函数的单调性课件

11.1函数(59)11.1函数(59)21.1函数(59)21.1函数(59)1.1.1变量与区间1.集合具有某种特定性质的事物的总体.组成这个集合的事物称为该集合的元素.有限集无限集31.1函数(59)1.1.1变量与区间1.集合具有某种特定性质的事物的总体数集分类:N----自然数集Z----整数集Q----有理数集R----实数集数集间的关系:例如不含任何元素的集合称为空集.例如,规定空集为任何集合的子集.41.1函数(59)数集分类:N----自然数集Z----整数集Q----有理数2.区间是指介于某两个实数之间的全体实数.这两个实数叫做区间的端点.称为开区间,称为闭区间,51.1函数(59)2.区间是指介于某两个实数之间的全体实数.这两个实数叫做区间称为半闭区间,称为半开区间,有限区间无限区间区间长度的定义：两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度.61.1函数(59)称为半闭区间,称为半开区间,有限区间无限区间区间长度的定义：3.邻域71.1函数(59)3.邻域71.1函数(59)4.常量与变量在某过程中数值保持不变的量称为常量,注意常量与变量是相对“过程”而言的.通常用字母a,b,c等表示常量,而数值变化的量称为变量.常量与变量的表示方法：用字母x,y,t等表示变量.81.1函数(59)4.常量与变量在某过程中数值保持不变的量称为常量,注意常量5.绝对值运算性质:绝对值不等式:91.1函数(59)5.绝对值运算性质:绝对值不等式:91.1函数(59)1.1.2函数的概念例圆内接正多边形的周长圆内接正n边形Or)101.1函数(59)1.1.2函数的概念例圆内接正多边形的周长圆内接正因变量自变量数集D叫做这个函数的定义域111.1函数(59)因变量自变量数集D叫做这个函数的定义域111.1函数(5自变量因变量对应法则f函数的两要素：定义域与对应法则.约定:定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数值（即自然定义域）.121.1函数(59)自变量因变量对应法则f函数的两要素：定义域与对应法则.约定:定义：如果自变量在定义域内任取一个数值时，对应的函数值总是只有一个，这种函数叫做单值函数，否则叫与多值函数．131.1函数(59)定义：如果自变量在定义域内任取一个数值时，对应的函数值总(1)符号函数几个特殊的函数举例1-1xyo141.1函数(59)(1)符号函数几个特殊的函数举例1-1xyo14(2)取整函数y=[x][x]表示不超过的最大整数12345-2-4-4-3-2-14321-1-3xyo阶梯曲线151.1函数(59)(2)取整函数y=[x]1234有理数点无理数点•1xyo(3)狄利克雷函数161.1函数(59)有理数点无理数点•1xyo(3)狄利克雷函数161.1(4)取最值函数yxoyxo171.1函数(59)(4)取最值函数yxoyxo171.1函数(59)在自变量的不同变化范围中,对应法则用不同的式子来表示的函数,称为分段函数。181.1函数(59)在自变量的不同变化范围中,对应法则用不同的式例1脉冲发生器产生一个单三角脉冲,其波形如图所示,写出电压U与时间的函数关系式.解单三角脉冲信号的电压191.1函数(59)例1脉冲发生器产生一个单三角脉冲,其波形如图所示,写出电压201.1函数(59)201.1函数(59)例2解故211.1函数(59)例2解故211.1函数(59)1.1.3函数的特性M-Myxoy=f(x)X有界无界M-MyxoX1．函数的有界性:221.1函数(59)1.1.3函数的特性M-Myxoy=f(x)X有界无界M2．函数的单调性:xyo231.1函数(59)2．函数的单调性:xyo231.1函数(59)xyo241.1函数(59)xyo241.1函数(59)3．函数的奇偶性:偶函数yxox-x251.1函数(59)3．函数的奇偶性:偶函数yxox-x251.1函数(59奇函数yxox-x261.1函数(59)奇函数yxox-x261.1函数(59)4．函数的周期性:（通常周期函数的周期是指其最小正周期）.271.1函数(59)4．函数的周期性:（通常周期函数的周期是指其最小正周期）.2例3解单值函数,有界函数,偶函数,周期函数(无最小正周期)不是单调函数,281.1函数(59)例3解单值函数,有界函数,偶函数,周期函数(无最小正周期)1.1.4复合函数与反函数1.复合函数定义:291.1函数(59)1.1.4复合函数与反函数1.复合函数定义:291注意:1.不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的;2.复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成.301.1函数(59)注意:1.不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的;2.复DWDW2.反函数311.1函数(59)DWDW2.反函数311.1函数(59)

直接函数与反函数的图形关于直线对称。321.1函数(59)直接函数与反函数的图形关于直线对称。31.1.5初等函数(1)幂函数1.基本初等函数331.1函数(59)1.1.5初等函数(1)幂函数1.基本初等函数(2)指数函数341.1函数(59)(2)指数函数341.1函数(59)(3)对数函数351.1函数(59)(3)对数函数351.1函数(59)(4)三角函数正弦函数361.1函数(59)(4)三角函数正弦函数361.1函数(59)余弦函数371.1函数(59)余弦函数371.1函数(59)正切函数381.1函数(59)正切函数381.1函数(59)余切函数391.1函数(59)余切函数391.1函数(59)正割函数401.1函数(59)正割函数401.1函数(59)余割函数411.1函数(59)余割函数411.1函数(59)(5)反三角函数421.1函数(59)(5)反三角函数421.1函数(59)431.1函数(59)431.1函数(59)441.1函数(59)441.1函数(59)幂函数,指数函数,对数函数,三角函数和反三角函数统称为基本初等函数.451.1函数(59)幂函数,指数函数,对数函数,三角函数和反三角2.初等函数

由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次的函数复合步骤所构成的函数,称为初等函数。例4设解461.1函数(59)2.初等函数由常数和基本初等函数经过有471.1函数(59)471.1函数(59)综上所述481.1函数(59)综上所述481.1函数(59)1.1.6小结与思考题基本概念集合,区间,邻域,常量与变量,绝对值.函数的概念函数的特性有界性,单调性,奇偶性,周期性.反函数1.小结491.1函数(59)1.1.6小结与思考题基本概念函数的概念函数的特性反函数函数的分类函数初等函数非初等函数(分段函数,有无穷多项的函数等)代数函数超越函数有理函数无理函数有理整函数(多项式函数)有理分函数(分式函数)501.1函数(59)函数的分类函数初等函数非初等函数(分段函数,有无穷多项的函数2.思考题一511.1函数(59)2.思考题一511.1函数(59)思考题一解答设则故521.1函数(59)思考题一解答设则故521.1函数(59)3.思考题二531.1函数(59)3.思考题二531.1函数(59)思考题二解答不能．541.1函数(59)思考题二解答不能．541.1函数(59)课堂练习题551.1函数(59)课堂练习题551.1函数(59)561.1函数(59)561.1函数(59)571.1函数(59)571.1函数(59)课堂练习题答案581.1函数(59)课堂练习题答案581.1函数(59)591.1函数(59)591.1函数(59)601.1函数(59)11.1函数(59)611.1函数(59)21.1函数(59)1.1.1变量与区间1.集合具有某种特定性质的事物的总体.组成这个集合的事物称为该集合的元素.有限集无限集621.1函数(59)1.1.1变量与区间1.集合具有某种特定性质的事物的总体数集分类:N----自然数集Z----整数集Q----有理数集R----实数集数集间的关系:例如不含任何元素的集合称为空集.例如,规定空集为任何集合的子集.631.1函数(59)数集分类:N----自然数集Z----整数集Q----有理数2.区间是指介于某两个实数之间的全体实数.这两个实数叫做区间的端点.称为开区间,称为闭区间,641.1函数(59)2.区间是指介于某两个实数之间的全体实数.这两个实数叫做区间称为半闭区间,称为半开区间,有限区间无限区间区间长度的定义：两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度.651.1函数(59)称为半闭区间,称为半开区间,有限区间无限区间区间长度的定义：3.邻域661.1函数(59)3.邻域71.1函数(59)4.常量与变量在某过程中数值保持不变的量称为常量,注意常量与变量是相对“过程”而言的.通常用字母a,b,c等表示常量,而数值变化的量称为变量.常量与变量的表示方法：用字母x,y,t等表示变量.671.1函数(59)4.常量与变量在某过程中数值保持不变的量称为常量,注意常量5.绝对值运算性质:绝对值不等式:681.1函数(59)5.绝对值运算性质:绝对值不等式:91.1函数(59)1.1.2函数的概念例圆内接正多边形的周长圆内接正n边形Or)691.1函数(59)1.1.2函数的概念例圆内接正多边形的周长圆内接正因变量自变量数集D叫做这个函数的定义域701.1函数(59)因变量自变量数集D叫做这个函数的定义域111.1函数(5自变量因变量对应法则f函数的两要素：定义域与对应法则.约定:定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数值（即自然定义域）.711.1函数(59)自变量因变量对应法则f函数的两要素：定义域与对应法则.约定:定义：如果自变量在定义域内任取一个数值时，对应的函数值总是只有一个，这种函数叫做单值函数，否则叫与多值函数．721.1函数(59)定义：如果自变量在定义域内任取一个数值时，对应的函数值总(1)符号函数几个特殊的函数举例1-1xyo731.1函数(59)(1)符号函数几个特殊的函数举例1-1xyo14(2)取整函数y=[x][x]表示不超过的最大整数12345-2-4-4-3-2-14321-1-3xyo阶梯曲线741.1函数(59)(2)取整函数y=[x]1234有理数点无理数点•1xyo(3)狄利克雷函数751.1函数(59)有理数点无理数点•1xyo(3)狄利克雷函数161.1(4)取最值函数yxoyxo761.1函数(59)(4)取最值函数yxoyxo171.1函数(59)在自变量的不同变化范围中,对应法则用不同的式子来表示的函数,称为分段函数。771.1函数(59)在自变量的不同变化范围中,对应法则用不同的式例1脉冲发生器产生一个单三角脉冲,其波形如图所示,写出电压U与时间的函数关系式.解单三角脉冲信号的电压781.1函数(59)例1脉冲发生器产生一个单三角脉冲,其波形如图所示,写出电压791.1函数(59)201.1函数(59)例2解故801.1函数(59)例2解故211.1函数(59)1.1.3函数的特性M-Myxoy=f(x)X有界无界M-MyxoX1．函数的有界性:811.1函数(59)1.1.3函数的特性M-Myxoy=f(x)X有界无界M2．函数的单调性:xyo821.1函数(59)2．函数的单调性:xyo231.1函数(59)xyo831.1函数(59)xyo241.1函数(59)3．函数的奇偶性:偶函数yxox-x841.1函数(59)3．函数的奇偶性:偶函数yxox-x251.1函数(59奇函数yxox-x851.1函数(59)奇函数yxox-x261.1函数(59)4．函数的周期性:（通常周期函数的周期是指其最小正周期）.861.1函数(59)4．函数的周期性:（通常周期函数的周期是指其最小正周期）.2例3解单值函数,有界函数,偶函数,周期函数(无最小正周期)不是单调函数,871.1函数(59)例3解单值函数,有界函数,偶函数,周期函数(无最小正周期)1.1.4复合函数与反函数1.复合函数定义:881.1函数(59)1.1.4复合函数与反函数1.复合函数定义:291注意:1.不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的;2.复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成.891.1函数(59)注意:1.不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的;2.复DWDW2.反函数901.1函数(59)DWDW2.反函数311.1函数(59)

直接函数与反函数的图形关于直线对称。911.1函数(59)直接函数与反函数的图形关于直线对称。31.1.5初等函数(1)幂函数1.基本初等函数921.1函数(59)1.1.5初等函数(1)幂函数1.基本初等函数(2)指数函数931.1函数(59)(2)指数函数341.1函数(59)(3)对数函数941.1函数(59)(3)对数函数351.1函数(59)(4)三角函数正弦函数951.1函数(59)(4)三角函数正弦函数361.1函数(59)余弦函数961.1函数(59)余弦函数371.1函数(59)正切函数971.1函数(59)正切函数381.1函数(59)余切函数981.1函数(59)余切函数391.1函数(59)正割函数991.1函数(59)正割函数401.1函数(59)余割函数1001.1函数(59)余割函数411.1函数(59)(5)反三角函数1011.1函数(59)(5)反三角函数421.1函数(59)1021.1函数(59)431.1函数(59)1031.1函数(59)441.1函数(59)幂函数,指数函数,对数函数,三角函数和反三角函数统称为基本初等函数.1041.1函数(59)幂函数,指数函数,对数函数,三角函数和反三角2.初等函数