2021-2022学年苏州市中考数学专项突破模拟试题（五模）（原卷版）（解析版）合集丨可打印

第页码21页/总NUMPAGES总页数21页2021-2022学年苏州市中考数学专项打破模仿试题（五模）（原卷版）一、选一选1.下列四个数中，负数是【】A. B. C. D.2.下列运算正确的是（）A.a﹣（b+c）＝a﹣b+c B.2a2•3a3＝6a5C.a3+a3＝2a6 D.（x+1）2＝x2+13.下列图形中，是对称图形的是（）A. B. C. D.4.如图所示几何体的俯视图是()A.A B.B C.C D.D5.根据下表中的信息处理成绩:若该组数据的中位数不大于38，则符合条件的负数的取值共有()A.3个 B.4个 C.5个 D.6个6.不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同窗摸该模型并描述它的特征．甲同窗：它有4个面是三角形；乙同窗：它有8条棱．该模型的外形对应的立体图形可能是()A.三棱柱 B.四棱柱 C.三棱锥 D.四棱锥7.如图，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，则点C的坐标是（）A.（2，7） B.（3，7） C.（3，8） D.（4，8）8.如图，已知▱ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，连接AC．若EF=2，FG=GC=5，则AC的长是（）A.12 B.13 C. D.9.已知抛物线（）过，两点，则下列关系式一定正确的是（）A. B. C. D.10.如图所示，一动点从半径为2的上的点出发，沿着射线方向运动到上的点处，再向左沿着与射线夹角为的方向运动到上的点处；接着又从点出发，沿着射线方向运动到上的点处，再向左沿着与射线夹角为的方向运动到上的点处；…按此规律运动到点A2018处，则点A2018与点间的距离是()A.4 B. C. D.0二、填空题11.计算：_____．12.天宫二号在太空绕地球一周大约飞行42500千米，将42500用科学记数法表示为______．13.若分式的值为，则的值等于_______.14.我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得到的四边形叫做中点四边形.若一个四边形的中点四边形是一个矩形，则四边形可以是_______.15.若把函数化为的方式，其中，为常数，则________．16.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点，若∠DAB=40°，则∠ABC=______．17.如图，直线、两点，则不等式的解集为_______.18.如图，矩形的顶点在坐标原点，顶点、分别在轴、轴的正半轴上，顶点在反比例函数(为常数，)的图像上，将矩形绕点按逆时针方向旋转90°得到矩形，若点的对应点恰好落在此反比例函数的图像上，则的值是_______.三、解答题19.计算：20.解不等式组:21.先化简，再求值：．22.某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往和市场行情，估计冬季某一段工夫内，甲种水果的利润（万元）与进货量（吨）近似满足函数关系；乙种水果的利润（万元）与进货量（吨）近似满足函数关系（其中，，为常数），且进货量为吨时，利润为万元；进货量为吨时，利润为万元．求（万元）与（吨）之间的函数关系式．如果市场预备进甲、乙两种水果共吨，设乙种水果的进货量为吨，请你写出这两种水果所获得的利润之和（万元）与（吨）之间的函数关系式．并求出这两种水果各进多少吨时获得的利润之和，利润是多少？23.某数学学习网站为吸引更多人注册加入，举行了一个为期5天的推行.在期间，加入该网站的人数变化情况如下表所示:(1)表格中，；(2)请把上面的条形统计图补充残缺;(3)根据以上信息，下列说确的是(只需填写正确说法前的序号).①之前，该网站已有3200人加入;②期间，每天新加入人数逐天递增;③在期间，该网站新加入总人数为2528人.24.在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上.（1）.从A、D、E、F四点中任意取一点，以所取的这一点及B、C为顶点三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是；（2）.从A、D、E、F四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图或列表求解）.25.如图，菱形的边长为2，对角线，、分别是、上的两个动点，且满足.(1)求证:;(2)判断的外形，并阐明理由，同时指出是由如何变换得到.26.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC和△DEF的顶点分别为A（1，0）、B（3，0）、C（2，1）、D（4，3）、E（6，5）、F（4，7）．按下列要求画图：以点O为位似，将△ABC向y轴左侧按比例尺2：1放大得△ABC的位似图形△A1B1C1，并处理下列成绩：（1）顶点A1坐标为

，B1的坐标为

，C1的坐标为

；（2）请你利用旋转、平移两种变换，使△A1B1C1经过变换后得到△A2B2C2，且△A2B2C2恰与△DEF拼接成一个平行四边形（非正方形），写出符合要求的变换过程．27.如图，湿地景区岸边有三个观景台、、.已知米，米，点位于点的南偏东方向，点位于点的南偏东方向.（1）求的面积；（2）景区在线段中点处建筑一个湖心亭，并建筑观景栈道.试求、间的距离.（结果到0.1米）（参考数据：，，，，，，）28.如图，内接于⊙，，的平分线与⊙交于点，与交于点，延伸，与的延伸线交于点，连接，是的中点，连接.(1)判断与的地位关系，写出你的结论并证明;(2)求证:;(3)若，求⊙的面积.29.在平面直角坐标系中，点、的横坐标分别为、，二次函数的图像点、，且满足(为常数).(1)若函数的图像、两点.①当、时，求的值;②若随的增大而减小，求的取值范围.(2)当且、时，判断直线与轴的地位关系，并阐明理由;(3)点、的地位随着的变化而变化，设点、运动的路线与轴分别相交于点、，线段的长度会发生变化吗？如果不变，求出的长;如果变化，请阐明理由.2021-2022学年苏州市中考数学专项打破模仿试题（五模）（解析版）一、选一选1.下列四个数中，负数是【】A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】实数的运算，负数和负数，值的性质，有理数的乘方的定义，算术平方根．根据值的性质，有理数的乘方的定义，算术平方根对各选项分析判断后利用排除法求解：A、|-2|=2，是负数，故本选项错误；B、=4，是负数，故本选项错误；C、＜0，是负数，故本选项正确；D、=2，是负数，故本选项错误．故选C．2.下列运算正确的是（）A.a﹣（b+c）＝a﹣b+c B.2a2•3a3＝6a5C.a3+a3＝2a6 D.（x+1）2＝x2+1【答案】B【解析】【分析】根据去括号，单项式的乘法，合并同类项以及完全平方公式进行解答.【详解】A.由于a−(b+c)=a−b−c；故本选项错误；B.由于；故本选项正确；C.由于；故本选项错误；D.由于；故本选项错误.故选:B.【点睛】考查了单项式乘单项式，整式的加减，完全平方公式，熟记计算法则和完全平方公式是解题的关键.3.下列图形中，是对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形，这个点叫做对称可得答案．【详解】A、不是对称图形，故此选项错误；

B、不是对称图形，故此选项错误；

C、不是对称图形，故此选项错误；

D、是对称图形，故此选项正确；

故选D．【点睛】本题考查了对称图形，解题的关键是掌握对称图形的定义．4.如图所示几何体的俯视图是()A.A B.B C.C D.D【答案】B【解析】【详解】解：从上边看，是一个圆与矩形的左边相切．故选B．5.根据下表中的信息处理成绩:若该组数据的中位数不大于38，则符合条件的负数的取值共有()A.3个 B.4个 C.5个 D.6个【答案】C【解析】【详解】解：当a=1时，有19个数据，最两头是：第10个数据，则中位数是38；当a=2时，有20个数据，最两头是：第10和11个数据，则中位数是38；当a=3时，有21个数据，最两头是：第11个数据，则中位数是38；当a=4时，有22个数据，最两头是：第11和12个数据，则中位数是38；当a=5时，有23个数据，最两头是：第12个数据，则中位数是38；当a=6时，有24个数据，最两头是：第12和13个数据，则中位数是38.5；故该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有：5个．故选C．6.不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同窗摸该模型并描述它的特征．甲同窗：它有4个面是三角形；乙同窗：它有8条棱．该模型的外形对应的立体图形可能是()A.三棱柱 B.四棱柱 C.三棱锥 D.四棱锥【答案】D【解析】【详解】解：根据有四个三角形的面，且有8条棱，可知是四棱锥.而三棱柱有两个三角形的面，四棱柱没有三角形的面，三棱锥有四个三角形的面，但是只要6条棱.故选：D7.如图，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，则点C的坐标是（）A.（2，7） B.（3，7） C.（3，8） D.（4，8）【答案】A【解析】【详解】过C作CE⊥y轴于E，∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB，∠ADC=90°，∴∠ADO+∠CDE=∠CDE+∠DCE=90°，∴∠DCE=∠ADO，∴△CDE∽△ADO，∴，∵OD=2OA=6，AD：AB=3：1，∴OA=3，CD：AD=，∴CE=OD=2，DE=OA=1，∴OE=7，∴C（2，7），故选A．8.如图，已知▱ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，连接AC．若EF=2，FG=GC=5，则AC的长是（）A.12 B.13 C. D.【答案】B【解析】【详解】如图，设AC与DF交于M，AC与EH交于N，∵四边形ABCD是平行四边形，▱ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，∴四边形EFGH是矩形，△ABE≌△CDG，△AEN≌△CGM，∴FG=EH=CG=5，EF=GH=2，CH=7，EN=GM，CM=AN，∵EH=FG，∴FM=NH，设GM=EN=x，则HN=FN=5﹣x，∵GM∥HN，∴，∴，∴x=，在Rt△CMG中，CM=AN==，在Rt△CNH中，CN==，∴AC=AN+CN=+=13，故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理等，能正确地利用勾股定理进行解题是关键．9.已知抛物线（）过，两点，则下列关系式一定正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】【详解】∵抛物线关于轴对称点的坐标为．又．故选：C．【点睛】本题次要考查的是二次函数的性质，纯熟掌握二次函数的对称性和增减性是解题的关键．10.如图所示，一动点从半径为2的上的点出发，沿着射线方向运动到上的点处，再向左沿着与射线夹角为的方向运动到上的点处；接着又从点出发，沿着射线方向运动到上的点处，再向左沿着与射线夹角为的方向运动到上的点处；…按此规律运动到点A2018处，则点A2018与点间的距离是()A.4 B. C. D.0【答案】B【解析】【详解】如图．∵⊙O的半径=2，由题意得，A0A1=4，A0A2=2，A0A3=2，A0A4=2，A0A5=2，A0A6=0，A0A7=4，…∵2018÷6=336…2，∴按此规律运动到点A2018处，A2018与A2重合，∴A0A2018=A0A2=2．故选B．【点睛】本题考查了图形的变化类，正确地作出图形是解题的关键．二、填空题11.计算：_____．【答案】【解析】【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可．详解】．故答案为：．【点睛】本题次要考查二次根式的化简以及同类二次根式的合并，掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并方法是解题关键．12.天宫二号在太空绕地球一周大约飞行42500千米，将42500用科学记数法表示为______．【答案】4.25×104．【解析】【详解】解：将42500用科学记数法表示为：4.25×104．故答案为4.25×104．13.若分式的值为，则的值等于_______.【答案】2【解析】【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．【详解】解：根据题意:x2-x-2=0,且x2+2x+1≠0解x2-x-2=0，解得x=2或x=-1．当x=2时，分母x2+2x+1=9≠0，分式的值为0；当x=-1时，分母x2+2x+1=0，分式没有意义．所以x=2．故填2.14.我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得到的四边形叫做中点四边形.若一个四边形的中点四边形是一个矩形，则四边形可以是_______.【答案】正方形(对角线互相垂直的四边形均可)【解析】【详解】解：∵四边形ABCD的中点四边形是一个矩形，∴四边形ABCD的对角线一定垂直，只需符合此条件即可，∴四边形ABCD可以是对角线互相垂直的四边形．故答案为对角线互相垂直的四边形（如：正方形等）．15.若把函数化为的方式，其中，为常数，则________．【答案】【解析】【分析】先由二次函数转化成顶点式，即得到h，k的值，从而求得.【详解】解：把二次函数y=x2-2x-3化为y=（x-m）2+k，则y=x2-2x-3=（x-1）2-4，所以m=1，k=-4，所以m+k=-3．故答案为-3.【点睛】本题考查了二次函数的顶点式，从中得到m，k的值，进一步即可求解，比较简单.16.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点，若∠DAB=40°，则∠ABC=______．【答案】70°【解析】【详解】解：连接AC，∵点C为弧BD的中点，∴∠CAB=∠DAB=20°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=70°，故答案为70°．【点睛】本题次要考查了圆周角定理以及推论，连接AC是解本题的关键.17.如图，直线、两点，则不等式的解集为_______.【答案】-1＜x＜2【解析】【详解】解：如图，直线y=x点A（2，1），函数图象如图所示，∴不等式x>kx+b>-2的解集为．故答案为：-1＜x＜2．18.如图，矩形的顶点在坐标原点，顶点、分别在轴、轴的正半轴上，顶点在反比例函数(为常数，)的图像上，将矩形绕点按逆时针方向旋转90°得到矩形，若点的对应点恰好落在此反比例函数的图像上，则的值是_______.【答案】【解析】【详解】解：设A（m，n），则OB=m，OC=n．∵矩形ABOC绕点A按逆时针反向旋转90°得到矩形AB′O′C′，∴O′C′=n，B′O′=m，∴O′（m+n，n﹣m）．∵A，O′在此反比例函数图象上，∴（m+n）（n﹣m）=mn，∴m2+mn﹣n2=0，∴m=n，∴=，（负值舍去），∴的值是．故答案为．点睛：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，反比例函数图象上点的坐标特征，正确的理解题意是解题的关键．三、解答题19.计算：【答案】．【解析】【分析】根据二次根式、零次幂、角三角函数值、负整数指数幂的意义进行计算即可得出答案．【详解】解：【点睛】本题考查二次根式；零次幂；角三角函数值；负整数指数幂．20.解不等式组:【答案】

【解析】【详解】解：由①得，由②得，x<4故此不等式组的解集为：21.先化简，再求值：．【答案】【解析】【分析】先把括号内的式子进行通分，然后把把除法运算转化为乘法运算，约分化为最简分式后代入求值即可．【详解】解：，＝＝当时，原式.22.某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往和市场行情，估计冬季某一段工夫内，甲种水果的利润（万元）与进货量（吨）近似满足函数关系；乙种水果的利润（万元）与进货量（吨）近似满足函数关系（其中，，为常数），且进货量为吨时，利润为万元；进货量为吨时，利润为万元．求（万元）与（吨）之间的函数关系式．如果市场预备进甲、乙两种水果共吨，设乙种水果的进货量为吨，请你写出这两种水果所获得的利润之和（万元）与（吨）之间的函数关系式．并求出这两种水果各进多少吨时获得的利润之和，利润是多少？【答案】(1)y乙=-0.1（x-12）2+14.4；(2)W=-0.1x2+2.1x+3,甲、乙两种水果的进货量分别为4吨和6吨时，获得的利润之和，利润是6.6万元【解析】【分析】（1）根据题意列出一元方程，求出b值即可求出函数关系式的解；

（2）根据甲种水果的利润y甲（万元）要达到乙种水果的利润y乙（万元），得出等式求出即可；已知w=y甲+y乙=0.3（10-t）+（-0.1t2+2.4t），用配方法化简函数关系式即可求出w的值．【详解】（1）由题意得：进货量x为1吨时，利润y乙为1.4万元，

-1+b=1.4，

解得：b=2.4，

∴y乙=-0.1x2+2.4x=-0.1（x2-24x）=-0.1（x-12）2+14.4；

（2）当甲种水果的利润y甲（万元）要达到乙种水果的利润y乙（万元），

则0.3x=14.4，

解得：x=28，

答：需求进货28吨；W=y甲+y乙=0.3（10-x）+（-0.1x2+2.4x），

∴W=-0.1x2+2.1x+3，

W=-0.1（t-10.5）2+6.6．

∴t=6时，W有值为：6.6．

∴10-6=4（吨）．

答：甲、乙两种水果的进货量分别为4吨和6吨时，获得的利润之和，利润是6.6万元．【点睛】考查了二次函数的运用以及二次函数最值求法等知识，根据已知利用配方法得出二次函数最值是解题关键．23.某数学学习网站为吸引更多人注册加入，举行了一个为期5天的推行.在期间，加入该网站的人数变化情况如下表所示:(1)表格中，；(2)请把上面的条形统计图补充残缺;(3)根据以上信息，下列说确的是(只需填写正确说法前的序号).①在之前，该网站已有3200人加入;②在期间，每天新加入人数逐天递增;③在期间，该网站新加入的总人数为2528人.【答案】（1）4556，600（2）见解析（3）①【解析】【详解】试题分析：（1）观察表格中的数据即可处理成绩；（2）根据第4天的人数600，画出条形图即可；（3）根据题意逐一判断即可；试题解析：解：（1）由题意a=3903+653=4556，b=5156﹣4556=600．故答案为4556，600．（2）统计图如图所示：（3）①正确．3353﹣153=3200．故正确．②错误．第4天添加人数600＜第3天653，故错误．③错误．添加的人数=153+550+653+600+725=2681，故错误．故答案为①．24.在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上.（1）.从A、D、E、F四点中任意取一点，以所取的这一点及B、C为顶点三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是；（2）.从A、D、E、F四点中先后任意取两个不同点，以所取的这两点及B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图或列表求解）.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只要选取D点时，所画三角形是等腰三角形，即可得出答案；（2）利用树状图得出从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，一共有12种可能，进而得出以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，即可求出概率．【详解】解：（1）根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只要选取D点时，所画三角形是等腰三角形，所画三角形是等腰三角形的概率P=；故答案为（2）用“树状图”或利用表格列出一切可能的结果：∵以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，∴所画的四边形是平行四边形的概率P==．考点：列表法与树状图法；等腰三角形的判定；平行四边形的判定．25.如图，菱形的边长为2，对角线，、分别是、上的两个动点，且满足.(1)求证:;(2)判断的外形，并阐明理由，同时指出是由如何变换得到.【答案】（1）证明见解析（2）等边三角形【解析】【详解】试题分析：（1）先判定△ABD与△BCD都是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠BDE=∠C=60°，再求出DE=CF，然后利用“边边角”证明两三角形全等；（2）根据全等三角形对应边相等可得BE=CF，全等三角形对应角相等可得∠DBE=∠CBF，然后求出∠EBF=60°，再根据等边三角形的判定得解，利用旋转变换解答．试题解析：（1）证明：∵菱形ABCD的边长为2，对角线BD=2，∴AB=AD=BD=2，BC=CD=BD=2，∴△ABD与△BCD都是等边三角形，∴∠BDE=∠C=60°．∵AE+CF=2，∴CF=2﹣AE．又∵DE=AD﹣AE=2﹣AE，∴DE=CF．在△BDE和△BCF中，∵，∴△BDE≌△BCF（SAS）；（2）解：△BEF是等边三角形．理由如下：由（1）可知△BDE≌△BCF，∴BE=BF，∠DBE=∠CBF，∴∠EBF=∠DBE+∠DBF=∠CBF+∠DBF=∠DBC=60°，∴△BEF是等边三角形，由图可知，△BDE绕点B顺时针旋转60°即可得到△BCF．点睛：本题考查了菱形的四条边都相等的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，以及旋转变换，根据菱形的对角线BD与菱形的边相等判定出等边三角形是解题的关键．26.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC和△DEF的顶点分别为A（1，0）、B（3，0）、C（2，1）、D（4，3）、E（6，5）、F（4，7）．按下列要求画图：以点O为位似，将△ABC向y轴左侧按比例尺2：1放大得△ABC的位似图形△A1B1C1，并处理下列成绩：（1）顶点A1的坐标为

，B1的坐标为

，C1的坐标为

；（2）请你利用旋转、平移两种变换，使△A1B1C1经过变换后得到△A2B2C2，且△A2B2C2恰与△DEF拼接成一个平行四边形（非正方形），写出符合要求的变换过程．【答案】见解析【解析】【详解】解：作图如下：（1）（－2，0），（－6，0），（－4，－2）．（2）符合要求的变换有两种情况：情况1：如图1，变换过程如下：将△A2B2C2向右平移12个单位，再向上平移5个单位；再以B1为顺时针旋转900．情况2：如图2，变换过程如下：将△A2B2C2向右平移8个单位，再向上平移5个单位；再以A1为顺时针旋转900．（1）作位似变换的图形的根据是类似的性质，基本作法是：①先确定图形的位似；②利用类似图形的比例关系作出关键点的对应点；③按原图形中的方式依次连接对应点．要留意有两种情况，图形在位似的同侧或在位似的两侧．（2）作平移变换时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的普通步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用组对应点和平移的性质确定图中一切关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．作旋转变换时，找准旋转和旋转角度27.如图，湿地景区岸边有三个观景台、、.已知米，米，点位于点的南偏东方向，点位于点的南偏东方向.（1）求的面积；（2）景区在线段的中点处建筑一个湖心亭，并建筑观景栈道.试求、间的距离.（结果到0.1米）（参考数据：，，，，，，）【答案】（1）560000平方米；（2）565.6米．【解析】【详解】试题分析：（1）作CE⊥BA于E．在Rt△ACE中，求出CE即可处理成绩；（2）接AD，作DF⊥AB于F，则DF∥CE．首先求出DF、AF，再在Rt△ADF中求出AD即可．试题解析：解：（1）作CE⊥BA于E．Rt△AEC中，∠CAE=180°﹣60.7°﹣66.1°=53.2°，∴CE=AC•sin53.2°≈1000×0.8=800米，∴S△ABC=•AB•CE=×1400×800=560000平方米．（2）连接AD，作DF⊥AB于F，则DF∥CE．∵BD=CD，DF∥CE，∴BF=EF，∴DF=CE=400米．∵AE=AC•cos53.2°≈600米，∴BE=AB+AE=2000米，∴AF=EB﹣AE=400米．在Rt△ADF中，AD==400=565.6米．28.如图，内接于⊙，，的平分线与⊙交于点，与交于点，延伸，与的延伸线交于点，连接，是的中点，连接.(1)判断与的地位关系，写出你的结论并证明;(2)求证:;(3)若，求⊙的面积.【答案】（1）OG⊥CD（2）证明见解析（3）6π【解析】【详解】试题分析：（1）根据G是CD的中点，利用垂径定理证明即可；（2）先证明△ACE与△BCF全等，再利用全等三角形的性质即可证明；（3）构造等弦的弦心距，运用类似三角形以及勾股定理进行求解．试题解析：（1）解：猜想OG⊥CD．证明如下：如图1，连接OC、OD．∵OC=OD，G是CD的中点，∴由等腰三角形的性质，有OG⊥CD．（2）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，而∠CAE=∠CBF（同弧所对的圆周角相等）．在Rt△ACE和Rt△BCF中，∵∠ACE=∠BCF=90°，AC=BC，∠CAE=∠CBF，∴Rt