篇旋转机械多机组轴系同步运行稳定性研究

ThesisinMechatronicResearchonSynchronousOperationStabilityofRotatingMachinerywithMulti-unitshaftByZhuSupervisor:ProfessorWenAssociateProfessorYaoJune2012感谢国家重点基础发展研究计划(973计划，：2011CB706504)国家科技支撑计划项目（：2009BAG12A01-F01-3)东东学205030m3/h110000m3/h的超机动平衡，但组装以后仍出现振动的问题。本文对多跨轴系建立动力学模型，在软件编程对多轴系系统的固有频率和振动量进行优化，最后运用软件计算了APDL语言在ANSYS软20阶固有频率、临界转速及振型，分析了系统在工面章节对该轴系建立的动力学模型、进行动力学特性分析的基础上，利用ANSYSAPDL语言编程对整个多机组轴系系统进行了动态优化设计，分别采用了影响，为了保证机组运转平稳，转子相联后转动中心必须形成一条光滑的曲线(挠度曲ResearchonSynchronousOperationStabilityofRotatingMachinerywithMulti-unitshaftStartingwiththeproductionofsmallChineseairseparationplantof30m3/hin1950s,ithasbeendevelopedforsupper-largeplant,suchasmodel110000m3/h.Accordingtothecurrentinvestigationstateofthedomesticairseparationplant,therearesomedeficienciesoflessreliability,frequentmalfunctions,anditscontinuousoperationperiodicisonly1/2-2/3ofimportone.Therefore,itisofgreatsignificantforresearchonsynchronousoperationstabilityofrotatingmachinerywithmulti-unitshaft.Takingalargecompressorforexample,thispaperfocusesonthesynchronousoperationstabilityofitslowpressuresideincludingbiggear,turbine,medium-pressurecylindersrotorandLowpressurecylinder.Althoughallelementsofmulti-unitshaftareallthroughthedebugbeforeinstallation,thereisstilltheoccurrenceofexceededvibrationafterthat.Soitisnecessarytostudythestabilityofitsoperation.Inthispaper,thedynamicmodelofMulti-unitshaftissetupfirstly,whichisfollowedbytheysisofmodalharmonyresponseintheenvironmentofANSYSsoftwareincludingthestudyofoperationstability,andthen,thecriticalspeedandtheamplitudeofvibrationaredesignedoptimallybymeansofANSYS.Atlast,theelevationofmulti-unitshaftsystemiscalculatedbyusing ,theinvestigationprocessindetailisfollowingas:Thefiniteelementmethodisemployedtodividetheunitmeshofmulti-unitshaftsystem,whichdynamicmodeissetupbyusingAPDLlanguageinANSYSsoftware.Afterthesettingupofmodel,weyzethedynamiccharacteristicsofmulti-unitshaftsystembyANSYS,includingtheysisofmodalandthatofharmonyresponse,amongwhichbendingvibrationandtorsionalvibrationaretakenintoconsideration,respectively.andtheformer20-ordernaturalfrequencies,criticalspeedandvibrationmodelsarederived,aswellastheoperationalstabilityinthesteadystate.Theeffectofunbalancedforcesonthewholesystemisdiscussedbyyzingtheharmonyresponseundertheworkingspeed,amongwhichininterestingconclusionisreachedthattheeffectoftheunbalancedforcesat ofshaftofturbineisthegreatest.Basedontheaforementionedwork,thewholemulti-unitshaftsystemisdesignedoptimallythroughprogramminginANSYS,inwhichthezeroordermethodandoneordermethodareusedtooptimizethenaturalfrequencyandthetotalamplitudeofvibration,respectively.Furthermore,thebetterresultsareobtainedbythecomparisonoftwooptimalConsideringthebendofeachrotorunderthegravityandtheeffectoftheloaddistributionversustheelevationofsystem,inordertoensurethestableoperationofsystem,thespinaxisoftherotormustbepossessedasmoothcurve(deflectioncurve),aswellastherationalityofdesignfortheloadsofeachbearing.Thedeflectioncurveofthemulti-unitshaftsystemanditspracticalsupportreactionforcearederivedbyprogrammingin,whichisthestrongerfoundationofthefuturework.:multi-unitshaft;finiteelementmethod;modalysis;harmonicresponseysis;dynamicoptimizationdesign2.5本章小 第3章多机组轴系系统建 轴系的组 研究的主要方 系统的单元划 轴段单元的划 支撑单元的划 联轴器的处 多轴系系统有限元划分情 本章小 第4章多机组轴系系统动力学特性研 多机组轴系系统的临界转速计算及模态分 弯曲振 扭转振 多跨轴系谐响应分 不平衡位置和不平衡力的分 轴系谐响应分 本章小 第5章多机组轴系系统优 转子系统动态优化设计的过 确定优化目标函 确定设计变 确定约束条 确定优化方 ANSYS优化过 固有频率的优 建立ANSYS优化模块并优 优化结果分 振动量最小的优 建立ANSYS优化模块并优 优化结果分 本章小 第6章多机组轴系标高分 轴承标高对多跨轴系振动性能的影 标高计算的传递矩阵 子段及轴段传递关系的建 典型两支承转子系统方程的建立及求 标高计算的有限元法及计算结 本章小 第7章结论与展 参考文 1装置。随着冶金、化工()工业的迅速发展，特别是各行各业出现大钢铁、大化肥、205030m3/h110000m3/h的超大型空分设备，是空分装置为化工企业的主要装置，大型空分设备配套的转械主要有原料空气压缩机、增压空气(氮气)循环压缩机、透平膨胀机组和低温泵。这些关键转械性组(包括加工空气压缩机、氧气压缩机和氮气压缩机)是空分设备中的动力设备，对于整套空分装备而言，压缩机组的运行状态与空分装备的产量、效益和安全关。靠运行，给生产造成很大的损失。因此空分装备的运行稳定性的问题即是空气压缩造成的极为严重。瞬时振幅突然升高，很快发生局部油膜破裂，引起轴颈与轴瓦间的摩擦，发出吼，小,气流堵塞区所占的面积是逐渐扩大的;突变型失速是在气量减少到一定程度后失速区迅速扩大,占据较大面积,更容易产生较大的气流脉冲,会引起机器和管道的振高速旋转机械被广泛应用于包括燃汽轮机、、工业压缩机及各种电床等诸多机械都属于这一类，转子-轴承系统作为旋转机械的部件，在电力、能源、时产生的振动是造成压缩机动态性能的重要因素，且对其他部件造成很大的影响。外的1/2-2/3，停机损失严重，重特大事故时有发生，8万以上超大型空分装备发生事故缩机为研究对象，利用ANSYS 有限元对该型压缩机转子系统建立轴系模型，对该型压缩机转子系统进行动力学分析，并在ANSYS软件环境下对该轴系模型进行优化设计，最后利用软件计算轴系轴系标高、确定扬度曲线。1869年Rankine的题为“论旋转轴的离心力”一文[10]。自转子动力学被提出，关于包括动态响应、振动、强度、疲劳、稳定性、可靠性、状态监测、故障诊断和控制的学ProhlRiccati传递矩阵法[11]。1978Horner和ANSYS的用户子程序(UPFs)开发了临界转速计算功能，计算过程中，程序自动生成陀螺效应矩阵，能够充分模拟并体现局部振动特性。缪红燕等人[19]究证实了短轴承转子系统的稳定性、分叉与混沌行为。文献[31]在集数法和节点自[36]探讨了应用大系统稳定性理论的分解—集结法研究复杂转子-轴承系统的运动稳定供了理论依据。详等人[46]研究了大型汽轮发电机组轴系轴系稳定性的基本方程，对于机械振动动态优化设计一般根据振动利用和振动抑制分为两种情况。一般机械设备通常总是尽力减小振动可能带来的危害，如汽轮机组一旦出现过大振动，就会严重事故；相反振械却总是设法让振动在工作过程中充分发挥其可能带来的，当然振械除了利用振动有效工作，也要防止及消除有害的振动[47]方结合振动学与机器学所新学科。本文所做动态优化设计为转子系统振动抑制方面，下面将着重此方面做研究。查阅文献[49]，机械结构优化方法能够很好的运用于转子动力学动态优化设计。70ANSYS软件编程对多轴系系统的固有频率和振动量进行优化，最后运用软件3APDLANSYS软件中建立了旋转机械多机组轴系系统的动力学模型本文第4章在建立好的模型基础上，进一步利用有限元软件ANSYS对转子系统进统仍会出现振动过大的情况。面章节对该轴系建模和动力学分析的基础上，利用6、7阶临界转速进行优化，使其避开工作转速及倍频；最后通过控制个机组绍了传递矩阵法求解轴承标高过程，最后在软件环境下编写程序，计算轴承2动力学这门学科从上世纪70年始，到目前每年都有上千份的研究成果被。随ANSYS理论、优化设计理论及ANSYS软件进行简单的介绍。问题，尤其是研究接近或超过临界转速运转状态下转子的横向振动问题。1869年英国W.J.M.关于离心力的和1889年法国的C.G.P.de拉瓦尔关于挠性轴的试验是研 k1nx1 x 2n2+ 2n2=

kx mx

n nn 其中mijmjikijkji。上式可简写为MXKX 式中2、——第i个振型的固有频率和相 AA

x Aix1

1 AiX=，Ai=2 AinK2MAi

令

K2MH

K2M kk2 ni 2 2 ni 2 2 ni 2Hi ni ni ni 2 2 2 nin nin ni 展开此行列式得最高阶为 n的代数多项式。由此代数多项式可解出不相等 n 有频率ni或半正定的，特征值2n个固有频率由小到大次序排列，分别称之为一阶固有频率(基频)、二阶固有频率、…、n阶

0n1n2 如果特征值2已经求得，将2代入方程式(2.5)中，即可求出对应于2n 幅值AiAi，…Ai 振动的形态，故又称为第i阶主振型或固有振型，即 1Ai 1 AiAi=2Ain

第n阶主振型。 Ai Ai Ai Ai AiA1=2，A2=2，…，An=2 Ai Ai Ain n n Hi HiHHi

HiHi1Hi Hi左乘式(2.13)，见式(2.8)Hi0HiIHiHiaHiaHi的伴随矩阵，将式(2.6)代入式(2.14)K2MHia

一坐标均以同一频率ni及同一相位角ii阶主振动。 A2A

A2 An A1A2A

2

A2An n速可以通过Campbell图来确定，图中激励线和频率曲线的交点即为临界转速。于机制激发了振动，通过这种机制转子的旋转能量转化成为转子的横向振动。许多场合体力(包括气体与蒸汽)起了这种能量转化的作用。流体动压轴承(油膜涡动、油膜振荡)就是导致转子失稳的机制。自激振动的特征是其频率等于系统的某一阶1970年，起初考虑转子只有移动惯性情况下元法需占用的计算机与机时，程序比较复杂。但是计算结果精度较高，因此划，元的。ANSYSANSYS环境中创建实体模型，然后划分ANSYSAPDL语言直接创建节点和单元)；在其他软件中创建有限元模型，然后将节点和单元数据读入ANSYS。ANSYS读后处理。ANSYS提供了两个后处理器，通用后处理(POST1)用来整个模型ANSYS用于结构分析的几种功能显式动力分析：ANSYS/LS-DYNA可用于计算高度非线性动力学和复杂的接触优化分析：ANSYS软件优化模块采用了目标函数、设计变量、状态变量来描述ANSYS优化技术简介ANSYS软件采用了一系列的优化工具以提高优化过程的效率和计算的精度。其中一阶方法使用因变量对设计变量的偏导数。在每次迭代中，梯度计算(用最大斜度对于这两种方法，ANSYS程序提供了一系列的分析—评估—修正的循环过程。这除了这两种优化方法，ANSYS程序还提供了一系列的优化工具以提高优化过程的FEA解：随机搜索法进行多次循环，每次的优化方法(外部的优化程序)ANSYS优化过程，由用户将自己的方法和工具补充进去[27]xk1Ck 当采用数学规划法寻求多元函数fxxxk1xkakd kxk1。其中dkk+1次迭代的搜索方向，a为沿dkk因子。严格地说，只有在d

akd

才等于最佳步长因子ak当方向dk给定，求最佳步长ak就是求一元函 fxk1f(xkadk)a 向fx(最速下降方向)。k(2.19)式则变为k

xk1xkafxk (k0,1,2, fxk1fxkafxkminfxkafxkmin minfXs.t.gx

j1,2,, X,rk1,rk2fXrk1GguXrk2HhvX 其中rGgX和rHhX—惩罚项；r和r—惩罚因子；X,r, —惩 k k k1kf1X,f2X,,fqXminf1Xminf2X minfqX guXhvX

(u1,2,,(v1,2,,使用线性法进行计算，解法如下：qfXifiXq

guXhvX

(u1,2,,(v1,2,,i1fXi1

i1,2,, ifX是以第ii本章对转子动力学理论、有限元分析法理论、ANSYS软件及动态优化设计几个方350年代中期被应用于转子系统的分析和临界转速的计算，并直到现在仍然是转子动力学的主要分析之一。这一方法的特分析较。从50年始随着电子计算机的应用，有限元作为一种数值分析工具，引起科学家的极大。用有限元方法分析转子动力学始于1970年，起初考虑转子只响因素，开发了许多基于有限元的商业软件，如ANSYS等分析工具。目前看来对线分析，并在ANSYS软件APDL环境下建立多机组轴系系统模型。为9400r/min，低压端转速为4500r/min。3.13.2u 下面式中，l为单元的长度，EIrIJ

lp r ，kp

TMeT

00l

000000000000000000000000000000000000000000000000000000000003l2

420 00 00 000 00 4l200000000000000000000000000l0rr000000l2000000RMeR00000000000000000l0000000l000

000000000000000000000000000000000000000 0KeEI l

2l2

000000000000000000 4l2Ge

00000000000000000000000000000000l00000000000000000000000120l

l2l

l 4l2 l 0自转角速度下的涡动频率，当时，即可求得转子的临界转速，从而求得相应轴段单元的划支撑单元的划提供的各跨转子系统的支撑刚度(N/mm)和阻尼系数(N·s/mm)kxxcxx

kxy=-cxy

kyx=-cyx=-

kyycyykxxcxx

kxy=-cxy=-

kyx=-cyx=-

kyycyykxxcxx

kxy=-cxy=-

kyx=-cyx=-

kyycyy 000000kk00000000000000000000000000000K000000000000000000000000

k

0 00000000000000kk0000

00 00

0000000000c0c00000000000000000000000C00000000

0 0

联轴器的处未提供弯曲刚度，以连接汽轮机和大齿轮的联轴节1为例，如下图3.3所示： 11234563.3Fig.3.3Thesimplificationofcoupling2、52，34，5点之间为无质量的弹性膜片单元。联结的总体弯曲刚度矩

4li

(i Ki

l3i

2l 4l 6l6l004li0004li00000000 01，2点之间、3，45，6点之间单元的刚度较大，所以可近似将其视为刚体，于是在膜片单元所受弯曲作用的扭矩CWKW已知，并1，25，6EIz视为膜片的弹性模量和惯性矩，然后再将CWKWEIz代入材料力学公式求得膜片的当量长度le和Pe，即可用挠度公式求出膜片单元的等效刚度Kl。 00 00 00000000K

0 0 0 00

ct其中ct为所提供的扭转刚度，如连接汽轮机和大齿轮的联轴器1ct12.4106N·m/rad2的ct24.1106N·m/rad3.1Table3.1Partitionofeach段长 外径 内径轴段 (mm) 模量质量惯量惯量100002000030000400005000060000700008000090000100000110000120000130000140000150000160000170000181900020000210220000230240000250000260027002800002900003000003100003200003300003400003500003600003700003800390040370000041000042000043000044000045000046004700480049000050000051000052000053005400005500003.1(续5600570000580000590060000061000062006300006400006500660000670000680069000070000071007200007300007400750000760000770078000079000080008100008200008300840000表3.1(续85000086008700008800008900900091009200930000940000950096000097000098009900100001010000102000010300104000010500001060010700001080000109000011000000000112000011300表3.1(续11400001150000116000011700001180011900120000012100001220000123000012400001250000126000012700001280001290001300000131000013200001330000134000013500001360000137000013800001391400001410001420表3.1(续14300001440000145000014600001470000148000014900001500151000015200001530154000015500001560157000015800001590000160000016100001620000163000016400001650000166000016716800016900017001710000表3.1(续1720000173000017400001750000176000017700001780000179018000001810000182018300001840185000018600001870188000018900001900000191000019200001930000194000019500001960000197000019800001990000000

3.3Figure3.4Finiteelementmodelofmulti-unit编程建立ANSYS有限元模型。4就会产生过大的振动，进而可能更严重的问题，甚至会导致机械设备的破坏。所以必须要对系统动力学分析[9]。本文第三章用有限元分析法在ANSYS软件下建立了模型，本章利用第三章模型在ANSYS软件下研究该轴系系统的固有特性、模态及系统的不平 体载荷向量，是tK是结构的整体刚度矩阵，由各个单元刚度矩阵集合而成； x0是各节点的振幅向量(即振型)；是与该振型相对应的频率；是相位角。将式(4.3)代入式(4.2)，并消去cost因子，得到：0K2Mx 0式(4.4)x0不可K2M 如果经结构离散化后有nKM都是n)2的n以解出结构的n个固有频率1,2,,n。对于每个固有频率i，由式(4.4)可确定一组x0i66。弯曲振若仅考虑弯曲振动而忽略扭转振动的影响，利用第三章建立的有限元模型，在ANSYS20阶固有频率及临界转速，得表4.120Table4.1Thefirst20naturalfrequenciesandcriticalspeedsofbending固有频率临界转速固有频率临界转速123456789转子系统运转时经常处于自身不平衡激振力的作用之下，当转子的固有频率等于0n，×10-振幅振幅-- 节点实体 数值第一阶振×10-振幅振幅- 节点实体 数值第二阶振×10-振幅振幅--- 节点实体 数值第三阶振×10-54振幅振幅210- 节点实体 数值第四阶振

×10-765振幅振幅3210- 节点实体 数值第五阶振

×10-振幅振幅----0

节点实体 数值第六阶振图 弯曲振动前6阶振型Fig.4.1Thefirst6vibrationmodesofbending扭转振表 前20阶扭转振动固有频率及临界转Table4.2Thefirst20naturalfrequenciesandcriticalspeedsoftorsional固有频率临界转速固有频率临界转速12345678917146r/min。工作转速远远避开了临界转速，扭转振动对整个系统影响很小。8扭转扭转420- 第一阶振

6扭转4扭转20-- 节点第二阶振8扭转扭转420- 节点第三阶振

扭转扭转0- 节点第四阶扭转扭转0-0

扭转扭转0--0

节点 节点第五阶振 (f)第六阶振图 扭转振动前6阶振型Fig.4.2Thefirst6vibrationmodesoftorsional谐响应分析用于确定性结构在承受随时间按正弦(简谐)规律变化的载荷时的稳态响应，分析过程中只计算结构的稳态受迫振动，不考虑激振开始时的瞬态振动，谐响应分析的目的在于计算出结构在几种频率下得响应值(通常是位移)对频率的曲线，从而使设计能预测结构的持续性动力特性，验证设计是否能克服、疲劳以及其他受迫振动引起的有害效果。谐响应分析的目的是计算出结构在几种频率下的响应，并得到一些响应值(通常是位移)对频率的曲线。从这些曲线上可以找到在轴系的关键部位施加不平衡量如表4.34.3Table4.3Distributionofunbalanced质量矩19234所的关键节点如表4.4所示4.4Table4.4Selectionofkey编1234轴系谐响应分一般转子系统都有一定的偏心，由于偏心的影响，转子系统受到周期的激振力，产生振动。研究由于偏心而产生的振动，即不平衡响应，对转子系统的运行监测及故障诊断具有重要的意义。一般情况下，比较关注轴系的稳态响应，因此采用谐响应分析来获得轴系上各点的稳态响应。当仅考虑大齿轮上不平衡力时，假设仅在9节点具有不平衡力，求得各关键位置的振动响应如图4.3所示，图中1、2、3、4线分别为10节点、80节点、150节点和180节点处的响应曲线。大齿轮不平衡质量对大齿轮的振动影响很大，在很小的不平衡量时就会产生较大的振动响应，对汽轮机、中压端、低压端影响不大。×10-12123410节点响80节点响150节点响180节点响振幅振幅 频率4.39Fig4.3Responseofunbalancedcapacityforninth由于大齿轮上不平衡量仅对大齿轮振动影响大，下面就大齿轮上不平衡响应进行分析，关键点10节点处的不平衡响应，如图4.4所示。×10-振幅振幅 频率4.410Fig4.4Responseoftenthkey696Hz0.84×10-2mm，主要为弯曲振动的第20阶固有频率下引起的。仅考虑汽轮机上不平衡力时，假设在80节点具有不平衡力，求得各关键位置的振动响应如图4.5所示，图中1，2，3，4线分别为10节点、80节点、150节点和180节点处的响应曲线：×10-2121310节点响80节点响150节点响180节点响振幅振幅 频率4.580Fig4.5Responseofunbalancedcapacityforeightieth汽轮机不平衡质量对汽轮机的振动影响很大，在很小的不平衡量时就会产生较大的振动响应，对大齿轮、中压端、低压端影响不大。由于汽轮机上不平衡量仅对汽轮机振动影响大，下面就汽轮机上不平衡响应进行分析，关键点80节点处的不平衡响应，如图4.6所示。观察数值知，在频率88Hz时出现最大振幅0.18×10-2mm，主要为弯曲振动的第3阶固有频率下引起的；在频率129Hz时出现的振幅为0.18×10-3mm，主要为弯曲振动的第4阶固有频率下引起的；在频率145Hz时出现的振幅为0.60×10-3mm，主要为弯曲振动的5阶固有频率下引起的；在频率305Hz时出现的振时出现的振幅为0.11×10-3mm，主要为弯曲振动的第12阶固有频率下引起的；在频率568Hz时出现的振幅为0.50×10-3mm，主要为弯曲振动的第17阶固有频率下引起的；在频率632Hz时出现的振幅为0.32×10-3mm，主要为弯曲振动的第19阶固有频率下引起的。×10-振幅振幅 频率4.680Fig4.6Responseofeightiethkey假设不平衡出现在第1504.71、2、3、410节点、80节点、150180节点处的响3421342110节点响80节点响150节点响180节点响振幅振幅 频率4.7150Fig4.7Responseofunbalancedcapacityforonehundredandfiftieth4.7知，多机组轴系系统中压端的不平衡质量对系统中压端的振动影响很大，在很小的不平衡量时就会产生较大的振动响应，对大齿轮、汽轮机、低压端影由于中压缸上不平衡量仅对中压缸振动影响大，而系统中大齿轮、汽轮机、低压端影响相对可忽略，下面就中压缸上不平衡响应进行分析，关键点150节点处的不平衡响应，如图4.8所示：×10-振幅振幅 频率4.8150Fig4.8Responseofonehundredandfiftiethkey观察数值知，中压缸上关键点150节点在频率49Hz时出现最大振幅0.23×10-2mm，在其他频率的影响非常小。在49Hz时出现的最大振幅主要为扭转振动的第2阶固有频率下引起的。由于工作转速为4500r/min，即75Hz，可以看出在当仅考虑低压缸上不平衡力时，假设仅在180节点具有不平衡力，求得各关键位置的振动响应如图4.9所示，图中1、2、3、4线分别为10节点、80节点、150节点和180节点的响应曲线：4.9知，多机组轴系系统低压端的不平衡质量对系统低压端的振动影响很大，在很小的不平衡量时就会产生较大的振动响应，对大齿轮、汽轮机、中压端影4321432110节点响80节点响150节点响180节点响振幅振幅 频率4.9150Fig4.9Responseofunbalancedcapacityforonehundredandeightieth×10-振幅振幅 频率4.10180Fig4.10Responseofonehundredandeightiethkey观察数值知，在频率42Hz时出现最大振幅0.70×10-2mm，主要为弯曲振动的第1阶固有频率下引起的。通过以上各节点施加不平衡量，观察各关键节点的响应的研究可以得到在工作4500r/min下，对系统影响最大的是在汽轮机上施加的不平衡量。在第3章建立的系统有限元模型基础上对系统模态进行分析，分别求得了弯曲振动及扭转振动的各阶临界转速及振型图，并根据工作转速大小判断出在工作转速下本直轴轴系的运行稳定性，扭转振动对系统的影响很小，且工作转速远远避开在第3章建立的系统有限元模型基础上对多跨轴系进行谐响应分析，得出了5为了使机械产品和设备安全可靠地工作必须对机械产品和设备进行动态分析与动章在ANSYS软件环境下，利用APDL语言编程对下面2个目标进行优化。(1)通过改变接近工作转速的前几阶临界转速避开工作转速及其2倍频率。确定优化目标函2个优化目标。其目标函数分别为：(1)系统总振动量最小。(2)确定设计变越多的设计变量需要越多的迭代次数，从而需要的机时。一种减少设计变量的做法2个优化目标，其设计变量分别为：(1)各个轴段附加不平衡量。(2)各个确定约束条gjXhkX

j1,2,,k1,2,,(2)确定优化方与零件方法相比，一阶方法计算量大且结果精确。但是精确度高并不能保证最佳求一(如果存在的话)，然后以合理设计序列为起点重新运行一阶方法；一阶方法更容易获得局部最小值。对于这两种方法，ANSYS程序提供了一系列的分析－评估－修正的循环过程。这ANSYSANSYS优化过程，由用户将自己的方法和工具补充进去。ANSYSAPDLANSYS的批处理方法进行优化设计，就是在满足动力响应指标过许用范围等。也就是说，最优设计方案就是一个满足所有设计要(设计变量DV)初始化，并构建一个参数化分析模型，为以后软件修正模型提供可能，这一过程处理器PREP7中进行；进入优化设计模块OPTANSYS进行优化参数评价，优化处理器根据本次循环提供的优化参数(DV态变量SV及目标函数OBJ)与上次循环提供的优化参数作比较之后确定该次循环目标函以上步骤可用如程图5.1来表示：5.1ANSYS优化Fig5.1FlowchartofANSYSoptimizationANSYS轴端外径D1，D2，D3，D4，D5，D6，D7，D8，D9分别取于模型点56、节点87、115148155158176180190，设计变量取为fai1，fai2，fai3，fai4，fai5，fai6，fai7，fai8，fai9，如图5.2所示：5.2Fig5.2Outerdiameterofshaftfaii*0.7faiifaii 本文第4章对系统的模态进行了研究，系统工作转速一倍频为75Hz，2倍频为150Hz4.123阶Maout2。使得目标函数TVOL=2500-(Maout1-150)2-(Maout2-150)2最小即可。优化结果分5.1Table5.1Optimizationresultsofzeroorder 表5.1(续表(续目标目标函数010203040506070次数

设计变设计变量010203040506070次数(a)目标函数优化过 (b)fai1优化过设计设计变量010203040506070

设计变设计变量010203040506070 设计设计变量010203040506070次数

设计变设计变量010203040506070次数 设计变设计变量010203040506070

设计变设计变量010203040506070次数 设计设计变量010203040506070次数

设计变设计变量010203040506070 5.3Fig5.3Optimizationprocessofzeroorder143.88Hz、161.98Hz5.2Table5.2Optimizationresultsoffirstorder1234567895.3Table5.3Optimizationresultsoffirstorder123456789目标目标函数

设计变量设计变量

次数设计变量设计变量

(a)目标函数优化过 (b)fai1优化过设计变量设计变量 次数

次数 设计变量设计变量

次数

设计变量设计变量

次数设计变量设计变量

次数fai6

设计变量设计变量

次数fai7设计设计变量

设计变设计变量 fai8优化过 5.4Fig5.4Optimizationprocessoffirstorder143.91Hz、161.98HzANSYS值的可能性增加。本次设计变量为：加载于多轴系模型中汽轮机、中压端、低压端的3186上载入，设计变量取为Me1,Me2,Me3,fai1，fai2，fai3，如图5.5所示：状态变量(SVs)：是约束设计的数值，它们可以是设计变量的函数，也可独Mei/2MeiMei*0faii

即只有上限或只有下限。常见的状态变量如应力过许用应力、变形过规定ANSYS优化程序中，只能设定一个目标函数。常见的5.5Fig5.5Amountofunbalancefor为了使多轴系系统在工作转速下振动量变小，我们分别于模型节点33，节点173，节193提取Y方向上的振动位移UY1errUY2errUY3err。使得目标函数TVOLabs(UY1errUY2errUY3err)最小即可。将以上数据在ANSYS软件中采用零阶方法和一阶方法，利用APDL语言在第3章优化结果分5.4Table5.4Optimizationresultsofzeroorder123456789表5.4零阶方法优化的结 振幅振幅0 次数 目标函数优化过不平不平衡量0

00

次数 Me1优化过 (c)Me2优化过不平不平衡量00

5不平不平衡相位3210 次数(d)Me3优化过 (e)fai1优化过不平衡不平衡相位43210 次数

6不平不平衡相位43210 次数 5.6Fig5.6Optimizationprocessofzeroorder5.5Table5.5Optimizationresultsoffirstorder次 123456789次数(a)目标函数优化过不平不平衡量

不平不平衡量 次数 Me1优化过 (c)Me2优化过不平不平衡量

不平衡不平衡相位 (d)Me3优化过 不平不平衡相位

不平衡不平衡相位 5.7Fig5.7OptimizationprocessoffirstorderANSYS环境下利用APDL分别对26动系稳定性等，而且还与轴系的静态安装参数有关，如轴系各轴承标高的确定(轴系安装扬轴系曲线、合理分配载荷是我们研究的重要内容。起轴承油膜系数变化的问题研究透彻,同时对轴系稳定性、临界转速、振动响应等问题临界转速影响较小[71]不平衡这类强迫振动故障,0.50mm~0.10mm对振动的影响很小。[70]利用软件编程确定各轴承标高、轴系扬度曲线。6.1所示的系统，支承连线方向为z轴，垂直支线方向为y轴。轴系各轴承的载荷分配在给定标高下进行计6.1Fig6.1Thetypicaltwosupportinglllll31l l01l001y

y

N Q

NQ

yLyR为子段左、右截面位移；L、R NLNRQL、QR liEIimig 2 ，为与截面形状有关的因子，对于实心圆轴 2 6.2Fig6.2Diagramofshaftsection6.3EF间轴段由n个子段组成，则根据每个子段间传递关系，可6.3Fig6.3Actualshaftsectionbetweentwo l l3 2EJ

y l2 记P ，S

，V 2EJ

mgl

N

2

Q 1 则VRP PVLP PSP PSP n 1 n 2 n 3 n 即y

y

t1t P P 2 N n 1N t 3Q Q t4t1式中：t2P PSP PSP St n 2 n 3 n 3t4设0 h h 0 h hHP PP 24 n 2 h 且有关系h12h34h13h24h12h23

3416.4QRRQLy

00

y NQ

0

NQ 6.4Fig6.4Forcesamongthe③，任一点S的位移ys，转角s，支承反力R1R26.5Fig6.5Thetypicalsupportingforce

y

y

t1t

00 H12 N N t 0 3 y

Q

y

Q

t4

t1t

00 H2H1 H2 2 N

N

t 0 3 Q Q t4R1 t4 R2y y t1 HHH HH 2 ttN 1N 2 tt

3 Q Q t4R1 t4R2 t4NQ

NQ

RRt1t2t3h2t2t3h3t3/hRtttR23ttt

3

3

34 34 t1tj为t2

的第i t3t4(3)y2l2l345yl45 y6y7

245

45 y48523z z6781o6.6Fig6.6Staticdeflectioncurvesoftwosupporting 6.7转子-Fig6.7Therotor-bearing本多跨轴系分为4段转子，每段转子2z轴，垂直方向为转角。经过计算，图6.8为单个转子的挠曲线图，图6.9为整体转子的挠曲线图。表6.1 6.8Fig6.8Deflectioncurvesschemesofasingley8 1z6.9Fig6.9Deflectioncurvesschemesofintegral6.1Table6.1Bearingsupport123456787本文对大型空分装备中某大型压缩机多机组轴系同步运行稳定性的研究课题的背景建立ANSYS有限元模型。统仍会出现振动过大的情况。面章节对该轴系建模和动力学分析的基础上，利用6、7阶临界转速进行优化，使其避开工作转速倍频；最后通过控制个机组上钟一谔，何衍宗，王正，李方泽．转子动力学[M]，： 工业，2000．虞烈，刘恒．轴承-转子系统动力学[M]，：机械工业张文．转子动力学理论基础[M]，：科学：科学黄文虎，武新华，焦映厚等．非线性转子动力学研究综述[J]，振动工程学13(4)：497-，张新江，．非线性转子动力学问题综述[J]，东南大学学报443-．故障旋转机械动力学及诊断技术中若干问题的研究[D]，沈阳：东学RankinWJM.Onthecentrifugalforceofrotatingshafts[J],TheEngineerApril,1869:ProhlMA.Anewmethodforcalculatingcriticalspeedsofflexiblerotors[J],J.ofAppl.Mech.TransASME,1945(3):142-148.HomerGC,PilkeyWD.TheRiccariTransferMatrixMethod[J],J.ofMech.DesignTransASME,1978,100(4):297-302.WuF,FlowersGT.Transfermatrixtechniqueforevaluatingthenaturalfrequenciesandcriticalspeedsofarotorwithmultipleflexibledisks[J],JournalofVibration,Acoustics,Stress,andReliabilityinDesign,1992,114(2):242-248.ANSYS的转子临界转速计算[J]25(5)：18-朱向转子系统稳态和瞬态不平衡响应的有限元分析[J]，状态检测与分析28(2)：58-车仁炜，陆念力．汽轮发电机组转子-系统的动力分析[J]，汽轮机技术46(1)：16-缪红燕，徐鸿，．转子-支承系统临界转速的有限元法研究[J]，2002年振A.Seireg.WhirlingofShaftsinGearedsystems[J],ASME,66-WA/MD-6,L.D.Mitehel,D.M.Nellen.Torsional-LateralCouplinginAGearedHighSpeedRotorSystem[J],ASME,1975,75-DET-75. T.Yamada,J.Mitsui.AStudyonUnstableVibrationPhenomenenaofAReduetionGearSystem,IncludingtheLightlyLoadedJournalBearings,forAMarineTurbine[J],BulletinofJSME,1979,22(163):98-105.R.J.Iannuzzeui,R.M.Elward.Torsional-LateralCouplingGearedRotors[J],ASME,1984,HiroshiLIDA,SkiyoshiTAMURA,et.CoupledTorsionalFlexuralVibrationofAShaftinAGearedSystemofRotors[J],BulletinofJSME,1980,23(241):2111-2117.J.W.Lund.CriticalSpeeds,StabilityandResponseofAGeaedTrainofRotorsm[J],JounalofMechanicalDesign,1987,100:535-539.A.Kahraman.DynamieysisofGearedRotorsbyFiniteElements[J],JournalofMechanicalDesign,ASME,1992,114(9):507-514.朱均大型汽轮发电机组轴系稳定性研究[J]，机械工程学报6-黄文振．多跨转子-轴承系统振动稳定性实验研究[J]，机械工程学34-DingJ，krodkiewskiJ.M.Inclusionofstaticin