考霸冬季高数二试卷

、得得 1 (共4页、得得成 课程名：悉商高等数学（二）A卷参考答案课程号：01014116 大学学生考试行为界定及处分规定》的纪律处分应试人 应试人学号 应试人所在院 二、空题（315分xtsin(at2如果lim 3，则a xln(12x2x2f(x3)dxln|x|C，则f(x)x1设f(x)为可导函数，如果zf(x)，则xzyz 设zexy2sin(xy)zexy2sin(x210axb1yf(x)y1旋转一周所得旋转体体积为πb(f(x)1)2dxa—二三四五一、单项选择题（315分若函数fx的导数是cosx,则fx有一个原函数是（ A.1cos B.1cos C.1sin D.1sin 积分13xxsin(1x)dx（AA. B. C. D.- Ix2cos(t)dt,则dx 2xcos(x2 2xcos(x2 2xcos(x4 2xcos(x4设函 ,则2f(x,y)2f(x,y) f y, A.x2 B.x2 C. D.4 5.设f(x)3x2,a为非负实数,又dxf(x)f(y)dy64，则a( A. B. C. D.第2 (共4页得（得

u

x1

14（6）.设u

y

,求u xx211（6分．计算不定积分

1

解

yxy1zxln解x

11

dx

x1

2

2u

y(y

ln2x1 d(1+x2) 1

xy1yxy1lnx

1x2

15（6分）.计算二重积

(x2

,其中D1x00yxD12（6）.fx为连续函数，且yxf(t)(xt)dt，求yD0

解

22 (x2xy)dxdy1dx

(x2解yx0f(t)dt0f

(x4

1x51 所以yxf(t)dtxf(xxf(xxf yf13（6．计算定积分2(e|x|x7tan(x21))dx解因为x7tan(x21为奇函数e|x|为偶函原式22exdx0

502ex22(e20 3 (共4页

z,得（得

18（7）.设函数z

f(xy由方程xy

3xyz1确定,求x16（7．计算不定积分xln(x1)dx

z设F(xyzx3y3z33xyzz2 xln(x1)dx1ln(x2

则

3x2

yF3y2y

F3z21(x2ln(x1)2

x1

所以由隐函数求导法则

zzzFxzz

x2,

zFy

y2,1(x2ln(x1)[x11

z2 z2 x11x2ln(x1)1x21x1ln(x1)

公式119（7设曲线ylnx，过其上一点M(x0lnx0的切线为L，且L通过原点17（7）.计算定积分1

1x2

求该曲线Lx轴所围的平面图形的面积及上述图形绕y轴旋转所得旋转体的体积解xsint,dxcos则

解yln1

的导数为

yx

，所L的斜率y

，且切线方程为x21x2dx2x21x2dx22sin2t1sin2tcos

ylnx

(xx0x 0x0 22(sin2tsin40

因为切线过原点，得x0e且切线方程面积S1(eyey)1e

y e21π31ππ 2 422

体积为Vπ1(e20

e2

)π(e2

20（7分）.设q1为商A的20（7分）.设q1为商A的需求量q2为商品B的需求量，其需求函五、证明题（55分分别21（5）.fx在[01上连,且f(x)dx0.证明在区间(0,1内至少10q1162p14p2,q2204p110p2在一点,使总成本函数为 2,p1,p2为商品A,B的价格,试问价格p1,p2取0f(x)dxf()值时利润最大 证:设F(x) fx0解收益函数显然Fx在[01上连续,在(0,1上可导，且F(00,F(10Rp1q1p2q2p1(162p14p2)p2(204p110p2)由Roll定理知,存在01),使得F(于是总利润函数而F(x) f(t)dtxfx0LRC(p13)q1(p2即0f(x)dxf()解方程L14