小学生几何直观能力培养的策略

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要几何直观才能是指借助于见到的或想象出来的几何图形的形象关系，对数学的研究对象，即空间形式和数量关系，举行直接感知、整体把握的才能。借助几何直观可以把繁杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预料结果。几何直观可以扶助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。本文在把握几何直观内涵的根基上，分析几何直观才能的培养对小学生数学学习的意义，结合实践探索培养小学生几何直观才能的有效策略。

关键词

几何直观

几何直观才能

培养策略“几何直观”一词在以往的教学中一向是隐形于教师心中的，自从的《义务教导数学课程标准2022版》发布以后，“几何直观”作为数学学习的核心概念之一，被正式提到小学数学教学上来。培养学生从几何直观上分析问题、解决问题的才能，已成为数学教学的一项重要任务。在数学教学中，如何培养小学生的几何直观才能？成为宏大一线数学教师重新扫视与斟酌的问题。

一、培养小学生几何直观才能对数学学习的意义几何直观才能是指借助于见到的或想象出来的几何图形的形象关系，对数学的研究对象，即空间形式和数量关系，举行直接感知、整体把握的才能。既有深刻的形象思维特点，又有猛烈的抽象思维特点。几何直观才能由低到高应包括：空间想像才能，直观洞察才能，用“图形语言”来斟酌问题才能。它对于学生来说是一种从动手操作中，或从图形中，借查看或想象等方式所形成的一种阅历，当这种阅历在确定的数学活动中酝酿、发酵之后，便实现了一个从“形”到“数”的思维腾跃过程，由此悄然形成了一种关于解决此方面问题的直觉。借助于这种阅历与直觉，能够运用图形举行斟酌与表达。几何直观才能的形成具有以下几个意义：

1.借助于图形，直观地感知，可以使一些繁杂的问题简朴化，便于描述与交流。

譬如，在教学有余数除法时，需要引导学生理解“余数要比除数小”这一规律，采用让学生用不同根数的小棒（13～20根）搭正方形的方法，通过查看搭正方形后剩余的小棒数量，学生便可以从余数中察觉都比正方形所需要的4根这个数要小的规律。假设展现≧4时，引导：“还能再搭出一个正方形吗”？从而引导学生察觉余数要比除数小的规律，理解余数为什么比除数小的理由。

2.利用几何直观，直观的感知使抽象变得概括。

小学生数学学习更多的需要从阅历入手，通过查看对比，或通过动手操作，从而获得对图形的熟悉，并进展空间观念。如在推导平行四边形面积公式时，引导学生通过查看，想象把平行四边形转化为学过的长方形，即沿着平行四边形的高剪下一个三角形拼到另一侧就可以转化为长方形，在这样的揣摩、尝试与操作比较的过程中，学生能够察觉并找到两者之间的联系，从而推导面积公式并体会到转化思想，为后面其它图形面积公式的推导作以斟酌导向。

3.利用几何直观，扶助学生有效寻求解题策略。

心理学家皮亚杰根据儿童的认知理论将儿童化为四个阶段，而小学生正处于概括运算水平阶段，很难理解繁杂的数量关系，我们只有借助图形使之直观化，形象化，简朴化，才能扶助学生有效寻求解题策略。例如：在教学《数的奇偶性》一课时，“（1）小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往复。摆渡过11次后，船在南岸还是北岸？为什么？”问题出示后，学生自然而然地把手当作小船来回摇摆，或是如课本上图示，来解决问题。这就是把问题的呈现举行直观化，几何化的一个过程。

“（2）有人说摆渡100次后，小船在北岸，他的说法对吗？为什么？”一片面学生产生困扰：“要这样来回摆100次吗？”于是，单纯地依靠操作便难以很快解决问题，此时，若是引导学生以表格的形式呈现出摆渡次数与船所在的位置关系表达出来，学生便可以找到规律急速而正确地解决有关此类问题。

三、小学生几何直观才能培养的策略华罗庚先生有一首小词：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。数无形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事非；

切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分开！”[6]这首词形象生动、深刻地指领略“数形结合”思想的价值。东北师大的史宁中教授曾提到，小学阶段培养的重点在于会借形来斟酌与表达。小学数学学习更多地关注的是测验几何、阅历几何和直观几何，让学生感受几何直观的作用，培养学生的几何直观才能。

1.教师要具有猛烈的数形结合意识。

教师的数形结合意识对学生的思维起着导向性的作用，有助于促进学生数形结合意识的形成，有利于学生直观斟酌习惯的形成。

譬如，列表法是思维的一种直观呈现方法。关于列表法的使用，在小学数学教材五年级上册《旅游费用》中提到的关于租车的问题，可以说列表法解决问题的作用对比突出，有利于学生举行有序地、不遗漏地斟酌。

此节教学中，笔者对比提防列表法呈现斟酌的结果。结果，在后续的教学中，笔者察觉，有关此类问题的解决大片面学生不仅采用列表法呈现，而且连一些后进生在列表法应用的过程中，也能正确地解决问题。不仅如此，在解决本册后面的“鸡兔同笼”问题时，学生还能自然地借助于表格形式举行呈现。当又借助于列表在教学“鸡兔同笼”问题举行思维呈现之后的一两年中，笔者察觉，原来一向不被学生采纳的列表法已成为学生自然而然的思维呈现方式。

2.增加学生体验的机遇，使学生感受数学数形结合起来的妙处与乐趣。

在以概括形象思维为主要特征的小学阶段，教材中有大量的引导学生举行直观斟酌的机遇，或是动手操作，或是借助于图形来斟酌等等，把握这样的机遇，并适时创造这样的机遇使学生在学习数学的过程中感受到数与图形结合起来的乐趣，增加学生学好数学的信仰。

譬如，解决问题：2022年第4届世界杯女子足球赛，中国队所在的小组共有4支球队，每2支球队之间都举行一场比赛。（1）中国队在小组赛中要举行几场比赛？（2）整个小组共赛多少场？通过课堂上对学生的查看察觉，学生的斟酌有四种方式，除了线段式，交错连线式，还有表格式与表达式，可是书上却呈现出四边形式，如何引导学生对于四边形这一图形呈现方法的理解与掌管呢？笔者在教学时从三个队之间的比赛入手举行引导，用A、B、C三个字母代表不同队，然后借助于不同颜色的粉笔结合图示引导并列出了一共需要比赛多少场的算式，然后，举行比赛队伍数的增加，逐步形成了上面的四边形、五边形与六边形。当在五边形里形成了一个美观的五角星图案时，全班学生不由地发出诧异的称赞声。当六队之间的比赛场次处境那么形成了一个美观的六边形时，学生想到了不仅是弹子跳棋的设计，还想到了那从天空中飘落的雪花。

以A队为第一队，斟酌其共要举行多少场比赛，然后在不重复的前提下，斟酌B、C队分别还需要举行多少场比赛，以此类推，在对图形的查看中不仅找到了算式产生的来源，学生还体会到的数字的神秘，数学的奇异，数与形结合的微妙与美！3.解决问题方式多样化，使数形结合相伴成为一种自然。

在使用数学教材的过程中我们察觉，教材中有大量的问题呈现方式借助于图来呈现，有大量的解决问题的方法，不仅有着传统的数与式的运算，更有着图与形的引导与呈现。

（1）教材中数形结合的呈现：譬如以新世纪小学数学教材第四版二年级下册的“十年变化”为例，关于两位数加法的计算，教材中不仅有代表着形的数线的方法呈现，也有计数器的方法呈现，同时还有代表着数的横式的计算与竖式的计算方法呈现。在计算方法的学习中，有数、有形的多种方法呈现已成为教材的特点之一。

这就提示我们一线教师，在教学中，不要只把几何直观才能的培养只局限于有于图形的面积或体积等图形的教学之中，还可以在数与代数领域举行。

（2）在解决问题时，可以把问题或题目中的关键句借助于图形举行多样化呈现来扶助理解题目意思。

譬如“分数应用题（二）”一节的教学，在出示题目后，学生可以借助于图来理解题意。在引导学生理解“其次天比第一天多1/5时，可以借助于不同的方式来表达。

上面的8幅图是在老师出示题目之后，让学生自己理解题意后的图示，反映出学生正确的理解与多样的表达。学生不同的表达方式在班级举行交流与共享后，便给学生留下数形结合猛烈而直观的印象，直接促进学生几何直观才能的形成。

（3）还可以把解决问题的方法举行借助图形举行多样化呈现，使学生不仅有选择斟酌自己热爱方法的机遇，还在题目与解决问题方法的不同呈现方式中形成多样化的斟酌及数形结合斟酌习惯的形成。

譬如在教学小学数学“住新屋”一课计算12×14时，除了教材中呈现的方法之外，把住房中的每户用一个圆来表示，便成为扶助学生理解的点子图

在这样的图示是住房图的一种抽象后直观地表达，学生不仅可以直观看到每一步算出的是哪一片面，理解两位数算法的算理，每当学生举行乘法的计算时，便能自然地想到点子图，并借助于图来斟酌与表达，这也为后续的乘法调配律的学习及直角坐标系的熟悉等学识作以铺垫。

4.探索问题中数形结合的思维点，举行数形结合的有效沟通。

我们的生活的世界五彩缤纷，当把我们的眼光聚焦于“数量关系与空间形式”时，便成为我们的数学研究。数与形的存在并不是孤立的，它们是彼此联系的，但在我们教学中，更加是在教学中往往为了学习与研究的便当把它们单独罗列出来，这便造成了数与形的分家，找准数形结合的思维点，使数形之间举行有效地沟通，便成为培养学生数形结合，几何直观思维才能的关键点，直接影响着学生几何直观思维习惯的形成。

譬如笔者在对五年级数学上册“找因数”一课的研究中，曾在四年级举行“借助于图形的直观理解找因数”方法的告成尝试，教学主要流程如下：

（1）用12个小正方形拼成一个长方形，有哪几种拼法？请你试着想一想、拼一拼或画一画。（没有五数上教材，也没有方格纸）（2）集体交流拼法（老师让学生把自己不同的拼法用小正方形帖在白纸上，然后老师帖在黑板上）（3）用乘法算式来表达自己的拼法（4）根据乘法算式中数的特点把拼法排序（5）查看乘法算式中的数与12有着怎样的关系。

（6）引出“找因数”(7)去掉重复的拼法（把有着一致数的拼法之一去掉）找因数练习：

（1）找出9和15的因数；

（2）找出24的全部因数。（没有五数上教材中的填空引导）在引导学生把“用12个小正方形可以拼成哪几种长方形”的教学之后，让学生找9和15的因数，老师不做任何提示，全班学生没有动手操作的，而是直接用乘法算式说出了9和15的因数，即使在找24的因数时有五分之一的学生用小正形画出拼的图，也没有学生再动手拼。

从学生的这种表现可以看到操作所产生的直观对于找因数的作用，对学生已产生了深刻的印象，在学生的头脑中找把找因数与用小正方形拼的方法自觉地联系地一起，初步运用了几何直观，从拼小正方形的方法理解到用乘法算式即可解决找因数的问题。实现了一个从“形”到“数”的思维腾跃过程，由此悄然形成了一种关于解决此方面问题的直觉。

5.探索从形到数的思维弹跳点，适时抽象。

任何一种方法都其局限性，每一种方法都有其确定的适用范围。要想突破范围的限制，达成解决问题的最正确效果，就要把各种方法有机地结合起来，生动地加以应用，以促进学生几何直观思维的生动性。

譬如教学五数下“分数除法（二）一课，教材中借用圆饼图引导学生理解4张大饼，每几分之几张一份可以分成多少份？的列式方法和算理，在饼图之后，又借助于线段图，从另外一种角度来引导学生理解，旨在举行一个数除以分法方法的归纳与察觉。

在教学中我们察觉，在上面的饼图与及（1）（2）题的线段图中，学生能借助图的理解，从中直接察觉“除以一个数就等于乘这个数的倒数”的规律。但是到了下面的（3）题时，学生很难以理解2÷2/3为什么等于2×3/2。为什么会展现这种处境？莫非是“除以一个数就等于乘这个数的倒数”的规律在下图中不适用？在教材编写老师的启发下，使我们理解到，到此时，不必要非得让学生从图中察觉2÷2/3为什么等于2×3/2的答案。对此点我们举行了教学尝试与议论，察觉，此图正是学生从图向分数除法计算方法的一个腾跃点。假设让学生自己去察觉，一个班很难有几个学生察觉，假设老师借图引导2÷2/3为什么等于2×3/2这一问题，还是会有相当一片面学生难以理解。这岂不印证了“数缺形时少直观，形缺数时难入微”这一说法？此处的教学使我们充分感受到，作为易懂的图形会带给我们的不仅有着直观的熟悉，还有着一些干扰