制图第三章基本体及其表面交线课件

第三章基本体及其表面交线§3－1基本体的三视图§3－2切割体的投影作图§3－3两回转体相交的投影作图§3－4立体的轴测图第三章基本体及其表面交线§3－1基本体的三视图1一、平面立体二、回转体§3－1基本体的三视图

平面立体——表面全由平面围成的立体，如棱柱、棱锥等。

曲面立体——表面全由曲面或由曲面和平面所围成的立体，如圆柱、圆锥、球、环等。一、平面立体§3－1基本体的三视图平2一、平面立体1．棱柱

棱柱——由两个多边形端面和若干矩形平面（侧面）组成，棱柱的侧面棱线互相平行。一、平面立体1．棱柱棱柱——由两个多边形端面3正五棱柱三视图作图步骤图3－3正六棱柱三视图的画法步骤（1）棱柱的三视图正五棱柱三视图作图步骤图3－3正六棱柱三视图的画法步4（2）棱柱表面上的点棱柱表面上点的投影（2）棱柱表面上的点棱柱表面上点的投影52．棱锥

棱锥——底面是多边形，侧面为三角形，棱线交于一点。2．棱锥棱锥——底面是多边形，侧面为三角形，6四棱锥三视图作图步骤（1）棱锥的三视图（2）棱锥表面上的点三棱锥表面上点的投影四棱锥三视图作图步骤（1）棱锥的三视图（2）棱锥表面上的点三7二、回转体

回转面——由一条母线（直线或曲线）围绕轴线回转而形成的表面。

回转体——由回转面围成或回转面与平面围成的立体。如圆柱、圆锥、圆球等。二、回转体回转面——由一条母线（直线或曲线）81．圆柱体圆柱体由圆柱面与上、下两端面围成。圆柱面可看做是由一条直母线绕与其平行的轴线回转而成。圆柱面上任意一条平行于轴线的直线，称为圆柱面的素线。1．圆柱体圆柱体由圆柱面与上、下两端面围成。9图3－8圆柱体的三视图圆柱表面上点的投影图3－8圆柱体的三视图圆柱表面上点的投影102．圆锥圆锥由圆锥面和底面围成。圆锥面可看做是由一条直母线绕与其相交的轴线回转而成。图3－9圆锥体的三视图圆锥表面上点的投影2．圆锥圆锥由圆锥面和底面围成。圆锥面可看做11圆球的表面可看做是由一条圆母线绕其直径回转而成。图3－11球的三视图3．球球面上点的投影圆球的表面可看做是由一条圆母线绕其直径回转而12§3－2切割体的投影作图截交线的基本特性：（1）截交线为封闭的平面图形。（2）截交线既在截平面上，又在立体表面上，是截平面与立体表面的共有线，截交线上的点均为截平面与立体表面的共有点。§3－2切割体的投影作图截交线的基本特性：13一、平面切割平面体二、平面切割回转曲面体一、平面切割平面体14一、平面切割平面体六棱柱被切割正四棱锥被切割一、平面切割平面体六棱柱被切割正四棱锥被切割15

【例3－1】画出图示平面切割体的三视图。图3－17平面切割体的作图步骤【例3－1】画出图示平面切割体的三视图。图3－1716

【例3－2】已知切割四棱柱的正面投影，参照立体图，求作水平和侧面投影。图3－18四棱柱开通槽【例3－2】已知切割四棱柱的正面投影，参照立体图，求17二、平面切割回转曲面体平面切割曲面体时，截交线的形状取决于曲面体表面的形状以及截平面与曲面体的相对位置。平面与回转曲面体相交时，其截交线一般为封闭的平面曲线，特殊情况下是直线，或直线与平面曲线组成的封闭的平面图形。作图的基本方法：求出曲面体表面上若干条素线与截平面的交点，然后顺次光滑连接即得截交线。二、平面切割回转曲面体平面切割曲面体时，截交18平面切割回转曲面体平面切割回转曲面体191．平面与圆柱相交平面与圆柱相交时，根据平面与圆柱轴线相对位置的不同可形成三种不同形状的截交线。1．平面与圆柱相交平面与圆柱相交时，根据平面20

【例3－3】如图所示为圆柱被正垂面斜切，已知主、俯视图，求作左视图。解题步骤【例3－3】如图所示为圆柱被正垂面斜切，已知主、俯视21

【例3－4】求作带切口圆柱的侧面投影。解题步骤【例3－4】求作带切口圆柱的侧面投影。解题步骤22

【例3－5】补全接头的三面投影。解题步骤【例3－5】补全接头的三面投影。解题步骤232．平面与圆锥相交根据截平面对圆锥轴线的位置不同，截交线有五种情况：椭圆、圆、双曲线、抛物线和相交两直线。作图步骤：先作出截交线上的特殊点，再作出若干中间点，然后光滑连成曲线。2．平面与圆锥相交根据截平面对圆锥轴线的位置24

【例3－6】补全正平面切割圆锥后的正面投影。解题步骤【例3－6】补全正平面切割圆锥后的正面投影。解题步骤253．平面与圆球相交平面切割圆球时，其交线均为圆，圆的大小取决于平面与球心的距离。当平面平行于投影面时，在该投影面上的交线圆的投影反映实形，另外两个投影面上的投影积聚成直线。3．平面与圆球相交平面切割圆球时，其交线均为26

【例3－7】如图所示，已知半球开槽的主视图，补全俯视图，并作出左视图。解题步骤【例3－7】如图所示，已知半球开槽的主视图，补全俯视27

【例3－8】绘制如图所示连杆头的三视图。解题步骤【例3－8】绘制如图所示连杆头的三视图。解题步骤28一、圆柱与圆柱相交二、相贯线的特殊情况三、综合举例§3－3两回转体相交的投影作图两回转体相交，常见的是圆柱与圆柱相交、圆锥与圆柱相交以及圆柱与圆球相交，其交线称为相贯线。一、圆柱与圆柱相交§3－3两回转体相交的投影作图29一、圆柱与圆柱相交一、圆柱与圆柱相交30

【例3－9】两个直径不等的圆柱正交，求作相贯线的投影。解题步骤【例3－9】两个直径不等的圆柱正交，求作相贯线的投影31圆柱穿孔后相贯线的投影圆柱穿孔后相贯线的投影32两圆柱正交时相贯线的变化规律两圆柱正交时相贯线的变化规律33国家标准规定，允许采用简化画法作出相贯线的投影，即以圆弧代替非圆曲线。当轴线垂直相交且平行于正面的两个不等径圆柱相交时，相贯线的正面投影以大圆柱的半径为半径画圆弧即可。国家标准规定，允许采用简化画法作出相贯线的投34二、相贯线的特殊情况1．相贯线为平面曲线同轴回转体的相贯线——圆二、相贯线的特殊情况1．相贯线为平面曲线同轴回转体的相贯线—35两回转体公切于一个球面的相贯线——椭圆两回转体公切于一个球面的相贯线——椭圆362．相贯线为直线相交两圆柱轴线平行的相贯线——直线2．相贯线为直线相交两圆柱轴线平行的相贯线——直线37相交两圆锥共顶的相贯线——直线相交两圆锥共顶的相贯线——直线38三、综合举例

【例3－10】已知相贯体的俯、左视图，求作主视图。图3－37已知俯、左视图，求作主视图三、综合举例【例3－10】已知相贯体的俯、左视图，求39一、轴测图的基本知识二、正等轴测图（正等测）三、斜二轴测图§3－4立体的轴测图一、轴测图的基本知识§3－4立体的轴测图40一、轴测图基本知识

轴测图——将物体连同其直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法投射在单一投影面上所得到的具有立体感的图形，又称作轴测投影。轴测投影面轴测轴轴间角原点轴向伸缩系数轴测图的形成一、轴测图基本知识轴测图——将物体连同其直角41制图第三章基本体及其表面交线课件422．轴测投影的基本性质（1）物体上互相平行的线段，轴测投影仍互相平行。平行于坐标轴的线段，轴测投影仍平行于相应的轴测轴，且同一轴向所有线段的轴向伸缩系数相同。（2）物体上不平行于轴测投影面的平面图形，在轴测图上变成原形的类似形。2．轴测投影的基本性质（1）物体上互相平行的431．轴间角和轴向伸缩系数

正等轴测图——当物体上三根坐标轴与轴测投影面的倾角均相等时，用正投影法得到的投影，简称正等测。图3－39正等轴测图的轴间角和轴向伸缩系数二、正等轴测图（正等测）1．轴间角和轴向伸缩系数正等轴测图——当物体442．正等测画法（1）正六棱柱图3－40正六棱柱的正等测画法2．正等测画法（1）正六棱柱图3－40正六棱柱的正等45

【例3－12】作楔形块的正等轴测图。解题步骤【例3－12】作楔形块的正等轴测图。解题步骤46（2）圆柱

【例3－13】作竖直正圆柱的正等轴测图。图3－43圆柱的正等测画法（2）圆柱【例3－13】作竖直正圆柱的正等轴测图。图47（3）圆角图3－45圆角的正等测画法

【例3－14】作圆角的正等轴测图。（3）圆角图3－45圆角的正等测画法【例3－48（4）半圆头板图3－46半圆头板的正等测画法

【例3－15】作半圆头板的正等轴测图。（4）半圆头板图3－46半圆头板的正等测画法49二、斜二轴测图图3－47斜二轴测图将坐标轴O0Z0放置成铅垂位置，并使坐标面X0O0Z0平行于轴测投影面V，用斜投影法将物体连同其坐标轴一起向V面投射，所得到的轴测图称为斜轴测图。二、斜二轴测图图3－47斜二轴测图将501．轴间角和轴向伸缩系数轴向伸缩系数p=r=1；轴间角∠XOZ=90°。轴测轴OY的方向和轴向伸缩系数q，可随着投射方向的变化而变化。为了绘图简便，国家标准规定，选取轴间角∠XOY=∠YOZ=135°，Q=0.5。按照这些规定绘制的斜轴测图称为斜二轴测图，简称斜二测。1．轴间角和轴向伸缩系数轴向伸缩系数p=r=512．斜二测的画法（1）带圆孔的六棱柱（2）圆台图3－48带圆孔六棱柱的斜二测画法图3－49圆台的斜二测画法2．斜二测的画法（1）带圆孔的六棱柱（2）圆台图3－4852第三章基本体及其表面交线§3－1基本体的三视图§3－2切割体的投影作图§3－3两回转体相交的投影作图§3－4立体的轴测图第三章基本体及其表面交线§3－1基本体的三视图53一、平面立体二、回转体§3－1基本体的三视图

平面立体——表面全由平面围成的立体，如棱柱、棱锥等。

曲面立体——表面全由曲面或由曲面和平面所围成的立体，如圆柱、圆锥、球、环等。一、平面立体§3－1基本体的三视图平54一、平面立体1．棱柱

棱柱——由两个多边形端面和若干矩形平面（侧面）组成，棱柱的侧面棱线互相平行。一、平面立体1．棱柱棱柱——由两个多边形端面55正五棱柱三视图作图步骤图3－3正六棱柱三视图的画法步骤（1）棱柱的三视图正五棱柱三视图作图步骤图3－3正六棱柱三视图的画法步56（2）棱柱表面上的点棱柱表面上点的投影（2）棱柱表面上的点棱柱表面上点的投影572．棱锥

棱锥——底面是多边形，侧面为三角形，棱线交于一点。2．棱锥棱锥——底面是多边形，侧面为三角形，58四棱锥三视图作图步骤（1）棱锥的三视图（2）棱锥表面上的点三棱锥表面上点的投影四棱锥三视图作图步骤（1）棱锥的三视图（2）棱锥表面上的点三59二、回转体

回转面——由一条母线（直线或曲线）围绕轴线回转而形成的表面。

回转体——由回转面围成或回转面与平面围成的立体。如圆柱、圆锥、圆球等。二、回转体回转面——由一条母线（直线或曲线）601．圆柱体圆柱体由圆柱面与上、下两端面围成。圆柱面可看做是由一条直母线绕与其平行的轴线回转而成。圆柱面上任意一条平行于轴线的直线，称为圆柱面的素线。1．圆柱体圆柱体由圆柱面与上、下两端面围成。61图3－8圆柱体的三视图圆柱表面上点的投影图3－8圆柱体的三视图圆柱表面上点的投影622．圆锥圆锥由圆锥面和底面围成。圆锥面可看做是由一条直母线绕与其相交的轴线回转而成。图3－9圆锥体的三视图圆锥表面上点的投影2．圆锥圆锥由圆锥面和底面围成。圆锥面可看做63圆球的表面可看做是由一条圆母线绕其直径回转而成。图3－11球的三视图3．球球面上点的投影圆球的表面可看做是由一条圆母线绕其直径回转而64§3－2切割体的投影作图截交线的基本特性：（1）截交线为封闭的平面图形。（2）截交线既在截平面上，又在立体表面上，是截平面与立体表面的共有线，截交线上的点均为截平面与立体表面的共有点。§3－2切割体的投影作图截交线的基本特性：65一、平面切割平面体二、平面切割回转曲面体一、平面切割平面体66一、平面切割平面体六棱柱被切割正四棱锥被切割一、平面切割平面体六棱柱被切割正四棱锥被切割67

【例3－1】画出图示平面切割体的三视图。图3－17平面切割体的作图步骤【例3－1】画出图示平面切割体的三视图。图3－1768

【例3－2】已知切割四棱柱的正面投影，参照立体图，求作水平和侧面投影。图3－18四棱柱开通槽【例3－2】已知切割四棱柱的正面投影，参照立体图，求69二、平面切割回转曲面体平面切割曲面体时，截交线的形状取决于曲面体表面的形状以及截平面与曲面体的相对位置。平面与回转曲面体相交时，其截交线一般为封闭的平面曲线，特殊情况下是直线，或直线与平面曲线组成的封闭的平面图形。作图的基本方法：求出曲面体表面上若干条素线与截平面的交点，然后顺次光滑连接即得截交线。二、平面切割回转曲面体平面切割曲面体时，截交70平面切割回转曲面体平面切割回转曲面体711．平面与圆柱相交平面与圆柱相交时，根据平面与圆柱轴线相对位置的不同可形成三种不同形状的截交线。1．平面与圆柱相交平面与圆柱相交时，根据平面72

【例3－3】如图所示为圆柱被正垂面斜切，已知主、俯视图，求作左视图。解题步骤【例3－3】如图所示为圆柱被正垂面斜切，已知主、俯视73

【例3－4】求作带切口圆柱的侧面投影。解题步骤【例3－4】求作带切口圆柱的侧面投影。解题步骤74

【例3－5】补全接头的三面投影。解题步骤【例3－5】补全接头的三面投影。解题步骤752．平面与圆锥相交根据截平面对圆锥轴线的位置不同，截交线有五种情况：椭圆、圆、双曲线、抛物线和相交两直线。作图步骤：先作出截交线上的特殊点，再作出若干中间点，然后光滑连成曲线。2．平面与圆锥相交根据截平面对圆锥轴线的位置76

【例3－6】补全正平面切割圆锥后的正面投影。解题步骤【例3－6】补全正平面切割圆锥后的正面投影。解题步骤773．平面与圆球相交平面切割圆球时，其交线均为圆，圆的大小取决于平面与球心的距离。当平面平行于投影面时，在该投影面上的交线圆的投影反映实形，另外两个投影面上的投影积聚成直线。3．平面与圆球相交平面切割圆球时，其交线均为78

【例3－7】如图所示，已知半球开槽的主视图，补全俯视图，并作出左视图。解题步骤【例3－7】如图所示，已知半球开槽的主视图，补全俯视79

【例3－8】绘制如图所示连杆头的三视图。解题步骤【例3－8】绘制如图所示连杆头的三视图。解题步骤80一、圆柱与圆柱相交二、相贯线的特殊情况三、综合举例§3－3两回转体相交的投影作图两回转体相交，常见的是圆柱与圆柱相交、圆锥与圆柱相交以及圆柱与圆球相交，其交线称为相贯线。一、圆柱与圆柱相交§3－3两回转体相交的投影作图81一、圆柱与圆柱相交一、圆柱与圆柱相交82

【例3－9】两个直径不等的圆柱正交，求作相贯线的投影。解题步骤【例3－9】两个直径不等的圆柱正交，求作相贯线的投影83圆柱穿孔后相贯线的投影圆柱穿孔后相贯线的投影84两圆柱正交时相贯线的变化规律两圆柱正交时相贯线的变化规律85国家标准规定，允许采用简化画法作出相贯线的投影，即以圆弧代替非圆曲线。当轴线垂直相交且平行于正面的两个不等径圆柱相交时，相贯线的正面投影以大圆柱的半径为半径画圆弧即可。国家标准规定，允许采用简化画法作出相贯线的投86二、相贯线的特殊情况1．相贯线为平面曲线同轴回转体的相贯线——圆二、相贯线的特殊情况1．相贯线为平面曲线同轴回转体的相贯线—87两回转体公切于一个球面的相贯线——椭圆两回转体公切于一个球面的相贯线——椭圆882．相贯线为直线相交两圆柱轴线平行的相贯线——直线2．相贯线为直线相交两圆柱轴线平行的相贯线——直线89相交两圆锥共顶的相贯线——直线相交两圆锥共顶的相贯线——直线90三、综合举例

【例3－10】已知相贯体的俯、左视图，求作主视图。图3－37已知俯、左视图，求作主视图三、综合举例【例3－10】已知相贯体的俯、左视图，求91一、轴测图的基本知识二、正等轴测图（正等测）三、斜二轴测图§3－4立体的轴测图一、轴测图的基本知识§3－4立体的轴测图92一、轴测图基本知识

轴测图——将物体连同其直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法投射在单一投影面上所得到的具有立体感的图形，又称作轴测投影。轴测投影面轴测轴轴间角原点轴向伸缩系数轴测图的形成一、轴测图基本知识轴测图——将物体连同其直角93制图第三章基本体及其表面交线课件942．轴测投影的基本性质（1）物体上互相平行的线段，轴测投影仍互相平行。平行于坐标轴的线段，轴测投影仍平行于相应的轴测轴，且同一轴向所有线段的轴向伸缩系数相同。（2）物体上不平行于轴测投影面的平面图形，在轴测图上变成原形的类似形。2．轴测投影的基本性质（1）物体上互相平行的951．轴间角和轴向伸缩系数

正等轴测图——当物体上三根坐标轴与轴测投影面的倾角均相等时，用正投影法得到的投影，简称正等测。图3