初中数学人教九年级上册第二十四章圆垂直于弦的直径 市赛获奖PPT

？复习提问：1、什么是轴对称图形？我们学过哪些轴对称图形？

如果一个图形沿一条直线对折，直线两边的部分能够完全重合，那么这个图形叫轴对称图形。如线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形圆是轴对称图形吗？

如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？你是用什么方法解决上述问题的?圆是轴对称图形.

圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.●O可利用折叠的方法即可解决上述问题.3.2圆的对称性OACBNMD圆是轴对称图形，

经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。OACBNMD或：任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴。

任意一条直径都是圆的对称轴（）练习1.判断题(1)直径是弦.(2)过圆心的线段是直径.(3)半圆是弧.(4)两个半圆是等弧.(5)面积不等的两圆不是等圆.(6)长度相等的两条弧是等弧.ACEFGH弧长FE=3.84cm弧长HG=3.84cm（√）（×）（√）（×）（√）（×）看一看B.OCAEDO.CAEBDAE≠BEAE＝BE③AE=BE,AB是⊙O的一条弦.你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.作直径CD,使CD⊥AB,垂足为E.●O下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?ABCDE└由①CD是直径②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.题设结论如图所示：连接OA,OB,●OABCDE└则OA=OB.在Rt△OAE和Rt△OBE中,∵OA=OB，OE=OE，∴Rt△OAE≌Rt△OBE.∴AE=BE.∴点A和点B关于CD对称.∵⊙O关于直径CD对称,∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,⌒⌒AC和BC重合,⌒⌒AD和BD重合.⌒⌒∴AC=BC,⌒⌒

AD=BD.证明：垂径定理

垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.题设结论（1）直径（2）垂直于弦｝｛（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧垂径定理三种语言定理:

垂直于弦的直径平分弦,

并且平分弦所对的两条弧.提示:垂径定理是圆中一个重要的结论,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如.●OABCDE└CD⊥AB,如图∵CD是直径,∴AE=BE,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧找一找！

如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径。E.ABO解：连结OA.过O作OE⊥AB，垂足为E，则AE＝BE。∵AB＝8cm

∴AE＝4cm

又∵OE=3㎝在Rt△AOE中，根据勾股定理有OA＝5cm

∴⊙O的半径为5cm例1练习⑴半径为5㎝的⊙Ｏ中,弦AB=6㎝,那么圆心O到弦AB的距离是——；⑵⊙Ｏ的直径为10㎝,圆心O到弦AB的距离为3㎝,那么弦AB的长是——；⑶半径为2㎝的圆中,过半径的中点且垂直于这条半径的弦长是——.4cm8cm例2

已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。求证：AC＝BD。证明：过O作OE⊥AB，垂足为E，则AE＝BE，CE＝DE。所以AE－CE＝BE－DE。即:AC＝BDE.ACDBO讲解

解决弦时常用的辅助线：过圆心作弦的垂线、连半径等构造直角三角形，根据垂径定理、勾股定理可解决：弦长、半径、弦心距、弓形高。E.ACDBO.ABO垂径定理

垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.题设结论（1）直径（2）垂直于弦｝｛（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（