数学：1.1.1《集合的含义与表示》同步练习(新人教A版必修)

数学：1.1.1《集合的含义与表示》同步练习(新人教A版必修)数学：1.1.1《集合的含义与表示》同步练习(新人教A版必修)数学：1.1.1《集合的含义与表示》同步练习(新人教A版必修)资料仅供参考文件编号：2022年4月数学：1.1.1《集合的含义与表示》同步练习(新人教A版必修)版本号：A修改号：1页次：1.0审核：批准:发布日期：集合的含义与表示一、选择题1．方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x＋y＝2,2x－3y＝27))的解集是()\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3,y＝－7))B．{x，y|x＝3且y＝－7}C．{3，－7}D．{(x，y)|x＝3且y＝－7}[答案]D[解析]解方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x＋y＝2,2x－3y＝27))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3,y＝－7))用描述法表示为{(x，y)|x＝3且y＝－7}，用列举法表示为{(3，－7)}，故选D.2．集合A＝{x∈Z|y＝eq\f(12,x＋3)，y∈Z}的元素个数为()A．4 B．5C．10 D．12[答案]D[解析]12能被x＋3整除．∴y＝±1，±2，±3，±4，±6，±12，相应的x的值有十二个：9，－15,3，－9,1，－7,0，－6，－1，－5，－2，－4.故选D.3．集合A＝{一条边长为2，一个角为30°的等腰三角形}，其中的元素个数为()A．2 B．3C．4 D．无数个[答案]C[解析]两腰为2，底角为30°；或两腰为2，顶角为30°；或底边为2，底角为30°；或底边为2，顶角为30°.共4个元素，因此选C.4．已知a、b、c为非零实数，代数式eq\f(a,|a|)＋eq\f(b,|b|)＋eq\f(c,|c|)＋eq\f(abc,|abc|)的值所组成的集合为M，则下列判断中正确的是()A．0∉M B．－4∉MC．2∈M D．4∈M[答案]D[解析]a、b、c皆为负数时代数式值为－4，a、b、c二负一正时代数式值为0，a、b、c一负二正时代数式值为0，a、b、c皆为正数时代数式值为4，∴M＝{－4,0,4}．5．在直角坐标系内，坐标轴上的点构成的集合可表示为()A．{(x，y)|x＝0，y≠0或x≠0，y＝0}B．{(x，y)|x＝0且y＝0}C．{(x，y)|xy＝0}D．{(x，y)|x，y不同时为零}[答案]C[解析]在x轴上的点(x，y)，必有y＝0；在y轴上的点(x，y)，必有x＝0，∴xy＝0.6．集合M＝{(x，y)|xy≤0，x，y∈R}的意义是()A．第二象限内的点集B．第四象限内的点集C．第二、四象限内的点集D．不在第一、三象限内的点的集合[答案]D[解析]∵xy≤0，∴xy＜0或xy＝0当xy＜0时，则有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＜0,y＞0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＞0,y＜0))，点(x，y)在二、四象限，当xy＝0时，则有x＝0或y＝0，点(x，y)在坐标轴上，故选D.7．方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝1,x2－y2＝9))的解(x，y)构成的集合是()A．(5,4) B．{5，－4}C．{(－5,4)} D．{(5，－4)}[答案]D[解析]首先A，B都不对，将x＝5，y＝－4代入检验知是方程组的解．∴选D.*8.集合S＝{a，b，c}中的三个元素a、b、c是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是()A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等腰三角形[答案]D[解析]由集合元素的互异性知，a、b、c两两不等．9．设a、b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0，eq\f(b,a)，b}，则b－a等于()A．1 B．－1C．2 D．－2[答案]C[解析]∵{1，a＋b，a}＝{0，eq\f(b,a)，b}，∴a≠0，∴a＋b＝0，∴a＝－b，∴eq\f(b,a)＝－1，∴a＝－1，b＝1，∴b－a＝2.故选C.10．设集合A＝{0,1,2}，B＝{－1,1,3}，若集合P＝{(x，y)|x∈A，y∈B，且x≠y}，则集合P中元素个数为()A．3个 B．6个C．9个 D．8个[答案]D[解析]x∈A，对于x的每一个值，y都有3个值与之对应，但由于x≠y，∴x＝1，y＝1，不合题意，故共有3×3－1＝8个．[点评]可用列举法一一列出：P＝{(0，－1)，(0,1)，(0,3)，(1，－1)，(1,3)，(2，－1)，(2,1)，(2,3)}．二、填空题11．将集合{(x，y)|2x＋3y＝16，x，y∈N}用列举法表示为________．[答案]{(2,4)，(5,2)，(8,0)}[解析]∵3y＝16－2x＝2(8－x)，且x∈N，y∈N，∴y为偶数且y≤5，∴当x＝2时，y＝4，当x＝5时y＝2，当x＝8时，y＝0.12．已知A＝{1,0，－1,2}，B＝{y|y＝|x|，x∈A}，则B＝________.[答案]{1,0,2}[解析]当x＝1时，y＝1；x＝0时，y＝0；x＝－1时，y＝1；x＝2时，y＝2，∴B＝{1,0,2}．13．对于集合A＝{2,4,6}，若a∈A，则6－a∈A，那么a的值是________．[答案]2或4[解析]∵a∈A，∴a＝2或a＝4或a＝6，而当a＝2和a＝4时，6－a∈A，∴a＝2或a＝4.三、解答题14．用列举法表示集合．(1)平方等于16的实数全体；(2)比2大3的实数全体；(3)方程x2＝4的解集；(4)大于0小于5的整数的全体．[解析](1){－4,4}(2){5}(3){－2,2}(4){1,2,3,4}．15．用描述法表示下列集合：(1){0,2,4,6,8}；(2){3,9,27,81，…}；(3)eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(3,4)，\f(5,6)，\f(7,8)，…))；(4)被5除余2的所有整数的全体构成的集合．[解析](1){x∈N|0≤x<10，且x是偶数}．(2){x|x＝3n，n∈N＋}．(3){x|x＝eq\f(2n－1,2n)，n∈N＋}．(4){x|x＝5n＋2，n∈Z}．*16.设A表示集合{2,3，a2＋2a－3}，B表示集合{|a＋3|,2}，若已知5∈A，且5∉B，求实数a[解析]∵5∈A，且5∉B，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＋2a－3＝5，,|a＋3|≠5，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－4或a＝2，,a≠2且a≠－8，))∴a＝－4.17．已知集合A＝{x|ax2－3x－4＝0，x∈R}：(1)若A中有两个元素，求实数a的取值范围；(2)若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．[分析]集合A是方程ax2－3x－4＝0的解集．A中有两个元素，即方程有两个相异实根，必有a≠0；A中至多有一个元素，则a≠0时，应有Δ≤0；a＝0时，恰有一个元素．[解析](1)∵A中有两个元素，∴关于x的方程ax2－3x－4＝0有两个不等的实数根，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ＝9＋16a>0,a≠0))，即a>－eq\f(9,16)且a≠0.(2)当a＝0时，A＝{－eq\f(4,3)}；当a≠0时，关于x的方程ax2－3x－4＝0应有两个相等的实数根或无实数根，∴Δ＝9＋16a≤0，即a≤－eq\f(9,16).故所求的a的取值范围是a≤－eq\f(9,16)或a＝0.*18.设集合A＝{1，a，b}，B＝{a，a2，ab}，且A＝B，求a2008＋b2007.[解析]解法1：∵A＝B，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＝1，,ab＝b，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＝b，,ab＝1.))解方程组得，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝0，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝1，))或a＝1，b为任意实数．由集合元素的互异性得a≠1，∴a＝－1，b＝0，故a2008＋b