七年级新思维23-相交线和平行线

B.9D.11CB.9D.11C23.相交线与平行线例1如图，已知AB//DE,/ABC=60。，/CDE=140°,则/BCD=.【答案】.BCF=/ABC=80,DCF=180’「/CDE=40,.BCD=.BCF-/DCF=40.例2（“希望杯”邀请赛试题）如图，AB//CD//EF//GH,AE//DG，点C在AE上，点F在DG上，设与/:.相等的角的个数为m（不包括/壽本身），与/互补的角的个数为n,若、丄工|：,，则m-n的值是（）.A.8C.10【答案】D例3如图，已知/1=/2,/C=ZD，求证：/A=ZF.CDCD【答案】先证BD//CE,再证DF//BC.例4如图，AB、CD是两根钉在木板上的平行木条，将一根像皮筋固定在A、C两点，点E是橡皮筋上一点，拽动E点将橡皮筋拉紧后,请你探索/A、/C、/AEC之间具有怎样的关系？并说明理由.【答案】如图，可分别得到下列关系（证法同①）①/AEC=/A+/C;②/AEC-/A+/C=360;③.AEC二.C「/A;④.AEC二.A-/C⑤/AECZAZC;⑥/AECZCZA.例5平面上有7条不同的直线，如果其中任何三条直线都不共点.（1）你能画出各直线之间的交点个数为n的图形吗？其中n分别为6，12，15.（2）请尽可能多地画出各直线之间的交点个数不同的图形，从中你能发现什么规律？

分析与解设7条直线交点的个数为n，则0<n<21.（为什么？）（1）如图①，得到的交点个数为6个；如图②，得到的交点个数为21个；如图③、④，得到的交点个数分别为12、15.（2）n的大小直接取决于7条直线中互相平行的直线的数量，因为7条直线中可能有：一组平行线（2条；3条；4条；5条；6条；7条）；二组平行线（2条，2条；2条，3条；2条，4条；2条，5条；3条，3条；3条，4条）;三组平行线（2条，2条，2条；2条，2条，3条）；没有平行线.所以当我们探求本题的完整的答案时，可以分为上述四种情况，分别加以研究.实际上本题的答案共有15个，即n=0,6,8,10,12,14,15,15,16,17,18,18,19,20,21，其中重复数字表示交点个数相等但图形不同的答案.图①图②图③图④图①图②图③图④平移变换例6（莫斯科市竞赛题）平面上有六条两两不平行的直线，试证：在所有的交角中，至少有一个角小于31°.分析把平面上的直线平行移动，则移动后的直线所成的角与移动前的直线所成的角是相等的，这样，我们就可将所有的直线移动后，使它们相交于同一点.此时，情况就相对简单得多.证明在平面上任取一点O,过O点分别作这6条直线的平行线l,,l2,l3,l4,l5,16，则由平行线的特性，如l!,12,13,14,15,1/之间互成的角与原来的6条直线11」,13,14,15,16之间互成的角相等.1'11'1现在我们考虑11,12；HI,16•的情况.我们只考察11与12」与13^,15■与16,16与11•所成的角，由图不难发现这6个角成一个平角，即这6个角的和为180°.假设这6个角没有一个小于31°，则这6个角都大于或等于31°,从而这6个角的和至少为31°X6=186°,这是不可能的.所以，这6个角中至少有一个小于31°,不妨设11•与12

所成的角小于31°,则原来的直线|,与|2所成的角也必小于31数学冲浪知识技能广场1.（广西桂林市中考题）如图，用一吸管吸吮易拉罐内的饮料时，吸管与易拉罐上部夹角/1=74。，那么吸管与易拉罐下部夹角/2=度.【答案】106°（第1题）C（第2（第1题）C（第2题）2.（湖南省常德市中考题）如图，已知AE//BD,/1=130。，/2=302.（湖南省常德市中考题）如图，已知AE//BD,/1=130。，/2=30。，则/C=【答案】20°（山西省太原市中考题）将直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起,中，与/1互余的角是.【答案】2、.3、.4（青海省西宁市中考题）如图，AD//EG//BC,AC//EF,贝卩图中与/1相等的角（不含/1）有个；若/仁50。，则/AHG=.【答案】5;130（福建省漳州市中考题）在A、B两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A地测得B地的走向是南偏东52°，现A、B两地要同时开工，若干天后，公路准确对接，则B地所修公路的走向应该是（）.A.北偏西52°B.南偏东52°C.西偏北52°D.北偏西38°【答案】A在图中标记的角（第4题）C（2012年湖弟省襄阳市中考题）如图，直线l//m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若/仁25°,则/2的度数为（）.A.20°B.25°C.30°D.35°【答案】A（第6题）CD（第6题）CD（第7题）（湖北省宜昌市中考题）如图，已知AB//CD，那么/A+ZC+ZAEC=（）.A.360°

【答案】&如图,

角共有（A.4对【答案】C.200°D.180A.360°

【答案】&如图,

角共有（A.4对【答案】C.200°D.180°B.270°AD、G是厶ABC中AB边上的任意两点，DE//BC,GH//DC,则图中相等的）.B.5对C.6对D.7对（第9题）DE（第10题）9.如图,

【答案】已知FC//AB//DE，:■:/D:,=72,D=108,B=144如图，已知/BFM=/1+/2,求证：【答案】略（长春市中考题）如图，I//m,长方形【答案】25°:/B=2:3:4，求：、/D、/AB//CD.ABCD的顶点B在直线m上，贝mB的度数.12.“CASIO杯”河南省竞赛题）如图，已知AB//CD,/ABE=120°,/DCE=35°,则/BEC=.【答案】95°（2012年“希望杯”邀请赛试题）某人在练车场上练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则这两次拐弯的角度可能是.①第一次向左拐40°,第二次向右拐40°;②第一次向右拐50°,第二次向左拐130°;③第一次向右拐70°,第二次向左拐110°;④第一次向左拐70°,第二次向左拐110°.【答案】④已知两个角的两边分别平行，其中一个角为40°,则另一个角的度数为.【答案】40°或140°（北京市竞赛题）如图，CD//BE，则/2+/3-/1的度数等于（）.A.90°B.120°C.150°D.180°【答案】D

DCAA2OEDDCABE（第17题）（第15题）（第16题）90（：：；--：.）DABBDC（第18题）2CEADCD图①图②G:GHCD平行，则/如图，两直线AE平分/BAC:/ECD，求证:B.FBAMCG平分线CHDCAA2OEDDCABE（第17题）（第15题）（第16题）90（：：；--：.）DABBDC（第18题）2CEADCD图①图②G:GHCD平行，则/如图，两直线AE平分/BAC:/ECD，求证:B.FBAMCG平分线CH等BAME<\:-，/CD,BF平分/ABE,且BF//DE，则/ABE与/D的关系是//CD，/AEC=90°.当CE平分/ACD时，求证：移动直角顶点E，使/MCEMCG.（1）略；（2）证法较多，如过E点作EF//AB或作/2D探照灯灯碗的纵剖面，从位于，如果图中/AOB按照灯、锅形天线、汽车灯以及其他很多灯具都与抛物线形状O点的灯炮发出的两束光线BCO二一：，则/3CB如图，已知AB//（）.A.ZABE=3/DC.ZABE-ZD=90°【答案】D（山东省泰安市中考题）有关，如图所示是一灯碗反射后平行射出A.180-?-■B.ZABEZD=180°D.ZABE=2ZD1_C.—（、「『■）2【答案】B18.“希望杯”邀请赛试题）1+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6=B.720°OB、OC经BOC的度数为（）.A12；,FCGA.630°【答案】D19.已知AB（1）如图①（2）如图②ZBAE=Z【答案】D.900°（）.C.800°（第20题）（第19题）CD//EF,Z1+Z2=ZABC，求证：AB//GF.//FG,延长GF、CD交于H点，贝U.1•.2•.BCK=180,因【答案】作CK•12=ABC,应用探究乐园21.（1）如图①,MA//NA2，则Z【答案】作CK•12=ABC,应用探究乐园21.（1）如图①,MA//NA2，则ZA+ZA2=如图②，MA,//NA3，则ZA+ZA+ZA3=如图③，如图③，MA1//NA4，则Za+Z凡+Z人+ZA4=A4+/A5=如图④，MAi//NA5，则/Ai+/AzA4+/A5=从上述结论中你发现了什么规律？请在图②，图③,图④中选一个证明你的结论.A(第21题)A3(2)如图⑤,MA1//NAn,An二(3)利用上述结论解决问题：ZCDE的平分线相交于F,【答案】(1)180,360,540,720(n-1)180过F点作FG//AB,则AB//FG//CD.如图已知/E=140AB//CD，/ABE和,求/BFD的度数.1贝V/BDF(.ABE：_CDE),又ABE•CDE.E=360,2.ABE.CDE=220，故.BFD=110.22.实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.如图，一束光线m射到