2023年天津市成考高升专数学(理)自考测试卷(含答案)

2023年天津市成考高升专数学(理)自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.

2.从6名男大学生和2名女大学生中选取4名做上海世博会的志愿者，2名女大学生全被选中的概率为()A.1/3B.3/14C.2/7D.5/14

3.过点P(2,3)且在两轴上截距相等的直线方程为()

A.x/5+y/5=1B.x/5+y/5=1或y=3/2xC.x+y=5D.y-3=3/2(x-2)

4.已知，则f(2)等于A.0B.-1C.3D.-3/4

5.某学校为新生开设了4门选修课程，规定每位新生至少要选其中3门，则一位新生不同的选课方案共（）。A.7种B.4种C.5种D.6种

6.

7.已知a＞b＞1,0＜c＜1,则下列不等式中不成立的是（）

8.

9.函数，y=lg(2x-1)的定义域为（）A.A.RB.{x|x＞1}C.{x|x＞2}D.{x|x＞0}

10.

二、填空题(10题)11.过点(2，1)且与直线Y=x+1垂直的直线的方程为__________.

12.

13.球的体积与其内接正方体的体积之比为_________．

14.

已知tana—cota=1，那么tan2a+cot2a=__________，tan3a—cot3a=__________.

15.

16.设i，j，k为单位向量且互相垂直，向量a=i+j，b=-i+j-k，则a·b=__________

17.

18.函数f(x)=x2+bx+c的图像经过点(-1，0)，（3，0)，则f(x)的最小值为______。

19.

20.已知1＜x2+y2≤2，x2-xy+y2的值域为________.

三、简答题(10题)21.(本小题满分13分)

从地面上A点处测山顶的仰角为α，沿A至山底直线前行α米到B点处，又测得山顶的仰角为β，求山高．

22.(本小题满分12分)

设一次函数f(x)满足条件2／(1)+3f(2)=3且2／(-1)-f(0)=一1，求f(x)的解析式．

23.

(本小题满分12分)

在(aχ+1)7的展开式中，χ3的系数是χ2的系数与χ4的系数的等差中项，若实数a>1，求a的值．

24.(本小题满分12分)

25.(本小题满分12分)

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点

(1)过这些点的切线与x轴平行；

(2)过这些点的切线与直线y=x平行．

26.(本小题满分12分)

27.(本小题满分12分)

28.(本小题满分12分)

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘，每天可销售100件。现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品每件涨价1元，其销售数量就减少10件，问将售出价定为多少时，赚得的利润最大?

29.

(本小题满分13分)

30.(本小题满分12分)

椭圆2x2+y2=98内有一点A(-5，0)，在椭圆上求一点B，使|AB|最大.

四、解答题(10题)31.

32.已知函数f(x)=2x3-12x+l，求f(x)的单调区间和极值.

33.Ｉ.求曲线y=lnx在（1,0）点处的切线方程Ⅱ.并判定在（0，+∞）上的增减性。

34.

35.设A，B为二次函数y＝－3x2－2x＋a的图象与x轴的两个不同的交点，点P为抛物线的顶点，当△PAB为等腰直角三角形时，求a的值．

36.

37.某城有东西方向的街道七条，相邻两街的距离为b南北方向的街道八条，相邻两街的距离为a，形成一个矩形。Ｉ.从A到D的最短途径有多少条？解析：每一条最短途径有6段b及7段a,因此从A到D的最短途径共1716条。Ⅱ.从A经B和C到D的最短途径有多少条？

38.

39.正三棱柱ABC-A’B’C’，底面边长为a，侧棱长为h。求Ｉ.求点A到△A’BC所在平面的距离d;Ⅱ.在满足d=1的上述正三棱柱中，求侧面积的最小值。

40.

参考答案

1.C

2.B

3.B选项A中，x/5+y/5=1，在轴上截距为5.但答案不完整.∵选项B中有两个方程，y=3/2x在x轴上横截距与y轴上的纵截距都为0,也是相等的.选项C，虽然过点（2,3)，实质上与选项A相同.选项D，转化为y=3/2x，答案不完整.

4.B

5.C该小题主要考查的知识点为组合数.【考试指导】由题意知，新生可选3门或4门选修课程，则不同的选法共有:

6.B7.因为a＞b＞l，0＜c＜1.因为a＞b＞1,由图可知两个对数函数都是增函数，且真数x相等，并属于开区间（0，1)，所以底数大的对数较大，即，

8.C

9.D

10.D

11.

12.

13.

14.

15.y=x+3【解析】该小题主要考查的知识点为切线方程.【考试指导】16.答案：0【解析】由向量的内积坐标式和坐标向量的性质得：i2=j2=k2=1，i·j=j·k=i·0，∵a=i+j，b=-i+j-k，得a·b=(i+j)(-i+j-k)=-i2+j2=-1+1=0.【考点指要】本题考查考生对向量坐标的掌握情况.

17.

18.-4由于函数开口向上，故其在对称轴处取得最小值，又函数过点(-1，0)，(3，0)，故其对称轴为x=，fmin(1)=1+b+C，而f(-1)由1-b+c=0，f(3)=9+3b+c=0，得b=-2，c=-3，故fmin（1)=1-2-3=-4.

19.

20.[1/2，3]

21.解

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.解