工程制图复习资料

点、线和面题目解题指导点线面题目解题步骤:一、点线面法点线面法常用基本作图直角三角形法直角投影原理平面和平面平行直线和平面相交直线和平面垂直直接法：

题目已给的条件全部或部分处于特殊位置，解题时可直接应用基本作图原理就能获得结果的一种解题方法。1.求点C到直线AB的距离。分析：由于直线AB为铅垂线，与之垂直的直线必为水平线。2.求点C到直线AB的距离。分析：由于直线AB为正平线，可利用直角投影原理直接作图。3.求点E到平面的距离。分析：由于平面为铅垂面，与之垂直的直线必为水平线。4.求两平面之间的交线。分析：由于两面均垂直于V面，其交线必为正垂线且是两面的共有部分。逆推法：首先假设最后解答已经做出，然后应用有关的几何定理进行分析和逻辑推理，找出解答与已知条件之间的几何关系，并由此得到解题的方法和步骤。1.已知直线的正面投影a′b′和水平投影ab，求γ角。分析：假设γ角已经作出（图(b)）。从图可知要求γ角，只要知道直角三角形ΔX、a"b"和TL参量中的任意两个，此题可解。其中ΔX已知，TL可通过作图求出（图(c)）,最后完成图(d)。2、直线AB=30mm，α=45°，β=30°，完成正面投影和水平投影。分析：已知条件给出直线的实长和倾角，所以投影长a′b′、ab和坐标差ΔZ和ΔY完全可用直角三角形法作出（图(b)），最后通过图(c)、图(d)完成。简化法：对于约束条件较多的综合性题目，为了便于空间分析和思考，可先舍去一到两个约束，使原题得以简化，或为避免直接作图时较繁，而通过间接手法得到结果的解题方法和步骤。1、作一直线与两交叉直线AB和CD相交，同时与另一直线EF平行（图(a)）。分析：为了简化解题，可先少考虑一个约束，只要求作与AB相交并与EF平行的直线。满足这样要求的直线有无数条，形成一个既通过AB又平行于EF的平面。在图(b)中由AG和AB所确定的平面P，即为所求。然后求出CD与平面P的交点M，作MN平行EF并与AB交于N（图（c））。2、求直线EF与平面ABCD的夹角θ。分析：直线与平面的夹角θ就是与其正投影之间的夹角图（b）。此题若直接求θ，要求两次直线与平面的交点。为了简化作图，可充分利用ψ和θ互为余角关系，先间接求出ψ，最终求出θ图（c）。轨迹法：根据已知条件和题目要求进行空间分析后，分别作出满足题目要求的轨迹，然后求出这些轨迹间的交点和交线，从而得出结果的一种解题方法和步骤。点与点等距离的点的轨迹-----

圆球面与两点等距离的点的轨迹-----

两点连线的中垂面与不在一直线上三个点等距离的点的轨迹-----

任意两点连线的中垂面的交线线过点与直线垂直的直线的轨迹

过点与已知直线垂直的平面与直线定距离的点及与直线平行且定距离的直线的轨迹

圆柱面与平行二直线等距离的点的轨迹

二直线间公垂线的中垂面与相交二直线等距离的点的轨迹

过角平分线且垂直角平面的两个互相垂直的平面面与平面定距离的点及定距离的直线的轨迹

已知平面两侧的两个平行平面与二平行平面等距离的点及等距离的直线的轨迹

二平面间公垂线的中垂面与相交两平面成定夹角的直线的轨迹

两个互相垂直的角平分面应用举例1、已知K点与二平行直线AB、CD等距离，且a'b'∥c'd'∥ox，试求点K的水平投影。分析：K点的轨迹是二平行直线AB、CD间公垂线的中垂面P，K点既在平面P内，可用平面内取点的方法作图完成水平投影k。2、已知等腰三角形ABC的高在直线AD上，腰AB平行于直线EF，且长度等于24mm，试作出ΔABC的二投影。分析：根据腰平行于直线EF，且长度等于24mm的已知条件，把B点的位