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文档简介
同学们,大家有没有听说过一个成语“可见一斑”,大家知道这是什么意思吗?对,它比喻见到事物的一小部分也能推知事物的整体。大家想一想,这不正是说的三角函数吗?大家知道,三角函数是周期函数,故如果我们知道了一个周期上的三角函数的性质,这个时候是不是可以“可见一斑”了?函数y=Asin(ωx+φ)的性质(一)学习目标1.会通过函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象求函数y=Asin(ωx+φ)的解析式.2.结合正弦函数的性质,掌握函数y=Asin(ωx+φ)的性质.已知图象求函数y=Asin(ωx+φ)的解析式
一问题1
确定三角函数y=Asin(ωx+φ)的解析式,就要确定三角函数的哪些参数?提示
A,ω,φ的值.其中A影响的是函数的最大、最小值,ω影响的是函数的周期.问题2
观察下图,你能说说这个图象有什么特点吗?提示
这是一个周期上的函数图象,周期为π,最大值是3,最小值是-3.除此以外,我们还可以得到函数的单调性、对称轴、对称中心、函数的零点等函数的性质.由此,我们可以推出整个函数的性质.例1方法一
(逐一定参法)由图象知A=3,∴y=3sin(2x+φ).方法二
(待定系数法)方法三
(图象变换法)反思感悟给出y=Asin(ωx+φ)的图象的一部分,确定A,ω,φ的方法反思感悟(2)待定系数法:将若干特殊点代入函数式,可以求得相关待定系数A,ω,φ.这里需要注意的是,要认清所选择的点属于五个点中的哪一点,并能正确代入列式.(3)图象变换法:运用逆向思维的方法,先确定函数的基本解析式y=Asinωx,再根据图象平移、伸缩规律确定相关的参数.跟踪训练1函数y=Asin(ωx+φ)的有关性质
二问题3
你能用正弦函数y=sinx的性质类比三角函数y=Asin(ωx+φ)的性质吗?提示
可以,利用整体代换的思想,当A>0,ω>0时,用ωx+φ整体代换正弦函数中的x即可.函数y=Asin(ωx+φ),A>0,ω>0的有关性质名称性质定义域R值域[-A,A]周期性T=对称性
对称中心对称轴奇偶性当φ=kπ(k∈Z)时是奇函数;当φ=kπ+π/2(k∈Z)时是偶函数单调性通过整体代换可求出其单调区间(k∈Z)(k∈Z)例2(1)求f(x)的最小正周期及单调递增区间;(2)求f(x)的图象的对称轴方程和对称中心;(3)求f(x)的最小值及取得最小值时x的取值集合.(2)求f(x)的图象的对称轴方程和对称中心;(3)求f(x)的最小值及取得最小值时x的取值集合.反思感悟(1)正弦、余弦型函数奇偶性的判断方法反思感悟(2)与正弦、余弦型函数有关的单调区间的求解技巧①结合正弦、余弦函数的图象,熟记它们的单调区间.②确定函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)单调区间的方法:采用“换元”法整体代换,将ωx+φ看作一个整体,可令“z=ωx+φ”,即通过求y=Asinz的单调区间而求出函数的单调区间.若ω<0,则可利用诱导公式先将x的系数转变为正数,再求单调区间.跟踪训练2由f(x)是偶函数,得f(-x)=f(x),即函数f(x)的图象关于y轴对称,∴f(x)在x=0时取得最值,即sinφ=1或-1.课堂小结1.知识清单:(1)由图象求三角函数的解析式.
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