高中数学三角函数任意角和弧度制

高一数学辅导三角函数（一）【任意角】1、时间经过了6小时30分钟，则钟表的分针所转过的角的度数为，时针所转过的角的度数为。2、已知α=-18450，在与α终边相同的角中，最小的正角的度数为；最大的负角的度数为。3、若α是第一象限角，则eq\f(α,2)终边所在的位置是。4、若α是第一象限角，β是第二象限角，试确定eq\f(α+β,2)终边所在的位置。5、已知集合A=﹛α︱α为小于900的角﹜，B=﹛α︱α为第一象限的角﹜，则A∩B=()A.﹛α︱α为锐角﹜B.﹛α︱α为小于900的角﹜C.﹛α︱α为第一象限的角﹜D.以上都不对6、若α与β的终边互相垂直，则α－β＝。7、已知角α，β的终边关于x+y=0对称，且α=-600，则β=。8、已知角β的终边在直线Y=3x（1）写出角β的集合S；（2）写出S中适合不等式-3600＜β＜7200的元素。9、如图，一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个半径为1的圆上爬动，若两只蚂蚁同时从点A(1,0)按逆时针匀速爬动，红蚂蚁每秒爬过α角，黑蚂蚁每秒爬过β角（其中00＜α＜β＜1800﹚，如果两只蚂蚁都在第14秒回到A点，并且在第二秒时均位于第二象限，求α，β的值。【弧度制】1、设集合A={α|α=kπ+eq\f(π,2),k∈Z}∪{α|α=kπ,k∈Z},集合B={β|β=eq\f(kπ,2),k∈Z},则（）2、在00～7200范围内，与角eq\f(2π,5)终边相同的角是。3、终边经过点（a，a）（a≠0）的角α的集合是。4、一个扇形的面积为3π，弧长为2π，则这个扇形圆心角为。5、设扇形的周长为6，面积为2，则扇形的圆心角的弧度数的绝对值是。6、圆的半径为6，则150的圆心角所对的弧长为，扇形面积为。（用π表示）7、已知扇形的面积为4，圆心角为2弧度，则该扇形的弧长为。8、集合P={α|2kπ≤α≤(2k+1)π,k∈Z}，Q={α|-4≤α≤4},则P∩Q=。9、将一条绳索绕在半径为40厘米的轮子上，绳索的下端B处悬挂着物体W，且轮子按逆时针方向每分钟旋转6圈，现在想将物体W向上提升100厘米，需要多长时间才能完成？10、如图所示，一个长为3，宽为1的长方体木块在桌面上做无滑动翻滚，翻滚到第四次时被一个小木块挡住，使长方体木块底面与桌面所成角为eq\f(π,6),试求点A走过的路程及走过的弧所在的扇形的总面积。任意角和弧度制课后练习一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）1．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（）≠ A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C≠2．下列各组角中，终边相同的角是 （） A．与 B． C．D．3．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 （） A．2 B． C． D．4．设角的终边上一点P的坐标是，则等于 （） A． B． C． D．5．将分针拨慢10分钟，则分钟转过的弧度数是 （） A． B．－ C． D．－6．设角和的终边关于轴对称，则有 （） A． B． C． D．7．集合A={，B={，则A、B之间关系为（）≠≠ A． B． C．BA D．AB≠≠8．某扇形的面积为1，它的周长为4，那么该扇形圆心角的度数为 （） A．2° B．2 C．4° D．49．下列说法正确的是 （） A．1弧度角的大小与圆的半径无关 B．大圆中1弧度角比小圆中1弧度角大 C．圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等D．用弧度表示的角都是正角10．中心角为60°的扇形，它的弧长为2，则它的内切圆半径为 （） A．2 B． C．1 D．11．一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这个扇形所含弓形的面积为 （） A．B．C．D．12．若角的终边落在第三或第四象限，则的终边落在 （） A．第一或第三象限 B．第二或第四象限 C．第一或第四象限 D．第三或第四象限二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上）13．，且是第二象限角，则是第象限角.14．已知的取值范围是.15．已知是第二象限角，且则的范围是.16．已知扇形的半径为R，所对圆心角为，该扇形的周长为定值c，则该扇形最大面积为.三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分）17．写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合（这括边界）18．一个视力正常的人，欲看清一定距离的文字，其视角不得小于5′.试问：（1）离人10米处能阅读的方形文字的大小如何？（2）欲看清长、宽约0.4米的方形文字，人离开字牌的最大距离为多少？19．一扇形周长为20cm，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求此扇形的最大面积？20．绳子绕在半径为50cm的轮圈上，绳子的下端B处悬挂着物体W，如果轮子按逆时针方向每分钟匀速旋转4圈，那么需要多少秒钟才能把物体W的位置向上提升100cm?21．已知集合A={求与A∩B中角终边相同角的集合S.22.已知扇形的周长为20cm,当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？23．扇形的周长一定时，它的圆心角取何值才能使扇形面积最大？最大值是多少？参考答案一、1．B2．C3．B4．D5．A6．D7．C8．B9．A10．A11．D12．B二、1