平面电磁波的传播

电磁波的传播平面电磁波、电磁波的反射和折射、导体中的电磁波、谐振腔和波导电磁波的基本知识

前两章讨论了静止电荷的静电场和恒定电流的磁场，其场强E或磁感强度B在空间虽然可逐点变化，但在任一点不随时间变化；电场和磁场可单独地分别处理，它们之间不存在相互联系。本章进一步讨论随时间变化的电场与磁场，以及它们之间的相互联系、电磁场的传播。麦克斯韦在总结前人工作的基础上，提出了著名的电磁场理论（经典电磁场理论），指出变化电场和变化磁场形成了统一的电磁场，预言电磁场能以波动的形式在空间传播，称为电磁波；并得到电磁波在真空中传播的速度等于光速，从而断定光在本质上就是一种电磁波。后来，赫兹用振荡电路产生了电磁波，使麦克斯韦的学说得到了实验证明，为电学和光学奠定了统一的基础。因此，麦克斯韦的经典电磁场理论是人类对电磁规律的历史性总结，是19世纪物理学发展的最辉煌成就，是物理学发展史上一个重要的里程碑。

赫兹用各种实验，证明了不仅电磁波的性质和光波相同，而且传播速度也相同，并可发生反射、折射、干涉、衍射和偏振等现象，即电磁波服从一般波动所具有的一切规律。如果空间的电场或磁场变化是周期性的，我们用周期和频率来描述变化快慢。电磁场变化过程中产生的电磁波的频率等于电磁场的变化频率；电磁波在传播中从一种介质进入另一种介质时，其频率不会发生改变，但其传播速度会发生改变。科学研究证明电磁波是一个大家族，不仅光波是电磁波，红外线、紫外线、X射线等也都是电磁波，它们仅在波长上有所差别，本质上完全相同，在真空中的传播速度都是C。

无线电波波长最长（频率最低），而射线波长最短（频率最高）。目前人类产生或观测到的电磁波最低频率为10-2Hz，其波长为地球半径的5000倍，最高频率为1025Hz，来自宇宙射线。将电磁波按频率或波长的顺序排列起来就构成电磁波谱，不同频率的电磁波段有不同的用途。

在电磁波谱中，一般将频率低于3×1011Hz的电磁波统称为无线电波，无线电波通常是由电磁振荡电路通过天线发射出去的。无线电波按波长不同又分为长波、中波、短波、超短波、微波等波段，各有不同用途：广播电台使用的频率在中波波段；电视台使用的频率在超短波段；用来测定物体位置的雷达、无线电导航等使用的频率在微波段。就传播特性而言，长波、中波由于波长很长，衍射现象显著，所以从电台发射出去的电磁波能够绕过高山、房屋而传播到千家万户。（电磁波谱图1、电磁波谱图2、电磁波谱图3）自从电磁波发现以来，其应用得到飞速发展。1895年俄国科学家波波夫发明了无线电报系统；1914年语音通信成为可能；1920年商业无线电广播开始使用；20世纪30年代发明了雷达；40年代雷达和通信得到飞速发展；自50年代第一颗人造卫星上天，卫星通讯事业得到迅猛发展。如今电磁波已在通讯、遥感、空间控测、军事应用、科学研究等诸多方面得到广泛的应用。特殊电磁波的应用——

短波的波长较短，衍射现象减弱，主要靠地球外的电离层与地面间的反射，故能传得很远。超短波、微波由于波长小而几乎只能按直线在空间传播，但因地球表面是球形的，故需设中继站，以改变其传播方向，使之克服地球形状将电信号传到远处。电视，远距离通讯、雷达都采用微波。当前，多用同步通讯卫星作为微波中继站。一般只需有三颗同步通讯卫星，就可将无线电信号传送到地球上大部分地区。

X射线波长比紫外线更短，由原子中的内层电子发射。在医疗上广泛用于透视和病理检查；工业上工业探伤等无损检测。X射线的波长与晶体中原子间距的线度相当，也常被用来分析晶体结构。

紫外线有显著的生理作用，杀菌能力较强，在医疗上有其应用；许多昆虫对紫外线特别敏感，可用紫外灯来诱捕害虫；紫外线还会使照相底片感光。另一方面，波长为290～320nm的紫外线，对生命有害。臭氧对太阳辐射中的上述紫外线的吸收能力极强，有95%以上可被它吸收。臭氧层在地球上方10～50km之间，是地球生物的保护伞。

红外线由炽热物体辐射出来，人体就是一个红外线源。红外线的显著特性是热效应大，能透过浓雾或较厚大气层而不易被吸收。所谓热辐射，主要就是指红外线辐射。红外线在生产和军事上有着重要应用。由于坦克、舰艇、人体等一切物体都在不停地发射红外线，并且不同物体辐射的红外线波长和强度不同，故在夜间或浓雾天气可通过红外线探测器来接收信号，并用电子仪器对接收到的信号进行处理，或用对红外线敏感的照相底片进行远距离摄影和高空摄影，就可察知物体的形状和特征。这种技术称为红外线遥感。

射线来自宇宙射线或是由某些放射性元素在衰变过程。可用于金属探伤，了解原子核结构。此外，原子武器爆炸时，有大量射线放出，是原子武器主要杀伤因素之一。射线也是人类研究天体，认识宇宙的强有力武器。本章主要内容本章在研究无界空间中平面电磁波的波动方程的基础上，给出介质中的电磁波传播特性；从边值关系着手，研究电磁波在介质界面上的反射和折射问题，从电磁场理论导出光学中的反射和折射定律；通过引入导体的复介电系数，研究了有导体存在时的电磁波传播问题，推出导体中的电磁波传播特性；研究了有界空间的电磁波传播行为，以谐振腔和波导为例阐述了电磁波边值问题的解法。传播问题是指：研究电磁场在空间存在一定介质和导体的情况下的波动。在真空与介质、介质与介质、介质与导体的分界面上，电磁波会产生反射、折射、衍射和衰减等等，因此传播问题本质上是边值问题。电磁波传播问题在无线电通讯、光信息处理、微波技术、雷达和激光等领域都有着重要的应用。第1节平面电磁波要描述电磁场的传播，需要用到场量构成的波动方程。这里论述两个波动方程，一个是真空中的波动方程，另一个则是介质中的波动方程——亥姆霍兹(Helmholtz)方程。

电磁场的波动方程（麦克斯韦方程在真空的波动形式）

在没有自由电荷、传导电流分布的空间（称为自由空间）或线性介质中0=J0=0，只存在电场和磁场的相互激发，电磁场运动规律就用下面的麦克斯韦方程形式描述:

真空中P343I.25同理P343I.25均匀线线性介介质中中的波波动方方程（齐次次）波波动方方程，，其解解包括括各种种形式式的电电磁波波，c是电磁磁波在在真空空中的的传播播速度度。真真空中中，一一切电电磁波波都以以速度度c传播，，c是最基基本的的物理理常量量之一一。介质的的色散散：、是电磁磁波频频率的的函数数，这这种现现象称称为介介质的的色散散。当当只有有一种种频率率时令Right?NO!时谐电电磁波波（定定态波波或单单色波波）的的波动动方程程——亥姆霍霍兹方方程时谐波是是指以单单一频率率做正弦（（或余弦弦）振荡荡的电磁磁波（又又称为单单色波或或者定态态电磁波波）。如无线线电广播播或通讯讯的载波波，激光光器辐射射出的光光束等，，都接近近于正弦弦波。电磁波在在介质中中一般频频率成分分不是单单一的，可能含含有各种种频率成分，则一般情情况下：：一般情况况下，即即使电磁磁波不是是单色波波，也可可用傅里里叶分析析（频谱谱分析））方法分分解为不不同频率率的正弦弦波的叠叠加：因此不能能将真空空中的波波动方程程进行简简单替换换（0，0）后，得到到介质中中的波动动方程。。并且这种种波的空空间分布布与时间间t无关，即即可写成成：对于时谐谐波，可可有(1)代入波动动方程：：(1)代入自由由空间麦麦克斯韦韦方程：：注意：对对于单色色波，0时，麦克克斯韦方方程的4个方程不不相互独独立，只只有2个独立。。由旋度度的散度度为0可知，(b)(c)、(d)(a)。这是单单色波E、B表达式特特点引起起的。k称为波矢矢量，得到（（齐次））亥姆霍兹兹(Helmholtz)方程(2)’’。亥姆霍兹兹方程是是一定频频率下电电磁波的的基本方方程，其其解E(x)、B(x)代表电磁磁波场强强在空间间中的分分布情况况，每一一种可能能的形式式称为一一种波模。结论：时时谐电磁磁波在无源线性性介质中的波动方程程，即亥姆霍兹兹方程，，它的地地位等价价于静电电场中的的泊松方方程。如果整合合亥姆霍兹兹方程以以及麦克斯韦韦方程，可得到到如下关关于介质质中电磁磁波的两两套公式式：或按照激发发和传播播条件的的不同，，电磁波波场强E(x)可有各种种不同形形式。例例如从广广播天线线发射出出的球面面波，沿沿传输线线或波导导走向传传播的波波，由激激光器激激发的狭狭窄光束束等，其其场强都都是亥姆姆霍兹方方程的解解。下面面我们讨讨论一种种最基本本的解，，它是存存在于全全空间，，即无界空间间中的平面面波。平面电磁磁波平面波：波前或或等相面面为平面面，且波波沿等相相面法线线即波矢矢方向传传播。在在同一时时刻，相相位k·x=常数RS，满足此此关系的的x构成等相相面，即即与k垂直的平平面S。亥姆霍兹兹方程解解出的E和B有各种形形式，其中最简单、、最基本本的形式式为平面面波解。因亥姆姆霍兹方方程导出出的前提提是频率率一定，，所以这这里所说说的平面面波实质质是平面单色色波。研究平面面波解的的意义：：①简单、、直观、、物理意意义明显显；②一一般形式式的波都都可视为为不同频频率平面面波的线线性叠加加。远离辐射射天线区区域的电电磁波都都可看作作平面波波。平面波的的特性波长与周周期：波波长——相位差为为2的两个等等相面间间的距离离波波长、、波速、、频率间间的关系系：横波特性性(TEM波）：由由单色波波的麦克克斯韦方方程E=0、B=0表示电场场、磁场场波动均均是横波波，E、B可在垂直直于k的任意方方向上振振荡，称称为横电电磁波。。B与E的关系B与E同相位；；E、B、k构成右手手螺旋关关系；E/B为波速偏振特性性*前面讨论论平面波波的传播播特性时时，认为为平面波波的场强强方向与与时间无无关，实实际中有些平面面波的场场强方向向随时间间按一定定的规律律变化。。电场强强度的方方向随时时间变化化的规律律(在垂直于于传播方方向的平平面内，，场的矢矢端在一一个周期期内所画画出的轨轨迹)称为电磁磁波的极极化特性性。根据据场的矢矢端轨迹迹，分为为线极化化、圆极极化、椭椭圆极化化三类。。设平面电电磁波传传播方向向为Z，电场与与Z垂直，分分解为x、y两个方向向——极化类型型取决于于Exm、Eym、相对的的相位差差线极化：：设某一平平面波的的电场强强度仅具具有x分量，且且向正z方向传播播，则其其瞬时值值可表示示为显显然然，在空空间任一一固定点点，电场场强度矢矢量的端端点随时时间的变变化轨迹迹为与x轴平行的的直线。。因此，，这种平平面波的的极化特特性称为为线极化化，其极极化方向向为x方向。设设另一一同频率率的y方向极化化的线极极化平面面波，也也向正z方向传播播，其瞬瞬时值为为上上述述两个相互互正交的的线极化化平面波波Ex及Ey具有不同同振幅，，但具有有相同的的相位，它们合合成后，，其瞬时时值的大大小为可见，合合成波的的极化方方向与时时间无关关，电场场强度矢矢量端点点的变化化轨迹是是与x轴夹角为为的一条直直线。因因此，合成波仍仍然是线线极化波波，如左图图。由上可见见，两个相位位差是0或、振幅不等等的相互互正交的的线极化化平面波波，合成后仍仍然形成成一个线线极化平平面波。反之，任一线极极化波可可分解为为两个相相位相差差0或、振幅不等等的相互互正交的的线极化化波。EyExEyx0上式表明明，合成成波的大大小随时时间的变变化仍为为正弦函函数，合合成波的的方向与与x轴的夹角角为1）相位差差02）相位差yEyExEx0圆极化：：若上述两两个线极极化波Ex及Ey的相位差差为/2，但振幅幅皆为Em，即则合成波波瞬时值值的大小小为合成波场场量与x轴的夹角角为由此可见见，对于于某一固固定的z点，夹角角为时间t的函数。。电场强强度矢量量的方向向随时间间不断旋旋转，但但其大小小不变，，因此合成波的的电场强强度矢量量的端点点轨迹为为一个圆圆，这种种变化规规律称为为圆极化化，如图示示。由上上可见，，两个振振幅相等等，相位位相差/2的相互正正交的线线极化波波，合成成后形成成一个圆圆极化波波。反之，一一个圆极极化波也也可以分分解为两两个振幅幅相等，，相位相相差/2的相互正正交的线线极化波波。还可证明明，一个个线极化化波可以以分解为为两个旋旋转方向向相反的的圆极化化波。反反之亦然然。1)相位差+/2，左旋极极化波，，向波的的传播方方向观察察，场的的旋转方方向为逆逆时针2)相位差-/2，右旋极极化波，，向波的的传播方方向观察察，场的的旋转方方向为顺顺时针椭圆极化化：若上述两两个线极极化波Ex及Ey的相位差差为，且振幅幅不同，，取则合成波波的Ex分量及Ey分量满足足如下方方程：这是一个个椭圆方程程，它表示示对空间间任一点点，即固固定的z值，合成成波矢量量的端点点轨迹是是一个椭椭圆，因因此这种种平面波波称为椭圆极化化波，如左图图xyEx'y'EymExm当<0时，Ey分量比Ex滞后，合合成波矢矢量反时时针旋转转，与传传播方向向ez形成成右旋旋椭椭圆圆极极化化波波；当当>0时，，Ey分量量比比Ex超前前，，合合成成波波矢矢量量顺顺时时旋旋转转，，与与传传播播方方向向ez形成成左旋旋椭椭圆圆极极化化波波。椭圆圆极极化化波波可可分分解解为为两两个个振振幅幅不不同同、、旋旋向向相相反反的的圆圆极极化化波波。。1)相位位差差+/2，左左旋旋极极化化波波，，向向波波的的传传播播方方向向观观察察，，场场的的旋旋转转方方向向为为逆逆时时针针2)相位位差差-/2，右右旋旋极极化化波波，，向向波波的的传传播播方方向向观观察察，，场场的的旋旋转转方方向向为为顺顺时时针针前述述的的线极极化化波波、、圆圆极极化化波波均均可可看看作作为为椭椭圆圆极极化化波波的的特特殊殊情情况况。由由于于各种种极极化化波波可可以以分分解解为为线线极极化化波波的的合合成成，因因此此，，本本章章仅仅讨讨论论线线极极化化平平面面波波的的传传播播特特性性。。电磁磁波波在在媒媒质质中中的的传传播播特特性性与与其其极极化化特特性性密密切切相相关关，，电电磁磁波波的的极极化化特特性性获获得得非非常常广广泛泛的的实实际际应应用用。。例例如如，，由由于于圆圆极极化化波波穿穿过过雨雨区区时时受受到到的的吸吸收收衰衰减减较较小小，，全天天候候雷雷达达宜宜用用圆圆极极化化波波。在在无无线线通通信信中中，，为为有有效效接接收收电电磁磁波波的的能能量量，，接收收天天线线的的极极化化特特性性必必须须与与被被接接收收电电磁磁波波的的极极化化特特性性一一致致。在在移动动卫卫星星通通信信和和卫卫星星导导航航定定位位系系统统中中，，由由于于卫卫星星姿姿态态随随时时变变更更，，应应该该使使用用圆圆极极化化电电磁磁波波。此此外外，，在在微微波波设设备备中中，，有有些些器器件件的的功功能能就就是是利利用用了了电电磁磁波波的的极极化化特特性性获获得得的的，，例例如如，，铁铁氧氧体体环环行行器器及及隔隔离离器器等等。。极化化光光是是一一种种比比较较特特殊殊的的电电磁磁波波，，它它的的电电磁磁振振荡荡只只发发生生在在一一个个方方向向上上，，其其它它方方向向的的振振动动为为0。人人的的眼眼睛睛是是分分辨辨不不出出光光是是不不是是极极性性的的，，但但是是某某些些动动物物的的眼眼睛睛正正是是利利用用光光的的极极性性来来判判断断路路途途以以及及大大迁迁徒徒（（如如蜜蜜蜂蜂））。。众众所所周周知知，，光光也也是是电电磁磁波波。。但但是是光不不具具有有固固定定的的极极化化特特性性，，或或者者说说其其极极化化特特性性是是随随机机的的，，光光学学中中将将光光的的极极化化称称为为偏偏振振，，因因此此光光通通常常是是无无偏偏振振的的。为为获获得得偏偏振振光光必必须须采采取取特特殊殊方方法法。。在在实实验验室室可可很很容容易易实实现现普普通通光光的的极极化化，，如如：：射射向向界界面面的的一一束束光光，，反反射射光光线线与与折折射射光光线线都都是是部部分分极极化化光光。。当入入射射光光以以一一特特殊殊角角度度(i)射入入时时反反射射光光是是线线极极化化光光，，这这个个角角叫叫作作起起偏偏角角或或者者布布儒儒斯斯特特角角，，此此时时反反射射光光线线与与折折射射光光线线互互相相垂垂直直。三三维维电电影影院院所所配配发发的的眼眼镜镜也也是是极极化化片片，，互互相相垂垂直直的的极极化化片片。。立体体电电影影即是是利利用用两两个个相相互互垂垂直直的的偏偏振振镜镜头头从从不不同同的的角角度度拍拍摄摄的的。。因因此此，，观观众众必必须须佩佩带带一一副副左左右右相相互互垂垂直直的的偏偏振振镜镜片片，，才才能能看看到到立立体体效效果果。。概括括平平面面电电磁磁波波的的特特性性如如下下：：电磁磁波波为为横横波波，，E和B都与与传传播播方方向向垂垂直直；；E和B互相相垂垂直直，，EB沿波波矢矢k方向向；；E和B同相相，，振振幅幅比比为为v．式中中r和r分别别代代表表介介质质的的相相对对电电容容率率和和相相对对磁磁导导率率，，由由于于它它们们是是频频率率的函函数数，，因因此此在在介介质质中中不不同同频频率率的的电电磁磁波波有有不不同同的的相相速速度度，，这这就就是是介介质质的的色色散散现现象象。。电磁磁场场的的能能量量和和能能流流电场能等于磁场能电磁磁能能量量传传播播方方向向与与电电磁磁波波传传播播方方向向一一致致。。nk为波波矢矢k方向向的的单单位位矢矢量量（（非非界界面面法法线线））。。平面面电电磁磁波波情情形形由于于能能量量密密度度和和能能流流密密度度是是场场强强的的二二次次式式，，不不能能把把场场强强的的复复数数表表示示直直接接代代入入。。计算算和S的瞬瞬时时值值时时，，应应把把实实数数表表示示代代入入，，得得w和S都是是随随时时间间迅迅速速脉脉动动的的量量，，实实际际上上我我们们只只需需用用到到它它们们的的时时间间平平均均值值。。为为以以后后应应用用，，给给出出二二次次式式求求平平均均值值的的一一般般公公式式。。设：：是f和g的相相位位差差，，fg对一一周周期期的的平平均均值值为为：：fg对一一周周期期的的平平均均值值为为：：由此此，，能能量量密密度度和和能能流流密密度度的的平平均均值值为为第2节电电磁磁波波在在介介质质界界面面上上的的反反射射和和折折射射电磁磁波波入入射射到到介介质质（（指完完全全绝缘缘介介质质，，即即理理想想介介质质）界界面面时时，，会会发发生生波波的的反反射射和和折折射射现现象象，，这这与与光光学学中中光光的的反反射射与与折折射射规规律律完完全全相相同同，，因因为为光光属属于于电电磁磁波波，，光光学学中中的的反反射射定定律律、、折折射射定定律律完完全全适适用用于于一一般般的的电电磁磁波波。。反射射和和折折射射定定律律包包括括两两方方面面内内容容：：①①入入、、反反、、折折三三个个角角之之间间的的关关系系；；②②入入、、反反、、折折三三波波的的振振幅幅比比和和相相位位关关系系。。任何何波波动动在在两两个个不不同同介介质质界界面面上上的的反反射射与与折折射射现现象象都都属属于于边边值值问问题题，，电电磁磁波波亦亦如如此此，，它它在在界界面面上上的的行行为为取取决决于于电电磁磁场场量量E和B的边值值关系系。电磁波波的反反射和和折射射规律律一般情情况电电磁场场的边边值值关系系:只考虑虑E、B的前两两个边边值关关系，，将它它们应应用到到绝缘介介质中，可可得到到四个个都等等于零零的式式子，，这是是由于于在介介质界界面上上不存存在自自由电电荷与与传导导电流流的缘缘故。。定态波在在介质界界面的边边值关系系与此相相应，由由第一、、二式可可导出其其它两式式(b)’’(c)’’、(d)’’(a)’’(证明略)，则介质质界面上上的边值值关系只只需考虑虑两式：：我们知道道，在频频率一定定的定态态波中，，麦克斯斯韦方程程组并不不完全独独立，由由其中的的两式可可导出其其它的两两式(b)(c)、(d)(a)反射和折折射定律律的推导导（线性性介质））设介质1和介质2的分界面z=0为无穷大大平面，，z>0空间为介介质2，z<0空间为介介质1，即界面面法向为为z轴正向。。平面单色色波从介介质1入射到界面上上，进而而产生反反射波和和折射波波，反射波和和折射波波也是平平面单色色波（此假设设是否正正确可由由最后结结果是否否满足边边值关系系确定））。设入入射波、、反射波波和折射射波的电电场强度度分别为为E、E’和E’’，波矢量量分别为为k、k’和k’’。它们的的平面波波表示式式分别为为：介质1这一侧的的电场为为入射波波与反射射波的叠叠加，即即介质2这侧只有有折射波波的电场场将它们代代入边值值关系中的(1)式得把E、E’和E’’的定态单单色波表表达式代代入得到到要使该式式成立，，只有：：在界面上上，(a)式处处（（x、y任意）、、时时（（t任意）都都要成立立，则必必须要求求：反射波、、折射波波的频率率与入射射波的频频率相同同。因当角频频率为的电磁磁波入射射后，将将引起束束缚电子子的振动动而辐射射；这些些辐射与与原入射射波一起起形成反反射波和和折射波波。由于于电子受受迫振动动的频率率与入射射波频率率相同，，故反射射波、折折射波的的频率和和入射波波也相同同。入射波、、反射波波、折射射波在同同一平面面。取入射波波矢量k与分界面面的法线线z轴构成的的平面为为x-z平面（入入射面）），则讨论：y设1和1、2和2分别为介介质1、2的电容率率、磁导导率；v1和v2为电磁波波在两介介质中的的相速，，则代入反射定律律、折射定律律n21为介质2相对于介介质1的折射率率。除铁磁磁质外，，一般介介质都有有0，因此通通常可认认为即即相对对折射率率。频率率不同时时，折射射率亦不不同，这这是色散散现象在在折射问问题中的的表现。。斯耐尔定定律描述述的电磁磁波反射射和折射射规律获获得广泛泛应用，，美军B2及F117等隐形飞飞机的底底部均为为平板形形状，致致使目标标的反射射波被反反射到前前方，单单站雷达达无法收收到回波波，从而而达到隐隐形目的的。隐形飞机机决不是指指飞机将将自己的的形体隐隐藏起来来，让我我们看不不见它，，而是说说它可以以使雷达达“看不不到”它它。电磁波的的折、反反射定律律同光学学完全一一样，可可表述为为三条：：入、反、、折三波波同频共共面入射角等等于反射射角入射角与与折射角角的关系系（见上上）上述三条条结论总总称为斯耐尔定定律。入、反、、折射波波的振幅幅关系───菲涅涅耳（Fresnel）公式应用边值值关系即注：现将任一矢量A按两种方法分解平行、垂直于入射面x-z平面分解——平行、垂直于交界面x-y平面分解——E垂直于入入射面（（x-z平面）同理可分分析反、折射射的E、H将入、反反、折射射的E、H代入边值值关系E平行于入射面（x-z平面）公式I和II称为菲涅涅耳公式式，表示示反射波波、折射射波与入入射波场场强的比比值。上面的推推导结果果与光学学的实验验事实完完全符合合，进一一步验证证了光的的电磁理理论的正正确性。。当入射波波的电场场E垂直（或或平行））入射面面时，是是否有可可能反射射波电场场或折射射波电场场平行（（或垂直直）入射射面？讨论：偏振关系系垂直入射射面偏振振的波与与平行入入射面偏偏振的波波的反射射和折射射行为不不同。如如果入射波为为自然光光（即两两种偏振振光的等等量混合合），经过反反射或折折射后，，由于两两个偏振振分量的的反射和和折射波波强度不不同，因因而反射波和和折射波波都变为为部分偏偏振光。在+’’=90的特殊情形形下，E平行于入射射面的分量量没有反射射波，因而而反射光变为为垂直于入入射面偏振振的完全偏偏振光。这是光学学中的布儒儒斯特（Brewster）定律，这这情形下的的入射角为考虑任意极化的的平面波总总可分解为为一个平行行极化波与与一个垂直直极化波之之和。当一一个无固定定极化方向向的光波，，或者说一一束无偏振振光，以布布鲁斯特角角向边界斜斜投射时，，由于平行行极化波不不会被反射射，因此反反射波中只只剩下垂直直极化波。。可见，采采用这种方方法即可获获得具有一一定极化特特性的偏振光。B(空气玻璃)56o相位关系：：从光密媒质质到光疏媒媒质：但是与总是同相位。

从光疏媒质质到光密媒媒质：但是与总是同相位。

结论：入射波与折折射波相位位相同，没没有相位突突变；入射波与反反射波在一一定条件下下有相位突突变。对E垂直入射面面的情况：：2＞1时＞’’，因此E’/E为负数，即即反射波电电场与入射射波电场反反相，这现现象称为反射过程中中的半波损损失。电磁波的反反射系数和和透射系数数反射波平均均能流与入入射波平均均能流，在在法线方向向的分量之之比称为反反射系数，，以R表示。折射射波平均能能流与入射射波平均能能流，在法法线方向的的分量之比比称为透射射系数，以以T表示。E垂直于入射射面（x-z平面）入入、反、折折射波能流流平均值分分别为：则E垂直入射面面时的反反射系数和和透射系数数（n为界面法线线方向单位位矢量）：：同理E平行入射面面时反射系系数和透射射系数：根据能量守守恒定律，，容易证明明：当入射角时时，这种情情况称为斜滑投射。此时，无无论E方向如何以以及媒质特特性如何，，反射系数数，，透射射系数。。这这就表明，，入射波全全被反射，，且反射波波同入射波波大小相等等相位相反反，因此当当我们十分分倾斜地观观察任何物物体表面时时，由于各各种极化方方向的反射射光波的相相位相同，，彼此相加加，使得物物体表面显显得比较明明亮。这种现象也也是地面雷达存存在低空盲盲区的原因因。因为当地地面雷达指指向低空目目标时，到到达目标的的直接波与与地面反射射波的空间间相位几乎乎一致。但但是由于地地面反射波波处于斜滑滑投射方向向，其反射射系数为1，导致地面面反射波与与直接波等等值反相，，合成波大大大削弱。。因此，地地面雷达无无法发现低低空目标。。正入射（=’=’’=0）的菲涅尔尔公式（证证明略）：以上若E为任意方向向，则可分分解为讨讨论论全反射对于确定的的介质，n21确定，则’’随增大而而增大。从光疏媒质质到光密媒媒质即1＜2，则n21＞1，当电磁波波从介质1入射时，折射角’’小于入射角角；即使=/2，仍有’’＜/2，此时sin’’’=1/n21从光密媒质质到光疏媒媒质即1＞2，则n21＜1。当电磁波波从介质1入射时，折折射角’’大于入射角角；设当入射角增大大到=c＜/2时，有’’’=/2，则此时sinc=n21；若入射角继续续增大＞c，有sin＞sinc=n21，则sinn21，这时不能能定义实数数的折射角角’’，折射定律律的原形式式将失去意意义，出现现不同于一一般的反射射、折射物物理现象，，这时一般般观察不到到折射波，，只有反射射波，故称称全反射。实际上是是否真的没没有波透射射入介质2呢？现在我我们研究这这种情况下下的电磁波波解。X-Z平面入射＞c上式仍是亥亥姆霍兹方方程的解，，代表在介介质2中传播的一一种可能波波模。该式表明：：折射波将沿沿z方向衰减，，沿x方向传播。。因此全反反射时，介介质2中电磁波并并不为零，，若介质2的电磁波完完全为零的的话，是不这种电磁波只存在于界面附近一薄层内，该层厚度～

-1。所以称全反射时的折射波为表面波。n21愈小或入射角愈大，振幅沿正Z方向衰减愈快。1为入射波在在介质1中的波长。。一般透入入第二介质质中的薄层层厚度与波波长同数量量级。有一种光导导纤维即是是由两种介介电常数不不同的介质质层形成的的，其内部部芯线的介介电常数大于外层介电常常数。当光光束以大于临界角的入入射角度自自芯线内部部向边界投投射时，即即可发生全全反射，光光波局限在在芯线内部部传播，这这就是光导导纤维的导波原理。由于于光导纤维维的介质外外层表面存存在表面波波，因此，，必须加装装金属外壳壳给予电磁磁屏蔽，这这就形成光光缆。221折射波磁场场强度：y考虑E’’垂直入射面面(E”=Ey”，注意下图图中E沿y负方向)：Hz”与E”同相，但Hx”与E”有90相位差。折射波平均均能流密度度：由此，折射射波平均能能流密度只只有x分量，沿z轴方向透入入第二介质质的平均能能流密度为为零。全反射时的的折射波还还是否TEM波？否！是是TE波。作如下对应应后。本节节推出的有有关反射和和折射的公公式在sin＞n21情形下形式式上仍成立立——则由菲涅耳耳公式可求求出反射波波和折射波波的振幅和和相位。E垂直入射面面情形：此式表示反射波与入入射波具有有相同振幅幅，但有一一定的相位位差，反射射波平均能能流密度数数值上和入入射波平均均能流密度度相等，因此电磁磁能量被全全部反射出出去。这现现象称为全全反射。比较和，可见=-0，并与入射射角有关，，如果入射射波是线编编振波，但但其振动方方向与入射射面成一定定夹角，则则反射波的的两个分量量将有一个个位相差，，因而是一一个椭园偏偏振波，即即一个线偏偏振波入射射在介质界界面上经过过反射成了了一个椭园园偏振波。。在E平行入射面面情形：可见E’和E振幅相等，，但相位不不同，因此此反射波与与入射波的的瞬时能流流值是不同同的；Sz’’的平均值为为零，其瞬瞬时值不为为零。由此此可见，在全反射过过程中第2介质是起作作用的。在半周内内，电磁能能量透入第第2介质，在界界面附近薄薄层内储存存起来，在在另一半周周内，该能能量释放出出来变为反反射波能量量。

应注意，上述全部结论均在的前提下成立。若， 或者，时，虽然也会发生全反射及无反射现象，但布鲁斯特角及临界角的数值不同。当，时，只有垂直极化波才会发生无反射现象。当，时，两种极化波均会发生无反射现象。四种特殊入入射：斜滑滑入射、正正入射、布布儒斯特角角入射、全全反射第3节有导导体存在时时的电磁波波本节的主要要内容：研究导体内内自由电荷荷分布的特特点，在有传导电电流分布的的情形下解解麦克斯韦韦方程组，，分析导体内内电磁波的的传播特性性以及导体体表面上电电磁波的反反射和折射射在导体中，，交变电磁磁场与自由由电子运动动相互作用用，使导体体中电磁波波传播不同同于真空或或介质中电电磁波的传传播形式。。在真空和理理想绝缘介介质内部，，没有能量量损耗，电电磁波可以以无衰减地地传播；而导体内内则有自由由电子，在在电磁波的的电场作用用下，自由由电子运动动会形成传传导电流，，由电流产产生的焦耳耳热使电磁磁波能量不不断损耗，，即电磁场场的能量转转化为热能能。因此，，在导体内部部的电磁波波应该是一一种衰减波波。介质损耗：：电介介质质中中在在交交变变电电场场作作用用下下转转换换成成热热能能的的那那部部分分能能量量。。介介质质损损耗耗根根据据形形成成的的机机理理可可分分为为弛弛豫豫损损耗耗、、共共振振损损耗耗和和电电导导损损耗耗。。弛豫豫损损耗耗：当交交变变电电场场改改变变其其大大小小和和方方向向时时，，电电介介质质极极化化的的大大小小和和方方向向随随着着改改变变。。如如电电介介质质为为极极性性分分子子组组成成，，转转向向或或位位移移极极化化需需要要一一定定时时间间（（弛弛豫豫时时间间）），，电电介介质质极极化化与与电电场场就就产产生生了了相相位位差差，，由由这这种种相相位位差差而而产产生生了了电电介介质质弛弛豫豫损损耗耗。。弛弛豫豫损损耗耗与与温温度度、、电电场场频频率率有有关关。。共振振损损耗耗：：电介介质质可可以以看看成成是是许许多多振振子子的的集集合合，，这这些些振振子子在在电电场场作作用用下下作作受受迫迫振振动动，，并并最最终终以以热热能能方方式式损损耗耗。。当当电电场场频频率率比比振振子子频频率率高高得得多多或或低低得得多多时时，，损损失失能能量量很很少少。。只只有有当当电电场场频频率率等等于于振振子子固固有有频频率率（（共共振振））时时，，损损失失能能量量最最大大，，故故称称电电介介质质共共振振损损耗耗。。电导导损损耗耗：：实际际电电介介质质均均具具有有一一定定电电导导，，由由于于贯贯穿穿电电导导电电流流引引起起的的电电介介质质损损耗耗（（焦焦耳媒质的的分类类：在媒质质中存存在两两种电电流密密度，，传导导电流流密度度和位位移电电流密密度，，实际际应用用通常常根据据/的值对对媒质质进行行分类类。注：以以下不不加特特殊说说明，，指电导导率。。媒质分类理想导体良导体半导体介质良介质理想介质/>501/5050<1/500导电媒媒质指指除理理想介介质以以外的的其它它介质质。导电媒媒质内内自由由电荷荷的分分布静电场场中导导电媒媒质的的电荷荷分布布：导电媒媒质内内无自自由电电荷（（否则则，电电荷流流动，，即未未达到到稳定定），，自由电电荷只只能分分布在在导电电媒质质表面面。稳恒电电流情情况下下的电电荷分分布：：均匀导导电媒媒质体体内不不会出出现电电荷堆堆积，，仅当当导电电媒质质在沿沿电荷荷流动动方向向不均均匀时时，才才可能能有电电荷存存在。。因此此对于于分块块均匀匀的导导电媒媒质，，电荷只只分布布在交交界面面上：交变情情况下下的电电荷分分布：：均匀匀导电电媒质质在变化化电磁磁场中中，导导电媒媒质不不再处处于静静电平平衡状状态，，必然然有体体电荷荷分布布，体体电荷荷分布布随时时间变变化形形成电电流，，产生生附加加变化化电磁磁场，，形成成导电电媒质质内总总电磁磁场分分布，，又影影响体体电荷荷分布布。设导电电媒质质是均均匀各各向同同性的的，其其性质质由一一组物物质常常数、、确定，，根据据焦耳耳定律律的微微分形形式、、电荷荷守恒恒定律律、电电场的的Gauss定理：：即自由由电荷荷密度度0随时间间指数数衰减减。良导体体条件件：对于确确定导导电媒媒质即即、一定定，则则是否否良导导体要要看对对于什什么频频率的的电磁磁波，，即定义衰衰减特征时时间（（弛豫豫时间间）：：0衰减到到t=0时实际上上，一一般金金属~10-17秒，即即只要要电磁磁波频频率<<1017Hz，金属属导体体可看看成良良导体体，一般的的无线线电波波波段段在105~1012Hz，正符符合这这个条条件。。均匀良良导体体内没没有自自由电电荷分分布，，若有净净余自自由电电荷形形成，，也会会很快快衰减减四散散流向向表面面，即即电荷只只分布布在导体表表面。。以上上讨论论还说说明：：导体体中自自由电电荷衰衰减相相当快快，并并完全全由导导体自自身性性质确确定，，与导导体中中进行行何种种电磁磁过程程无关关，讨论电磁磁波在导导体中的的传播问问题时，，可认为为00。导电媒质质内的单单色平面面电磁波波定态电磁磁波下导导体中的的麦克斯斯韦方程程：导导电媒质质与非导导电媒质质的根本本区别在在于前者者有自由由电荷存存在。因此只只要有电电磁波存存在，总总要引起起传导电电流（自自由电流流），则则均匀导导电媒质质内部：：对比自由由空间的的麦克斯斯韦方程程组定义：复复介电常常数或等等效介电电常数定态电磁磁波在导导电媒质质中的麦麦氏方程程从形式式上看，，与绝缘缘介质中中的情况况完全相相同复介电常常数的实实部代表表位移电电流贡献献：复介电常常数的虚虚部代表表传导电电流贡献献：引起能耗耗，耗散散功率：：定态电磁磁波在导导电媒质质中的麦麦氏方程程从形式式上看与与绝缘介介质中的的情况完完全相同同，也只只有两个个独立：：类似可推推出导电电媒质中中的亥姆姆霍兹方方程：、的物物理意义义？k=+i称为复波波数，称为衰减减常数，，描述波波振幅在在导电媒媒质内的的衰减程程度；称为传播播常数，，描述波波在空间间传播的的位相关关系：对导电媒媒质中的的亥姆霍霍兹方程程的单色色平面波波解，有有：当矢量、方向一致致时，由由此二式式可求得得、，但一般般情况下下要想求求、，必须由由边值关关系来决决定。平面波从从真空入入射到导导电媒质质表面：：θzx电磁波从从真空入入射到导导电媒质质表面，，以k(0)表示真空空中的波波矢，k表示导电电媒质内内的波矢矢。要使该式式成立，，只有：：在界面上上，(a)式处处（（x、y任意）、、时时（（t任意）都都要成立立，则必必须要求求：真空中入入射、反反射波波波矢量为为实数：：同理：取X-Z平面为入入射面：：设与Z轴夹角为为’’’，即折折射角：：导电媒质质内折射射波波速速：注：对于波动方程，仅当波矢量k为实数时，才可能有波速；当k为复数时，如全反射和导体中，则波速无此关系，而是与入射角、媒质参数、电磁波频率相关。已知携带带信号的的电磁波波总是具具有很多多频率分分量。若若各个频频率分量量的电磁磁波以不不同的波波速传播播，经过过一段距距离传播播后，电电磁波中中各个频频率分量量之间的的相位关关系必然然发生改改变，导导致信号号失真，，这种现现象称为为色散。所以导导电媒质质又称为为色散媒质质。因折射波波向导电电媒质内内传播，，所以Z取正值，，则由(a)可知也取正值值，即衰减矢矢量垂直于分界面指指向导电电媒质内内部，波波沿Z方向衰减减。讨论：正入射情情况：=0良导体情情况：则可忽略略x：折射角：：良导体中中，在任任意入射射角情况况下，传传播常数数矢量接近法线线方向，，即进入入导体内内的折射射波基本本上沿着着垂直于于表面的的法线方方向传播播，与入入射波的的方向无无关。趋肤效应应和穿透透深度由于导体体内电磁磁场具有有衰减因因子，因因而电磁波只只能透入入导体表表面薄层层内，电电磁波主主要是在在导体以以外的空空间或介介质中传传播，所以有有导体存存在时的的电磁波波传播问问题一般般是作为为边值问问题考虑虑的。在在导体表表面，电电磁波与与自由电电荷相互互作用，，引起导导体表层层上的电电流，这这电流的的存在使使电磁波波向空间间反射，，一部分分电磁能能量透入入导体内内，形成成导体表表面薄层层内的电电磁波，，最后经经过传导导电流把把这部分分能量耗耗散为焦焦耳热。。考虑良导导体且是是正入射射（比斜斜入射穿穿透更深深）情况况：则此时的的电磁场场形式为为：上述表明明磁场相相位比电电场相位位滞后/4，且金属属内主要要是储存存磁能，，可见导导体中磁磁场比真真空或介介质中的的磁场重重要的多多。/的物理意意义：表示传导导电流和和位移电电流的比比值，进进而区分分媒质种种类表示磁场场能和电电场能之之比波振幅沿沿传播方方向按指指数衰减减，为衰减常常数。把把波振幅幅降至原原值的1/e时的传播播距离称称为穿透深度度。例如铜铜，=50Hz，0.9cm；=100MHz，0.710-3cm。可见，对于高频频电磁波波，电磁磁场以及及高频电电流仅集集中于导导体表面面很薄一一层内，，这种现现象称为为趋肤效效应。人们在在轮船舱舱内或火火车厢里里用收音音机不易易收到电电台的原原因就在在此。高频传输输线常用用“多股线”、“空心管”、“镀金、银银导线”等也是因因为这个个原因。。复数波矢矢量实实质包包含两部部分：实部就是通常常意义上上的波矢矢量，而而虚部反映着电电磁波在在进入导导体以后后的衰减减程度。造成这这种衰减减的原因因是：一一是由于于传导电电流所消消耗的焦焦耳热，，这一部部分损耗耗将随着着导体导导电性能能提高而而减小；；另是因因导体中中存在自自由电子子，引起起电磁波波在导体体表面上上强烈反反射，这这一部分分则随着着导体导导电性能能的提高高而逐渐渐增大，，直至理想导体体情形电电阻为零零，电磁磁波在导导体表面面全部反反射。*下表给出出了三种种频率时时铜的穿穿透深度度。f/MHz0.051

/mm29.80.0660.00038由此可见见，随着着频率升升高，穿穿透深度度急剧地地减小。。因此，，具有一一定厚度度的金属属板即可可屏蔽高高频时变变电磁场场。

由上分析可见，当平面波在导电媒质中传播时，其传播特性与比值有关。可见，传播特性不仅与媒质特性有关，同时也与频率有关。对应于比值的频率称为界限频率，它是划分媒质属于低耗介质或导体的界限。媒

质频

率

（MHz）干

土2.6（短波）湿

土6.0（短波）淡

水0.22（中波）海

水890（超短波）硅

（微波）锗

（微波）铂

（光波）铜

（光波）左表给出出几种媒媒质的界界限频率率。*已知传导电流密度，而位移电流密度，因此，比值的大小实际上反映了媒质中传导电流与位移电流的幅度之比。可见，非理想介质中以位移电流为主，良导体中以传导电流为主。平面波在在导电媒媒质中传传播时，，振幅不不断衰减减的物理理原因是是由于电电导率引起的热热损耗，，所以导电媒质质又称为为有耗媒媒质，而电导导率为零零的理想介质质又称为为无耗媒媒质。

一般说来，媒质的损耗除了由于电导率引起的热损失以外，媒质的极化和磁化现象也会产生损耗。考虑到这类损耗时，媒质的介电常数及磁导率皆为复数，即，。复介电常常数和磁磁导率的的虚部代表表损耗，分别称称为极化损耗耗和磁化损耗耗。对于非非铁磁性性物质可可以不计计磁化损损耗；对对于微波波波段以以下的电电磁波，，媒质的的极化损损耗也可可不计。。电磁波在在导电媒质质表面的反反射和折折射既然导电媒质质对电磁波波有趋肤肤效应，，电磁波波不能进进入导电媒质质深处，那那么电磁磁波必被被导电媒质质表面大量量反射。。电磁波从从真空斜射到导电媒质质表面：设设导电媒质质中0，则对折折射波有有θzx定义复正正弦、余余弦：才是真正正意义的的折射角角。在绝缘介介质界面面的菲涅涅耳公式式中作(a)(b)代换后（注*）），同样可可得到电电磁波在在导电媒质质表面的反反射和折折射的菲菲涅耳公公式：注：公式(a)(b)中的’’不是真正正意义的的折射角角，只是是类比第第2节中入射射角和折折射角之之间关系系的形式式。电磁波从从真空正正入射到到导电媒质质表面，即即=’=’’’=0，反射波波和入射射波的振振幅之比比为：E垂直入射射面E平行入射射面电磁波从从真空正入射到良导体体表面反射射系系数数为为（（PPT54）———从而而反反射射波波和和入入射射波波的的振振幅幅之之比比为为：：对于于良良导导体体对于于金金属属，，例例如如铜铜，，在在电电磁磁波波频频率率为为100Hz时，，R1。这这表表明明导导体体的的反反射射系系数数确确实实很很高高。。这这就就是是为为何何用用金金属属制制造造的的飞飞机机在在空空中中飞飞行行，，难难逃逃地地面面雷雷达达的的“眼睛睛”。对波