2020衡水名师原创文科数学专题卷：专题十一《立体几何》

2020衡水名师原创文科数学专题卷专题十一立体几何考点32：空间几何体的结构特征、三视图、直观图,表面积和体积（1-8题,13-15题，17-22题）考点33：空间点、线、面的位置关系（9,10题）考点34：直线、平面平行的判定与性质（16,20题）考点35：直线、平面垂直的判定与性质（17-19,21,22题）考点36：异面直线所成的角，点到平面的距离（11,12题）考试时间：120分钟满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上11、已知图中的网格是由边长为2的小正方形组成的，一个几何体的三视图如图中的粗实线所示，则这个几何体的体积为（）■T—T~T■T—T~T81664A．8B.—C.D.3332、某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（）

A.2B.4A.2B.4C.6D.83、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）0t4■-1f\H—§—正视图侧视圏则该几何体的体积为（）则该几何体的体积为（）A．8B．12C．16D．2464-8nD.35、《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（）T]x正桃图無視阳A.J6nB．C.T]x正桃图無視阳A.J6nB．C.8j6nD.24n6、一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的侧面积为()俯视图A.48B.64C.80俯视图A.48B.64C.80D.1207、已知水平放置的AABC,按“斜二测画法”得到如图所示的直观图△A'B'C'，其中B'O'二O'C'二1,B'O'二O'C'二1,A'O'二<3~2那么原SBC的面积是(A.2迈八3C•宇D•乎8、《九章算术》是我国古代数学名著,在《九章算术》中将底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”,若某阳马”的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形,则该“阳马”的表面积为()1+x：21+2迈2+迈2+2\:29、平面内的一条直线将平面分成2部分，两条相交直线将平面分成4部分，三条两两相交且不共点的直线将平面分成7部分，…，则平面内六条两两相交且任意三条不共点的直线将平面分成的部分数为（）A．16B．20C．21D．2210、用符号表示“点A在直线1上,1在平面外”正确的是（）A.A€1,1waB.Ae1,1gaC.Au1,1WaD.Au1,1ga11、一个正方体纸盒展开后如图所示,在原正方体纸盒中有下列结论:AB丄EF；AB与CM所成的角为60。；EF与MN是异面直线;MN//CD.其中正确的是（）BN\AD/世iF确//FCEA.①②B.③④C.②③D.①③

12、如图，在三棱锥S—ABC中，SA丄平面abc,SA=3,AC=2,AB丄BC，点P是SC的中点，则异面直线SA与PB所成角的正弦值为（）A.2J1313B.—1313D.A.2J1313B.—1313D.2、”11313、一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a的正方形和边长为a的正三角形,则它们的表面积之比为.14、一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形A'B'O'，若O'B'=1，那么原厶ABO的面积是.15、已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积等于cm3.16、如图三棱柱ABC—A'B'C'中，D是BC上一点，满足A'B//面AC'D，则D是BC的．

17、如图，在以A,B,C,D,E,F为顶点的多面体中，AF丄平面2•证明：AC丄平面ABF.18、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA丄平面ABCD,PA=AC=AB，E,F分别是CD、PD的中点.求证：CD丄平面PAE；求异面直线AF和PE与所成角的余弦值。19、如图，在三棱柱ABC—ABC中，AB丄平面BBCC，BB二2BC，D,E,F分别111111是CC,AC,BC的中点，G在BB上，且BG=3GB.求证：1111111

12.平面GEFII平面ABD.20、如图，在直三棱柱ABC—ABC中，AB丄AC,AC=AA,D是棱AB的中点.11111.求证：BCII平面ACD；2.求证：BC丄AC.1121、如图，在四棱锥P—ABCD中，pD丄底面ABCD,ABIICD,AB=2,CD=3,M为"上一点，且PM=2MC.1)求证：BM//平面PAD；(2)若AD=2，PD=3，zBAD=—，求三棱锥P—ADM的体积.322、如图，在三棱锥V—ABC中，平面VAB丄平面ABC,△VAB为等边三角形，AC丄BC且AC=BC»2,O,M分别为AB,VA的中点.求证：VB//平面MOC；求证:平面MOC丄平面VAB；求三棱锥V-ABC的体积.答案以及解析答案及解析答案：B解析：答案及解析答案：C解析：答案及解析答案：A解析：答案及解析答案：D解析：答案及解析：答案：A解析：如图所示，该几何体为四棱锥P-ABCD，底面ABCD为长方形.其中PD底面ABCD，AB1,AD2,PD1.易知该几何体与变成为1,2,1的长方体有相同的外接球.则该阳马的外接球的直径为PB2212J6.球体积为：故选A.6答案及解析：答案：C解析：7答案及解析答案：B解析：8答案及解析答案：C解析：由三视图知该几何体是侧棱垂直于底面的四棱锥,如图所示;正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形,・••四棱锥的底面是正方形，且边长为1,其中一条侧棱PD丄底面ABCD，且侧棱AD=1,・•・四棱锥的四个侧面都为直角三角形，且PA=PC二迈,・四棱锥的表面积为"■-+2S+2S=1+2x-x1x1+2x-x1x、込=2+込.^SAD^SAB22故选:C.答案及解析：答案：D解析：答案及解析答案：A解析：答案及解析答案：D解析：把正方体纸盒的平面展开图折叠成正方体纸盒如图所示，AB丄EF,EF与MN是异面直线，AB//CM,MN丄CD，只有①③正确，故选D.答案及解析：答案：D解析：试题分析：过P作PO丄AC，垂足为O,连接BO.如图:SA丄AC,:.PO//SA,.ZOPB为异面直线SA与PB所成的角.•••SA丄平面ABC,:.平面SAC丄平面ABC,工PO丄平面ABC,BOu平面ABC,:.PO丄BO.SA3:点P是SC的中点，OP//SA,/.PO—,22在AABC中，AC—2,AB±BC,O是AC的中点，二BO—1在Rt^POB中，PB=空2siSB—誓2\/13・••异面直线SA与PB所成角的正弦值为13考点：异面直线及其所成的角.答案及解析答案：2:1解析：答案及解析答案：、込解析：答案及解析答案：1解析：答案及解析答案：中点解析：17答案及解析：17答案及解析：则平面DEG即为所求・•・AD//BG且AD=BG,・•・四边形ABGD是平行四边形，则AB//DG•・•AB乞平面DEG,DGu平面DEG•・AB//平面DEG•・•AF//DE,AF立平面DEG,DEu平面DEG・•・AF//平面DEG•・•AFu平面ABF，ABu平面ABF，且AB^AF=A・•・平面ABF//平面DEGBFu平面ABF，・•・BF//平面DEG.2.由1四边形ABGD是平行四边形，则AB=DG,ZDGC=ZABC=60。•・•AB=CD‘•••△CDG是边长为1的正三角形•・•AD=1，ZADC=120o・•・ZACD=ZCAD=ZACB=30oZBAC=90，即AC丄ABo•・•AF丄平面ABCD，ACu平面ABCDAC丄AF•・•AFu平面ABF，ABu平面ABF，AB^AF=AAC丄平面ABF.解析：答案及解析：答案：1.由题意，△ACD是等边三角形，因为E是CD的中点，所以CD丄AE，又PA丄平面ABCD，所以PA丄CD，所以CD丄平面PAE.142.异面直线AF与PE所成角的大小为arccos二28解析：答案及解析：答案：1.证明：取BB的中点为M,连接MD，如图所示.1因为BB二2BC，且四边形BBCC为平行四边形，111所以四边形CDMB和四边形DMBC均为菱形.11故ZCDB=ZBDM,ZMDB二ZBDC，111所以ZBDM+ZMDB=90。，即BD丄BD.11又AB丄平面BBCC，BDu平面BBCC，11111所以AB丄BD.又ABnBD=B，1所以BD丄平面ABD.12•连接MC，可知G为MB的中点，11又F为BC的中点，所以GF//MC.111又MB//CD，1所以四边形BMCD为平行四边形，1所以MC//BD，故GF//BD.1又BDu平面ABD，所以GF//平面ABD.又EF//AB，AB//AB，ABu平面ABD,1111所以EF//平面ABD又EFnGF=F，故平面GEF//平面ABD.解析：答案及解析：答案：1•连接AC1，设AC1nA1C=O，连接OD,可求。为Aq的中点，D是棱AB的中点，利用中位线的性质可证OD//BC,根据线面平行的判断定理即可证明BC//平面ACD.2.由1可证平行四边形ACCA是菱形，由其性质可得AC丄AC，利用线面垂直的性质1111可证AB丄AA，根据AB丄AC，利用线面垂直的判定定理可证AB丄平面ACCA，利111用线面垂直的性质可证AB丄AC，又AC丄AC，根据线面垂直的判定定理可证AC丄平1111面ABC，利用线面垂直的性质即可证明BC丄AC.111解析：答案及解析：答案：（1）法一：过M作MN//CD交PD于点N，连接AN.PM=2MC2MN=_CD.32又:.AB=-CD，且AB//CD，•••AB//MN,・•.四边形ABMN为平行四边形，・•・BM//AN.又BM@平面PAD，ANu平面PAD，・BM//平面PAD.法二：过点M作MN丄CD于点N,N为垂足，连接BN.由题意，PM=2MC，则DN=2NC，又•・•DC=3，DN=2.•・AB//DN，・•・四边形ABND为平行四边形・•・BN//AD.•:PD丄平面ABCD,DCu平面ABCD.•・PD丄DC.又MN丄DC・PD//MN.又•:BNu平面MBN,MNu平面MBN,BNnMN=N；•:ADu平面PAD,PDu平面PAD,ADnPD=D；平面MBN//平面PAD.:BMu平面MBN・•・BM//平面PAD.(2)过B作AD的垂线，垂足为E.•:PD丄平面ABCD,BEu平面ABCD.PD丄BE.又•：ADu平面PAD,PDu平面PAD,ADnPD=D；.BE丄平面PAD由(1)知，BM//平面PAD,所以M到平面PAD的距离等于B到平面PAD的距离，即BE.兀在△ABC中，AB=AD=2，ZBAD=-・•・BE=朽.11__V=V=—xS-BE=—x3x、；3=\：3.P-ADMM-PAD3APAD3解析：33答案及解析：答案：1.因为O,M分别为AB,VA的中点,所以OM//VB.又因为OMu平面MOC,VB