分置式斯特林发动机热动力学建模

分置式斯特林发动机热动力学建模朱保宇;唐景春;左承基【摘要】文章建立了耦合电磁力的分置式斯特林发动机动力学模型.以膨胀活塞与压缩活塞的瞬时位移量作为Matlab/Simulink数值计算模型的反馈输入量，由于工质流体的总质量不变，利用气体状态方程计算了瞬时循环压力，利用回热器中的流动损失计算了压缩腔和膨胀腔之间的压力向量差，利用动生电动势平衡方程计算了发电线圈的瞬时电流值，并将膨胀活塞和压缩活塞的位移波形进行了对比分析;然后根据振动系统的相关理论，分析了分置式斯特林发动机稳定运行的必要条件.【期刊名称】《合肥工业大学学报(自然科学版)》【年(卷)，期】2019(042)004【总页数】5页(P450-454)【关键词】分置式斯特林发动机;动力学模型;数值计算【作者】朱保宇;唐景春;左承基【作者单位】合肥工业大学汽车与交通工程学院，安徽合肥230009;合肥工业大学汽车与交通工程学院，安徽合肥230009;合肥工业大学汽车与交通工程学院，安徽合肥230009【正文语种】中文【中图分类】TK114随着人类对不可再生化石能源的大量开发利用，导致了不可再生能源的日益减少和环境污染的日益严重，而斯特林发动机具备能源利用的多样性，在利用太阳能和工业废气余热等方面具有较大潜力，因此越来越受到动力工程领域的青睐［1-2］。斯特林发动机理想的循环过程是由定温压缩、定容吸热、定温膨胀、定容冷却这4个热力过程组成的，但发动机的实际循环过程受到机械传动、传热和工质流动损失等方面的影响，是偏离等温模型理论的［3］。分置式斯特林发动机是一种通过活塞的往复运动实现热力循环的自由活塞式斯特林机，其采用2个独立的机体把膨胀腔和压缩腔分置，两腔之间用回热器连接,可有效地减少穿梭损失和导热损失，从而提高斯特林发动机的热效率。整体式斯特林发动机的热力学和动力学的平衡是通过动力传动系统（如曲柄连杆机构）所提供的压力相位角联系在一起，而分置式斯特林发动机由于配气活塞与动力活塞之间没有任何机械上的直接联系，因此不能由机械结构保证运动相位角，其动力学过程和热力学过程相互关联，必须以各腔体积即配气活塞和动力活塞的位移量为中心，建立热力学平衡和动力学平衡的耦合模型［4］。目前很多斯特林发动机的仿真研究只是将负载设定为定值，通过计算模拟发动机内的工质气体经过热力循环后表现出的做功能力进行分析，而实际情况是不同的负载值对应不同的稳定工况，当负载发生变化时，系统自发进入另一个动态平衡过程，因此固定负载值将使得数值模拟的数据失真［5］。对于本文研究的分置式斯特林发动机,建立耦合电磁力影响的动力学模型，对于分置式斯特林发动机的设计及运行参数的选择，提高其循环热效率，具有十分重要的工程意义。1动力学模型本文研究的分置式斯特林发动机的动力活塞连接直线发电机,通过动力活塞的往复运动输出电能，其系统结构及活塞受力如图1所示。图1分置式斯特林发动机的系统结构及活塞受力在分置式斯特林发动机中，动力活塞与配气活塞的运动通过热力循环相互联系，不能将它们简单分成单自由度的系统。但从工程应用的角度看，因为双自由度振动矩阵方程中的元素并不都是可测的[6-7],所以建立了分置式斯特林发动机的弹簧-质量-阻尼系统，如图1b所示，通过活塞运动的阻尼概念，把2个单自由度的系统互相关联起来。该阻尼由活塞所驱动的气体阻力、回热器内部气流的耗散造成的能量损失等因素构成。图1b中，m1和m2、k1和k2、c1和c3分别对应分置式斯特林发动机膨胀腔和压缩腔的活塞等效质量、机械弹簧刚性系数、活塞运动等效阻尼系数;c2为由于回热器内部流阻而产生的阻尼系数;kge、kgc分别为膨胀腔、压缩腔气体弹簧刚性系数。对于动力活塞及与其连接的动圈,由能量转换与守恒定律可知，在dt时间内，输出的机械功等于克服电磁阻力所做的功与铜铁损耗之和在ti时刻,其受力的平衡式为：pb]-Bl(Sdi)i(ti)(1)根据克希霍夫定律(回路的电量关系)和磁路第二定律,发电线圈的动生电动势平衡式为：(2)由于动力活塞的运动和配气活塞的运动相互关联,因此列出配气活塞的力平衡式为：(3)其中,md为动力活塞与线圈的质量;Sdi为ti时刻动力活塞与平衡位置的距离;fd为动力活塞的活塞运动等效阻尼系数;Kd为动力活塞机械弹簧与工作腔气体弹簧的等效弹簧刚性系数;Ad为动力活塞截面积;pd(ti)为ti时刻压缩腔气体压力;pb为缓冲腔气体压力;B为永磁体气隙处磁感应强度;l(Sdi)为ti时刻线圈在磁场作用下的长^i(ti)为ti时刻通过线圈的感应电流值;R为线圈电阻值;L为自感系数;mp为配气活塞的质量;Spi为ti时刻配气活塞与平衡位置的距离;fp为配气活塞的活塞运动等效阻尼系数;Kp为配气活塞机械弹簧与工作腔气体弹簧的等效弹簧刚性系数;Ap为配气活塞截面积;pp(ti)为ti时刻膨胀腔气体压力。2数值模拟2.1数值计算模型对于分置式斯特林发动机的动力学方程(1)~方程(3),因为其中未知数个数超过方程数，所以必须补充相关初边值条件，采用数值方法求解。假设发动机在充气和运行过程中无工质气体泄漏，根据初始充气总质量等于发动机运转时各腔气体瞬时质量之和的关系，可利用气体状态方程计算工作腔内气体周期时均压力pi为：pchVch/Tch=pi(VE/T1)+(VC/T2)+(VD/TD)⑷而冷腔与热腔之间的压力向量差即为回热器内部的阻力Ap,即⑸其中,pch为初始充气压力;Vch、VE、VC、VD分别为充气容积、热腔容积、冷腔容积、回热器及连接管道死容积;Tch、T1、T2、TD分别为充气温度、热腔气体温度、冷腔气体温度、死容积气体温度/为回热器阻力系数;Lh为回热器长度;Dh为回热器当量直径;qm为气体质量流率;pav为气流平均密度。2.2Simulink建模仿真及分析耦合方程(1)~方程(5),以热腔气体温度T1、冷腔气体温度T2、初始充气压力pch、缓冲腔气体压力pb为输入量,动力活塞和配气活塞的位移、速度、加速度、输出电流为输出量，建立Matlab/Simulink数值求解模型，如图2所示。进行仿真计算时，方程(5)的求解可通过Simulink子系统来实现。压缩腔与膨胀腔之间压力差计算的Simulink模型子系统如图3所示。图2动力学方程数值求解的Matlab/Simulink模型图3压缩腔与膨胀腔之间压力差计算的Simulink模型子系统设计的输入参数见表1所列。利用表1中所列举的试验样机结构尺寸、膨胀腔、压缩腔气体温度和充气压力等设计参数，在Excel中完成热力学过程的计算，将获得的相关热力学参数计算值输入至图2的仿真模型中，设置仿真参数。仿真系统运行稳定后，可以得到动力活塞、配气活塞的位移以及发电线圈电流等参数的波形图，如图4所示。表1设计输入参数参数数值活塞直S/mm75.00高温侧工质温度/K773.15低温侧工质温度/K323.15充气压力(He工质)/MPa2.00高温侧死容积比1.50低温侧死容积比0.50膨胀活塞质＞/kg0.25动力活塞及线圈质＞/kg1.818图4Matlab/Simulink模块输出的部分参数波形由图4可以看出,分置式斯特林发动机运行时，动力活塞位移波滞后于配气活塞位移波1个相位角。当工质气体加热膨胀时,由于配气活塞的质量比动力活塞小，因此先于动力活塞向下运动，使得工作腔内的气体压力降低;缓冲腔内气体压力随着配气活塞下行而升高，使得动力活塞下行减慢,之后反向上行。在分置式斯特林发动机中，由于配气活塞与动力活塞之间没有任何机械上的直接联系，配气活塞滞后动力活塞运动的相位角不受动力传动系统的限制，它主要和结构设计参数、初始温度、冷热活塞质量等有关。在配气活塞下行、动力活塞上行过程中,工质气体在膨胀腔的体积变大，在压缩腔的体积减少,因此压力升高。而当弹簧回复力大于配气活塞所受热工质的压力时，动力活塞减速然后反向，与此同时，缓冲腔压力开始降低而动力活塞依旧在上行过程中，这时平均温度差别不大,工作腔体积减少，因此压力还在升高。当工质压力大于动力活塞弹簧的回复力时,动力活塞开始减速然后反向，此时工作腔容积基本不变而膨胀腔工质体积减少，压缩腔工质体积增多，因此工质气体压力降低，而配气活塞支撑弹簧的回复力减小得更快，配气活塞开始减速并下行，之后动力活塞和配气活塞就以此规律往复运动，其位移的波形如图4a所示。以上就是分置式斯特林发动机的工作原理和活塞在一个循环内的运动规律。3Routh-Hurwitz稳定性判据分置式斯特林发动机依靠热驱动进行振动，利用回热器激起和放大热声振荡，因此它的稳定性和回热器内部工质与填料的热交换及气体流动阻力等因素密切相关［8-9］。将上文中的动力学模型改写为以下形式：Bd(xp0,xd0),Bp(xp0,xd0)(6)其中$为初始条件;下标p、d分别表示配气活塞、动力活塞。(6)式右侧表示活塞的驱动力,左侧表示能量一部分以振荡能量的方式储存起来，其余部分耗散掉了。对(6)式进行拉普拉斯变换，可得：Tdxd+apxp=Bd,Tpxp+aTxd=Bp⑺其中,Td为配气活塞的动能项；Tp为动力活塞的动能项;ap为配气活塞压力耦合因子;aT^配气活塞温度耦合因子。则有：其中,Qd为配气活塞的储能品质因子;Qp为动力活塞的储能品质因子；3d为配气活塞本征频率;3p为动力活塞本征频率;S为拉普拉斯变换算子。式就是分置式斯特林发动机的热动力学方程，其矩阵形式为：(8)令方程(8)系数矩阵的行列式为0,可得振动系统的频率方程为：Td(s)Tp(s)-apaT=0⑼方程(9)是四阶的,为了不失一般性，将其表达为下列形式：a0s4+a1s3+a2s2+a3s+a4=0(10)其中，系数a0、a1、a2、a3、a4均为实数,由系统的物理参数推导得出。若s1、s2、s3、s4是方程(10)的根,则有：(s-s1)(s-s2)(s-s3)(s-s4)=0(11)将(11)式左边项展开，并对照(10)式可得系数a0、a1、a2、a3、a4分别为：(12)根据Routh-Hurwitz稳定性判据准则,si(i=1,2,3,4)的实部必须为负从而避免方程(8)中出现随时间增加的幕指数，即方程(8)稳定的充分必要条件是方程(10)的全部系数a0、al、a2、a3、a4均为正数，且满足:(13)因此，根据根据Routh-Hurwitz判据方程(1)、方程(3)的频率系数均为正数，且推动活塞的固有共振频率大于动力活塞和电磁线圈的固有共振频率，否则发动机无法正常转动。4结论本文对因活塞所驱动的气体阻力、回热器内部气流的消耗造成的能量损失等因素造成的阻尼所形成的弹簧-质量-阻尼系统，将配气活塞与动力活塞的运动相互关联起来，建立了分置式斯特林发动机动力学模型并进行了仿真，得出了分置式斯特林发动机工作原理和活塞在一个循环内的运动规律。分置式斯特林发动机的动力学特性和热力学过程相互关联,它的激振频率、回热器阻尼、机械阻尼和气体弹簧等效刚性系数均取决于热力学系统的热源温度、换热器的传热系数、回热器的热交换率、充气压力、气体热物性等诸多热力学参数。本文通过对动力学模型的分析与变换，建立了热动力学模型。⑶基于分置式斯特林发动机的热动力学方程，利用控制理论中的Routh-Hurwitz稳定性判据对其进行稳定性分析，得到分置式斯特林发动机稳定运行的必要条件，即动力活塞和配气活塞的动力学方程的频率方程系数均为正数，且推动活塞的固有共振频率大于动力活塞和电磁线圈的固有共振频率。［参考文献］【相关文献】THOMBAREADG,VERMASK.TechnologicaldevelopmentintheStirlingcycleengines[J].RenewableandSustainableEnergyReviews,2008,12(1):1-38.BOUCHERJ,LANZETTAF,NIKAP.OptimizationofadualfreepistonStirlingengine[J].AppliedThermalEngineering,2007,274):8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