大学高数常用公式大全

()

(

)

)

)

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)

C

C

C

C

C C

C

C

C

C

C

C

C

)C

C

I

I

n

n

I

n

)C

C

C

，

，

，

，

双曲正弦:

双曲余弦:

e

ee

e

e

双曲正切

:

e双曲正切

:

e

e

）

A

tg

b

b

n

n

n

n

)nn

n

n

n !

b

b

b

FbF F

F(

弧微分公式：

,

其中

K 平均曲率：

.

:从点到

点，切线斜率的倾角变

化量；：MMK d

点的曲率：

K

.

直线：K

半径为的圆：K

.b矩形法：

b

梯形法：

b

b抛物线法：

b

FF

,

W

FF

pr

bb

bb

j

j

d

M

M

j

,

b

b

b

b

b

,,

b

b

b

b

b

b

b

b

jb

,

b

.

w

r

.b

b

b

b

b

b

,、点法式：(

)(

)C

(

)，其中

{,、点法式：(

)(

)C

(

)，其中

{,,

C},M

(

,

,

)、截距世方程：

、一般方程：

b 平面外任意一点到该平面的距离：d

C空间直线的方程：

空间直线的方程：

m

p

mt

,

其中

{m,

,

p};

参数方程：

、椭球面：

、椭球面：

b

、抛物面：

、抛物面：

（p,

q同号）,p q、双曲面：单叶双曲面：

双叶双曲面：

单叶双曲面：

双叶双曲面：

b b

（马鞍面）dz

dz

du

dz

),

,),

,

du

F

,

dz

,

, dz

,

, F F d

FF F F F F F FFF

,,

F F 隐函数方程组：

J

,,

,

,

F

,,

,

F

,

隐函数方程组：

J

,,

,

,

F

F

F

F

M

,

,

J

,

J ,

F

,

F

,

J ,

J ,

M

F

,,F

,,

,

{

,

,

,,

F

F

}

函数

,在一点p

,沿任一方向l的方向导数为：

函数

,在一点p

,沿任一方向l的方向导数为：

{F

,

,

),F

,

,

),F

,

,

)} F

,

,

F

,

,

F

,

,

F

,

,

F

,

,

F

,

,

l 其中为轴到方向l的转角。函数

,在一点p

,的梯度：

,

i

j

是

,

是

,在l上的投影。

时，它与方向导数的关系是：

,e

，其中e

i

j

，为l方向上的l单位向量。l设

(

,

)

(

,

)

，令：

(

,

)

, (

,

)

, (

,

)

C

(

,

)为极大值

(,

)为极小值则：

时，无极 值

时,不确定

,

r,

r

,

MM

,

MM

,d

M

M

,d

,d

,d I

,d,I

,d M

),(

F

{F

,F

,F

} F

,

F

,

F

,

r,

,,

Fr,,dz,

r

r

r

d

r

r

d

r

d

r

r

d

d

dFr,,r

d

d

dFr,,r

r,

M

M

,

M

,

M

M

I

I

I

,LL ,

,

),

{

),

{

),

),

)}dt

L

LL

L

,

L L

L·

,0

,

,0

u

,

·

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

dydz

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

dydz

,

),

,

dydz

,

,

,

,

),

,

...

(

)

(P

)

(

P)

P

P

空间曲线积分与路径无

关的条件：

，

，

空间曲线积分与路径无

关的条件：

，

，

向量场沿有向闭曲线

的环流量：

i j 旋度：

P 等比数列：

q

q

q

q

q等差数列：

(

调和级数：

调和级数：

是发散的设：

，则

时，级数发散

时，不确定

、正项级数的审敛法 —

—根植审敛法（柯西判 别法）：

时，级数收敛、比值审敛法：

，则

，则

时，级数发散

时，不确定

时，级数收敛

，那么级数收敛且其和

,

其余项r的绝对值r

。如果交错级数满足

;

存在，则收敛；否则发 散。 交错级数

(或

,

的审敛法——莱布尼兹定理：

，其中

为任意实数； (2)

如果(2)收敛，则

肯定收敛，且称为绝对

收敛级数；如果(2)发散，而

收敛，则称

为条件收敛级数。

发散，而

发散，而

收敛；

收敛；级数：

(p级数：

ｐ１时发散

p

p

时收敛

n

时，收敛于

时，

求收敛半径的方法：设 n

时，

求收敛半径的方法：设 n

，其中

，

是

的系数，则

时，

n

时，

函数展开成泰勒级数：

(

)

(

)(

)

(

)

(

)n

!余项：

(

)n

,

(

)可以展开成泰勒级数的

充要条件是：

(

n

时即为麦克劳林公式：

(

)

(0)

(0)

n

!对于级数

n

，如果它不是仅在原点

收敛，也不是在全 n

时收敛数轴上都收敛，则必存

在

，使

时发散，其中

称为收敛半径。

时不定n nn

(

)

n(

)

n

(

)n n

(0)

n(0)

m(

m

m(

m

(

m

!

(

(

)

( (2

e

e

e

i

e

e

()

(

)

()

(

)

b

) n n n nn n其中，

，

，b

，

。 n n n n n n正交性：

,

,

,

,

任意两个不同项的乘积 在

[

,

]上的积分＝

。

n

n

b

n

b

b

n

n

n

n

n

bn n

n

n n

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l

(

(

b

)，周期

l

l

l

n

n

n

()

()

(

) nl

l其中

n

l l齐次方程：一阶微分方

程可以写成

(

,

)

(

,

)，即写成

的函数，解法：设

，则

，

()，