.5kN1d214 12 FF ACAC A2

31 160MPa F1d214 2取[F]=97.1kN。8-18图示阶梯形杆A，=10kl=l=400m，A=A=100m=200GP，试计算杆AC的轴向变形△l。

1 2 1 2l1l1l2F2FA B C解：(1)用截面法求AB、BC段的轴力；FN1(2)分段计算个杆的轴向变形；

F FN2

FF l F l

10103400 10103400ll1

l 2

N11EA

N22EA

200103100 200103501 20.2mmAC杆缩短。12AF12的纵向正应变分别为ε=4.0×10-4与ε1 2荷F与其方位角θA=A=200m2EE=200GP。1 2 1 2BBC12ε1300300ε2AθF解：(1)对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力与θ的关系；y300y300300FACAθFxF 0

sin300

sin300Fsin0xF 0 Fy

ABcos300FAC

ACcos300Fcos0cos 3sin3cos 3sin3cos 3sin3AB AC(2)由胡克定律：F AAB 1 1

EA1

16kN FAC

A2

EA2

8kN代入前式得：

F21.2kN 10.9o8-15ABACA=400mm2A1 2ABl=1.5m，钢与木的弹性模量分别为E=200GPa、E=10GPaA的水平与铅直位移。解：(1)计算两杆的变形；F

S Wl 501031500l AB1 E

0.938mm200103400F 2lF 2lACl 2 E AW 2

1.875mm70.7103 270.7103 215001杆伸长，2杆缩短。(2)画出节点A的协调位置并计算其位移；A2

A450

A1A’水平位移：铅直位移：

lA 1

0.938mmf AA'lA 1

sin450(l2

cos450l1

)tg4503.58mm，承受轴向载荷F面上的最大拉应力与最大压应力。A BFl/3解：(1)对直杆进展受力分析；A B

l/3

C Fl/3C D

(b)AF F F FBA列平衡方程：

F0 Fx

FFF 0B用截面法求出、、CD段的轴力；F FN1 A

F FN2

F FN3

FB用变形协调条件，列出补充方程；l l l 0AB BC CD代入胡克定律；F l

F l F ll N1AB l

N2BC l N3CDAB EA

BC

CD EAFl/3 (F F)l/3 Fl/3 A A B 0EA EA EA求出约束反力：FF

F FA

F/3F NF

2F

N1Fl,max

A 3A

y,max

A 3A12laaBC42/74DF图示结构，梁BD1212laaBC42/74DF解：(1)BD杆进展受力分析，列平衡方程；FBy

FN1

FN2FBxBCDF FBxBCDFB N1

aFN2

F0由变形协调关系，列补充方程；l2代之胡克定理，可得；

2l1N2 N1

2F解联立方程得：

EA

N2 N12 4

F F F FN1 5 N2 5F N1F

25010366.7

160MPa1 A 5300F F N2 133.32 A 5300

160MPa所以杆的强度足够。23σ=80MPa，1[σ]=60MPa，[σ]=120MPa，弹性模量分别为E=160GPa，E=100GPa，E=200GPa。2 3 1 2 3假设载荷=A=2A，试确定各杆的横截面面积。23231300C1000F解：(1)对节点C进展受力分析，假设三杆均受拉；画受力图；FN2FFN2FN3C43/74F列平衡方程；

F 0 F

cos3000xF 0 Fy N

N1 N2F sin300F0N2根据胡克定律，列出各杆的绝对变形；F l F lcos300 F l F ll

N11 N

l N22 N21 EA1 1F l

1602F lsin300

2 EA2 2

1002Al N33 N33 EA3 3

200A由变形协调关系，列补充方程；C1300C1C2△lC23C3 C’Cll3 2

sin300(l2

cos300l1

)ctg300简化后得：联立平衡方程可得：

15FN1

32FN2

8F 0N3F 22.63kN FN1 N

26.13kN FN3

146.94kN1杆实际受压，2杆和3杆受拉。强度计算；F F FAN283mm AN436mm AN1225mm1 2 3 1 2 3综合以上条件，可得

AA1

2A3

2450mm4040F100F1044/10FF100F解：(1)剪切实用计算公式：QFQAs(2)挤压实用计算公式：b Fbbs Ab

50103 5MPa1001005010312.5MPa40100图示摇臂，承受载荷FF作用，试确定轴销B的直径。载荷F=35.4kN，1 2 1 2许用切应力[τ]=100MPa，许用挤压应力[σ]=240MPa。bsFAF1FB D-Dd6 10 d6 10 6D450B D

450F2解：(1)对摇臂ABC进展受力分析，由三力平衡汇交定理可求固定铰支座B的约束反力；F2F22F2F22FFcos4501 2 1 2B考虑轴销B的剪切强度；FF QAS

1 d24

d15.0mm考虑轴销B的挤压强度；

F bs AFb

FBdB

bs

d14.8mm

d15mmF作用，试校核接头的强度F=80kN，铆钉直径]许用挤压应力[σ]=340MPa。板件与铆钉的材料相等。bsbF45/bF45/74FδPAGEPAGE48/74解：(1)校核铆钉的剪切强度；F1FF QAS

41d214

99.5MPa120MPa校核铆钉的挤压强度；F1FF b4bs A b

125MPabs

340MPa考虑板件的拉伸强度；对板件受力分析，画板件的轴力图；112F/4F/4F/4bF/4F1 2F3F/4F3F/4F/4(+)x校核1-1截面的拉伸强度3FF N1F1 A1

4(b2d

125MPa160MPa校核2-2截面的拉伸强度F N1F1 A1

F(bd

125MPa160MPa所以，接头的强度足够。试求图示各轴的扭矩，并指出最大扭矩值。aaaaM(a)

(b)500500500500500500

Maa2aa2M2kNm

1kNm

(c)

1kNm

2kNm

1kNm

(d)

3kNm解：(a)1-1、2-212121M21-12-2

M1T1T1M 0 Tx 1

xM0 TM12T22x

2M 0 Tx 2

0 T02(b)1212x12M2MMA

M MTmaxM 0 M 2MM0 M Mx A A1-11T11T1xAMx2-2

10 M A

0 TM M1 A2M2Mx22

M 0 MTx 2

0 T2

MT Mmax注：此题如果取1-1、2-2截面的右段，那么可以不求约束力。(c)1-1、2-2、3-31 2 32kNm 1 1kNm 2 1kNm3 2kNm1-11T1x2kNm 1Mx2-2

0 2T1

0 T1

2kNm2T2x2kNm

1kNm 2Mx3-3

0 21T2

0 T2

1kNm33 33 2kNm3 x

M 0 2Tx 3

0 T3

2kNmT 2kNmmax(d)1-1、2-2、3-31 2 31kNm 1 2kNm 2 3kNm 31-11T1 x1kNm 1Mx2-2

0 1T1

0 T1

1kNm1 2T2 x1kNm 1 2kNm 2Mx3-3

0 12T2

0 T2

3kNm1 2 3T3 x1kNm 1 2kNm 2

3kNm 3

M 0 123Tx 3

0 T039-1解：(a)

Tmax

3kNmM(+)M(+)x(b)M(+)M(+)49/74(-)xM(c)2kNm2kNm2kNm2kNm1kNm(+)x1kNm(-)1kNm(-)Tx3kNm9-4某传动轴，转速n=300r/min(转/1P=50kW，、轮134P=10kW，P=P=20kW。2 3 4试画轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩。13P1P3P1P3P21348008008002解：(1)计算各传动轮传递的外力偶矩；PM 95501

11591.7Nm Mn 2

318.3Nm M M3 4

636.7Nm画出轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩；1273.4636.7(+)1273.4636.7(+)(-)x318.3T 1273.4kNmmax13，扭矩图为；T(Nm)(-)636.7 50/74955

636.7(+)xT 955kNmmax所以对轴的受力有利。9-8Aρ=15mm)A的扭转切应力τ，以与横截面上的最大与最小扭转切应力。AAA解：(1)计算横截面的极惯性矩；(2)计算扭转切应力；

I p 32

(D4d4)2.356105mm4 TAA I

11061563.7MPa2.356105max

TI

max

11062084.9MPa2.356105min

TI

min

11061042.4MPa2.3561059-16图示圆截面轴，BC段的直径分别为dd，且d=4d/3，试求轴的最大切应力1 2 1 2与截面C的转角，并画出轴外表母线的位移情况，材料的切变模量为。M MCA l B l解：(1)画轴的扭矩图；2M2MM(+)x求最大切应力；51/74T ABT

2M 2M 13.5MABmax

WpAB

1 1 4dd3 (

d3216 1 16 3 BC比拟得

BCmax

WpBC

1d16 2

d32TCT

max

16Md32

ABlAB

BC

2Ml

Ml 16.6MlTTC AB

BC

GI 1 4d

G1d4 Gd4pAB

pBC G 23323

32 2 29-16]扭转角[θ]=0.50/m，切变模量G=80GPa，试确定轴径。解：(1)考虑轴的强度条件； 2M

211061680

50.3mmABmax

1 d3 1d3 116 1 M

11061680

39.9mmBCmax

1 d3 2d3 216 2考虑轴的刚度条件； M

TAB

1800

210632 1800

0.5

73.5mmAB GI

pAB

80103d4 11 M

TBC

1800

110632 1800 1030.5

61.8mmBC GI

pBC

80103d4 22综合轴的强度和刚度条件，确定轴的直径；d73.5mm d 61.8mm1 2BB的转角为φB求所加扭力偶矩M之值。AaAaB2aC解：(1)受力分析，列平衡方程；MMBM 52/74A A B CPAGEPAGE57/74 M 0 M MM 0x A BAB、BCT MAB A

T M MBC A列补充方程，求固定端的约束反力偶； 0

32M

a 32MA

M2a0AB BC

d4 d4与平衡方程一起联合解得

M 2M MA 3

1M3用转角公式求外力偶矩A 32MaAAB d4 B

dM B64a试计算图示各梁指定截面〔标有细线者〕的剪力与弯矩。CBCBl/2l/2A(a)

MeAl/2FACFACBabCl/2l/2

C(b)

Bl/2qB(c)解：(a)截面左段研究，其受力如图；

(d)由平衡关系求力

FAFSA+

MA+C

FSA

F M 0AC截面左段研究，其受力如图；CFCMCFSC求-

FlF F M SC C 2截开截面，研究左段，其受力如图；CBCBMA BFSB由平衡关系求力(b)B

F F MSB

FlMe CA BRRRA BMRA求+截面力；取+截面左段研究，其受力如图；

R elBlMeMA A+FSARC

FSA

RA

AMl e M MlA eC截面左段研究，其受力如图；MeMeCARFSCACF RSC A

M l

M MA

l MAR2 2eAB截面力；B截面右段研究，其受力如图；FSBM FSBBRBM(c)B

F R SB B

e M 0lBlFFACBRARB求+

R FbA ab

R FaB ab取+截面左段研究，其受力如图；ARA

MA+FSA+求-

FSA

R A

Fb M 0ab A取-截面左段研究，其受力如图；FACFAMC-R求+

FSC

AR A

Fba

SC-M RC A

a

Fabab取+截面右段研究，其受力如图；SC+CSC+CBMC+RB求-

FSC

RB

Faa

M RC

b

Fabab取-截面右段研究，其受力如图；F R

MB-

BFSB-RFSB-Fa M 0(d)求+

SB

B ab B取+截面右段研究，其受力如图；qMA+-F qlql M q

BFSA+ACFSA+ACSA 2 2

2 4 8求-截面力；取-截面右段研究，其受力如图；FSC-FSC-MC- BCF qlql M ql

ql2SC 2 2 C

2 4 8求+截面力；取+截面右段研究，其受力如图；FSC+FSC+CMC+ BF qlql M ql

ql2SC 2 2 C

2 4 8求-截面力；取-截面右段研究，其受力如图；FSB-MB- BFSB

0 M 0BFACFACBl/2l/2Aql/4(c)解：(c)求约束反力

B

qBl(d)

R F Rx2xx2x1FACRARC

2FF F (0S1

MFxx l/x l/2)1

(0x1

l/2)F F (l/S2

Flxx1lx1l)M

(l/2x1

l)画剪力图与弯矩图F〔+〕〔-〕F〔+〕〔-〕Fx〔-〕Fl/〔-〕Fl/2x(d)ABABxql/4x lx l)F ql

qxq(l

x) (0ql S 4 4ql l)M x x2 (0xl)FSql/4

1 4 2(+)(-)(+)(-)3ql/4ql2ql2/32(+)(-)ql2/4xFABl/2l/FABl/2l/2FF/2F/2ABl/3l/3l/3(b)FF/4F/4 F/4 F/4A Bl/5l/5l/5l/5l/5F/3F/3F/3F/3ABl/4l/4l/4l/4Fl/4x解：各梁约束处的反力均为Fl/4xM

(d)Fl/6Fl/6xFl/103FlFl/103Fl/20Fl/10xFl/8Fl/6Fl/8x(c) 58/74 (d)从强度方面考虑，此种加载方式最正确。10-5图示各梁，试利用剪力、弯矩与载荷集度的关系画剪力与弯矩图。FFlFFll/2l/2l/2qll/2l/2qll/2(b)qABqABl/2l/2Al/2

q

ql2B(c)q

(d)ABABl/3l/3l/3AABl/4l/2l/4(e)

(f)解：(a)求约束力；F FlMA BMBF(+)F(+)S

R F MB

RB2Flx3Fl/3Fl/22FlFl/2(+)x59/74求约束力；ARAARAqlMAql/2(+)ql/2(+)ql/2(-)

R 0 M 0A Axql2ql2/8(+)x求约束力；qqqABRARBql/4(+)ql/4(+)(-)ql/4(-)ql/4

R RA

ql4xql2ql2/32(+)(-)ql2/32x

qARA 60/74

ql2BRBFS

R 9qlA 8

R 5qlB 89ql/9ql/8(+)5ql/89ql9ql2/16ql2(+)x求约束力；qAABRARBFS

R RA

ql4ql/4ql/4(+)(-)ql/4ql2ql2ql2/16(+)xql2/163ql2/32求约束力；A61/A61/74BRARBFS

R 5qlA 9

R 10qlB 95ql/5ql/9(+)2ql/97ql/9(-)10ql/917ql17ql2/545ql2/27(+)x图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷FF作用，且F=2F=51 2 1 2弯曲正应力，与该应力所在截面上K点处的弯曲正应力。F21mF21m1mF180 C z30Ky解：(1)画梁的弯矩图7.5kN5kN7.5kN5kN(+)x最大弯矩〔位于固定端最大应力：

M 7.5kNmax Mmax

Mmax7.510 176MPa6K

max WZ

bh2 408026 6 M y M y 7.510630 max ax/7 132MPaK I bh3Z

4080312 12PAGEPAGE68/74图示梁，由No22槽钢制成，弯矩M=80N.m，并位于纵向对称面〔即x-y的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。by0Cby0Czy解：(1)查表得截面的几何性质：y20.3mm b79mm I 176cm40 z最大弯曲拉应力〔发生在下边缘点处〕 max

Mby0Ix

80(7920.3)103 2.67MPa176108最大弯曲压应力〔发生在上边缘点处〕 max

My0Ix

8020.31030.92MPa176108图示简支梁，由No28工字钢制成，在集度为q的均布载荷作用下，测得横截面C的纵向正应变=3.0×1-，试计算梁的最大弯曲正应力，钢的弹性模量=200Gp，。CACAεBRAaaRB解：(1)求支反力

R 3qa R 1qa画力图

A 4 B 43qa/43qa/4(+)(-)qa/4x9qa9qa2/32qa2/4x由胡克定律求得截面C下边缘点的拉应力为： E3.010420010960MPaCmax也可以表达为：

qa2M 4C

Cmax W Wz z9qa2M maxM

9 32 9

67.5MPamax Wz

W 8 CzkN，M=70kNm，许用拉应力[σ]=35MPa，许用压应力e +[σ]=120MPa，试校核梁的强度。-FFAMe3m3m25100251002550zC200C解：(1)截面形心位置与惯性矩：Ay 1AC

yAyAA2121 2212

(150250)125(100200)15096mm(150250)(100200)150503 252003 I zC 12

(15050)(yC

25)22 12

(25200)(150yC

)21.02108mm4画出梁的弯矩图40kNm(+)40kNm(+)(-)10kNmx30kNm计算应力+截面下边缘点处的拉应力与上边缘点处的压应力分别为： A

M (250yA CIzC

40106(25096)60.4MPa1.02108 A

M yA I

401069637.6MPa1.02108zCA-截面下边缘点处的压应力为 A

M (250yA CIzC

30106(25096)45.3MPa1.02108可见梁最大拉应力超过许用拉应力，梁不安全。Fq]=160Mpa。F q bA B2b解：(1)求约束力：RA

1m 1m 1mR

BR 3.75kNm RA

11.25kNm3.75kNm(+)3.75kNm(+)(-)2.5kNmx依据强度条件确定截面尺寸 max

MmaxWz

3.75106bh2

3.751064b3

160MPa6 6解得：

b32.7mm11-17图示外伸梁，承受载荷F作用。载荷F=20KN，许用应力[σ]=160Mpa，试选择工字钢型号。FABR4m 1mRARB解：(1)求约束力：

R 5kNm RA

25kNm(-)20kNm(-)20kNmx依据强度条件选择工字钢型号M max

20106

160MPa解得：

max

W WW125cm3查表，选取No16工字钢11-20当载荷F直接作用在简支梁AB的跨度中点时，梁最大弯曲正应力超过许用应力30%。为了消除此种过载，配置一辅助梁CD，试求辅助梁的最小长度a。Fa/2 a/2A C D BBR 3m 3m RBA解：(1)F力直接作用在梁上时，弯矩图为：3F3F/2(+)x此时梁最大弯曲正应力为：

M

3F/2

30%max,1 W W解得：

F20% ①W(2)配置辅助梁后，弯矩图为：3F3F/2-Fa/4(+)x依据弯曲正应力强度条件： M

max,2

3FFa 2 4

将①式代入上式，解得：

max,2 W Wa1.385m11-22图示悬臂梁,承受载荷F与FF=800F=1.6k=1]=160MPa,1 2 1 2试分别在以下两种情况下确定截面尺寸。截面为圆形。bhdzbhdzF2llyF1解：(1)画弯矩图F2F2l(Mx)y2F2F1lx(Mz)固定端截面为危险截面当横截面为矩形时，依据弯曲正应力强度条件：M M Fl

l 800103 21.6106 x z 2

1

160MPamax W Wx z

bh2 hb2 2b3 b36 6 3 3解得：

b35.6mm h71.2mmFFl22Fl22 1M2M2M2x z解得：

max

max800800103221.61062

Wd332

d332

160MPad52.4mm11-25图示矩形截面钢杆，用应变片测得其上、下外表的轴向正应变分别为ε=1.0×10-3a与ε=0.4×10-3，材料的弹性模量E=210Gpa。试绘横截面上的正应力分布图。并求bF与偏心距e的数值。525F εa F525eεb解：(1)杆件发生拉弯组合变形，依据胡克定律知： a

E1.0103210103210MPa b

E0.410321010384MPa横截面上正应力分布如图：a(2)上下外表的正应力还可表达为：b MN

Fe

210MPaa W A bh2 bh6M N

F

F84MPab W A

bh26

bhh数值代入上面二式，求得：F18.38mm e1.785mm11-27=12kN]=100MP。=5m〕F2020F2020Fxδ解：(1)切口截面偏心距和抗弯截面模量：ex W

40x22 6切口截面上发生拉弯组合变形；Fe F