初中数学人教九年级下册第二十七章相似相似三角形复习PPT

复习目标2.能利用相似比、相似的性质进行计算，利用相似解决实际问题。1.掌握相似三角形的概念，性质和判定三角形相似的条件；知识梳理如果两个三角形的各角对应

，各边对应

，那么这两个三角形相似．相等成比例（1）相似三角形的对应角

，对应边

。（2）相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于

。（3）相似三角形的周长之比等于

，面积之比等于

。

相等成比例相似比相似比相似比的平方判定方法1∵___________∴△ABC∽△ADE判定方法2∵___________，∠B=∠B，∴△ABC∽△A，B，C，判定方法3∵___________，__________∴△ABC∽△A，B，C，判定方法4∵________________∴△ABC∽△A，B，C，（1）平行于三角形一边的直线和其他两边（或其他两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形

。

（2）两边对应

，且夹角

的两个三角形相似。（3）

角对应相等的两个三角形相似。（4）三边对应

的两个三角形相似。相似DE∥AB成比例相等两∠A=∠A’∠C=∠C’成比例特别的，直角三角形还可用斜边和一条直角边对应成比例判定相似知识梳理在实际生活中利用影子测量树高、楼房高度以及利用反射构造相似等问题常常用到相似三角形的性质来解决。知识梳理例1.平行四边形ABCD中，M为对角线AC上一点，BM交AD于N，交CD延长线于E。试问图中有多少对不同的相似三角形？△ABM∽△CEM△ANM∽△CBM△END∽△EBC△END∽△BNA△EBC∽△BNA△ABC≌△CDA共6对特别提示：全等三角形是相似比为1的相似三角形例题解析例2.如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，CD⊥AB，垂足为P，求证:PC2＝PA·PBB·ACDOP【思路点拨】要证明积化比例构造相似三角形小技巧复杂图形中，可利用比例式横行或竖行的3个字母寻找、构造相似三角形△APC∽△CPB例题解析例2.如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，CD⊥AB，垂足为P，求证:PC2＝PA·PBB·ACDOP证明：连结AC，BC∵AB是直径∴∠ACB＝90°又∵CD⊥AB∴∠CPB＝90°∠PCB＋∠B＝90°又∠A＝∠CPB∴△APC∽△CPB∴∠A+∠B=90°例题解析例3.如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内．从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A、标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一直线上，则建筑物的高是________米．【分析】设建筑物的高为x米，根据题意，易得△CDG∽△ABG，∴，∵CD＝DG＝2米，∴BG＝AB＝x米．再由△EFH∽△ABH，可得，即，∴BH＝2x(米)，即BD＋DF＋FH＝2x，即x－2＋52＋4＝2x，解得x＝54.例题解析在实际生活中，处处存在相似三角形.相似三角形的应用体现在：①同一时刻物高与影长的问题；②利用相似测量无法直接测量的物体；③利用相似进行图形设计等.方法总结基础知识训练1．如图，△ABC∽△DEF，相似比为1∶2，若BC＝1，则EF的长是(

)A．1B．2C．3D．42．如图，在△ABC中，∠AED＝∠B，则下列等式成立的是(

)

A.B.C.D.

解析：△ADE∽△ACB.且边AD与AC对应，AE与AB对应，DE与CB对应．

CB3．如图，在△ABC中，AB＝9，BC＝6，DE∥AB，BD是∠ABC的平分线，那么△DCE的面积与四边形ABED的面积之比是(

)A．4∶21B．4∶9C．9∶16D．2∶34．如图，点P是△ABC的边AC上一点，连接BP，以下条件中，不能判定△ABP∽△ACB的是(

)A.B.C．∠ABP＝∠CD．∠APB＝∠ABCAB基础知识训练5.如图，矩形ABCD为台球桌面．AD＝260cm，AB＝130cm.球目前在E点位置，AE＝60cm.如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点的位置．（提示：EF、DF关于直线GF对称且GF⊥BC）(1)求证：△BEF∽△CDF；(2)求CF的长．

解：(1)证明：由题意，得∠EFG＝∠DFG.∵∠EFG＋∠BFE＝90°，∠DFG＋∠CFD＝90°，∴∠BFE＝∠CFD.∵∠B＝∠C＝90°，∴△BEF∽△CDF.(2)∵△BEF∽△CDF，∴，∴，∴CF＝169基础知识训练考点过关训练1．如图，在一场羽毛球比赛中，站在场内M处的运动员林丹把球从N点击到了对方内的B点，已知网高OA＝1.52米，OB＝4米，OM＝5米，则林丹起跳后击球点N离地面的距离NM＝

米．2．已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB＝3，BF⊥BP，垂足是点B,若在射线BF上找一点M，使以点B,M,C为顶点的三角形与△ABP相似，则BM为

.NM＝3.42(米)解析：∵∠FBP＝∠ABC＝90°，∴∠CBF＝∠ABP.当△MBC∽△ABP时，BM∶BA＝BC∶BP，得BM＝4×4÷3＝；当△ABP∽△CBM时，BM∶BP＝CB∶AB，得BM＝4×3÷4＝3.∴BM为或3.M(M)3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2=CE•CA．求证：BC=CD；分析：通过证明△CDE∽△CAD，∠CDB=∠DBC得出结论

考点过关训练