第3章资金的时间价值与等值计算课件

第3章资金的时间价值与等值计算第3章资金的时间价值与等值计算1实例投入一样，总收益也相同，但收益的时间不同。收益一样，总投入也相同，但投入的时间不同。年份012345方案甲-1000500400300200100方案乙-1000100200300400500年份012345方案丙-900-100200300300300方案丁-100-900200300300300实例年份012345方案甲-1000500400300202

将资金作为某项投资，由于资金的运动（流通

生产

流通）可得到一定的收益或利润，即资金增了值，资金在这段时间内所产生的增值，就是资金的时间价值。如果放弃资金的使用权利，相当于失去收益的机会，也就相当于付出了一定的代价，在一定时期内的这种代价，就是资金的时间价值。

（一）资金时间价值的概念第一节资金时间价值将资金作为某项投资，由于资金的运动（流通生产3（二）资金时间价值的度量资金时间价值的度量尺度主要是利息和利率。利息是一个绝对值，利率是一个相对值。利息的实质是反映了资金的时间价值。（1）利息利息是资金所有者借出资金所得到的报酬。工程经济中，利息代表资金的时间价值。

I=F-PI—利息F—本金P—终值。（二）资金时间价值的度量资金时间价值的度量尺度主要是利息和4（二）资金时间价值的度量（2）利率利率又称利息率，表示一定时期内利息量与本金的比率，通常用百分比表示，按年计算则称为年利率。其计算公式是：利息率=利息量÷本金÷时间×100%

——一个计息周期的利息额公式反映了本金增值的程度，是衡量资金时间的价值尺度。（二）资金时间价值的度量（2）利率——一个计息周期的利息额5（二）资金时间价值的度量（3）利息的计算方法利息的计算有单利和复利2种方法。（二）资金时间价值的度量（3）利息的计算方法6单利单利是指不论计息周期有多长，只对本金计算利息，不考虑先前的利息再资金运动种累积增加的利息的再计息。其计算公式为：In=P·i·nn个计息周期后的本利和为：Fn=P(1+i·n)工程项目在分期投资情况下，项目完成时按单利计的投资总额F为：工程项目在分期投资情况下，如果每期还款金额相等，项目还款期其末按单利计的还款总额F为：单利单利是指不论计息周期有多长，只对本金计算利息，不考虑先前7复利复利是指对本金与利息额的再计息。与单利不同的是每期利息对以后各期均产生利息。复利复利是指对本金与利息额的再计息。与单利不同的是每期利息对8（1）复利是把上期末的本利和作为本期的本金，再投入到资金流通过程中去继续增值，即本期计息的本金是上期末的本利和，也就是通常所讲的“利生利”，它克服了单利计息的缺点，可以完全反映资金的时间价值。（2）复利计算的基本公式F=P(1+i)n复利计算中常用现金流量表示符号作如下定义：P——现值；i——利率；n——计息周期F——终值；A——等值（年金）；（1）复利是把上期末的本利和作为本期的本金，再投入到资金流通9利息的计算1．单利法I=P×i×nF＝P×(1+i×n)2．复利法F＝P×(1+i）nI=P×[(1+i）n-1]P—本金（现值）i—利率n—计息周期数F—本利和（终值）I—利息利息的计算1．单利法2．复利法P—本金（现值）10例3－1

某开发项目贷款1000万元，年利率6％，合同规定四年后偿还，问四年末应还贷款本利和为多少？计息方式计息周期数期初欠款（万元）当期利息（万元）期末本利和（万元）单利计息110001000×6%＝601060210601000×6%＝601120311201000×6%＝601180411801000×6%＝601240复利计息110001000×6%=601060210601060×6%=63.61123.631123.61123.6×6%=67.41191.041191.01191.0×6%=71.51262.5例3－1某开发项目贷款1000万元，年利率6％，合同规定11

从上表可知，复利计息较单利计息增加利息1262.5－1240=22.5万元，增加率为22.5／240＝9.4%结论：

1.

单利法仅计算本金的利息，不考虑利息再产生利息，未能充分考虑资金时间价值。

2.

复利法不仅本金计息，而且先期累计利息也逐期计息，充分反映了资金的时间价值。因此，复利计息比单利计息能够充分反映资金的时间价值，更加符合经济运行规律。采用复利计息，可使人们增强时间观念，重视时间效用，节约和合理使用资金，降低开发成本。今后计算如不加以特殊声明，均是采用复利计息。从上表可知，复利计息较单利计息增加利息1262.5－12122、名义利率与实际利率名义利率：是指按年计息的利率，是计息周期的利率与一年的计息次数的乘积。如果按单利计息，名义利率与实际利率是一致的。实际利率：是指按实际计息期计息的利率。当实际计息期不以年为计息期的单位时，就要计算实际计息期的利率。假设名义利率用r表示，实际利率用i表示，一年中计息周期数用m表示，则名义利率与实际利率的关系为:i=r/m2、名义利率与实际利率名义利率：是指按年计息的利率，是计息周13例：甲向乙借了2000元，规定年利率12％，按月计息，一年后的本利和是多少？1．按年利率12％计算F＝2000×(1+12％)=22402．月利率为按月计息：F＝2000×(1+1％)12=2253．6年名义利率年有效利率例：甲向乙借了2000元，规定年利率12％，按月计息，一年后14结论在复利公式计算中，一般每年计息一次，即计息周期一般为一年，但实际工作中有时会按半年一次、每季一次甚至每月一次计算。复利计息的频率不同，其计算结果不同。结论15年名义利率为12％，不同计息期的实际利率计息的方式一年中的计息期数各期的有效利率年有效利率按年112.000％12.000％按半年26.000％12.360％按季43.000％12.551％按月121.000％12.683％按日3650.0329％12.748％由表可见，当计息期数m=1时，名义利率等于实际利率。当m>1时，实际利率大于名义利率，且m越大，即一年中计算复利的有限次数越多，则年实际利率相对与名义利率就越高。年名义利率为12％，不同计息期的实际利率计息的方式一年中的计16（4）名义利率与实际利率一般来说，金融机构习惯以年为期限表示利率，即公布的利率都是年利率。通常年利率都是指名义利率。当计息期以年为单位时，年利率指的就是实际利率；当计息期以小于年的半年、季度或月为单位时，年利率指的就是名义利率，实际利率需要通过计算求出。在进行技术经济分析时，每年计算利息次数不同的名义利率，相互之间没有可比性，应预先将它们转化为年的实际利率后才能进行比较。P——现值；r——名义利率；n——年计息次数F——终值；im——每次计息实际利息；则im=r/m。那么一年末本利和：年实际利率：（4）名义利率与实际利率P——现值；r——名义利率；n——17（5）离散利率与连续利率通常一年中计息次数有限，称为离散利息。如按季、月、日等计息，都是离散利息。若一年中计息周期更短，甚至趋于0，则资金无时无刻在计息，计息次数无限的，这种利息称为连续利率。在连续利率下，年实际利率：

（5）离散利率与连续利率18例：某地向世界银行贷款100万美元，年利率为10％，试用间断计息法和连续计息法分别计算5年后的本利和。解：用间断复利计算：

F=P(1+i)n

=100×（1+10％）5＝161.05（万）用连续复利计息计算：利率：i=er-1F=P(1+i)n=P(1+er-1)n=Pern=100×e0.1×5＝164.887（万）例：某地向世界银行贷款100万美元，年利率为10％，试用间断19

若银行一年活期年利率为r，那么储户存10万元的人民币，一年到期后结算额为10×(1＋r)万元。如果银行允许储户在一年内可任意次结算，在不计利息税的情况下，若每三月结算一次，由于复利，储户存的10万元一年后可得万元，显然这比一年结算一次要多，因为多次结算增加了复利。结算越频繁，获利越大。现在我们已进入电子商务时代，允许储户随时存款或取款，如果一个储户连续不断存款取款，结算本息的频率趋于无穷大，每次结算后将本息全部存入银行，这意味着银行要不断地向储户支付利息，称为连续复利问题。连续复利会造成总结算额无限增大吗？随着结算次数的无限增加，一年后该储户是否会成为百万富翁？想一想若银行一年活期年利率为r，那么储户存10万元的人民币，一20在同一投资系统中，处于不同时刻数额不同的两笔或两笔以上的相关资金，按照一定的利率和计息方式，折算到某一相同时刻所得到的资金数额是相等的，则称这两笔或多笔资金是“等值”的。第二节资金的等值计算一、资金的等值概念在同一投资系统中，处于不同时刻数额不同的两笔或两笔以上的相关21资金等值两个不同事物具有相同的作用效果，称之为等值。资金等值，是指由于资金时间的存在，使不同时点上的不同金额的资金可以具有相同的经济价值。如：100N2m1m200N两个力的作用效果——力矩，是相等的例：现在拥有1000元，在i＝10％的情况下，和3年后拥有的1331元是等值的。资金等值两个不同事物具有相同的作用效果，称之为等值。资金等值22利用等值的概念，可以把在不同时点发生的资金换算成同一时点的金额，然后进行比较。把将来某一时点的金额换算成与现在时点相等值的金额，这一换算过程称为“折现”。未来时点上的资金折现到现在时点的资金的价值称为“现值”。现值即资金的现在瞬时价值。同样，与现值等价的未来某时点的资金价值称为未来值或终值。利用等值的概念，可以把在不同时点发生的资金换算成同一时点的金23资金等值

资金等值定义：资金等值是指在不考虑了时间因素之后，把不同时刻发生的数值不等的现金流量换算到同一时点上，从而满足收支在时间上可比的要求。特点：资金的数额不等，发生的时间不同，其价值肯定不等；资金的数额不等，发生的时间也不同，其价值却可能相等。▲决定因素：①资金数额；②资金运动发生的时间；③利率▲资金等值计算：

利用等值的概念，把不同时点发生的资金金额换算成同一时点的等值金额，这一过程称作资金等值计算。资金等值资金等值定义：241、现金流量现金流出：指方案带来的货币支出。现金流入：指方案带来的现金收入。净现金流量：指现金流入与现金流出的代数和。现金流量：上述统称。二、现金流量与现金流量图1、现金流量现金流出：指方案带来的货币支出。二、现金流量与252现金流量图1032一个计息周期时间的进程第一年年初（零点）第一年年末，也是第二年年初（节点）103210001331现金流出现金流入i＝10％2现金流量图1032一个计息周期时间的进程第一年年初（零点26现金流量图因借贷双方“立脚点”不同，理解不同。通常规定投资发生在年初，收益和经常性的费用发生在年末。1032103210001331i＝10％1000储蓄人的现金流量图银行的现金流量图i＝10％1331现金流量图因借贷双方“立脚点”不同，理解不同。103210327二、现金流量与现金流量图2、现金流量图

现金流量图，就是在时间坐标上用带箭头的垂直线段表示特定系统在一段时间内发生的现金流量的大小和方向，如下图所示：

0123453002902803003102000二、现金流量与现金流量图2、现金流量图028现金流量与现金流量图一个项目的现金流，从时间上看，有起点、终点和一系列的中间点，为了便于表达和区别，把起点称为“现在”，除现在之外的时间称“将来”；现金流结束的时点称为“终点”。现值P:发生在现在的资金收支额。终值F：发生在终点的资金收支额。年值或年金A：当时间间隔相等时，中间点发生的资金收支额。如果系统中的各年值都相等，年值也称为“等额年值”。现金流量与现金流量图一个项目的现金流，从时间上29三、资金等值计算公式三、资金等值计算公式30几个概念时值与时点—在某个资金时间节点上的数值称为时值；现金流量图上的某一点称为时点。现值（P）—指一笔资金在某时间序列起点处的价值。终值（F）—又称为未来值，指一笔资金在某时间序列终点处的价值。折现（贴现）—指将时点处资金的时值折算为现值的过程。贴现值—指资金在某一时点的时值折算到零点时的值。10321331i＝10％1000几个概念时值与时点—在某个资金时间节点上的数值称为时值；现金31几个概念年金（A）—指某时间序列中每期都连续发生的数额相等资金。计息期—指一个计息周期的时间单位，是计息的最小时间段。计息期数（n）—即计息次数，广义指方案的寿命期。例：零存整取1000103210001000……12（月）……i＝2‰1000几个概念年金（A）—指某时间序列中每期都连续发生的数额相等资321、整付型资金等值资金整付也称一次整付。其特点是现金流入或流出均发生在一个时点上。1、整付型资金等值资金整付也称一次整付。其特点是现金流入或33（1）整付终值计算公式整付终值是指期初投资P,利率为i，在n年末一次性偿还本利和F。其现金流量图如下：P=已知012345n-1nF其公式为：（1）整付终值计算公式整付终值是指期初34某银行现借出100万元，年利率为10%，借期8年，若考虑一次收回本利，8年后银行将收回多少款额?并作现金流量图。某银行现借出100万元，年利率为10%，借期8年，若考虑一次35（2）整付现值计算公式整付现值的计算就是在已知F、i和n的情况下，求P，所以它是整付终值的逆运算。其现金流量图如下：P=?012345n-1nF=已知其公式为：（2）整付现值计算公式整付现值的计算就是在36一企业拟从银行一次性贷款投资新项目，年利率为8%，分两次偿还。第一次在贷款后第5年年末偿还300万元，第二次在第10年年末偿还600万元。该企业一次性贷款为多少万元？一企业拟从银行一次性贷款投资新项目，年利率为8%，分两次偿还371.2等额分付一个经济系统的现金流量，可以只发生在一个时点上，也可以发生在多个时点上。前者是一次整付型现金流量，后者则是多次支付型现金流量。多次支付现金流量，其数额可以每次相等，也可以每次不相等。下面分别讨论。1.2等额分付38（3）等额分付终值计算公式在一个经济系统中，如果每一个计息周期期末支付相同数额A，在年利率为I的情况下，求相当于n年后一次支付总的终值为多少，即是等额分付终值的计算，其现金流量图如下其公式为：012345n-1nF=？A（3）等额分付终值计算公式在一个经济系统中，如果每一个计息周39例:某大学生每年年初向银行借款5000元，年利率为5％，按年计息。问第4年末该生应归还银行多少钱?解：先将期初的借款变换成期末借款，5000元期初借款化为期末借款为：5000（1+i）借款发生在期末符合资金时间价值计算公式的假设条件，可以直接利用公式计算：

F=5000（1+i）(F／A，5％，4)=5000（1+5%）*4.310=

注意计算结果保留两位小数。例:某大学生每年年初向银行借款5000元，年利率为5％，按年40（4）等额分付偿债基金公式如已知未来需提供的资金F,在给定的利率i和计息周期数n的条件下，求与F等值的年等额支付额A。也可以理解为在已知i和n的条件下，分期等额存入值为多少时，才能与终值F相等。其现金流量图如下012345n-1nF=已知A=？其公式为：（4）等额分付偿债基金公式如已知未来需提供的资金F,在给定的41某企业计划10年后进行生产设备的技术改造，需要经费40万元，若年利率为8％，如果每年存入相同数量的金额，则在每年末存款时，应存入资金多少万元?当改为每年初存款时，又应存入资金多少万元?(计算结果保留小数点后两位)某企业计划10年后进行生产设备的技术改造，需要经费40万元，42（5）等额分付现值公式

在考虑资金时间价值的条件下，已知每年年末等额支付资金为A,年利率为i,计息周期为n,求其现值P的等值额。其现金流量图如下：

012345n-1nP=?A=已知等额分付现值公式为：（5）等额分付现值公式在考虑资金时间价值的条件43（6）等额分付资金回收公式所谓等额分付资本回收，是指期初投资P,在利率i,回收周期数n为定值的情况下，求每期期末取出的资金为多少时。才能在第n期末把全部本利取出，即全部本利回收。其现金流量图如下：

012345n-1nP=已知A=?等额分付资金回收公式为：（6）等额分付资金回收公式所谓等额分付资本回收44某公司可以用分期付款的方式来购买一台标价22000美元的专用机器，定金为2500美元，余额和利息在以后五年末均匀地分期支付，利息率为8％。但现在也可以用一次支付现金19000美元来购买这台机器。如果这家公司的基准收益率为10％，试问应该选择哪个方案？（用现值成本法）下列系数供解题时参考：（F／P，10％，5）＝1.611；（A／P，8％，5）＝0.2504；（P／A，10％，5）＝3.791某公司可以用分期付款的方式来购买一台标价22000美元的专用45某人借款100000元，贷款人要求从借款当月开始按月末支付分期还款，月利率0.5%，按月计息一次，该借款人将在50个月中等额还清，在归还25次后，与贷款人协商，借款人一次（第26次）支付余额。问借款人最后一次支付多少钱？（计算结果保留到小数点后两位）下列系数供考生解题时参考：（P/F，10%，2）=0.8264，（P/F，10%，12）=0.3186，（P/A，10%，9）=5.759（P/A，10%，10）=6.144，（P/F，12%，12）=0.257，（P/A，12%，9）=5.328（P/A，12%，10）=5.650，（P/F，12%，2）=0.797，（P/F，14%，2）=0.769（P/F，14%，12）=0.208，（P/A，14%，9）=4.946，（P/A，14%，10）=5.216某人借款100000元，贷款人要求从借款当月开始按月末支付分46等额资本回收公式在投资项目可行性研究中具有重要作用。若项目实际返还的资金效益根据投资计算的等额分付资本回收额，则说明该项目在指定期间无法按要求回收全部投资，使用借入资本进行投资则需要考察其偿债能力。资本回收系数=偿债基金系数+i。以上介绍的整付公式和等额分付公式是工程经济分析中6个最基本也是最重要的资金等值换算公式。资金等值等额资本回收公式在投资项目可行性研究中具有重要作用。若项目实47第3章资金的时间价值与等值计算课件48例某家庭预计今后20年内的月收入为2800元，如月收入的30％可以用于支付住房抵押贷款的月还款额，在年贷款利率为6％的情况下，该家庭有偿还能力的最大抵押贷款额是多少？如市场平均房价为1500元／m2，住房首期30％自己支付，问该家庭有购买能力的住房面积为多少？解：①月还款额2800×30％＝840元

②贷款月利率6％÷12＝0.5％

③贷款计息周期数20×12＝240

④有偿还能力的最大抵押贷款额

P＝A［（1＋i）n－1］／［i（1＋i）n］＝840×［（1＋0.5％）240－1］／[0.5％（1＋0.5％）240]

＝117247.85元

⑤考虑自己支付的30%首付款,该家庭筹备的购房款为

117247.85／(1－30％)＝167496.93元

⑥有购买能力的住房面积＝167496.93÷1800＝93.05m2

例某家庭预计今后20年内的月收入为2800元，如月收入的49资金等值计算的基本要点如下：①计息周期与复利率周期一致。②本期末即下期初。③P发生在第一期初（O期）。④F发生在n期末。⑤各期的等额系列A发生在每期末，计算期数为A的发生次数。⑥当问题包括P与A时，P发生在第一个A的前一期，当问题包括F与A时，F的发生与最后一个A同期。

资金等值计算的基本要点如下：50等差序列现金流量的等值计算即每期期末收支的现金流量序列是成等差变化的。F=A[(1+i)n-1]/i+G[(1+i)n-1-1]/i+G[(1+i)n-2-1]/i+…+G[(1+i)1-1]/i=FA+FGF=?0123456∥n-2n-1nAi1G2G3G4G5Gn-3Gn-2Gn-1GAAAAAA

AA等差序列现金流量的等值计算即每期期末收支的现金流量序列是成等51梯度支付终值系数，符号：（F/G,i,n)梯度系数，符号：（A/G,i,n)梯度支付终值系数，符号：（F/G,i,n)梯度系数，符号：（52（7）等差序列现金流量的等值计算公式等差序列终值计算112nn－10GF？342G3G(n-1)G（7）等差序列现金流量的等值计算公式等差序列终值计算153（7）等差序列现金流量的等值计算公式等差序列现值计算212nn－10GP？342G3G(n-1)G（7）等差序列现金流量的等值计算公式等差序列现值计算254（7）等差序列现金流量的等值计算公式12nn－10GA？342G3G(n-1)G等差序列年值计算3（7）等差序列现金流量的等值计算公式12nn－10GA？345512nn－10F？34A1+3GA1+(n-1)GA1+2GA1+GA1例二资金等值资金等值计算——特殊变额支付类型

等差序列现金流的等值计算212nn－10F？34A1+3GA1+(n-1)GA1+2G56举例back

某公司发行的股票目前市值每股120元，第一年股息10%，预计以后每年股息增加1.8元。10年后股票能以原值的一半被收回。若10年内希望达到12%的投资收益率，问目前投资购进该股票是否合算？解：计算投资股票在12%收益下未来10年的收益现值121090603412+5.412+(n-1)1.812+3.612+1.812举例back某公司发行的股票目前市57例：某人考虑购买一块尚末开发的城市土地，价格为2000万美元，该土地所有者第一年应付地产税40万美元，据估计以后每年地产税比前一年增加4万元。如果把该地买下，必须等到10年才有可可能以一个好价钱将土地出卖掉。如果他想取得每年15％的投资收益率，则10年该地至少应该要以价钱出售？200040444872760123910…………售价？＝2000×(F/P,15%,10)+40×(F/A,15%,10)+4(F/G,15%,10)=9178.11(美元)例：某人考虑购买一块尚末开发的城市土地，价格为2000万美元58第三节资金等值实例1、计息周期等于支付期2、计息周期短于支付期3、计息周期长于支付期第三节资金等值实例1、计息周期等于支付期59三资金等值计算实例资金等值计算——计息期与支付期一致例1

某房地产项目建设期3年，建设期内每年年初从银行贷款600万元，贷款年利率10%，若运营期内第1年年末偿还1000万元，拟在运营期2-6年内每年年末等额偿还剩下债务，每年偿还多少？=A600012345A？67891000F3三资金等值计算实例资金等值计算——计息期与支付期一致60根据计息期的有效利率，利用复利计算公式进行计算。例：年利率为12%，每半年计息1次，从现在起连续3年每半年末等额存款为200元，问与其等值的第0年的现值是多少？解：计息期为半年的有效利率为

i＝12％/2＝6％

P=200×（P／A，6％，6）＝983.46(元)资金等值计算——计息期与支付期一致根据计息期的有效利率，利用复利计算公式进行计算。资金等值计算61例：年利率为9％，每年年初借款4200元，连续借款43年，求其年金终值和年金现值。43042210434221A=4200A’=4200(1+9%)解：F=A’(F/A,i,n)=4200(1+9%)×440.8457

＝2018191.615（元）P=A’(P/A,i,n)=4200(1+9%)×10.838

＝49616.364（元）例：年利率为9％，每年年初借款4200元，连续借款43年，求62三资金等值计算实例资金等值计算——计息期短于支付期

例

年利率为12%，每季度计息一次，年末支付500元，连续支付6年，求期初现值是多少？1计息期向支付期靠2支付期向计息期靠三资金等值计算实例资金等值计算——计息期短于支付期63三资金等值计算实例资金等值计算——计息期短于支付期3将每次支付看成是一次性支付终值三资金等值计算实例资金等值计算——计息期短于支付期3将每次64先求出支付期的有效利率，再利用复利计算公式进行计算例：年利率为12％，每季度计息一次，从现在起连续3年的等额年末存款为1000元，与其等值的第3年的年末借款金额是多少？0123456789101112季度1000元1000元1000元ⅠⅡⅢ年度解：年有效利率为：F=?资金等值计算——计息期短于支付期先求出支付期的有效利率，再利用复利计算公式进行计算0123465方法二：取一个循环周期，使这个周期的年末支付转变成等值的计息期末的等额支付系列。012341000元01234239239239239将年度支付转换为计息期末支付A=F(A/F,3%,4)=1000×0.2390=239（元）r=12%,n=4,则i=12%÷4＝3％方法二：取一个循环周期，使这个周期的年末支付转变成等值的计息66F=A(F/A,i,n)=A(F/A,3%,12)=239×14.192＝3392元F=?0123456789101112季度1000元1000元1000元ⅠⅡⅢ年度F=?ⅠⅡⅢ年度0123456789101112季度239239239239239239239239239239239F=A(F/A,i,n)=A(F/A,3%,12)=239×67F=1000(F/P,3%,8)+1000(F/P,3%,4)+1000=1000×1.267+1000×1.126=3392元方法三：把等额支付的每一个支付看作为一次支付，求出每个支付的将来值，然后把将来值加起来，这个和就是等额支付的实际结果。0123456789101112季度1000元1000元1000元ⅠⅡⅢ年度F=?F=1000(F/P,3%,8)+1000(F/P,3%,468三资金等值计算实例资金等值计算——计息期长于支付期例某项目的一年现金流量如下图所示，设年利率为12%，每季度计息一次，求一年末的金额是多少？计息期内的现金流出相当于在本期末发生，现金流入在本期初发生三资金等值计算实例资金等值计算——计息期长于支付期例69三资金等值计算实例资金等值计算——计息期长于支付期三资金等值计算实例资金等值计算——计息期长于支付期70假定只在给定的计息周期末计息相对于投资方来说，计息期的存款放在期末，提款放在期初，分界点处的支付保持不变。例：现金流量图如图所示，年利率为12%，每季度计息一次，求年末终值F为多少？0123974658101112（月）300100100100资金等值计算——计息期长于支付期假定只在给定的计息周期末计息012397465810111271三资金等值计算实例资金等值计算——计算期内利率不等例三资金等值计算实例资金等值计算——计算期内利率不等例721.以按揭贷款方式购房，贷款30万元，假定年利率6％，15年内按月等额分期付款，每月应付多少？课堂练习1.以按揭贷款方式购房，贷款30万元，假定年利率6％，15年73课堂练习

2.某企业准备引进一条生产线，引进此生产线需要150万元，企业可以有两种付款方式，一种就是在签约时一次付清；还有一种付款方式，就是签约时候付出50万元，生产线两年后投入运营，以后从每年的销售额400万中提取5%用于还款（第三年末开始），共为期八年，问企业需要采取何种付款方式，年利率10%？课堂练习2.某企业准备引进一条生产线，引74讨论题

某甲公司向乙公司借款1000万，年利率为10%，每年计息两次（分别是年中和年末），在归还5次后，乙公司突然急需用钱，提出甲公司在第六次还款时，一次支付600万元，条件是以此支付冲销余下的所有欠款，如果你是甲公司代表，是否同意？讨论题 某甲公司向乙公司借款1000万，年利率为75讨论题

某机构准备在某大学设立一项奖学金，假设年利率为10%，如果每年发放一次，每次10万元，那么发10年此机构需要出资多少？如果每两年发放一次，每次20万元，那么情况又是如何？讨论题 某机构准备在某大学设立一项奖学金，假76某住宅楼正在出售，购房人可采用分期付款的方式购买，付款方式：每套24万元，首付6万元，剩余18万元款项在最初的五年内每半年支付0.4万元，第二个5年内每半年支付0.6万元，第三个5年内每半年内支付0.8万元。年利率8％，半年计息。该楼的价格折算成现值为多少？解：P=6

+0.4(P/A,4%,10)+0.6(P/A,4%,10)(P/F,4%,10)

+0.8(P/A,4%,10)(P/F,4%,20)

=15.49(万元）某住宅楼正在出售，购房人可采用分期付款的方式购买，付款方式：77一个男孩，今年11岁。5岁生日时，他祖父母赠送他4000美元，该礼物以购买年利率4％（半年计息）的10年期债券方式进行投资。他的父母计划在孩子19－22岁生日时，每年各用3000美元资助他读完大学。祖父母的礼物到期后重新进行投资。父母为了完成这一资助计划，打算在他12－18岁生日时以礼物形式赠送资金并投资，则每年的等额投资额应为多少？（设每年的投资利率为6％）解：以18岁生日为分析点，设12－18岁生日时的等额投资额为x美元，则

4000(F/P,2%,20)(F/P,6%,3)+x(F/A,6%,7)=3000(P/A,6%,4)

得，X=395(美元)一个男孩，今年11岁。5岁生日时，他祖父母赠送他4000美元78某人有资金10万元，有两个投资方向供选择：一是存入银行，每年复利率为10％；另一是购买五年期的债券，115元面值债券发行价为100元，每期分息8元，到期后由发行者以面值收回。试计算出债券利率，比较哪个方案有利。解：设债券利率为i，则有

100=8(P/A,i,5)+115(P/F,i,5)

用试算的方法，可得到

P(10%)=8(P/A,10％,5)+115(P/F,10％,5)＝101.73P(12%)=8(P/A,12％,5)+115(P/F,12％,5)＝94.09

用线性内插法某人有资金10万元，有两个投资方向供选择：一是存入银行，每年79补充知识：复利表的应用计算未知利率i；计算未知年份n；例1:某公司第一年年初借款20000元，每年年末还本付息额均为4000元，连续8年还清，问借款利率为多少？补充知识：复利表的应用计算未知利率i；例80补充知识：复利表的应用例2:某投资项目每年有10万元的投资收益，在投资收益率是10%的条件下，企业希望最后能回收100万，则投资年限不得少于多少年？补充知识：复利表的应用例2:某投资项81银行贷款偿还方式本利等额偿还方式；本金等额偿还方式；期末还本，各年利息偿还方式；本利期末一次偿还方式；某投资项目获得贷款100万元，要在5年内还清，年利率是10%？银行贷款偿还方式本利等额偿还方式；某投资项目获得贷款100万82本利等额偿还方式年数年初欠款年利息额年终所欠金额还本金年终付款总额11001011016.3826.38283.628.3691.9818.0226.38365.66.5672.1619.8226.38445.784.5850.3621.826.38523.982.426.3823.9826.38合计32.14131.9本利等额偿还方式年数年初欠款年利息额年终所欠金额还本金年终付83本金等额偿还方式年数年初欠款年利息额年终所欠金额还本金年终付款总额11001011020302808882028360666202644044420245202222022合计30130本金等额偿还方式年数年初欠款年利息额年终所欠金额还本金年终付84期末还本，各年利息偿还方式年数年初欠款年利息额年终所欠金额还本金年终付款总额1100101100102100101100103100101100104100101100105100101100110合计50150期末还本，各年利息偿还方式年数年初欠款年利息额年终所欠金额还85在进行方案互相比较时，为了使方案在使用价值上等同化，一般将不同的数量和质量指标尽可能转化为统一的（）A.产量指标B.质量指标C.货币指标D.利润指标2004年在进行方案互相比较时，为了使方案在使用价值上等同化，一般将不86某企业5年后需100万元技改经费，拟采用每年存入银行相同金额的方法进行筹资。若银行年利率为5%，问：在年末存款时，每年应存入银行多少万元？当改为年初存款时，每年又应存入银行多少万元？（计算结果保留小数点后2位）某企业5年后需100万元技改经费，拟采用每年存入银行相同金额87

在工程经济分析中，应采用（）A.单利法B.复利法C.浮动利率法D.固定利率法2003年

88决定资金等值的因素有：①资金金额的大小；②资金金额发生的时间；③。什么是资金的时间价值？试举例说明。2003年决定资金等值的因素有：①资金金额的大小；②资金金额发生的时间89某大学生每年年初向银行借款5000元，年利率为5％，按年计息。问第4年末该生应归还银行多少钱?2002年某大学生每年年初向银行借款5000元，年利率为5％，按年计息90整付现值系数是()A.(F/A，i,n)B.(F/P,i,n)C.(A/P,i,n)D.(P/F,i,n)在工程经济分析中，应采用()A.单利法B.复利法C.固定利率法D.浮动利率法2001年整付现值系数是()91根据工程经济分析比较原理，对两个以上的工程项目进行经济效益比较时，必须遵循哪些原则?某企业新建一条生产线，初始投资为500万元，年利率为10%，要求投资后4年内收回全部投资，那么该生产线每年至少要获利多少?2001年根据工程经济分析比较原理，对两个以上的工程项目进行经济效益比92演讲完毕，谢谢观看！演讲完毕，谢谢观看！93第3章资金的时间价值与等值计算第3章资金的时间价值与等值计算94实例投入一样，总收益也相同，但收益的时间不同。收益一样，总投入也相同，但投入的时间不同。年份012345方案甲-1000500400300200100方案乙-1000100200300400500年份012345方案丙-900-100200300300300方案丁-100-900200300300300实例年份012345方案甲-10005004003002095

将资金作为某项投资，由于资金的运动（流通

生产

流通）可得到一定的收益或利润，即资金增了值，资金在这段时间内所产生的增值，就是资金的时间价值。如果放弃资金的使用权利，相当于失去收益的机会，也就相当于付出了一定的代价，在一定时期内的这种代价，就是资金的时间价值。

（一）资金时间价值的概念第一节资金时间价值将资金作为某项投资，由于资金的运动（流通生产96（二）资金时间价值的度量资金时间价值的度量尺度主要是利息和利率。利息是一个绝对值，利率是一个相对值。利息的实质是反映了资金的时间价值。（1）利息利息是资金所有者借出资金所得到的报酬。工程经济中，利息代表资金的时间价值。

I=F-PI—利息F—本金P—终值。（二）资金时间价值的度量资金时间价值的度量尺度主要是利息和97（二）资金时间价值的度量（2）利率利率又称利息率，表示一定时期内利息量与本金的比率，通常用百分比表示，按年计算则称为年利率。其计算公式是：利息率=利息量÷本金÷时间×100%

——一个计息周期的利息额公式反映了本金增值的程度，是衡量资金时间的价值尺度。（二）资金时间价值的度量（2）利率——一个计息周期的利息额98（二）资金时间价值的度量（3）利息的计算方法利息的计算有单利和复利2种方法。（二）资金时间价值的度量（3）利息的计算方法99单利单利是指不论计息周期有多长，只对本金计算利息，不考虑先前的利息再资金运动种累积增加的利息的再计息。其计算公式为：In=P·i·nn个计息周期后的本利和为：Fn=P(1+i·n)工程项目在分期投资情况下，项目完成时按单利计的投资总额F为：工程项目在分期投资情况下，如果每期还款金额相等，项目还款期其末按单利计的还款总额F为：单利单利是指不论计息周期有多长，只对本金计算利息，不考虑先前100复利复利是指对本金与利息额的再计息。与单利不同的是每期利息对以后各期均产生利息。复利复利是指对本金与利息额的再计息。与单利不同的是每期利息对101（1）复利是把上期末的本利和作为本期的本金，再投入到资金流通过程中去继续增值，即本期计息的本金是上期末的本利和，也就是通常所讲的“利生利”，它克服了单利计息的缺点，可以完全反映资金的时间价值。（2）复利计算的基本公式F=P(1+i)n复利计算中常用现金流量表示符号作如下定义：P——现值；i——利率；n——计息周期F——终值；A——等值（年金）；（1）复利是把上期末的本利和作为本期的本金，再投入到资金流通102利息的计算1．单利法I=P×i×nF＝P×(1+i×n)2．复利法F＝P×(1+i）nI=P×[(1+i）n-1]P—本金（现值）i—利率n—计息周期数F—本利和（终值）I—利息利息的计算1．单利法2．复利法P—本金（现值）103例3－1

某开发项目贷款1000万元，年利率6％，合同规定四年后偿还，问四年末应还贷款本利和为多少？计息方式计息周期数期初欠款（万元）当期利息（万元）期末本利和（万元）单利计息110001000×6%＝601060210601000×6%＝601120311201000×6%＝601180411801000×6%＝601240复利计息110001000×6%=601060210601060×6%=63.61123.631123.61123.6×6%=67.41191.041191.01191.0×6%=71.51262.5例3－1某开发项目贷款1000万元，年利率6％，合同规定104

从上表可知，复利计息较单利计息增加利息1262.5－1240=22.5万元，增加率为22.5／240＝9.4%结论：

1.

单利法仅计算本金的利息，不考虑利息再产生利息，未能充分考虑资金时间价值。

2.

复利法不仅本金计息，而且先期累计利息也逐期计息，充分反映了资金的时间价值。因此，复利计息比单利计息能够充分反映资金的时间价值，更加符合经济运行规律。采用复利计息，可使人们增强时间观念，重视时间效用，节约和合理使用资金，降低开发成本。今后计算如不加以特殊声明，均是采用复利计息。从上表可知，复利计息较单利计息增加利息1262.5－121052、名义利率与实际利率名义利率：是指按年计息的利率，是计息周期的利率与一年的计息次数的乘积。如果按单利计息，名义利率与实际利率是一致的。实际利率：是指按实际计息期计息的利率。当实际计息期不以年为计息期的单位时，就要计算实际计息期的利率。假设名义利率用r表示，实际利率用i表示，一年中计息周期数用m表示，则名义利率与实际利率的关系为:i=r/m2、名义利率与实际利率名义利率：是指按年计息的利率，是计息周106例：甲向乙借了2000元，规定年利率12％，按月计息，一年后的本利和是多少？1．按年利率12％计算F＝2000×(1+12％)=22402．月利率为按月计息：F＝2000×(1+1％)12=2253．6年名义利率年有效利率例：甲向乙借了2000元，规定年利率12％，按月计息，一年后107结论在复利公式计算中，一般每年计息一次，即计息周期一般为一年，但实际工作中有时会按半年一次、每季一次甚至每月一次计算。复利计息的频率不同，其计算结果不同。结论108年名义利率为12％，不同计息期的实际利率计息的方式一年中的计息期数各期的有效利率年有效利率按年112.000％12.000％按半年26.000％12.360％按季43.000％12.551％按月121.000％12.683％按日3650.0329％12.748％由表可见，当计息期数m=1时，名义利率等于实际利率。当m>1时，实际利率大于名义利率，且m越大，即一年中计算复利的有限次数越多，则年实际利率相对与名义利率就越高。年名义利率为12％，不同计息期的实际利率计息的方式一年中的计109（4）名义利率与实际利率一般来说，金融机构习惯以年为期限表示利率，即公布的利率都是年利率。通常年利率都是指名义利率。当计息期以年为单位时，年利率指的就是实际利率；当计息期以小于年的半年、季度或月为单位时，年利率指的就是名义利率，实际利率需要通过计算求出。在进行技术经济分析时，每年计算利息次数不同的名义利率，相互之间没有可比性，应预先将它们转化为年的实际利率后才能进行比较。P——现值；r——名义利率；n——年计息次数F——终值；im——每次计息实际利息；则im=r/m。那么一年末本利和：年实际利率：（4）名义利率与实际利率P——现值；r——名义利率；n——110（5）离散利率与连续利率通常一年中计息次数有限，称为离散利息。如按季、月、日等计息，都是离散利息。若一年中计息周期更短，甚至趋于0，则资金无时无刻在计息，计息次数无限的，这种利息称为连续利率。在连续利率下，年实际利率：

（5）离散利率与连续利率111例：某地向世界银行贷款100万美元，年利率为10％，试用间断计息法和连续计息法分别计算5年后的本利和。解：用间断复利计算：

F=P(1+i)n

=100×（1+10％）5＝161.05（万）用连续复利计息计算：利率：i=er-1F=P(1+i)n=P(1+er-1)n=Pern=100×e0.1×5＝164.887（万）例：某地向世界银行贷款100万美元，年利率为10％，试用间断112

若银行一年活期年利率为r，那么储户存10万元的人民币，一年到期后结算额为10×(1＋r)万元。如果银行允许储户在一年内可任意次结算，在不计利息税的情况下，若每三月结算一次，由于复利，储户存的10万元一年后可得万元，显然这比一年结算一次要多，因为多次结算增加了复利。结算越频繁，获利越大。现在我们已进入电子商务时代，允许储户随时存款或取款，如果一个储户连续不断存款取款，结算本息的频率趋于无穷大，每次结算后将本息全部存入银行，这意味着银行要不断地向储户支付利息，称为连续复利问题。连续复利会造成总结算额无限增大吗？随着结算次数的无限增加，一年后该储户是否会成为百万富翁？想一想若银行一年活期年利率为r，那么储户存10万元的人民币，一113在同一投资系统中，处于不同时刻数额不同的两笔或两笔以上的相关资金，按照一定的利率和计息方式，折算到某一相同时刻所得到的资金数额是相等的，则称这两笔或多笔资金是“等值”的。第二节资金的等值计算一、资金的等值概念在同一投资系统中，处于不同时刻数额不同的两笔或两笔以上的相关114资金等值两个不同事物具有相同的作用效果，称之为等值。资金等值，是指由于资金时间的存在，使不同时点上的不同金额的资金可以具有相同的经济价值。如：100N2m1m200N两个力的作用效果——力矩，是相等的例：现在拥有1000元，在i＝10％的情况下，和3年后拥有的1331元是等值的。资金等值两个不同事物具有相同的作用效果，称之为等值。资金等值115利用等值的概念，可以把在不同时点发生的资金换算成同一时点的金额，然后进行比较。把将来某一时点的金额换算成与现在时点相等值的金额，这一换算过程称为“折现”。未来时点上的资金折现到现在时点的资金的价值称为“现值”。现值即资金的现在瞬时价值。同样，与现值等价的未来某时点的资金价值称为未来值或终值。利用等值的概念，可以把在不同时点发生的资金换算成同一时点的金116资金等值

资金等值定义：资金等值是指在不考虑了时间因素之后，把不同时刻发生的数值不等的现金流量换算到同一时点上，从而满足收支在时间上可比的要求。特点：资金的数额不等，发生的时间不同，其价值肯定不等；资金的数额不等，发生的时间也不同，其价值却可能相等。▲决定因素：①资金数额；②资金运动发生的时间；③利率▲资金等值计算：

利用等值的概念，把不同时点发生的资金金额换算成同一时点的等值金额，这一过程称作资金等值计算。资金等值资金等值定义：1171、现金流量现金流出：指方案带来的货币支出。现金流入：指方案带来的现金收入。净现金流量：指现金流入与现金流出的代数和。现金流量：上述统称。二、现金流量与现金流量图1、现金流量现金流出：指方案带来的货币支出。二、现金流量与1182现金流量图1032一个计息周期时间的进程第一年年初（零点）第一年年末，也是第二年年初（节点）103210001331现金流出现金流入i＝10％2现金流量图1032一个计息周期时间的进程第一年年初（零点119现金流量图因借贷双方“立脚点”不同，理解不同。通常规定投资发生在年初，收益和经常性的费用发生在年末。1032103210001331i＝10％1000储蓄人的现金流量图银行的现金流量图i＝10％1331现金流量图因借贷双方“立脚点”不同，理解不同。1032103120二、现金流量与现金流量图2、现金流量图

现金流量图，就是在时间坐标上用带箭头的垂直线段表示特定系统在一段时间内发生的现金流量的大小和方向，如下图所示：

0123453002902803003102000二、现金流量与现金流量图2、现金流量图0121现金流量与现金流量图一个项目的现金流，从时间上看，有起点、终点和一系列的中间点，为了便于表达和区别，把起点称为“现在”，除现在之外的时间称“将来”；现金流结束的时点称为“终点”。现值P:发生在现在的资金收支额。终值F：发生在终点的资金收支额。年值或年金A：当时间间隔相等时，中间点发生的资金收支额。如果系统中的各年值都相等，年值也称为“等额年值”。现金流量与现金流量图一个项目的现金流，从时间上122三、资金等值计算公式三、资金等值计算公式123几个概念时值与时点—在某个资金时间节点上的数值称为时值；现金流量图上的某一点称为时点。现值（P）—指一笔资金在某时间序列起点处的价值。终值（F）—又称为未来值，指一笔资金在某时间序列终点处的价值。折现（贴现）—指将时点处资金的时值折算为现值的过程。贴现值—指资金在某一时点的时值折算到零点时的值。10321331i＝10％1000几个概念时值与时点—在某个资金时间节点上的数值称为时值；现金124几个概念年金（A）—指某时间序列中每期都连续发生的数额相等资金。计息期—指一个计息周期的时间单位，是计息的最小时间段。计息期数（n）—即计息次数，广义指方案的寿命期。例：零存整取1000103210001000……12（月）……i＝2‰1000几个概念年金（A）—指某时间序列中每期都连续发生的数额相等资1251、整付型资金等值资金整付也称一次整付。其特点是现金流入或流出均发生在一个时点上。1、整付型资金等值资金整付也称一次整付。其特点是现金流入或126（1）整付终值计算公式整付终值是指期初投资P,利率为i，在n年末一次性偿还本利和F。其现金流量图如下：P=已知012345n-1nF其公式为：（1）整付终值计算公式整付终值是指期初127某银行现借出100万元，年利率为10%，借期8年，若考虑一次收回本利，8年后银行将收回多少款额?并作现金流量图。某银行现借出100万元，年利率为10%，借期8年，若考虑一次128（2）整付现值计算公式整付现值的计算就是在已知F、i和n的情况下，求P，所以它是整付终值的逆运算。其现金流量图如下：P=?012345n-1nF=已知其公式为：（2）整付现值计算公式整付现值的计算就是在129一企业拟从银行一次性贷款投资新项目，年利率为8%，分两次偿还。第一次在贷款后第5年年末偿还300万元，第二次在第10年年末偿还600万元。该企业一次性贷款为多少万元？一企业拟从银行一次性贷款投资新项目，年利率为8%，分两次偿还1301.2等额分付一个经济系统的现金流量，可以只发生在一个时点上，也可以发生在多个时点上。前者是一次整付型现金流量，后者则是多次支付型现金流量。多次支付现金流量，其数额可以每次相等，也可以每次不相等。下面分别讨论。1.2等额分付131（3）等额分付终值计算公式在一个经济系统中，如果每一个计息周期期末支付相同数额A，在年利率为I的情况下，求相当于n年后一次支付总的终值为多少，即是等额分付终值的计算，其现金流量图如下其公式为：012345n-1nF=？A（3）等额分付终值计算公式在一个经济系统中，如果每一个计息周132例:某大学生每年年初向银行借款5000元，年利率为5％，按年计息。问第4年末该生应归还银行多少钱?解：先将期初的借款变换成期末借款，5000元期初借款化为期末借款为：5000（1+i）借款发生在期末符合资金时间价值计算公式的假设条件，可以直接利用公式计算：

F=5000（1+i）(F／A，5％，4)=5000（1+5%）*4.310=

注意计算结果保留两位小数。例:某大学生每年年初向银行借款5000元，年利率为5％，按年133（4）等额分付偿债基金公式如已知未来需提供的资金F,在给定的利率i和计息周期数n的条件下，求与F等值的年等额支付额A。也可以理解为在已知i和n的条件下，分期等额存入值为多少时，才能与终值F相等。其现金流量图如下012345n-1nF=已知A=？其公式为：（4）等额分付偿债基金公式如已知未来需提供的资金F,在给定的134某企业计划10年后进行生产设备的技术改造，需要经费40万元，若年利率为8％，如果每年存入相同数量的金额，则在每年末存款时，应存入资金多少万元?当改为每年初存款时，又应存入资金多少万元?(计算结果保留小数点后两位)某企业计划10年后进行生产设备的技术改造，需要经费40万元，135（5）等额分付现值公式

在考虑资金时间价值的条件下，已知每年年末等额支付资金为A,年利率为i,计息周期为n,求其现值P的等值额。其现金流量图如下：

012345n-1nP=?A=已知等额分付现值公式为：（5）等额分付现值公式在考虑资金时间价值的条件136（6）等额分付资金回收公式所谓等额分付资本回收，是指期初投资P,在利率i,回收周期数n为定值的情况下，求每期期末取出的资金为多少时。才能在第n期末把全部本利取出，即全部本利回收。其现金流量图如下：

012345n-1nP=已知A=?等额分付资金回收公式为：（6）等额分付资金回收公式所谓等额分付资本回收137某公司可以用分期付款的方式来购买一台标价22000美元的专用机器，定金为2500美元，余额和利息在以后五年末均匀地分期支付，利息率为8％。但现在也可以用一次支付现金19000美元来购买这台机器。如果这家公司的基准收益率为10％，试问应该选择哪个方案？（用现值成本法）下列系数供解题时参考：（F／P，10％，5）＝1.611；（A／P，8％，5）＝0.2504；（P／A，10％，5）＝3.791某公司可以用分期付款的方式来购买一台标价22000美元的专用138某人借款100000元，贷款人要求从借款当月开始按月末支付分期还款，月利率0.5%，按月计息一次，该借款人将在50个月中等额还清，在归还25次后，与贷款人协商，借款人一次（第26次）支付余额。问借款人最后一次支付多少钱？（计算结果保留到小数点后两位）下列系数供考生解题时参考：（P/F，10%，2）=0.8264，（P/F，10%，12）=0.3186，（P/A，10%，9）=5.759（P/A，10%，10）=6.144，（P/F，12%，12）=0.257，（P/A，12%，9）=5.328（P/A，12%，10）=5.650，（P/F，12%，2）=0.797，（P/F，14%，2）=0.769（P/F，14%，12）=0.208，（P/A，14%，9）=4.946，（P/A，14%，10）=5.216某人借款100000元，贷款人要求从借款当月开始按月末支付分139等额资本回收公式在投资项目可行性研究中具有重要作用。若项目