2023学年河北省石家庄市普通高中高考考前提分数学仿真卷（含答案解析）

2023高考数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，若AB，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．2．数列{an}，满足对任意的n∈N+，均有an+an+1+an+2为定值.若a7=2，a9=3，a98=4，则数列{an}的前100项的和S100=()A．132 B．299 C．68 D．993．某地区高考改革，实行“3+2+1”模式，即“3”指语文、数学、外语三门必考科目，“1”指在物理、历史两门科目中必选一门，“2”指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科，则一名学生的不同选科组合有（）A．8种 B．12种 C．16种 D．20种4．已知展开式的二项式系数和与展开式中常数项相等，则项系数为（）A．10 B．32 C．40 D．805．已知与之间的一组数据：12343.24.87.5若关于的线性回归方程为，则的值为（）A．1.5 B．2.5 C．3.5 D．4.56．已知集合，集合，则（）.A． B．C． D．7．设等差数列的前项和为，若，则（）A．23 B．25 C．28 D．298．设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，是线段上的点，且,则直线的斜率的最大值为()A． B． C． D．19．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中左视图中三角形为等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积是（）A． B．C． D．10．已知集合，集合，则（）A． B． C． D．11．复数（为虚数单位），则的共轭复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限12．一个几何体的三视图如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是由一个边长为的正方形及正方形内一段圆弧组成，则这个几何体的表面积是（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设，满足约束条件，若的最大值是10，则________.14．在数列中，已知，则数列的的前项和为__________.15．已知，满足约束条件，则的最大值为________．16．展开式中的系数为_________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，在多面体中，四边形是菱形，，，，平面，，，是的中点.（Ⅰ）求证：平面平面；（ⅠⅠ）求直线与平面所成的角的正弦值.18．（12分）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若关于的不等式的解集包含，求实数的取值范围.19．（12分）某商店举行促销反馈活动，顾客购物每满200元，有一次抽奖机会（即满200元可以抽奖一次，满400元可以抽奖两次，依次类推）.抽奖的规则如下：在一个不透明口袋中装有编号分别为1，2，3，4，5的5个完全相同的小球，顾客每次从口袋中摸出一个小球，共摸三次，每次摸出的小球均不放回口袋，若摸得的小球编号一次比一次大（如1，2，5），则获得一等奖，奖金40元；若摸得的小球编号一次比一次小（如5，3，1），则获得二等奖，奖金20元；其余情况获得三等奖，奖金10元.（1）某人抽奖一次，求其获奖金额X的概率分布和数学期望;（2）赵四购物恰好满600元，假设他不放弃每次抽奖机会，求他获得的奖金恰好为60元的概率.20．（12分）已知函数.（Ⅰ）若，求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）当时，要使恒成立，求实数的取值范围.21．（12分）在中，内角的边长分别为，且．（1）若，，求的值；（2）若，且的面积，求和的值．22．（10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）若，求曲线与的交点坐标；（2）过曲线上任意一点作与夹角为45°的直线，交于点，且的最大值为，求的值.

2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．D【答案解析】

先化简，再根据，且AB求解.【题目详解】因为，又因为，且AB，所以.故选：D【答案点睛】本题主要考查集合的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.2．B【答案解析】

由为定值，可得，则是以3为周期的数列，求出，即求.【题目详解】对任意的，均有为定值，，故，是以3为周期的数列，故，.故选：.【答案点睛】本题考查周期数列求和，属于中档题.3．C【答案解析】

分两类进行讨论：物理和历史只选一门；物理和历史都选，分别求出两种情况对应的组合数，即可求出结果.【题目详解】若一名学生只选物理和历史中的一门，则有种组合；若一名学生物理和历史都选，则有种组合；因此共有种组合.故选C【答案点睛】本题主要考查两个计数原理，熟记其计数原理的概念，即可求出结果，属于常考题型.4．D【答案解析】

根据二项式定理通项公式可得常数项，然后二项式系数和，可得，最后依据，可得结果.【题目详解】由题可知：当时，常数项为又展开式的二项式系数和为由所以当时，所以项系数为故选：D【答案点睛】本题考查二项式定理通项公式，熟悉公式，细心计算，属基础题.5．D【答案解析】

利用表格中的数据，可求解得到代入回归方程，可得，再结合表格数据，即得解.【题目详解】利用表格中数据，可得又，．解得故选：D【答案点睛】本题考查了线性回归方程过样本中心点的性质，考查了学生概念理解，数据处理，数学运算的能力，属于基础题.6．A【答案解析】

算出集合A、B及，再求补集即可.【题目详解】由，得，所以，又，所以，故或.故选：A.【答案点睛】本题考查集合的交集、补集运算，考查学生的基本运算能力，是一道基础题.7．D【答案解析】

由可求，再求公差，再求解即可.【题目详解】解：是等差数列，又，公差为，，故选：D【答案点睛】考查等差数列的有关性质、运算求解能力和推理论证能力，是基础题.8．C【答案解析】试题分析：设，由题意，显然时不符合题意，故，则，可得：，当且仅当时取等号，故选C．考点：1．抛物线的简单几何性质；2．均值不等式．【方法点晴】本题主要考查的是向量在解析几何中的应用及抛物线标准方程方程，均值不等式的灵活运用，属于中档题．解题时一定要注意分析条件，根据条件，利用向量的运算可知，写出直线的斜率，注意均值不等式的使用，特别是要分析等号是否成立，否则易出问题．9．C【答案解析】

作出三视图所表示几何体的直观图，可得直观图为直三棱柱，并且底面为等腰直角三角形，即可求得外接球的半径，即可得外接球的体积.【题目详解】如图为几何体的直观图，上下底面为腰长为的等腰直角三角形，三棱柱的高为4，其外接球半径为，所以体积为.故选：C【答案点睛】本题考查三视图还原几何体的直观图、球的体积公式，考查空间想象能力、运算求解能力，求解时注意球心的确定.10．D【答案解析】

可求出集合，，然后进行并集的运算即可．【题目详解】解：，；．故选．【答案点睛】考查描述法、区间的定义，对数函数的单调性，以及并集的运算．11．C【答案解析】

由复数除法求出，写出共轭复数，写出共轭复数对应点坐标即得【题目详解】解析：，，对应点为，在第三象限．故选：C．【答案点睛】本题考查复数的除法运算，共轭复数的概念，复数的几何意义．掌握复数除法法则是解题关键．12．C【答案解析】

画出直观图，由球的表面积公式求解即可【题目详解】这个几何体的直观图如图所示，它是由一个正方体中挖掉个球而形成的，所以它的表面积为.故选：C【答案点睛】本题考查三视图以及几何体的表面积的计算，考查空间想象能力和运算求解能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．【答案解析】

画出不等式组表示的平面区域，数形结合即可容易求得结果.【题目详解】画出不等式组表示的平面区域如下所示：目标函数可转化为与直线平行，数形结合可知当且仅当目标函数过点，取得最大值，故可得，解得.故答案为：.【答案点睛】本题考查由目标函数的最值求参数值，属基础题.14．【答案解析】

由已知数列递推式可得数列的所有奇数项与偶数项分别构成以2为公比的等比数列，求其通项公式，得到，再由求解．【题目详解】解：由，得，，则数列的所有奇数项与偶数项分别构成以2为公比的等比数列．，．．故答案为：．【答案点睛】本题考查数列递推式，考查等差数列与等比数列的通项公式，训练了数列的分组求和，属于中档题．15．【答案解析】

根据题意，画出可行域，将目标函数看成可行域内的点与原点距离的平方，利用图象即可求解.【题目详解】可行域如图所示，易知当，时，的最大值为．故答案为：9.【答案点睛】本题考查了利用几何法解决非线性规划问题，属于中档题.16．【答案解析】

变换，根据二项式定理计算得到答案.【题目详解】的展开式的通项为：，，取和，计算得到系数为：.故答案为：.【答案点睛】本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力和应用能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．(Ⅰ)详见解析；(Ⅱ)．【答案解析】试题分析：（Ⅰ）连接交于，得，所以面，又，得面，即可利用面面平行的判定定理，证得结论；（Ⅱ）如图，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系，求的平面的一个法向量，利用向量和向量夹角公式，即可求解与平面所成角的正弦值．试题解析：（Ⅰ）连接BD交AC于O，易知O是BD的中点，故OG//BE，BE面BEF，OG在面BEF外，所以OG//面BEF；又EF//AC，AC在面BEF外，AC//面BEF，又AC与OG相交于点O，面ACG有两条相交直线与面BEF平行，故面ACG∥面BEF；（Ⅱ）如图，以O为坐标原点，分别以OC、OD、OF为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则，，，，，，，设面ABF的法向量为，依题意有，，令，，，，，直线AD与面ABF成的角的正弦值是．18．（1）（2）【答案解析】

（1）按进行分类，得到等价不等式组，分别解出解集，再取并集，得到答案；（2）将问题转化为在时恒成立，按和分类讨论，分别得到不等式恒成立时对应的的范围，再取交集，得到答案.【题目详解】解：（1）当时，等价于或或，解得或或，所以不等式的解集为：.（2）依题意即在时恒成立，当时，，即，所以对恒成立∴，得；当时，，即，所以对任意恒成立，∴，得∴，综上，.【答案点睛】本题考查分类讨论解绝对值不等式，分类讨论研究不等式恒成立问题，属于中档题.19．（1）分布见解析，期望为；（2）.【答案解析】

（1）先明确X的可能取值，分别求解其概率，然后写出分布列，利用期望公式可求期望；（2）获得的奖金恰好为60元，可能是三次二等奖，也可能是一次一等奖，两次三等奖，然后分别求解概率即可.【题目详解】（1）由题意知，随机变量X的可能取值为10，20，40且，，所以，即随机变量X的概率分布为X102040P所以随机变量X的数学期望.（2）由题意知，赵四有三次抽奖机会，设恰好获得60元为事件A，因为60＝20×3＝40＋10＋10，所以．【答案点睛】本题主要考查随机变量的分布列及数学期望，明确随机变量的所有取值是求解的第一步，再求解对应的概率，侧重考查数学建模的核心素养.20．（Ⅰ）（Ⅱ）【答案解析】

（Ⅰ）求函数的导函数，即可求得切线的斜率，则切线方程得解；（Ⅱ）构造函数，对参数分类讨论，求得函数的单调性，以及最值，即可容易求得参数范围.【题目详解】（Ⅰ）当时，，则.所以.又，故所求切线方程为，即.（Ⅱ）依题意，得，即恒成立.令，则.①当时，因为，不合题意.②当时，令，得，，显然.令，得或；令，得.所以函数的单调递增区间是，，单调递减区间是.当时，，，所以，只需，所以，所以实数的取值范围为.【答案点睛】本题考查利用导数的几何意义求切线方程，以及利用导数研究恒成立问题，属综合中档题.21．（1）；（2）.【答案解析】

（1）先由余弦定理求得，再由正弦定理计算即可得到所求值；

（2）运用二倍角的余弦公式和两角和的正弦公式，化简可得sinA+sinB=5sinC，运用正弦定理和三角形的面积公式可得a，b的方程组，解方程即可得到所求值．【题目详解】解：（1）由余弦定理由正弦定理得（2）由已知得：所以------①又所以------②由①②解得【答案点睛】本题考查正弦定理、余弦定理和面积公式的运用，以及三角函数的恒等变换，考查化简整理的运算能力，属于中档题．22．（1），；（2）或【答案解析】

（1）将曲